2.第二章 相交线与平行线学情调研-【真题圈】2024-2025学年学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下12N 龄 2.第二章学情调研 (时间：120分钟满分：120分)） ☒誉 0咖0 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期中·2022-2023济南历城区)如图，直线a,b被直线c所截，则∠1与∠2是( A.对顶角 B.内错角 C.同旁内角 D.同位角 B B 鑫 D 第1题图 第2题图 第3题图 2.(期中·2023-2024福州长乐区改编)如图，当剪刀口∠AOB的度数减小5时，∠C0D的度数( A.不变 B.减小5° C.增大5° D.增大10° 3.（期中·2023-2024青岛市北区)如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地 批 回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他这一选择用到的数学知识是( A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.两点之间线段最短 D.两点之间直线最短 4.(中考·2024陕西)如图，AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°，则∠D的度数为( A.25° B.35° C.45° D.55° 必 东 80 B 华咖 0 阳删 第4题图 第5题图 第6题图 照 5.（月考·2023-2024陕师大附中)如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处， 再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( A.北偏东30° B.北偏东80° C.北偏西30° D.北偏西50° 6.如图，点O在直线AB上，CO⊥AB,∠DOE=90°，那么图中互余的角有( A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 7.（期中·2023-2024太原市)在后稷故里稷山县，有个流传三千多年的独特年俗，就是除日农民 在自家院子地面上绘“麦囤”图案，以期风调雨顺，四时平安，五谷丰登，如图①是“麦囤”示意图， 乐乐为了验证“麦囤”图案中一组线段是否平行，测量了其中一些角的度数，如图②，其中能说明 a∥b的是( A.∠1=85°，∠4=85° B.∠3=95°，∠4=85° C.∠1=85°，∠3=95° D.∠2=85°，∠4=85° I a 3 2b4 ① ② 第7题图 第9题图 8.（月考·2023-2024沈阳南昌中学)下列说法中，错误的是( A.同角的余角相等 B.一个角的补角不一定大于这个角 C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9.情境题（期中·2023-2024郑州枫杨外国语学校改编）请阅读以下“预防近视”的知识卡 读书、写字、看书姿势要端正.一般人正常的阅读角度约为俯角（如图，视线BC与水平线BA的夹角∠ABC) 40°.在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本距离1尺；身体与桌子距离 1拳；握笔时，手指离笔尖1寸. 如图，AB和桌面平行，CD与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且 座椅高度适合时，若书本与课桌的角度要保持在25°至40°.视线BC和书本所在平面所成角度 ∠BCD可能为以下哪个角度() A.55° B.60° C.73° D.86° 10.（期中·2022-2023北京八中)如图，图①是AD∥BC的一张纸条，按图①→图②→图③，把这一 张纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图③中∠CFE=18°，则图②中∠AEF的度 数为() ① ② ③ 第10题图 A.114° B.108° C.120° D.126° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.（期中·2023-2024济南历城区)已知∠A=35°，则∠A的补角是 12.(月考·2023-2024厦门双十中学改编)如图，点A,D在直线m上，点B,C在直线n上，AB⊥n, AC⊥m,BD⊥m,点A到直线BD的距离是 D 第12题图 第13题图 第14题图 13.(期中·2022-2023武汉汉阳区)如图，直线a∥b,三角尺的直角顶点放在直线b上，两直角边 与直线a相交，如果∠1=60°，那么∠2等于 14.(期中·2022-2023成都嘉祥外国语学校)如图，已知∠1=(2x+25)°，∠2=（4x+35)°，要使 m∥n,那么x= 15.