2025--2026学年北师大版七年级下册期中数学卷【单选题强化训练·50道必刷题-1】

**基本信息** 聚焦北师大版七年级下册期中核心考点，以50道单选题构建代数运算、几何图形、统计与概率三维训练体系，强化基础概念与推理应用的逻辑衔接。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数运算|约17题|幂运算、整式乘除、公式应用|从基本运算法则到平方差公式等公式推导，形成“概念-运算-应用”链条| |几何图形|约28题|平行线判定、三角形性质、角度计算|从角的关系（余角、补角）到平行线判定，再到三角形三边关系与面积计算，体现空间观念的递进| |统计与概率|约5题|变量关系、必然事件|从数据观察到事件类型判断，培养数据意识与逻辑推理|

【单选题强化训练·50道必刷题】北师大版七年级下册期中数学卷 1．下列各式中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，下列条件不能判定的是（　　） A．∠1=∠B B．∠4+∠B=180° C．∠2=∠3 D．∠3=∠B 3．利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种杀虫剂，其长度大约为0.0000046m，将0.0000046用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．一个角的余角是40°，这个角的度数是（　　） A．40° B．50° C．55° D．60° 5．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度（m/s）与空气温度（℃）关系的一些数据（如下表）： 温度/℃ 0 10 20 30 声速/m/s 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（　　） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m C．在一定范围内，温度越高，声速越快 D．在一定范围内，当温度每升高10℃，声速增加6m/s 6． 如果，那么的值分别是（　　） A． B． C． D． 7．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知，，则（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 9．如图，光的反射活动课中，小铭同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束与天花板所形成的角不可能取到的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，直线，且直线被直线所截，则下列条件不能判定直线的是（　　） A． B． C． D． 11．下列长度的三根木棒首尾相接，能组成三角形的是（　　） A． B． C． D． 12．某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（　　） A． B． C． D． 13．某学校七年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（　　） A． B． C． D． 14．如果一个角是，那么它的补角等于（　　） A． B． C． D． 15．下列成语描绘的事情是必然事件的是（　　） A．拔苗助长 B．水中捞月 C．打草惊蛇 D．守株待兔 16．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（　　） A．2 B．9 C．10 D．11 17．在△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则△ABC是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定 18．已知xa=3，xb=4，则x3a-2b的值是（ ） A． B． C．11 D．19 19．下列各式中，计算结果为x2﹣1的是（　　） A．（x+1）2 B．（x+1）（x﹣1） C．（﹣x+1）（x﹣1） D．（x﹣1）（x+2） 20．下列说法中正确的有（　　） ①一个角的余角一定比这个角大；②同角的余角相等；③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补；④对顶角相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 21．如图，，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 22．如图，D，E，F分别是三角形ABC的边上的点，，要使，可添加的条件是（　　）． A． B． C． D． 23．如图，点B，C，D在一条直线上，，的面积为12，则的面积为（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 24．如图，点在直线外，点、在直线上，若，，则点到直线的距离可能是（　　） A． B． C． D． 25．平面内三条直线的交点个数可能有〔 〕 A．1个或3个 B．2个或3个 C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3 26．若，则的值为（　　） A．6 B．9 C．4.5 D．1 27．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 28．已知，，则的值为（　　） A． B． C． D．-5 29．如图所示，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过拼剪，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（　　）． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 30．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为（　　） A．20° B．125° C．20°或125° D．35°或110° 31．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 32．已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A＝50°，则∠C的度数是（　　） A．40° B．50° C．130° D．140° 33．观察下列两个多项式相乘的运算过程： 根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（　　） A． ， B． ，4 C．3， D．3，4 34．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 35．如图所示，点P到直线l的距离是（　　） A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度 36．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　） A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2 37．