8.第十一章 等式与不等式组学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）

答案与解析 将①代人②，得3x+2(2x-3)=8,解得x=2,将x=2代人①， 得y=2×2-3=1,∴.原方程组的解为 x=2, y=1. (23x-2y=100×3-②×2，得x=-5,将x=-5代人②， 14x-3y=1,② 得4×(-5)-3y=1,解得y=-7,原方程组的解为=-5， y=-7. 18.【解(1)代入 (2)将方程③代入方程①错误，应将方程③代人方程② (3)由①，得y=2x-5,③ 把③代入②，得3x-2(2x-5)=8,解得x=2, 把x=2代入③得y=-1,所以原方程组的解是x=2, y=-1. 2x-y=0,① 19.【解】(1)若m=0,则方程组为 3x+2y=7.② ①×2+②，得7x=7,解得x=1, 将x=1代入①，解得y=2,方程组的解为x=, y=2. (2):点A为第二象限的点，且该点到x轴的距离为3，到y轴 的距离为2,4(-2,3)，即x=2代入2x-y=m中，得m= y=3, 2×(-2)-3=-7. 20.【解11)因为关于x,y的二元一次方程组+y=3,。与方程 mx+ny=8 组x-y=1有相同的解，所以xy=L解2/ mx-ny=4 y=1, 所以这个相同的解为x=2 y=1. (2)因为关于x,y的二元一次方程组x+y=3, 与方程组 mx+ny=8 ”L有相同的解=之所以？m+n=8解得m=3所 mx-ny =4 y=1, 2m-n=4, n=2, 以m-n=3-2=1. 21.【解】设火车的速度为xms,火车的长度为ym, 由题意，得60r=100+”解得 =20, 40x=1000-y,y=200 答：火车的速度为20ms,火车的长度为200m 2解由题意，将2代人2x=1中，得2×1-2少=1，解得 将代人w+y=2中，得ax1+1=2,解得a三L y=1 x+y=2,① 原方程组 2x-=L@D+②2得5红=4解得x-把 x=代入①，得+抄=2，解得y=号，所以方程组的解为 23.【解】(1)①-②，得2x+2y=2,即x+y=1,③ ①-③×122，得x=-1.把x=-1代入③，得-1+y=1,解 得y=2所以原方程组的解为x=, y=2. (2)猜想：方程组Ca+2x+a+Dy=(a≠b)的解为 x=-1, (6+2)x+(b+10y=b y=2. 检验：把x=-1,y=2代人(a+2)x+(a+1)y=a, 得左边=a,左边=右边.把x=-1,y=2代人(b+2)x+(b+1)y =6,得左边=b,左边=右边.所以=，是方程组的解. y=2 24.【解】(1)设A,B两种型号的汽车每辆进价分别为x万元，y万元 依题意，得2x+3y=80,解得x=25, 3x+2y=95, y=10. 答：A,B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元，10万元. (2)共2种购买方案，方案一：购进A型车4辆，B型车10辆： 方案二：购进A型车2辆，B型车15辆. 分析：设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，0<m<n,依 题意，得25m+10n=200,∴.m=8-三n.:m,n均为正整数， .n为5的倍数，∴.m=6,n=5或m=4,n=10或m=2, n=15.,m<n,.m=6,n=5不合题意舍去 .共2种购买方案，方案一：购进A型车4辆，B型车10辆； 方案二：购进A型车2辆，B型车15辆. 25.【解】(1)A(7,1)不是“郡麓点”，B(6,4)是“郡麓点” 分：点4令&a=86 A(7,1）不是都麓点”点B(6,4,令m-1=6得m=7, 3n+1=4,n=1. m-n=6,.B(6,4)是“那麓点”. /x=+2 (2)方程组x+y=2的解为 2x-y=t 点c是号)是 b4 3 /m-1=t+2 “郡麓点”， 3，」 m=t+5 ,3’:m-n=6,. 3，n=t 3n+1=4- 3 9 --t=6,解得t=10,∴1的值为10. 9 (3)方程组X-y=a的解为 =a+2b 49 3x+y=2b 2b-3a 4 :点D+2b,2b=30是“郡蓖点”， 44 m-1=a+2b 4 m=a+2b+4 4 3n+1=2b-3a 2630,…m=2b-3a-4 12 :m-n=6,÷g+2+4-2b--4=6,得b=14号a 4 12 :a,b为正整数，a-2或{a=或a=6或口=8 b=111b=8b=5b=2. 8.