学科融合埃拉托色尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长，如图，A处塞恩中 的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底，B处为亚历山大城，它与塞恩几乎在一条经 线上，两地距离d约为800km,地球周长可近似为360×d,太阳光线看作平行光线，他在亚历 山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α=7.2°，依据 ,可得到0= °，计算得地球周长约为 km. 太阳光线 亚历山太城。 R回归条 赤道 精品图书 金星教育 第15题图 第16题图 16.（期中·2023-2024福州晋安区)如图，AB∥CD,PG平分∠EPF,∠A+∠AHP=180°，下列结 论：①CD∥PH;②∠BEP+∠DFP=2∠EPG;③∠FPH=∠GPH;④若∠BEP>∠DFP,则 LBEP-∠DFP=2.其中结论正确的是 (填序号). ∠GPH 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.（期末·2022-2023北京东城区)(6分)若一个角的补角比它的余角的3倍多14°，求这个角的 度数 18.(联考·2023-2024郑州二七区)(6分)如图，直线AB,CD相交于O,OE⊥OC,OF是∠AOE的 平分线，∠COF=38°，求∠BOD的度数. B D 第18题图 19.(期中·2023-2024西安高新一中)(6分)如图，已知三角形ABC,点D在BC的延长线上.请用 尺规作图法，求作射线CP,使CP∥AB.(保留作图痕迹，不写作法) C 第19题图 20.(期中·2022-2023济南市中区)(8分) 完成下面的推理过程 已知：如图，∠BAC与∠GCA互补，∠1=∠2.请说明：∠E=∠F 解：因为∠BAC与∠GCA互补， 即 G 所以AB∥DG( 第20题图 ) 所以∠BAC=∠ACD( 又因为∠1=∠2（已知）， 所以∠BAC-∠1=∠ACD-∠2， 即∠EAC=∠FCA( 所以 所以∠E=∠F( 21.开放性问题(8分)学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方 法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图①~④）.从图中操作过程你知道小敏画平行线的 依据吗？请把你的想法写出来 8 蜕 ☒图 0000 ① ② ③ ④ 第21题图 製 22.（期中·2022-2023沈阳沈北新区)(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=116°，CA 平分∠BCD,E是BC上一点，EF∥AC交AB于点F (1)求∠DAC的大小 (2)若∠BFE=3∠B,求∠BAC的大小 精品图书 批 金星教育 第22题图 巡0 阳腳 : 7 23.方法探索(8分)课上教师呈现一个问题： 已知：如图①，AB∥CD,EF⊥AB于点O,FG交CD于点P,当∠1=30时，求∠EFG的度数 甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图： E E B A 4 B A 0 M-- D .0 -..ND 1, ① 甲 丙 第23题图 甲同学辅助线的作法和分析思路如下： 辅助线：过点F作MN∥CD. 分析思路： ①欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数之和； ②由辅助线作图可知，∠2=∠1，从而由已知∠1的度数可得∠2的度数； ③由AB∥CD,MN∥CD推出AB∥MN,由此可推出∠3=∠4； ④由已知EF⊥AB,可得∠4=90°，所以可得∠3的度数； ⑤从而可求出∠EFG的度数. (1)请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的作法，并写出相应的分析思路， 辅助线： 分析思路： (2)请你根据丙同学所画的图形，求∠EFG的度数 拒绝盗印 24.（期中·2022-2023河南省实验中学)(10分)已知∠BAC与∠B'A'C,其中∠BAC是锐角，设 ∠BAC=a,∠B'A'C=B,当AB∥A'B',AC∥A'C时，a与B有什么数量关系？ (1)勤奋的小明同学，根据题意画出了如图所示的图形，请根据小明的图形判断此时α与B的数 量关系是 (2)善于思考的小颖同学认为小明同学的解答不够全面，缺少了一种情况.α与B的数量关系还 可能是什么？请画出图形，并说明理由 (3)学霸小乐将原题中的条件AC∥A'C改为AC⊥A'C,其他条件均不变，请直接写出此时α 与B有什么数量关系. B B 第24题图 精品图书 金星教育 25.探究性问题(12分)如图①，直线AB与直线CD相交于点O,∠AOC=30°，将一个含30°，60°角 的三角尺按如图所示的方式摆放，使30°角的顶，点和O点重合，30°角的两边分别与直线AB、直 线CD重合. (1)将图①中的三角尺绕点O顺时针旋转90°，如图②所示，此时与∠COE互补的角（以点O为 顶点)有 (2)将图②中的三角尺绕点O顺时针继续旋转到如图③所示的位置，使得OF在∠BOD的内部， 猜想∠BOE与∠DOF之间的数量关系，并说明理由 (3)将图①中的三角尺绕点O按每秒10的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，第xs时，EF 所在的直线恰好平行于OC,求x ① ② ⊙ 盗印必劳 第25题图 关爱学子 拒绝盗印(2)当a=2,b=4时， S绿化=3ab+5=3×2×4+5×42=24+80=104(m2). 