卷5 专题乘法公式的应用-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学真题天天练（北师大版·新教材）

真题天天练 卷5专题 乘法公式的应用 类型1平方差公式的应用 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 1.已知x-y=1,则x2-y2-2y的值为( B.(a+b)(a-b)=a2-b2 A.1 B.2 C.3 D.4 C.a(a+b)=a2+ab 2.(月考·沈阳虹桥中学)如图，点D,C,H,G D.(a+b)2=a2+2ab+b2 分别在长方形ABⅡ的边 D (2)应用你从(1)中选出的等式，完成下列各题 上，点E,F在CD上，若正 ①已知a+b=6,a2-b2=24,求a-b的值； 方形ABCD的面积等于 ②计算：（1-习)×（1-)×(1-司× 20,图中阴影部分的面积 1 总和为8，则正方形EFGH 第2题图 20252 的面积等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.计算(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)的结果 是() A.a8+2ab4+b8 B.a8-2a4b4+b8 C.a8+b8 D.a8-b8 4.新定义问题如果一个正整数能表示为两个 连续偶数的平方差，那么称这个正整数为 “神秘数”.如4=22_-02,12=42-22,20= 62-42,因此4,12,20都是“神秘数”，则下面 哪个数是“神秘数”( 致育 精品图书 A.96 B.80 C.76 D.56 5.(期中·青岛市)如果(2m+n+3)(2m+n-3)= 40,那么2m+n的值为 6.教材内容改编如图，在边长为a的正方形中 挖去一个边长为b的小正方形(a>b),把余 下的部分剪拼成一个长方形 a+b bl. ① ② 第6题图 (1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的 面积)，可以验证的等式是 5 真题圈数学七年级下12W 类型2完全平方公式的应用 (2)若x满足(x+2024)(x+2021)=1,求(2x+ 7.有两个正方形A,B,将A,B并列放置后构造 4045)2的值. 新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图 【拓展应用】 乙.若图甲、图乙中阴影的面积分别为12与 (3)如图，已知正方形ABCD的边长为x, 30,则正方形B的面积为( E,F分别是边AD,DC上的点，且AE=1, CF=3,四边形EMFD为长方形，分别以 MF,DF为边作正方形，阴影部分的面积 是12. ①MF= DF= ;(用 甲 含x的式子表示) 第7题图 ②求长方形EMFD的面积. A.3 B.4 C.5 D.6 N 8.(期中·中国科技大学附中)已知(x-2021)2+ A D (x-2025)2=34,则(x-2023)2的值是( A.5 B.9 ! R C.13 D.17 第11题图 9.(期中·重庆南开中学)代数式a2-2a+5的最 小值为 10.(期中·陕师大附中)已知x+1=3,则 11.(期中·济南历城区) 【方法呈现】 若x满足(9-x)(x-4)=4,求(9-x)2+(x- 4)2的值 设9-x=a,x-4=b, 则(9-x)(x-4)=ab=4, a+b=(9-x)+(x-4)=5, 所以(9-x)2+(x-4)2=a2+b2 =(a+b)2-2ab=52-2×4=17. 【类比探究】 请仿照上面的方法求解下面的问题： (1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+ (x-2)2的值 设5-x=a,x-2=b,则(5-x)(x-2)=ab= ,（5-x)+(x-2)=a+b= 则(5-x)2+(x-2)2的值为 67.-8a3+6a2+5a【解析】因为n为奇数， 所以(8a*3-6a2-5a*1)÷（-a）n=(8a*3-6a2-5a*1)÷（-ad） =8a*3÷（-d")-6a+2÷(-d)-5a+1÷（-d)=-8a3+6a2+5a. 故答案为-8c+6a2+5a. 8.-3x2-2x+1【解析】因为一个多项式加上-3x2的结果是9x+ 6x3-6x2,所以这个多项式=9x4+6x-6x2-（-3x2)=9x+6x3-3x2, 所以原题正确的计算结果=(94+6x3-3x2)÷(-3x2)=-3x2-2x+1. 9.【解1)原式=9xy÷多2=6y (2)原式=[4x2-8xy-(4x2-12xy49y2)]÷9y =(4-8g4r4+12y-9y2)÷9y=(4g-9y)÷9y=号xy 10.【解[(xy+3)(xy-3)-3(xy2-3)]÷xy =(x3y2-9-3x3y249)÷y=-2x3y2÷xy=-2y, 当x=10,y=5时，原式=-2×10×5=-100. 卷5专题乘法公式的应用 1.A【解析】因为x-y=1,所以(x+y)(x-y)=x2-y,所以x+y= 2-y2,所以x2-y2-2y=x+y-2y=x-y=1.