如图所示，不能证明ABCD的是（　　） A．∠BAC＝∠ACD B．∠ABC＝∠DCE C．∠DAC＝∠BCA D．∠ABC+∠DCB＝180° 38．如图，已知直线，把含30度的直角三角尺的顶点放在直线b上．若，则的度数为（　　） A．138° B．132° C．128° D．122° 39．如图，，，若点P在直线BC上，则AP的长可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 40．如图，四边形ABCD中，，，则下列等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 41．若，则的值为（　　） A．26 B．24 C．20 D．28 42．如图，下列条件中能判定的是（　　） A． B． C． D． 43．已知，，则的值为（　　） A．40 B．50 C．60 D．100 44．下列算式能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 45．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 46．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站．为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在(　　) A．点A B．点B C．点C D．点D 47．如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 48．如图所示，下列说法错误的是（　　） A．∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠5是同位角 C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠5和∠6是内错角 49．如图，下列判断中错误的是（　　） A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180° C．由∠1=∠2得到AD∥BC D．由AD∥BC得到∠3=∠4 50．三边长度都是整数的三角形称为整数边三角形，若一个三角形的最长边长为8，则满足条件的整数边三角形共有（　　） A．8个 B．10个 C．12个 D．20个 学科网（北京）股份有限公司 $ 【单选题强化训练·50道必刷题】北师大版七年级下册期中数学卷 1．下列各式中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：A x2·x·x0=x2+1+0=x3，故A项不符合题意； B -2x6y2÷2x2y2=-x4，故B项不符合题意； C ，故C项符合题意； D ，，故D项不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据同底数幂的乘法可计算判断A项；根据单项式乘以单项式的法则可计算判断B项；根据单项式乘以多项式法则可计算判断C项；根据完全平方和公式可判断D项. 2．如图，在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，下列条件不能判定的是（　　） A．∠1=∠B B．∠4+∠B=180° C．∠2=∠3 D．∠3=∠B 【答案】D 【解析】【解答】解：A ∵ ∠1=∠B，∴ AB∥EF，故A项不符合题意； B ∵ ∠4+∠B=180°，∴ AB∥EF，故AB项不符合题意； C ∵ ∠2=∠3，∴ AB∥EF，故C项不符合题意； D ∵ ∠3=∠B，∴ BC∥DE，故D项符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据平行线的判定方法逐一判断即可求得. 3．利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种杀虫剂，其长度大约为0.0000046m，将0.0000046用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：0.0000046=4.6×10-6. 故答案为：D. 【分析】对于绝对值小于1的数，表示为a×10-n，其中1≤＜10，n为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数. 4．一个角的余角是40°，这个角的度数是（　　） A．40° B．50° C．55° D．60° 【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意得，90°-这个角=40°， ∴ 这个角=50°. 答案为：B. 【分析】根据余角的定义，即可求得. 5．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度（m/s）与空气温度（℃）关系的一些数据（如下表）： 温度/℃ 0 10 20 30 声速/m/s 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（　　） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m C．在一定范围内，温度越高，声速越快 D．在一定范围内，当温度每升高10℃，声速增加6m/s 【答案】B 【解析】【解答】解：在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量，故A项不符合题意； 在空气温度为20℃时，声速为342m/s，所以5s可以传播342×5=1710m，故B项符合题意； 在一定范围内，温度越高，声速越快，故C项不符合题意； 在一定范围内，当温度每升高10℃，声速增加6m/s，故D项不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据表格中的数据获取信息，逐一判断即可. 6． 如果，那么的值分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴，． 故答案为：B. 【分析】根据多项式乘多项式运算法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，计算后对比即可解答. 7．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解： A、，A错误； B、B运算正确； C、，C错误； D、，D错误. 故答案为：B. 【分析】先计算后比对选项结果判断. 8．如图，已知，，则（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 【答案】B 【解析】【解答】解：如图： ， ∵，， ∴， ∴. 故答案为：B 【分析】根据对顶角相等，得出，再结合平行线的性质，得出，代入数值进行计算，即可得解． 9．