22.【解(1)12 分析：因为x+y=8,x2+y2=40, 所以(x+y)2=x2+2xy+y2=64, 所以2xy=24,解得y=12. (2)因为x-y=6,xy=5,所以(x-y)2=x2-2xy+y2=36, 所以x2+y2=36+2y=36+10=46. 23.【解】(1)甲错把b看成了6，(2x+a)(x+6)=2x2+12x+ar+6a= 2x2+(12+a)x+6a=2x2+8x-24. 所以12+a=8,解得a=-4. 乙错把a看成了-a,(2x-a)(x+b)=2x2+2bx-ax-ab=2x2+(2b- a)x-ab=2x2+14x+20. 所以2b-a=14,把a=-4代入，得b=5. (2)当a=-4,b=5时，(2x+a)(x+b)=(2x-4)(x+5) =2x2+10x-4x-20=2x2+6x-20. 24.【解】(1)(m-1)(r+m4+m3+m2+m+1)=m5-1 (2)m+1-1 (3)因为(2-1)(22026+22025+…+22+2+1)=22027-1， 所以22026+22025+…+22+2+1=22027-1. 25.【解】(1)(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b (2)如图.（答案不唯一） (3)(3a+4b)(5a+7b) =15a2+41ab+28b2, 所以I号用了15张，Ⅱ号用 了28张，Ⅲ号用了41张，共 Ⅲ 用了84张卡片. 第25题答图 (4)16张. 2.第二章学情调研 题号12345678910 答案D BB BA CBCCA 1.D 2.B【解析】由题图可知∠AOB=∠COD,故选B. 3.B 4.B【解析】因为AB∥DC,所以∠B+∠C=180 因为BC∥DE,所以∠C=∠D,所以∠B+∠D=180° 因为∠B=145°，所以∠D=35°.故选B. 5.A【解析】如图，AP∥BC, AC 北 所以∠2=∠1=50°. 23F E809 ·东 因为∠EBF=80°=∠2+∠3，所以∠3 BX509 =∠EBF-∠2=80°-50°=30°， 所以此时的航行方向为北偏东30° P 故选A. 第5题答图 6.C【解析】因为点O在直线AB上，CO⊥AB,∠DOE=90°， 所以LAOC=∠BOC=∠DOE=90°， 所以∠AOD+∠COD=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∠COD+ ∠COE=90°，∠COE+∠BOE=90°， 所以互余的角共有4对.故选C. 7.B【解析】当∠1=∠2，或∠3+∠4=180时，a∥b,故B选项 符合题意.故选B. 8.C【解析】两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故C 选项错误，符合题意.故选C 真题圈数学七年级下12N 9.C【解析】如图，记桌面为DE. A B 由题意得AB∥DE,∠ABC=40°， 25°<∠EDC<40°. 过C作CF∥AB,所以CF∥ED, E SD 第9题答图 所以∠DCF=∠EDC,∠BCF= ∠ABC=40°，所以25°<∠DCF<40°， 则25°+40°<∠DCF+∠BCF<40°+40°， 所以65°<∠BCD<80°.C选项符合题意.故选C 10.A【解析】根据折叠的性质及题图②得2∠BFE+∠BFC= 180°，由题图③得∠BFE-∠BFC=∠CFE=18°， 所以∠BFC=∠BFE-18°，所以2∠BFE+∠BFE-18°=180°， 所以3∠BFE=180°+18，所以∠BFE=3×(180°+18)=66°， 因为AE∥BF,所以∠AEF+∠BFE=180°， 所以∠AEF=180°-∠BFE=114°.故选A. 11.14512.线段AD的长度 13.30°【解析】如图，因为a∥b,所以∠3=∠1=60°， 所以∠2=90°-∠3=30°.故答案为30°」 2 -1m 第13题答图 第14题答图 14.20【解析】如图所示，∠1+∠3=180°.当∠2=∠3时，m∥n, 此时∠1+∠2=180°，所以(2x+25)°+(4x+35)°=180°， 解得x=20.故答案为20. 15.两直线平行，同位角相等7.240000【解析】由题意知， 太阳光线互为平行线，则亚历山大城、塞恩与地球中心所成角 和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，则亚历山大城、塞恩 与地球中心所成角为0=7.2°，依据是两直线平行，同位角相 等.因为亚历山大城、塞恩间距离约为800km,所以地球周长 约为%×800=4000(km).故答案为两直线平行，同位角 相等；7.2；40000. 16.①②④【解析】因为∠A+∠AHP=180°，所以PH∥AB. 因为AB∥CD,所以CD∥PH,故①正确. 