故选A 2.B【解析】设正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为a,b, 则有&2=20，阴影部分面积为(a+b)(a-b)=8,即c2-b= 16,可得b2=4,正方形EFGH的面积=b2=4.故选B. 3.D【解析1(a-b)(a+b)(a2+b)(a+b) =(a2-b2)(a2+b2)(a+b4)=(a4-b4)(a+b4)=a8-b8.故选D. 4.C【解析】因为76=202-182，所以76是“神秘数”.故选C. 5.±7【解析】因为(2m+n+3)(2m+n-3)=(2m+n)2-32 =(2m+n)2-9=40,所以(2m+n)2=49, 易知2m+n=±7.故答案为±7. 6.【解(1)B (2)①因为2-b2=24,所以(a+b)(a-b)=24. 因为a+b=6,所以6(a-b)=24,所以a-b=4. ②原式=-)×(1+)×1-×（1+)×1-4)× +动××-)×*z)=×多×号×号× 1 1 子×x…×8器×28脱-×288=8器 .20261013 7.A【解析】设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b.由题 意得，a(a+b)-a2-b=12,(a+b)2-a2-b2=30,即ab-b2=12, ab=15,所以b2=15-12=3,即正方形B的面积为3.故选A. 8.C【解析】设A=x-2021,B=x-2025, 则A+B2=34,A-B=4,所以(A-B)2=16. 因为(A-B)2=AP+B2-2AB,所以2AB=A2+B2-(A-B)2=18, 则AB=9,即(x-2021)(x-2025)=9, 所以[(x-2023)+2][(x-2023)-2]=9, 所以(x-2023)2-4=9,所以(x-2023)2=13.故选C. 9.4【解析】因为(a-1)2=a2-2a+1, 所以a2-2a+5=a2-2a+1+4=(a-1)2+4. 当a=1时，(a-1)2有最小值0，则(a-1)2+4的最小值为4. 故答案为4. 107【解折)因为+士3.所以+=头 所以42+子=9，所以4=7故答案为7 11.【解1(1)235 分析：设5-x=a,x-2=b, 则(5-x)(x-2)=ab=2,(5-x)+(x-2)=a+b=3, 真题圈数学七年级下12N 所以(5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)22ab=32-2×2=5. (2)设a=x+2024,b=x+2021, 则(x+2024)(x+2021)=ab=1,a-b=3. 因为2x+4045=x+2024+x+2021=a+b, 所以(2x+4045)2=(a+b)2=(a-b)2+4ab=32+4×1=13. (3)①x-1x-3 ②由题意，正方形MFRN的面积为MF2=(x-1)2, 正方形GFDH的面积为DF2=(x-3)2. 因为阴影部分的面积是12，所以(x-1)2-(x-3)2=12. 设a=x-1,b=x-3,则a2-b=12,a-b=2. 因为(a+b)(a-b)=2-b2,所以2(a+b)=12,则a+b=6. 因为(a+b)2-(a-b)2=4ab,所以62-22=4ab,则ab=8, 所以长方形EMFD的面积为(x-I)(x-3)=ab=8. 第二章相交线与平行线 卷6两条直线的位置关系 1.C 2.C【解析】①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直，故错误，符合题意； ②平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故正确，不合题意； ③有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故错误，符合题意； ④直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫作这点到直线的 距离，故错误，符合题意.综上，错误的有①③④，共3个.故选C 3.D【解析】因为∠3+∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°， 所以∠3=∠BOD. 因为∠E0D+∠1=90°，所以∠B0D-∠2+∠1=90°， 所以∠3-∠2+∠1=90°.故选D. 4.C【解析】设AB边上的高为h,在直角三角形ABC中，由 ∠ACB=90,AC=6,BC=8,AB=10,得号ABh=)AC BC,则h=4.8.因为当PC⊥AB时，PC的值最小，所以线段 PC的值不可能是4.故选C. 5.对顶角相等 6.60【解析】这个角的度数为180°-150°=30°，对应的余角为 90°-30°=60°.故答案为60. 7.120°或60°【解析】如图①， 因为AM⊥BM,AN⊥BN,所以∠AMB=∠ANB=90°. 延长BN,MA交于点G,因为∠B=60°，所以∠BGM=30°. 在直角△GNA中，所以∠GAN=90°-30°=60°， 所以∠MAW=180°-60°=120°. G A B P ① ② 第7题答图 如图②，因为AP⊥BP于点P,AQ⊥BL于点L, 所以∠BPK=∠ALK=90°. 又因为∠BKP=∠AKL,所以∠A=∠B=60°. 综上，∠A=120°或60°.故答案为120°或60°.