第十一章学情调研 题号123456 1 8 910 答案CB DD B DB A AC 1.C2.B3.D4.D5.B6.D7.B 8.A【解析】点P(1-2a,a)在第二象限，∴. 1-2a<0,解得 a>0, a>)故选A 9.A【解析】.'不等式(a-3)x>（a-3)的解集为x<1, ∴.a-3<0,解得a<3.故选A. 10.C【解析2x+y=4@ 气x+2y=3m+2@①-②，得xy=3m2 ”关于x,y的方程组2x+y=4, x+2y=-3m+2 2的解消足x-, “3m+2>-昌，解得m-名m的最小整数值为-1故选C 11.多y4≥012.2和1 13.12【解析】设一年前老张买了x只种兔，则老李也买了x只种 兔.根据题意得，一年后老张的养兔数为(x+4),一年后老李的 养兔数为(2x-1),则x44<号(2x-1),解得x>11,所以一年前老 张至少买了12只种兔.故答案为12. 14.-1≤x≤号【解析】由题意可得，不等式组28之1可以 x82≤1 转化为？-2x之解得-1≤x≤号故答案为-1≤x≤ x-2x≤1， 15.x<-3【解析】小：关于x的不等式a+b>0的解集是x<号， x0.-合-3b0, 则bx-a<0的解集是x<号，即x<-3.故答案为x<-3. h 16.-6【解析】由 2a<<学 21 x-2b>3 x>3+2b. 又：-1<x<1,“=1,3+2b=-1,解得a=1,b=-2, ∴.(a+1)(b-1)=(1+1)×(-2-1)=-6.故答案为-6. 17.【解(1)去括号，得4x+7≤3x+3, 移项，得4x-3x≤3-7，合并同类项，得x≤-4. (2)解不等式2x-3<x+1,得x<4,解不等式4x+8≥x-1,得x≥ -3,则原不等式组的解集为-3≤x<4. 18.【解】解不等式x3≤2x+5,得x≥-2，解不等式24<3-x, 得x<1,.公共部分为-2≤x<1,.x的整数值为-2，-1,0. 19.【解.la-2+(b-5)2=0,.a-2=0,b-5=0,.a=2,b=5. x-3>3(x-4), 解不等式组4x-1<x+1, 得-子<号：c是不等式组 6 的最大整数解，∴.c=4..三角形ABC的周长为a+b+c= 2+5+4=11. 20.【解11)3x+2=m+2,0由②×2-①，得x=m4 2x+y=m-1.② 将x=m-4代入②，得2(m-4)+y=m-1,解得y=7-m. (2)由(1)可知，方程组的解为x=m-4又：方程组的解满足 y=7-m. x为非负数，y为正数，：40解得m≥4：m的取值范 7-m>0, m<7,1 围为4≤m<7. 21.(解】(1)x≥-且x为整数 (2)7分析：由题意知，2x+5≥16，解得x≥号.又：x为 整数，∴.x的最小值为6，此时y=√2x+5=√2×6+5=√17， ∴.输出y的最小值是√7. (3)根据题意，易知49≤y<53,可得2x+5≥49， 2x+5<53, 解得22≤x<24.又.x为整数，.x可以为22或23 22.【解】根据两数相除，同号得正，异号得负， 得02x3>0或②2x:3<0 1+3x<01 1+3x>0. 真题圈数学七年级下RJ12N 解不等式组①，得不等式组无解，解不等式组②，得-片<x<弓， 所以原不等式的解集为兮<x< 23.【解】(1)3 （2)[x+3]=2,.1.5≤x+3<2.5,解得-1.5≤x<-0.5 (3)设号+1=m,则x=2m-2,.[2m-2]=m, ·m-2m-2<m+2解得2m :m为非负整数，∴.m=2, .当m=2时，x=2.由上可得，[x]的值是2 24.【解】(1)根据题意，得(1600×2+20800)÷3=(3200+20800) ÷3=24000÷3=8000(元). 答：每吨产品的销售款是8000元 (2)设这批原料是xt,产品是yt, 根据题意，得1.6x10x+1.6x20y=1600,解得x=40, 1.1×120x+1.1×110y=89100, y=300, ∴.x-y=400-300=100. 答：这批原料比产品多100t (3),原料总重量是产品总重量的2倍， 六产品总重量是20+a+号0]=10业t原料总重量是 15 引20+a+g0=202at 15 根据题意，得8000×100+11L-1600×200+2a≥49600， 15 15 解得a≥5，号a≥6，号a的最小值为6 答：至少需要再购进6t原料， 25.【解]任务-：①-22②x≤3， x+3≥0 ③-3≤x≤3④-6≤a≤6 任务二：(1)，x-y=2,k=x+y,.x=42,k=x+y=2y+2 由x21,y≤3，可得关于y的一元一次不等式组y+2>1解 y≤3， 该不等式组得-1<y≤3，.0<2y+2≤8，.k的取值范围为 0<k≤8. (2).2x=8y+16=4z,b=y+z-x,.x=4y+8,z=2y+4,∴.b =y+2y44-(4y48)=-y-4.:x>0,y≥-1，z<8,∴.