所以AB∥CD∥PH,所以∠BEP=∠EPH,∠DFP=∠FPH, 所以∠BEP+∠DFP=∠EPE 又因为PG平分∠EPF,所以∠EPF=2∠EPG, 即∠BEP+∠DFP=2∠EPG,故②正确 因为∠GPH与∠FPH不一定相等， 所以∠FPH=∠GPH不一定成立，故③错误」 因为∠BEP-∠DFP=∠EPH-FPH=(∠EPG+∠GPH)-∠FPH =∠EPG+∠GPH-(∠FPG-∠GPHI=∠GPHH∠GPH=2∠GPH, 所以∠BEP-DFP=2为定值，故④正确】 ∠GPH 综上所述，正确的结论是①②④.故答案为①②④ 17.【解】设这个角为x°，则其余角为(90-x)°，补角为(180-x), 依题意得180-x=3(90-x)+14,解得x=52. 答：这个角的度数是52° 18.【解】因为OE1OC,所以∠E0C=90° 因为∠C0F=38°，所以∠E0F=90°-38°=52° 又因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=52° 所以∠A0C=∠E0F-∠C0F=52°-38°=14°， 则∠B0D=LA0C=14° 答案与解析 19.【解】如图所示，CP即所求 B -D 第19题答图 20.【解】∠BAC+∠GCA=180°同旁内角互补，两直线平行两 直线平行，内错角相等等式的性质AECF内错角相等， 两直线平行两直线平行，内错角相等 21.【解】知道.如图，由图①可知，AB1PE,CD⊥PE, 所以AB∥CD,即垂直于同一条直线的两条直线互相平行 由图②可知，AB⊥PE,CD⊥PE,所以∠1=∠2=90°， 所以AB∥CD,即同位角相等，两直线平行.（答案合理即可） B B C 第21题答图 22.【解】(1)因为AD∥BC,∠D=116°， 所以∠DCB=180°-∠D=180°-116°=64° 因为CA平分LBCD,所以LACB=2∠DCB=号×64=32° 又因为AD∥BC,所以∠DAC=∠ACB=32°」 (2)因为EF∥AC,所以∠BAC=∠BFE=3∠B. 在三角形ABC中，由(1)知∠ACB=32°，所以∠BAC+∠B= 180°-32°=148°，所以3∠B+∠B=148°，解得∠B=37°， 所以∠BAC=3∠B=111°. 23.【解(1)辅助线：过点P作PN∥EF交AB于点N. 分析思路： ①欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG=∠NPG,因 此，只需转化为求∠NPG的度数； ②欲求∠NPG的度数，由图①可知只需转化为求∠1和∠2的 度数之和； ③又已知∠1的度数，所以只需求出∠2的度数； ④由已知EF⊥AB,可得∠4=90°； ⑤由PN∥EF,可推出∠3=∠4，由AB∥CD可推出∠2= ∠3，由此可推出∠2=∠4，所以可得∠2的度数： ⑥从而可以求出∠EFG的度数. E 内 4 N3 3 2 R 4t-ND G ① ② 第23题答图 (2)如图②，过点0作ON∥FG. 因为ON∥FG,所以∠EFG=∠EON,∠4=∠1=30° 因为AB∥CD,所以∠2=∠4=30°.因为EF⊥AB,所以∠3 =90°，所以∠EFG=∠EON=∠3+∠2=90°+30°=120°. 24.【解】(1)a=B 分析：因为AB∥A'B',所以∠BOC=∠BAC=a 因为AC∥'C,所以∠B'OC=∠BAC=B.所以a=B (2)a与B的数量关系还可能是a+B=180° 图形如图①. B 理由如下：因为AB∥A'B, 所以LA'OA=∠BAC=a B 因为AC∥A'C, 0 C 所以∠A'OA+∠BA'C =180°，即a+p=180° A (3)a与B的数量关系： 第24题答图① a+B=90°或B-a=90° 分析：设AC⊥A'C的垂足为D. 情况1：如图②，因为AB∥AB,所以∠'OA=∠BAC=a. 因为AC⊥A"C,所以∠A'OA+∠B'A'C=90°，即a+B=90°. B E C B D C B ② ③ 第24题答图 情况2：如图③，反向延长A!B得A'E, 由情况1，知a+∠EAC=90°. 因为∠EA'C=180°-B,所以a+180°-B=90°. 整理，得B-a=90°. 综上，a+B=90°或B-a=90°. 25.【解J(1)∠E0D,∠AOF (2)∠BOE=∠DOF理由如下： 因为直线AB与直线CD相交于点O,∠AOC=30°， 所以∠BOD=∠AOC=30°. 因为∠EOF=30°， 所以∠BOE=∠EOF-∠BOF=30°-∠BOF,∠DOF= ∠BOD-∠BOF=30°-∠BOF,所以∠BOE=∠DOF (3)如图①，EF∥OC,且线段OE与射线OC在直线AB的同侧， 所以∠COE=∠E=90°. 又因为∠A0C=30°，所以∠AOE=∠C0E+∠AOC=120°， 所以10x=120,解得x=12. C B ② 第25题答图 如图②，EF∥OC,且线段OE与射线OC在直线AB的异侧， 所以∠C0E=180°-∠E=90° 又∠AOC=30°，所以∠AOE=∠COE-∠AOC=60°， 所以10x=360-60,解得x=30. 综上所述，x=12或x=30. 3.阶段学情调研（一） 题号12345678910 答案CDCD C AD B CC 1.C2.D