如图，光的反射活动课中，小铭同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束与天花板所形成的角不可能取到的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：当时，如图所示，过点G 作， ∵， ∴， ∴， ∴， 由反射定理可知，， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图所示，过点G 作， 同理可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，或， ∴反射光束与天花板所形成的角不可能取到的度数为， 故选：C． 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．分和，两种情况讨论，结合平行线的判定和性质，以及反射听了，即可求解． 10．如图，直线，且直线被直线所截，则下列条件不能判定直线的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】 A、∵，∴c//d，∴A不符合题意； B、∵，∴a//b，∴B符合题意； C、∵，∴c//d，∴C不符合题意； D、∵，∴∠4+∠5=180°，∵，∴∠1+∠5=180°，∴c//d，∴D不符合题意； 故答案为：B. 【分析】利用平行线的性质和平行线的判定方法逐项判断即可. 11．下列长度的三根木棒首尾相接，能组成三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】A、∵3+4>5，符合三角形三边的关系，∴A符合题意； B、∵7+8=15，不符合三角形三边的关系，∴B不符合题意； C、∵6+12<20，不符合三角形三边的关系，∴C不符合题意； D、∵5+5<11，不符合三角形三边的关系，∴D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】利用三角形三边的关系逐项判断即可。 12．某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】这个多项式为：（）÷（）=-x2+x-1， ∴原题的结果为：-x2+x-1+（）=， 故答案为：A. 【分析】先利用多项式除以单项式的计算方法求出原多项式，再利用整式的加法计算即可。 13．某学校七年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：设杨冲家与李锐家的直线距离为xkm， 则根据题意有：5-3≤x≤5+3，即2≤x≤8， 据此可知杨冲家、李锐家的距离不可能是1km ． 故答案为：A． 【分析】根据三角形的三边关系即可解答． 14．如果一个角是，那么它的补角等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：. 故答案为：D. 【分析】如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角. 15．下列成语描绘的事情是必然事件的是（　　） A．拔苗助长 B．水中捞月 C．打草惊蛇 D．守株待兔 【答案】C 【解析】【解答】解：A、该事件是不可能事件，A不符合题意； B、该事件是不可能事件，B不符合题意； C、该事件是必然事件，C符合题意； D、该事件是随机事件，D不符合题意. 故答案为：C. 【分析】在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件（随机事件）. 16．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（　　） A．2 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边应大于6﹣4=2，而小于6+4=10， ∴2＜第三边＜10， 只有B选项符合． 故选：B． 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，找出选项中符合条件的即可． 17．在△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则△ABC是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定 【答案】A 【解析】【解答】解：∵∠A= ∠B= ∠C， ∴∠B=3∠A，∠C=5∠A， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A+3∠A+5∠A=180°， ∴∠A=20°， ∴∠C=100°， ∴△ABC是钝角三角形， 故选A． 【分析】根据三角形的内角和是180°列方程计算即可． 18．已知xa=3，xb=4，则x3a-2b的值是（ ） A． B． C．11 D．19 【答案】B 【解析】【解答】x3a-2b=x3a÷x2b=（xa）3÷（xb）2，然后整体代入即可得原式=33÷42= . 故答案为：B 【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，将x3a-2b变形为x3a÷x2b=（xa）3÷（xb）2，再整体代入计算即可。 19．下列各式中，计算结果为x2﹣1的是（　　） A．（x+1）2 B．（x+1）（x﹣1） C．（﹣x+1）（x﹣1） D．（x﹣1）（x+2） 【答案】B 【解析】【解答】解：（x+1）（x﹣1）=x2﹣1， 故选B 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式计算即可得到结果． 20．下列说法中正确的有（　　） ①一个角的余角一定比这个角大；②同角的余角相等；③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补；④对顶角相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】【解答】解：一个角的余角不一定比这个角大，如60°，①错误； 同角的余角相等，②正确； 两个角的和是180°，这两个角互补，所以互补是指两个角的关系，③错误； 对顶角相等，④正确， 故选：B． 【分析】根据余角和补角的概念、对顶角相等进行判断即可． 21．如图，，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解： ∵， ∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE， ∴∠BCA=∠DCE， ∵， ∴△CDE≌△CAB（SAS）， ∴，，，ABC不符合题意； CD与CE不一定相等，D符合题意； 故答案为：D 【分析】先根据题意即可得到∠BCA=∠DCE，进而根据三角形全等的判定与性质证明△CDE≌△CAB（SAS），进而即可判断ABCD。 22．如图，D，E，F分别是三角形ABC的边上的点，，要使，可添加的条件是（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解： A、∵， ∴∠A+∠DEA=180°， ∵， ∴∠FDE+∠DEA=180°， ∴，A符合题意； 添加BCD中的条件均不能使，BCD不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据平行线的判定与性质结合题设条件即可求解。 23．如图，点B，C，D在一条直线上，，的面积为12，则的面积为（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】D 【解析】【解答】解：设点A到BD的距离为h， ∵，的面积为12， ∴， ∴， 故答案为：D 【分析】设点A到BD的距离为h，进而根据三角形的面积公式结合题意即可求解。 