卷5 专题拐点问题-【真题圈】2024-2025学年学年七年级下册数学真题天天练（人教版·新教材）

真题圈数学七年级下RJ12N 卷5专题 1.(期末·沈阳于洪区)如图①的晾衣架存在 多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图 ②的数学问题.已知AB∥MN∥PQ,若∠2 =100°，∠3=130°，则∠1的度数为( B ① ② 第1题图 A.40° B.50° C.60° D.70° 2.（月考·厦门一中)将一副三角板和一张对 边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板 的一条直角边重合，含30°角的直角三角板 的斜边与纸条的一边重合，含45°角的三角 板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的 度数为( A.30° B.25° C.20° D.15° 第2题图 3.情境题（期中·沈阳一三四中学）图①是一 个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变 速箱托架，其主要作用是动力传输.图②是 手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图， 已知AB∥CD,CG∥EF,∠BAG=150°， ∠DEF=130°，则∠AGC的度数为( D G A ① ② 第3题图 A.60° B.80° C.100° D.110° 6 拐点问题 4.传统文化（期末·合肥包河区）某同学在研 究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它 抽象成数学问题，如图所示，已知AB∥CD, ∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数 是() 第4题图 A.28° B.34° C.46° D.56° 5.(模考·深圳中学改编)第一次走进滑雪场 的你，如果不想体验人仰马翻的感觉，学会 正确的滑雪 姿势是最重 要的，正确 的滑雪姿势 是上身挺直 D ① ② 略前倾，与 第5题图 小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状 态，如图②所示，AB∥CD,当小腿与地面的 夹角∠CDE=60°时，上身AB与水平线的 夹角∠BAF的度数为( A.60° B.45° C.50° D.55 6.如图，若AB∥CD,用含有∠1，∠2，∠3的式 B A 子表示∠a,则∠a应 为( 2 A.∠1+∠2+∠3 B.∠2+∠3-∠1 D 第6题图 C.180°+∠1+∠2-∠3 D.180°+∠2-∠1-∠3 7.(期中·天津南开区)如图，已知AB∥CD, ∠B=100°，∠E=40°，则∠C= 31 2 第7题图 第8题图 8.(期中·长沙一中教育集团)如图，直线，∥ 12,AQ平分∠DAC,∠1=50°，∠2=25°，则 ∠3= 9.综合与实践 【问题情境】数学课上，老师出示了这样一 道题： 如图①，已知AB∥CD,点E,F分别在AB, CD上，EP⊥FP,∠1=60°.求∠2的度数. 同学们经过小组讨论后，勤奋小组、创新小 组、拼搏小组用不同的方法添加辅助线，交 流了自己的想法： 勤奋小组：“如图②，通过作平行线，发现∠1 =∠3，∠2=∠4，由已知EP⊥FP,可以求出 ∠2的度数.” 创新小组：“如图③，作平行线，经过推理，得 ∠2=∠3=∠4，也能求出∠2的度数.” 拼搏小组：“如图④，也能求出∠2的度数” B D ① (② A P 37 ③ ⑤ 第9题图 真题天天练 【解决问题】 (1)请你根据勤奋小组的同学所画的图形（图 ②)，描述辅助线的做法，辅助线为 (2)请你根据创新小组所画的图③或者拼搏 小组所画的图④选择其中一图所示的方法 求出∠2的度数 【拓展应用】 请大家参考这三种方法，使用与他们类似的 方法，解决下面的问题： (3)如图⑤，AB∥CD,点E,F分别在AB, CD上，FP平分∠EFD,∠PEF=∠PDF,若 ∠EPD=a,请探究∠CFE与∠PEF的数量 关系（用含a的式子表示）： 精品图书于6m,:2×(10+6)=32(m),.周长一定大于32m;B.根 据平移的性质可知，周长=2×(10+6)=32(m):C.周长= 2×（10+6)=32(m):D.根据平移的性质可知，周长=2×（10+ 6)=32(m).故选A. 4.2026【解析】因为AC⊥BC,这5个小直角三角形都有一条边 与BC平行或重合，所以这5个小直角三角形都有一条边与AC 平行或重合.根据平移的性质可知，这5个小直角三角形周长 的和等于直角三角形ABC的周长，为2026.故答案为2026. 5.1或6【解析】当S=2时，重叠部分长方形的宽=2÷2= 1(cm),重叠部分在大正方形的左边时，t=1÷1=1(s),重叠 部分在大正方形的右边时，t=(5+2-1)÷1=6(s) 综上所述，小正方形平移的时间为1s或6s.