3.第二章 相交线与平行线 学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）河南专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下13R 3.第二章学情调研 蜕 (时间：100分钟满分：120分) 屉州 回脚 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.(月考·2023-2024郑州中学)如图，直线AC和直线BD相交于点O,若∠1=50°，则∠2的度数 是() A.20° B.25° C.50 D.65° 2% 製 第1题图 第2题图 第3题图 2.(中考·2022河南)如图，直线AB,CD相交于点O,E0⊥CD,垂足为O.若∠1=54°，则∠2的度 数为( A.26° B.36° C.44° D.54° 3.（(月考·2023-2024郑州中学)如图，下列叙述不正确的是( ) 的 A.∠1和∠4是内错角 B.∠4和∠5是同位角 C.∠2和∠4是同旁内角 D.∠2和∠3互为补角 4.（月考·2023-2024郑州七十三中)如图，下面能判断1，∥12的条件是( A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠4+∠5=180° 2 B D 第4题图 第5题图 5.传统文化杆秤是中国古老的称量工具，在我国已经使用了数千年.如图，是杆秤在称物时的状态， 警加 其中秤纽AB和拴秤砣的细线CD都是铅垂线.若∠1=102°，则∠2的度数为( H A.78° B.102° C.68° D.88° 6.(期中·2023-2024郑州五十七中)将一副三角板按如图所示摆放，其中∠α与∠B一定互余的 食 品 是( B 7.情境题河南“小豫米”应邀到哈尔滨观赏冰雕，其中一个“小豫米”从某个角度发现一座冰雕中隐 含着数学问题，建立模型如图所示，直线AB∥CD,点G在直线AB上，点E在直线CD上，EF平 分∠GEC,交AB于点F,若∠EFG=62°，则∠EGF的度数为( A.56° B.58 C.60° D.62° A D 第7题图 第9题图 第10题图 8.(月考·2023-2024河南省实验二中)下列说法正确的个数是( ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②平面内，互相垂直的两条直线一定相交； ③有公共顶点且相等的角是对顶角； ④直线外一点到已知直线的垂线段，叫作这点到直线的距离； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A.0 B.1 C.2 D.3 9.(期中·2023-2024郑州枫杨外国语改编)请阅读以下“预防近视”知识卡 读书、写字、看书姿势要端正.一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线BC与水平线BA的夹角∠ABC) 40°.在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距 离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸.兴 如图，桌面和水平面平行，CD与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确 且座椅高度适合时，若书本与课桌的角度要保持在25°至40°.视线BC和书本所在平面所成角度 ∠BCD可能为以下哪个角度() A.55° B.60° C.73° D.86° 10.(月考·2023-2024郑州高新朗悦慧外国语)将一条两边平行的纸带按如图所示方式折叠，若∠1 =°，则∠2等于( A.a° B.(90-a) C (90-a° D.(180-a)° 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.(月考·2023-2024河南省实验二中)已知三条直线a,b,c,如果a∥b,b∥c,那么a与c的位 置关系是 12.（月考·2022-2023郑州枫杨外国语改编)若∠a的补角等于120°，则∠a的余角 为 13.(月考·2023-2024郑州四中改编)如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC =6,BC=8,AB=10,P为直线AB上一动点，连接PC,则线段PC的最小值 ca 是 第13题图 14.学科融合（期末·2022-2023郑州高新区改编）埃拉托色尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧 妙估算出地球的周长.