24．如图，点在直线外，点、在直线上，若，，则点到直线的距离可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得点到直线的距离小于4， 故答案为：A 【分析】根据垂线段最短的知识结合题意即可求解。 25．平面内三条直线的交点个数可能有〔 〕 A．1个或3个 B．2个或3个 C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3 【答案】D 【解析】【解答】解： ①三条直线两两相交，交点个数为3个； ②三条直线相交于一点，交点个数为1个； ③两直线平行与第三条指向相交，交点个数为2个； ④三直线互相平行，交点个数为0； 故答案为：D 【分析】根据直线的位置关系进行分类讨论即可求解。 26．若，则的值为（　　） A．6 B．9 C．4.5 D．1 【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴， 故答案为：C． 【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可。 27．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：A．，不符合题意； B．，不符合题意； C．，不符合题意； D．，符合题意． 故答案为：D． 【分析】利用同底数幂的乘法、完全平方公式、同底数幂的除法逐项判断即可。 28．已知，，则的值为（　　） A． B． C． D．-5 【答案】C 【解析】【解答】解：∵，， ∴， 故答案为：C． 【分析】将代数式变形为，再将，代入计算即可。 29．如图所示，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过拼剪，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（　　）． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【解析】【解答】（1）如图①， 左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，因此面积为（a+b）（a-b）， 因此有a2-b2＝（a+b）（a-b）， 所以①符合题意； （2）如图②， 左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的底为（a+b），高为（a-b）的平行四边形，因此面积为（a+b）（a-b）， 因此有a2-b2＝（a+b）（a-b）， 所以②符合题意； （3）如图③， 左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的上底为2b，下底为2a，高为（a-b）的梯形，因此面积为（2a+2b）（a-b）＝（a+b）（a-b）， 因此有a2-b2＝（a+b）（a-b）， 所以③符合题意； 综上所述，①②③都符合题意， 故答案为：D 【分析】按照不同的裁剪方式，拼接成不同的图形，用不同的方法表示拼接前、后阴影部分的面积，即可得出答案 30．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为（　　） A．20° B．125° C．20°或125° D．35°或110° 【答案】C 【解析】【解答】设∠β为x，则∠α为3x﹣40°， 若两角互补，则x+3x﹣40°=180°，解得x=55°，∠α=125°； 若两角相等，则x=3x﹣40°，解得x=20°，∠α=20°． 故答案为：C． 【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40°，可得出答案． 31．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】 = = = = 故答案为：D． 【分析】根据幂的乘方与积的乘方解答即可． 32．已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A＝50°，则∠C的度数是（　　） A．40° B．50° C．130° D．140° 【答案】D 【解析】【解答】∵∠A与∠B互余，∠A=50° ∴∠B=90°-50°=40° ∵∠B与∠C互补 ∴∠C=180°-40°=140° 故答案为：D. 【分析】已知∠A的度数，根据余角的性质可求得∠B的度数，从而根据补角的性质即可求得∠C的度数. 33．观察下列两个多项式相乘的运算过程： 根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（　　） A． ， B． ，4 C．3， D．3，4 【答案】A 【解析】【解答】根据题意得，a，b的值只要满足 即可， A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意； B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意； C.3+（-4）=-1，3×（-4）=-12，不符合题意； D.3+4=7，3×4=12，不符合题意. 故答案选A. 【分析】根据题意可得规律为 ，再逐一判断即可. 34．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 【答案】D 【解析】【解答】∵AB∥CD， ∴∠3=∠1=65°， ∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°． 【分析】根据平行线的性质可得∠3，再利用平角的定义即可求出∠2. 35．如图所示，点P到直线l的距离是（　　） A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度 【答案】B 【解析】【解答】解：∵PB⊥直线l于点B ∴点P到直线l的距离是线段PB的长度 故答案为：B 【分析】根据点到直线的距离（直线外一点到这条直线的垂线段的长度）的定义，即可求解。 36．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　） A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2 【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2． 又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2． 故答案为：C． 【分析】由中间空的部分的面积=正方形的面积-矩形的面积，即可求出结论. 37．如图所示，不能证明ABCD的是（　　） A．∠BAC＝∠ACD B．∠ABC＝∠DCE C．∠DAC＝∠BCA D．∠ABC+∠DCB＝180° 【答案】C 【解析】【解答】解：A、∵∠BAC＝∠ACD，∴ABCD，故本选项不符合题意； B、∵∠ABC＝∠DCE，∴ABCD，故本选项不符合题意； C、∵∠DAC＝∠BCA，∴ADBC，故本选项符合题意； D、∵∠DCB+∠ABC＝180°，∴ABCD，故本选项不符合题意． 