故答案为1或6. 6.【解】(1)如图，三角形DEF即所作. (2)平行且相等 (3)号 7.【解】因为小路的左边线向右平移2m 就是它的右边线， 所以路的宽度是2m,所以这块草地的 B 绿地面积是(ab-2b)m2. 第6题答图 卷5专题拐点问题 1.B【解析】如图，延长AB到点C.:AB∥MN,.∠2+∠CBD =180°，.∠CBD=180°-∠2=80°.∠3=130°，∠CBE =∠3-∠CBD=50°.，AB∥PQ,.∠1=∠CBE=50°.故选B. P EQ 1 M 4 第1题答图 第2题答图 2.D【解析】如图，过点A作AB∥a,.∠1=∠2 a∥b,.AB∥b,.∠3=∠4=30°. 又∠2+∠3=45°，∠2=15°，.∠1=15°.故选D. 3.B【解析】如图，过点F作FM∥CD,,CD∥AB,FM∥ AB,.∴.∠DEF+∠EFM=180°，∠MFA+∠BAF=180°，∴.∠DEF +∠EFM+∠MFA+∠BAF=360°，∴.∠DEF+∠EFA+∠BAF= 360°.，'∠BAG=150°，∠DEF=130°，∴.∠EFA=80°..CG∥ EF,∴.∠AGC=∠EFA=80°.故选B. D A B F 第3题答图 第4题答图 4.B【解析如图，过点E作EF∥CD,AB∥CD, ∴.EF∥AB,∴.∠AEF=180°-∠BAE=93 EF∥CD,.∠CEF=180°-∠DCE=59°， .∠AEC=∠AEF-∠CEF=34°.故选B. 5.A【解析】如图，延长AB交直线ED于点H, 则AH∥CD,.∠CDE=∠DHA=60°. AF∥EH,∴.∠FAB=∠DHA=60°.故选A A F B B E --2)G 3 DH 第5题答图 第6题答图 6.D【解析如图，过点E作EF∥AB,过点G作HG∥CD, 真题圈数学七年级下RJ12N AB∥CD,.AB∥CD∥GH∥EF, ∴.∠1+∠BEF=180°，∠FEG=∠EGH,∠HGC=∠3， ∴.∠BEF=180°-∠1，∠FEG=∠EGH=∠2-∠3， ∴.∠a=∠BEF+∠FEG=180°+∠2-∠1-∠3.故选D. 7.120【解析】如图，过点E作直线FG∥AB,AB∥CD, ∴.FG∥CD.AB∥FG,∠ABE=100°， ∴.∠BEF=180°-∠ABE=80°， ∴.∠CEF=∠BEF+∠BEC=80°+40°=120°. 又.CD∥FG,∴.∠C=∠CEF=120°.故答案为120. B A D 100 C D --------P 40 3 第7题答图 第8题答图 8.100【解析】如图，过点A作AP∥1，∴.∠PAD=∠1=50°. 1∥1，.AP∥2，∴.∠PAQ=∠2=25°，∠DAQ= ∠DAP+∠PAQ=50°+25°=75°.：AQ平分∠DAC,.∠CAQ =∠DAQ=75°.AP∥I,∴.∠3=∠CAP=∠PAQ+∠CAQ =25°+75°=100°.故答案为100. 9.【解1(1)过点P作PQ∥AB (2)选择题图③：由题意得EQ∥PF,,EP⊥FP,'.EP⊥QE, 即∠PEQ=90°.AB∥CD,EQ∥PF,∴.∠4=∠3，∠2= ∠3.，∠1+∠4=90°，.∠1+∠2=90°， .∠1=60°，∴.∠2=90°-60°=30°. 选择题图④：由题意得FQ∥PE,则∠PFQ=90°. AB∥CD,FQ∥PE,∴.∠4=∠3，∠1=∠3. :∠2+∠4=90°，.∠1+∠2=90°. ∠1=60°，∴.∠2=90°-60°=30° (3)∠CFE-2∠PEF=180°-a 分析：设∠CFE=x,∠PEF=∠PDF=y, 如图，过点P作PQ∥AB, A B ∴.∠BEP+∠EPQ=180°，∠CFE 分 =∠FEB=x. u .·AB∥CD,∴.AB∥PQ∥CD, ∴.∠PDF=∠DPQ, D ∴.∠DPQ=∠PEF=∠PDF= 第9题答图 由∠CFE=∠FEB=x=∠FEP+∠BEP,'.x=y+(180°-a+y), .x-2y=180°-a,即∠CFE-2∠PEF=180°-a 故答案为∠CFE-2∠PEF=180°-u. 第八章实数 卷6平方根 1.B2.C3.B4.B 5.B【解析】由题意得，小数点每向右移动两位，对应算术平方根 扩大为原来的10倍.所以6.25的算术平方根为2.5,62.5的算 术平方根约为7.91.故选B. 6.±57.15-3 8.【解】(1)由原方程，得x=±2. （2)原方程整理，得x2=81,则x=士9. （3)原方程整理，得=碧则x=士号。 (4)原方程整理，得(x-1)2=169,则x-1=士13， 解得x=14或x=-12. 9.【解】(1)设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm, .3x×2x=300,x2=50, .x=V50, .长方形纸片的长为3√50cm,宽为2√50cm (2)不能.：50>49，∴.V50>7,.3W50>21. 又.√400=20,21>20， ∴.不能用正方形纸片沿着边的方向裁出符合要求的长方形纸片·