如图，A处塞恩中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底 B处为亚历山大，与塞恩几乎在一条经线上，两地距离d约为800km,地球周长可近似为360° ×d,太阳光线看作平行光线，他在亚历山大测得天顶方向与太阳光线的夹角α=7.2°，依据 ,可得到0= °，计算得地球周长约为 km 太阳光线 北回归线之 赤 第14题图 第15题图 15.（月考·2023-2024郑州四中)一副三角板按如图所示（共顶点A)叠放在一起，若固定三角板 ABC,改变三角板ADE的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD= 时，DE∥AB. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（期中·2022-2023郑州东枫外国语改编)(9分)一个角的补角比它的余角的3倍多10°，求这个 角的度数， 精品图书 金星教育 17.学科融合(9分)如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这 是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变 (1)请指出∠1的同旁内角与∠2的内错角， (2)若测得∠AOE=65°，∠B0OM=145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了 多少度？请说明理由， -2- E 第17题图 18.（期中·2023-2024郑州桐柏一中)(9分)尺规作图：如图，已知△ABC,CD平分∠ACB,请用尺规 在边AC上求作一点P,使得∠PCD=∠PDC. D 第18题图 19.（期中·2023-2024郑州五十七中)(10分)如图，在△ABC中，已知点E在BC上，BD⊥AC, EF⊥AC,垂足分别为D,F,点M,G在边AB上，GF交BD于点H,∠BMD+∠ABC=180°，∠1 =∠2，则有MD∥GF下面是小颖同学的思考过程，请你补充完整 思考过程： 因为BD⊥AC,EF⊥AC(已知)， 所以∠BDC=90°，∠EFC=90° 所以∠BDC=∠EFC(等量代换) M 所以 (同位角相等，两直线平行) GA H 所以∠2=∠CBD( E 因为∠1=∠2（已知）， 第19题图 所以 (等量代换) 所以 因为∠BMD+∠ABC=180°( 所以 所以MD∥GF( 20.(月考·2023-2024郑州七十三中改编)(9分)如图，直线AB,CD相交于点O,E0⊥OF,且OC 平分∠AOE. (1)∠AOC的对顶角是 ∠AOC的补角有 和 (2)若∠BOF=38°，求∠DOF的度数 A 第20题图 21.(9分)已知：如图，EF∥CD,GD∥CA (1)试说明：∠1+∠2=180° ® 狗 (2)若CD平分∠ACB,DG平分∠CDB,且∠A=40°，求∠ACB的度数 海 G 母州 2、 同期 D 第21题图 22.探究性问题(10分)在综合与实践课上，老师以“两条平行线AB,CD和一块含60°角的直角三角 尺EFG(∠EFG=90°，∠EGF=60°)”为主题开展数学活动 E A 4 A G Q D D (1) (2) (3) 第22题图⑧ 敬 (1)如图(1)，若直角三角尺的60°角的顶点G放在CD上，∠2=∠1，求∠1的度数。 (2)如图(2)，小颖把直角三角尺的两个锐角的顶点E,G分别放在AB和CD上，请你探索并说明 ∠AEF与∠FGC之间的数量关系 (3)如图(3)，小亮把直角三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E放在AB上.若∠AEG =a,∠CFG=B,则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么（用含a,B的式子表示？请说明理由」 巡咖 23.（期中·2022-2023河南省实验改编)(10分)已知∠BAC与∠B'A'C',其中∠BAC是锐角，设 ∠BAC=a,∠B''C=B,当AB∥A'B',AC∥A'C时，a与B有什么数量关系？ (1)勤奋的小明同学根据题意画出了如图所示的图形，请根据小明的图形判断此时α与β的数量 关系是 (2)善于思考的小颖同学认为小明同学的解答不够全面，缺少了一种情况.α与B的数量关系还 可能是什么？请画出图形，并说明理由. (3)学霸小乐将原题中的条件AC∥A'C改为AC⊥A'C,其他条件均不变，请写出此时α与B 有什么数量关系，并说明理由· B A C A'∠ 第23题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 补偿练习（二） 1.(期中·2023-2024西安高新一中)小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知 小明本次立定跳远成绩为( A.