可得关 4y+8>0, 于y的一元一次不等式组{y≥-1，解得-1≤y<2,∴.-6< 2y+4<8, -y-4≤-3，∴b的取值范围为-6<b≤-3.：b为整数，.b 所有可能的取值为-5，-4，-3，∴.b所有可能的值的和为-5+ (-4)+(-3)=-12. 9.阶段学情调研（二） 题号12345678910 答案AAB B AABDD B 1.A2.A3.B4.B5.A 6.A【解析】解关于x的不等式3(x-a)≤2x-4a,得x≤-a,由 题中数轴得不等式的解集为x≤1，∴.-a=1,∴.a=-1.故选A. 7.B【解析J由题意知，AB∥CD,.∠GFB=∠FED=60°， ∴.∠GFH=∠GFB-∠HFB=40°.故选B. 8.D【解析】.x=-2,y=1与x=1,y=-2都是方程y= +b的解，∴. -2k+b-1,0②-①，得3k=-3,解得k=-1 k+b=-2.② 把k=-1代入②，得-1+b=-2,解得b=-1. .k=-1,b=-1.故选D.真题圈数学 同步 调研卷 七年级下RJ12N 恐 8.第十一章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) ☒ 咖0 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期末·2022-2023青岛市北区)某养生钙奶饮料的包装瓶上标注着“每100g内含钙>150mg”, 其含义是指( A.每100g该饮料内含钙150mg B.每100g该饮料内含钙不低于150mg C.每100g该饮料内含钙高于150mg D.每100g该饮料内含钙不超过150mg 2.（月考·2022-2023西安交大附中)下列关系式中，是一元一次不等式的是() ①x>0;②2x<-2+x;③x-y>-3; ④4x=-1;⑤Va+1≥0；⑥x2>2 A.①②③ B.①② C.②④⑤ D.①②⑥ 3.(期末·2023-2024北京西城区)若a<b,则下列不等式不一定成立的是( ) 批 A.a-1<b-1 B.-2a>-2b C.a+b<2b D.a2<b2 4.不等式1--2>1，去分母后得( 4 )星教 A.2(x-1)-x-2>1 B.2(x-1)-x+2>1 C.2(x-1)-x-2>4 D.2(x-1)-x+2>4 5.（期中·2023-2024济南历城区)不等式x≤2x+1的解集在数轴上表示正确的是() 2士02 2012 2寸012 2012 A B C 6.(期末·2023-2024沈阳铁西区)一元一次不等式组 x-2>1的解集为 x<4 些咖 H A.-1<x<4 B.x<4 C.x<3 D.3<x<4 胞点 7.情境题（期中·2023-2024西安高新一中）将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本 最司 书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本.求这一箱书的本数与学生的人数.若 国 设有x人，则可列不等式组为( A.8(x-1)<6x+10<4 B.0<6x+10-8(x-1)<4 C.0<6x+10<8x D.8x<6x+10<4 2 8.若点P(1-2a,a)在第二象限，则a的取值范围是( A.a> BaK号 C.0<a<j D.0≤a<号 9.(期末·2023-2024福州仓山区改编)已知关于x的不等式(a-3)x>(a-3)的解集是x<1,则a的 取值范围是( A.a<3 B.a>3 C.a>-3 D.a<-3 10.(期中·2023-2024合肥瑶海区)若关于x,y的方程组{ 2x+y=4, +2y=-3m+2的解满足x2-多，则m 的最小整数值为( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.(期中·2023-2024重庆育才中学)“y的多与4的差是非负数”，用不等式表示为： 12.(期末·2023-2024北京朝阳区)不等式5x-3≤3x+1的正整数解是 13.情境题（期末·2023-2024武汉硚口区）老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后老张养兔数 比买人种免数增加了4，老李养免数比买入种兔数的2倍少1，老张养兔数少于老李养免数的， 则一年前老张至少买了 只种兔. 14.