故答案为：C． 【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。 38．如图，已知直线，把含30度的直角三角尺的顶点放在直线b上．若，则的度数为（　　） A．138° B．132° C．128° D．122° 【答案】A 【解析】【解答】解：如图， 由题意，， ∴， ∵ 直线， ∴， 故答案为：A． 【分析】先利用角的运算求出，再利用平行线的性质可得。 39．如图，，，若点P在直线BC上，则AP的长可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴点A到直线BC的最短距离为AC=6.3，AP≥AC=6.3， ∴满足条件的答案只有选项D， 故答案为：D 【分析】利用垂线段最短的性质求解即可。 40．如图，四边形ABCD中，，，则下列等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠1=∠3，AD∥BC， ∴， ∴， 选项A、C说法符合题意，不符合题意； ∵， ∴， 选项D说法符合题意，不符合题意； 综上，选项A、C、D符合题意， 故答案为：B． 【分析】利用平行线的性质及等量代换逐项判断即可。 41．若，则的值为（　　） A．26 B．24 C．20 D．28 【答案】D 【解析】【解答】解： = =24+2×2 =28， 故答案为：D． 【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可。 42．如图，下列条件中能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴ADBC，A不符合题意； ∵，∴ABCD，B符合题意； ∵不是三种位置的角，不能证明ABCD，C不符合题意； ∵不是三种位置的角，不能证明ABCD，D不符合题意； 故答案为：B． 【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。 43．已知，，则的值为（　　） A．40 B．50 C．60 D．100 【答案】B 【解析】【解答】解：∵，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴. 故答案为：B. 【分析】根据完全平方公式可得(a+b)2-(a-b)2=4ab=-20，则2ab=-10，然后根据a2+b2=(a+b)2-2ab进行计算. 44．下列算式能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：A、不能用平方差公式计算，则此项不符合题意； B、不能用平方差公式计算，则此项不符合题意； C、能用平方差公式计算，则此项符合题意； D、不能用平方差公式计算，则此项不符合题意； 故答案为：C. 【分析】平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，据此判断. 45．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：A.，选项错误，不符合题意； B.，选项正确，符合题意； C.，选项错误，不符合题意； D.，选项错误，不符合题意； 故答案为：B. 【分析】根据单项式与单项式的乘法法则可判断A；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B；根据单项式与单项式的除法法则可判断C；积的乘方，先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断D. 46．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站．为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在(　　) A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意得： 在连接超市O和公路上的四点A、B、C、D的连线中，只有OC⊥， ∴在线段OA、OB、OC和OD中，OC最短， ∴为了使超市距离车站最近，车站应该修建在C点处． 故答案为：C． 【分析】根据垂线段最短的性质求解即可。 47．如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【答案】D 【解析】【解答】解：过E作EF∥AC， ∵AC∥BD， ∴EF∥BD， ∴∠B=∠2=45°， ∵AC∥EF， ∴∠1=∠A=30°， ∴∠AEB=30°+45°=75°， 故选：D． 【分析】过E作EF∥AC，然后根据平行线的传递性可得EF∥BD，再根据平行线的性质可得∠B=∠2=45°，∠1=∠A=30°，进而可得∠AEB的度数． 48．如图所示，下列说法错误的是（　　） A．∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠5是同位角 C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠5和∠6是内错角 【答案】B 【解析】【解答】解：从图上可以看出∠1和∠5不存在直接联系，而其它三个选项都符合各自角的定义，正确； 故选B． 【分析】根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到A、C、D是正确的；∠1与∠5不是两直线被第三条直线所截得到的角，不是同位角． 49．如图，下列判断中错误的是（　　） A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180° C．由∠1=∠2得到AD∥BC D．由AD∥BC得到∠3=∠4 【答案】D 【解析】【解答】解：A、由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确； B、由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），正确； C、由∠1=∠2得到AD∥BC（内错角相等，两直线平行），正确； D、由AD∥BC得到∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误． 故选D． 【分析】根据平行线的性质与判定，逐一判定． 50．三边长度都是整数的三角形称为整数边三角形，若一个三角形的最长边长为8，则满足条件的整数边三角形共有（　　） A．8个 B．10个 C．12个 D．20个 【答案】C 【解析】【解答】解：设三角形的另外两条边长分别为a、b， 根据题意可得：|a-b|<8<a+b，0<a<8，0<b<8，且a、b均为整数， ∴当a=1时，b=8（舍）； 当a=2时，b=7； 当a=3时，b=6或7； 当a=4时，b=5或6或7； 当a=5时，b=4或5或6或7； 当a=6时，b=3或4或5或6或7； 当a=7时，b=2或3或4或5或6或7； 综上，满足条件的三角形可以为278；368；378；458；468；478；558；568；578；668；678；778；共12个， 故答案为：C. 【分析】设三角形的另外两条边长分别为a、b，利用三角形三边的关系求出|a-b|<8<a+b，0<a<8，0<b<8，且a、b均为整数，再求出所有符合条件的三角形的个数即可. 学科网（北京）股份有限公司 $