线段PC的长度B.线段QD的长度C.线段PA的长度 D.线段QB的长度 3玉 D >H 起跳板 沙坑 (1) (2) 第1题图 第3题图 第4题图 2.泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是 泰勒斯首次发现并论证的.论证“对顶角相等”使用的依据是( ) A.等角的补角相等B.同角的余角相等C.等角的余角相等D.同角的补角相等 3.(中考·2024福建)在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式 摆放，若AB∥CD,则∠1的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 4.(期中·2023-2024太原市)在后稷故里稷山县，有个流传三千多年的独特年俗，就是除夕日农民 在自家院子地面上绘“麦囤”图案，以期风调雨顺，四时平安，五谷丰登，图(1)是“麦囤”示意图， 乐乐为了验证“麦囤”图案中一组线段是否平行，测量了其中一些角的度数，如图(2)，其中能说明 a∥b的是() A.∠1=85°，∠4=85° B.∠3=95°，∠4=85° C.∠1=85°，∠3=95° 金 D.∠2=85°，∠4=85° 5.(期末·2023-2024南京鼓楼区)如图，∠AOB=∠COD=∠EOF=90°，则图中∠1，∠2，∠3三个 角的数量关系为() A.∠1+∠2+∠3=90° B.∠1+∠2-∠3=90° C.2∠1-∠2+∠3=90° D.∠1+2∠2-∠3=90° 6.如图，直线a,b被直线c所截，则∠4的同旁内角是 A 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 7.(期中·2022-2023成都嘉祥外国语)如图，已知∠1=(2x+25)°，∠2=(4x+35)°，要使m∥n,那 么x= 8.(期中·2023-2024陕师大附中)如图，将△ABC沿BC翻折，使点A落在点A'处，过点B作BD∥ AC交A'C于点D,若∠A'BC=30°，∠BDC=140°，则∠A的度数为 10 9.综合与实践数学课上，老师提出问题：如图，钓板上存在三条互相平行的直线AB,CD,EF,图(1) 中弹性皮筋两端点用钉子固定在点M,N处，拉住皮筋中部的一点至点O处固定，点O在直线 CD上，∠MON=60°.若∠1=40°，求∠2的度数 M G B D D H (1) (2) (3) 第9题图 【数学思考(1)完成老师提出的问题 【深入探究】(2)老师让同学们在图(1)的基础上，通过移动点O的位置或添加皮筋的方式增设条 件来提出新的问题 ①“善思小组”提出问题：如图(2)，在图(1)的基础上，将另一根弹性皮筋的一端固定在点O处，另 一端用钉子固定在点P处.若∠PON=45°，求∠1-∠3的值； ②“智慧小组”提出问题：如图(3)，在OM与AB的交点处用钉子固定点G,在ON与EF的交点 处用钉子固定点H,将点O移动到点Q处（点Q在直线CD上）.若∠GQH=70°，请直接写出 ∠MGQ+∠QHN的值. 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 16.【解(1)36（答案不唯一） (2)“神秘数”是4的倍数.理由如下： (2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)=2(4k+2)=4(2k+1), 所以“神秘数”是4的倍数. (3)不是.理由如下：设两个连续的奇数为2k+1,2k-1, 则(2k+1)2-(2k-1)2=(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1)=8k, 而由(2)知(2k+2)2-(2k)2=8k+4=4(2k+1),可知2k+1为奇 数，则“神秘数”是4的奇数倍数，但不是4的偶数倍数， 所以两个连续的奇数的平方差不是“神秘数”。 17.【解J(1)B (2)①因为(a+b)(a-b)=d2-b2,a+b=7,a2-b=28, 所以7(a-b)=28,所以a-b=4. 2原式-(-司×+号)×（-司×(+)×-)× 〔1×…×-)×+a =××号××××…×2×2脱 2024y2026 20261013 =3×282-202 18.D 19.A【解析】因为(x+y)2=x2+y2+2y=8, (x-y)2=x2+y2-2y=5, 所以4=号，=寻，所以-=号-寻=翠故选A 20.12x答案不唯一，±12x,4,-9,头中其中一个即可 216 21.【解】(1)4 （2)x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1. 