定义一种新运算：a⑧b=a-ab,例如：3⑧2=3-3×2=-3.根据上述定义，不等式组 ∫2⑧x≥山的獬集是 x⑧2≤1 15.(期末·2023-2024武汉汉阳区改编)已知a,b是不为0的常数，若关于x的不等式ax+b>0的解 集为x<,则bx-a<0的解集为 绝盗印 16.（期中·2023-2024青岛市南区)已知不等式组 2x-a<l的解集为-1<x<1,则(a+1)(b-1)的值 x-2b>3 是 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期末·2023-2024大连西岗区改编)(6分)解不等式或不等式组： 2x-3<x+1, (1)4x+7≤3(x+1). (2) 4x+8≥x-1. 18.(期末·2022-2023福州台江区)(6分)已知不等式x+3≤2x+5与2x+4<3-x同时成立，求x的 3 整数值， 19.(6分)若a,b,c是三角形ABC的三边长，且a,b满足关系式a-2+(b-5)2=0,c是不等式组 x-3>3(x-4), 4x-1<x+1 的最大整数解，求三角形ABC的周长 6 精品图书 金星教育 3 3x+2y=m+2, 20.(期末·2023-2024福州晋安区)(7分)已知关于x,y的方程组 2x+y=m-1. (1)求出x,y的值（用含m的代数式表示）. (2)方程组的解满足x为非负数，y为正数，求m的取值范围. 21.程序框图（期末·2023-2024北京东城区）(8分)一个数值转换器如图所示： 输入整数x→2x+5 一取算术平方根大于或等于4，输出 小于4，重新输入整数心 第21题图 (1)满足输入条件的x的取值范围是 (2)输出y的最小值是 绝盗印 (3)若7≤y<√53，求满足题意的x值. 0 22.方法探索(8分)先阅读，再解题： 解不等式：2x+5>0, x-3 和 解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得① 2x+5>0,或 x-3>0 2x+5<0,解不等式组①，得x>3, x-3<0. 8 ☒档 解不等式组②，得x<-多，所以原不等式的解集为x>3或x<-多参照以上解题过程所反映的 0000 解题思想方法，试解不等式： 2x-3<0. 1+3x 题圈 精品图书 金星教育 咖 图 3 23.新定义问题（期末·2023-2024北京朝阳区）(9分)对于正实数x,将其四舍五入到个位后得到的 整数记为]，即当n为非负整数时，若m-≤x<n+2,则[x)=n,如：[1.414]=1，[2.6]=3. (1)[π]= (2)若[x+3]=2,求x的取值范围. (3)若[x]=号+1，求[x]的值 盗印必穷 关爱学子 拒绝盗印 1 24.情境题（期末·2023-2024广州荔湾区）(10分)如图，某化工厂与A,B两地之间有公路、铁路相 连，这家工厂从A地购进一批每吨1600元的原料运回工厂，制成产品运到B地销售，已知3t产 品的销售款比2t原料的进货款多20800元， (1)求每吨产品的销售款是多少元 (2)已知公路运价为1.6元/(t·km),铁路运价为1.1元/(t·km),且这两次运输共支出公路运 费16000元，铁路运费89100元，求这批原料比产品多多少吨， (3)工厂原计划从A地购进的原料和送往B地的产品一共有20t,若要增加αt的产品，就要再 购进αt的原料，此时产品的销售款与原料的进货款之差不少于49600元，同时满足原料总重 量是产品总重量的2倍，求至少需要再购进多少吨原料： A- 铁路120km 公路10km ⑦化工厂 、 B 公路20km 铁路110km 第24题图 精品图书 金星教 3 25.思维探索(12分)阅读材料并完成相应的任务. 小逸在趣味数学书上看到这样一道题：已知-x+y=3,且x≤3，y≥0，设a=x+y-3,那么a的 取值范围是什么？ 【回顾】 小逸回顾做过的一道简单的类似题目： 已知-1<x<3,设y=x-1,那么y的取值范围是① 【探究】 小逸想：可以将趣味数学书上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目， 由-x+y=3得y=x+3,则a=x+y-3=x+x+3-3=2x, 由x≤3，y≥0，可得关于x的一元一次不等式组②， 解该不等式组得到x的取值范围为③， 则a的取值范围是④ 任务一：补充材料中的信息 ①： ；②： ；③： ;④： 任务二：(1)已知x-y=2,且x>1,y≤3，设k=x+y,求k的取值范围 (2)若2x=8y+16=4z,且x>0,y≥-1，z<8,设b=y+z-x,且b为整数，求b所有可能的值的和 关爱学子 拒绝盗印 2-