因为(x+2P≥0，所以(x+2)2+1≥1，所以x2+4x+5的最小值为1. (3)因为x2+y2-2x+4y45=0,所以x2-2x+1+y2+4y44=0, 所以(x-1)2+(0y42)2=0. 因为(x-1)2≥0,0y42)2≥0，所以x-1=0,y+2=0, 解得x=1,y=-2,所以x+y=1-2=-1. 22.【獬J(1)15 (2)设2026-x=a,x-2000=b, 则a2+b2=228,而a+b=26. 因为a2+b2=(a+b)2-2ab, 所以2ab=（a+b)2-(a2+b2)=262-228=676-228=448, 所以ab=224,即(2026-x)(x-2000)=224. (3)由题意，得CF=CD-DF=(20-x)cm,BC=BE+CE=(x+ 10)cm,设CF=acm,BC=bcm,所以a+b=20-x+x+10=30. 因为长方形CBQF的面积为300cm2, 所以(20-x)(x+10)=ab=300, 所以图中阴影部分的面积=(20-x)2+(x+10)2=2+b2 =(a+b)2-2ab=302-2×300=300(cm2). 3.第二章学情调研 题号12345678910 答案CB CC A C AB CC 1.C【解析】由对顶角相等，得∠1=∠2， 因为∠1=50°，所以∠2=50°.故选C 2.B【解析】因为EO⊥CD,所以∠COE=90°， 因为∠1+∠C0E+∠2=180°， 所以∠2=180°-90°-54°=36°.故选B. 3.C【解析】A.∠1和∠4是内错角，故不符合题意； B.∠4和∠5是同位角，故不符合题意； C.∠2和∠4不是同旁内角，故符合题意； D.∠2和∠3是邻补角，故不符合题意.故选C 4.C 5.A【解析】因为∠1=102°，所以∠BCD=180°-102°=78° 因为AB∥CD,所以∠2=∠BCD=78°.故选A 6.C 7.A【解析】因为AB∥CD, 所以∠CEF=∠EFG=62°，∠EGF=∠DEG. 因为EF平分LGEC,所以∠CEG=2∠CEF=124°， 所以∠DEG=180°-124°=56°，所以∠EGF=∠DEG=56°. 故选A. 8.B【解析】①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直，故该说法不正确； ②平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故该说法正确； ③有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故该说法不正确； ④直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫作这点到直线的 距离，故该说法不正确： ⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该说法 不正确.故正确的只有1个.故选B. 9.C【解析】画示意图如图，过点C作CF∥AB. 由题意得AB∥ED,∠ABC=40°， A B 25°<∠EDC<40°， 所以∠BCF=∠ABC=40°，CF∥ C<- -----F ED,所以∠DCF=∠EDC, E 所以25°<∠DCF<40°， 第9题答图 所以25°+40°<∠DCF+∠BCF<40°+40°， 所以65°<∠BCD<80° 故选C 10.C【解析】如图所示， D 因为AB∥CD,所以∠3=∠1=a°. 由折叠的性质可知，2∠2+∠3=180°， A( 1入 所以∠2=180°-23)=号180-a°） ---- =（0-}故选c B 第10题答图 11.a∥c 12.30°【解析】因为∠a的补角等于120°，所以∠α=180°-120° =60°，所以∠a的余角为90°-60°=30°.故答案为30°. 13.号【解析】当PC1AB时，PC的值最小， 此时5AB·PC=3AC·BC 因为AB=10,AC=6,BC=8, 所以PC=19BC-0-号故答案为学 AB 14.两直线平行，同位角相等7.240000【解析】由题意知，太 阳光线互为平行线，则亚历山大、塞恩与地球中心所成角和天 顶方向与太阳光线的夹角为同位角，则亚历山大、塞恩与地球 中心所成角为0=7.2°，理由是两直线平行，同位角相等.因 为亚历山大，塞恩间的距离为800km,所以地球周长为邻 ×800=40000(km).故答案为两直线平行，同位角相等；7.2； 40000. 15.30或150【解析】由题意得∠ADE=30°，∠ACB=∠DAE =90°. ①如图(1)，当∠BAD=∠ADE=30时，可得AB∥DE; ②如图(2)，当∠BAD+∠D=180时，可得AB∥DE,则∠BAD =180°-∠D=150°.故答案为30或150. (2) 第15题答图 16.【解】设这个角为x,根据题意，得180°-x=3(90°-x)+10, 解得x=50°，故这个角的度数为50°. 17.【解】(1)∠1的同旁内角是∠MOE,∠AOE,∠ADE,∠2的内错 角是∠MOE,∠AOE. (2)筷子在水下部分向上折弯了30°，理由如下： 因为∠BOM=145°，所以∠AOM=180°-∠BOM=35°， 所以∠MOE=∠AOE-∠AOM=65°-35°=30°， 所以水下部分向上折弯了30° 18.【解】如图所示，点P即所求 D 第18题答图 19.【解】垂直的定义BD∥EF两直线平行，同位角相等 ∠1=∠CBD GF∥BC内错角相等，两直线平行已知 MD∥BC同旁内角互补，两直线平行平行于同一直线的 两直线互相平行 20.【解(1)∠B0D∠C0B∠AOD (2)因为E0⊥OF,所以∠E0F=90° 因为∠BOF=38°，所以∠EOB=∠EOF-∠BOF=52°， 所以∠AOE=180°-∠B0E=128°. 因为0C平分LA0E,所以LC0E=)∠A0E=64, 所以∠D0F=180°-∠C0E-∠E0F=26°， 所以∠DOF的度数为26°. 21.【解1(1)因为EF∥CD,所以∠1+∠ECD=180° 又因为GD∥AC,所以∠2=∠ECD,所以∠1+∠2=180° (2)因为GD∥AC,所以∠GDB=∠A=40°，∠ACD=∠2. 因为DG平分∠CDB,所以∠2=∠BDG=40°， 所以∠ACD=∠2=40° 又因为CD平分∠ACB,所以∠ACB=2∠ACD=80°， 即∠ACB的度数为80°」 22.【解(1)因为AB∥CD,所以∠1=∠EGD. 因为∠2+∠EGF+∠EGD=180°，∠2=∠1， 所以∠1+60°+∠1=180°，解得∠1=60°. (2)如图，过点F作FP∥AB, A 因为CD∥AB, 所以FP∥AB∥CD, 所以∠AEF=∠EFP, ∠FGC=∠GFP, 】 G 所以∠AEF+∠FGC 第22题答图 =∠EFP+∠GFP=∠EFG. 真题圈数学七年级下13R 因为∠EFG=90°，所以∠AEF+∠FGC=90° (3)+B=300°.理由如下： 因为AB∥CD,所以∠AEF+∠CFE=180°， 即∠AEG-30°+∠CFG-90°=a-30°+B-90°=180°， 整理可得a+B=180°+120°=300°. 23.【解J(1)a=B (2)a与B的数量关系还可能是a+B=180° 图形如图(1)所示. B B A C A' 第23题答图(1) 理由如下：因为AB∥A'B',所以∠A'OA=∠BAC=a 因为AC∥A'C,所以∠∥OA+∠B'C=180°，即a+B=180°. (3)a+B=90°或B-a=90°. 理由如下：设AC⊥A'C的垂足为D. 情况1：如图(2)，因为AB∥A'B,所以∠'OA=∠BAC=a. 因为AC⊥A'C,所以∠A'OA+∠BA'C=90°，即a+B=90° C B C" B E A B (2) (3) 第23题答图 情况2：如图(3)，反向延长A'B到点E, 由情况1，知a+∠E'C=90°， 因为∠EA'C=180°-B,所以a+180°-B=90°， 整理，得B-a=90°. 综上，a+B=90°或B-a=90° 补偿练习（二） 1.C2.D 3.A【解析】因为AB∥CD,所以∠CDB=∠ABF=60°. 因为CD⊥DE,所以∠CDE=90°， 所以∠1=180°-60°-90°=30°.故选A 4.B【解析】由∠1=85°，∠4=85°，不能判定a∥b,故A不 符合题意；因为∠3=95°，∠4=85°，所以∠3+∠4=180°， 所以a∥b,故B符合题意；由∠1=85°，∠3=95°，不能判 定a∥b,故C不符合题意；由∠2=85°，∠4=85°，不能判定 a∥b,故D不符合题意.故选B. 5.A【解析】因为∠C0D=∠EOF=90°， 所以∠COE+∠3+∠BOD=∠3+∠BOD+∠2，所以∠COE=∠2. 因为∠A0B=90°，所以∠1+∠C0E+∠3=90°， 所以∠1+∠2+∠3=90°.故选A 6.∠5 7.20【解析】如图，因为∠1+∠3=180°， \2 所以∠3=180°-∠1=(155-2x)°. 77 当∠2=∠3时，m∥n, 此时4x+35=155-2x, 3 2 解得x=20. 故答案为20. 第7题答图 答案与解析 8.130°【解析】因为将△ABC沿BC翻折，使点A落在点A'处， ∠A'BC=30°，所以∠ABC=∠A'BC=30°，∠ACB=∠A'CB. 因为BD∥AC,所以∠ACD+∠BDC=180°. 因为∠BDC=140°，所以∠ACD=40°， 所以∠ACB=∠A'CB=20°， 所以∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-30°-20°=130°. 故答案为130°. 9.【解】(1)因为AB∥CD,所以∠MOD=∠1=40°， 所以∠DON=∠MON-∠MOD=20°. 因为CD∥EF,所以∠2=∠DON=20, (2)①因为∠MON=60°，∠PON=45°， 所以∠MOP=∠MON-∠PON=15°. 因为AB∥CD,所以∠POD=∠3，∠1=∠MOD, 所以∠1-∠3=∠MOD-∠POD=∠MOP=15°. ②∠MGQ+∠QN=130°. 分析：因为AB∥CD, 所以∠MGB=∠MOD,∠BGQ=∠GQO, 所以∠MGQ=∠MGB+∠BGQ=∠MOD+∠GQO. 因为CD∥EF,所以∠QOH=∠FHN,∠OQH=∠QHF, 所以∠QHN=∠QHF+∠FHN=∠OQH+∠QOH, 所以∠MGQ+∠QHN=∠MOD+∠GQO+∠OQH+∠QOH =∠MOH+∠GQH=60°+70°=130°. 4.题型训练卷（二）平行线 1.D【解析】由题图得∠2的补角和∠1是同位角， 因为∠1=60°且a∥b,所以∠1的同位角也是60°， 所以∠2=180°-60°=120°.故选D. 2.B【解析】如图， 因为a∥b,c∥d, a b 所以∠3=∠1，∠2+∠3=180°. 人1人3d 因为∠1=49°，所以∠3=49°， 所以∠2=180°-∠3=131°.故选B. 第2题答图 3.A【解析】因为AB∥PQ,所以∠AOP=∠BAO=25°. 因为OA⊥OC, 所以∠POC=∠AOC-∠AOP=90°-25°=65°. 因为OQ∥CD,所以∠OCD=∠POC=65°.故选A 4.B【解析】因为∠CAB=∠DAE=90°， 所以∠1=∠3，故选项A错误. 因为∠2=30°，以∠1=∠3=60°， 所以∠CAE=90°+60°=150°，所以∠E+∠CAE=180°， 所以AC∥DE,故选项B正确. 因为∠2=45°，所以∠1=∠2=∠3=45°. 因为∠E+∠3=∠B+∠4， 所以30°+45°=45°+∠4，所以∠4=30°」 因为∠D=60°，所以∠4≠∠D,故选项C错误， 因为∠2=50°，所以∠3=40°。 因为∠B=45°，所以∠B≠∠3， 所以BC不平行于AE,故选项D错误.故选B. 5.C【解析】因为∠a与∠B的两边分别平行， 所以∠a与∠B相等或互补. 设∠B=x°，因为∠a比∠B的3倍少36°， 所以若∠a与∠B相等，则x=3x-36, 解得x=18,所以∠a=18°； 若∠a与∠B互补，则x+3x-36=180, 解得x=54,所以∠a=180°-54°=126° 所以∠a的度数是18°或126°.故选C. 6.80【解析】如图，因为a∥b,∠2=40°， 所以∠4=∠2=40°. A 34 因为∠1=60°， 所以∠3=180°-∠1-∠4 =180°-60°-40°=80°. 故答案为80. 第6题答图 7.10°或110°【解析】分情况讨论： ①如图(1)所示，当点D在射线OA上时， 因为BC∥OA,CD⊥AO,所以∠BCD=90°. 又因为∠OCD=2∠OCB,所以LBC0=30°=∠AOC. 又因为∠A0B=40°，所以∠C0B=40°-30°=10°. ②如图(2)所示，当点D在AO的延长线上时， 因为BC∥OA,CD⊥AO,所以∠BCD=90° 又因为∠OCD=2∠OCB,所以∠BCO=30°=∠DOC 又因为∠AOB=40°， 所以∠C0B=180°-40°-30°=110°. 故答案为10°或110°. A D B (1) (2) 第7题答图 8.①②③④【解析】因为∠CGE=a,AB∥CD, 所以∠CGE=∠GEB=a,所以∠AEG=180°-a 因为EC平分∠AEG, 所以∠AEC=∠CEG=AG=90-3a,故①正确. 因为∠CED=90°，所以∠AEC+∠DEB=90°， 所以∠DEB=3a=∠GEB,即ED平分∠GEB,故②正确， 因为EF⊥CD,AB∥CD,所以∠AEF=90°， 所以∠ABC+∠CEF=0°，所以∠CEF=3a 因为∠GED=3a,所以∠CEF=∠GED,故③正确 因为∠FED=90°-∠BED=90P-a,∠BEC=90°+∠BBD =90°+3a,所以∠FED+∠BEC=180°，故④正确. 综上所述，正确的有①②③④ 故答案为①②③④. 9.【解】90垂直的定义904同角的余角相等同位角相 等，两直线平行 10.【解(1)在△ACD中，∠D=100°，∠DCA=40°， 所以∠DAC=180°-∠D-∠DCA=180°-100°-40°=40°. 因为CA平分∠BCD,所以∠ACB=∠DCA=40°， 所以∠DAC=∠ACB,所以AD∥BC (2)因为AD∥BC, 所以∠D+∠BCD=180°，∠DAC=∠ACB. 因为∠D=100°，所以∠BCD=180°-∠D=80°. 又因为CA平分∠BCD,所以∠ACB=号∠BCD=40°，