4.第九章 平面直角坐标系学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下RJ12N 4.第九章学情调研 饰 (时间：120分钟满分：120分） ☒貿 咖咖 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.（期中·2023-2024北大附中)根据下列表述，能够确定具体位置的是( A.东经116°20'，北纬39°56 B.距学校1000m处 C.国家大剧院音乐厅4排 D.北偏东25方向 2.(期中·2023-2024首师大附中)在平面直角坐标系中，点P(2,-1)所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 製 3.（期中·2022-2023济南历城区)如图，已知小华的坐标为(-2，-1)，小亮的坐 标为(-1,0)，那么小东的坐标应该是() 小东 A.(-3,-2) B.(1,1) 小亮 C.(1,2) D.(3,2) 外华… 4.（期中·2022-2023福州鼓楼区)在平面直角坐标系的第二象限内有一点A,点 第3题图 A到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点A的坐标是( 批 A.(-3,4) B.（(4,-3) C.(-4,3) D.(3,-4) 5.(期末·2023-2024南京建邺区)过点(2，=1)且平行于y轴的直线上任意一点的( A.横坐标都是2 B.纵坐标都是2 C.横坐标都是-1 D.纵坐标都是-1 6.(期中·2023-2024武汉江岸区)在平面直角坐标系中，点A(-2,3)向右平移3个单位长度，再向 下平移5个单位长度后对应点为B,则点B的坐标是( ) 斜 A.(1,-2) B.(1,8) C.(-5,2) D.(-5,-2) 7.已知点P(1-t,t+2),随着t的变化，点P不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 槛加 C.第三象限 D.第四象限 H 8.(期中·2023-2024广州荔湾区)若点A(6,6),AB⊥y轴，且AB=2,则点B的坐标为( 题 品 A.(4,6) B.(6,4)或(6,8) C.(6,4) D.(4,6)或(8,6) 9.(期中·2023-2024天津河西区)三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(2,-1),B(1,-3),C(4,-5), 则三角形ABC的面积为() A.3 B.4 C.6 D.8 10.数学归纳（月考·2023-2024重庆巴蜀中学)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵 y 坐标都是整数的点)，其顺序按图中“→”方向排列，从第一个点开始坐 标依次为(0,0)，(1,0)，(1,1)，…，根据这个规律探索可得，第2024个点 的坐标为( A.(63,-24) B.(64,-24) 5 8 C.(63,-23) D.(64,-23) 第10题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.（期中·2023-2024北大附中)若点M(a-1,√2a)在y轴上，则点M的坐标为 12.（期中·2023-2024沈阳七中改编)在平面直角坐标系中，若点A(a,ab)在第四象限，则点B(a2b, -b2)所在的象限是第 象限 120 90° 60° 13.(期中·2023-2024武汉砾口区)画一条水平数轴，以原点0为圆心，过 150° 数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正180° 半轴的角度分别为30°，60°，90°，120°，…，330°的射线，这样就建立了 2109 3309 “圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A,B,C的 240° 3009 270° 坐标分别表示为(6,60°)，（5,180°)，(4,330°)，则点D的坐标可以表示 第13题图 为 14.（期中·2023-2024武汉江岸区在平面直角坐标系中，点A(a,-2),B(3,a-1),且直线AB∥x轴， 则a的值是 15.(联考·2022-2023沈阳浑南区)在平面直角坐标系中，点A(3,4),B(-1,b),当线段AB最短时， b的值是 16.(期中·2023-2024福州仓山区改编)在平面直角坐标系xOy中，A(0,2),B(3,-2),C(1,0),将 线段AB平移得到线段CD,则，点D的坐标为 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(6分)如图是小明家（图中点0）和学校所在地的简单地图，已知OA=2cm,OB=2.5cm, OP=4cm,C为OP的中点. 北 (1)请用距离和方向角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对于小 商场9 A学校 明家的位置 045 (2)若学校距离小明家400，则商场和停车场分别距离小明家多少米？ 小明家 C公园 停车场 第17题图 18.（期中·2022-2023人大附中)(6分)在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地方，其 中每一个小正方形网格的边长代表100m.在图中以正东和正北方 向分别为x轴、y轴正方向，100m代表1个单位长度建立平面直角 坐标系xOy.若学校的坐标为(-3，-1)，体育馆的坐标为(6,1) (1)坐标原点所在的位置为 医院 (2)请在图中画出这个平面直角坐标系. (3)超市所在位置的坐标为 19.(6分)图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用 第18题图 于看电视的时间（单位：h) (1)建立平面直角坐标系表示图中各点 (2)图中有一个点位于方格的对角线上，这表示什么意思？ (3)图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点？右下方的点呢？ 用于阅读课外书的时 精品图书 5 用于看电视的时间 第19题图 金星教育 20.（期中·2023-2024福州仓山区)(7分)如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的顶点坐 标分别为A(2,4),B(3,0),C(-2,2) (1)三角形DEF的顶点分别为D(3,2),E(4,-2),F(-1,0),请在图中画出三角形DEF (2)在(1)的条件下，三角形DEF是否可以由三角形ABC平移得到？若能，请写出平移的过程； 若不能，请说明理由 -i-2 B 432÷1012345x 2 3 沙 第20题图 21.(期中·2022-2023武汉江夏区改编)(8分)已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标. (2)若点Q的坐标为(4,5)，直线PQ∥y轴，求出点P的坐标 (3)若点P在第二象限，且它到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a225+2025的值. 4 22.新知探索(8分)儿阅读材料】 两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A(x,y,),B(x2,y,),那么A,B两点间的距离 最 湘 AB=V(x-x2)2+y-y2)2,则AB2=(x-x,)2+(y-y,)2 例如： 共 若点A(4,1),B(3,2),则AB=V4-3)2+1-2)2=V2 ☒貿 000 若点A(a,1),B(3,2),且AB=√2，则（√2）2=(a-3)2+(1-2)2 根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的α的值 根据上面材料完成下列各题： (1)若点A(-2,3),B(1,2),则A,B两点间的距离是 (2)若点A(-2,3),点B在x轴上，且A,B两点间的距离是5，求B点坐标 製 圈 精品图书 金星教 咖 阳腳 23.(期中·2023-2024武汉汉阳区节选)(9分)【问题呈现】 在平面直角坐标系中，A(-13,0),C(0,6),D(-7,6),点B与原点O重合，连接AD,CD,点P为 线段AD上一动点（不与点A,D重合），点P的横坐标为m.四边形ABCD沿DA方向平移，使点 D与点P重合，得对应四边形QFEP,EF交x轴于点G,如图. (1)求四边形ABCD的面积 ↑y D 【数学思考】 ◇ E (2)若P(-8,5),按要求完成以下问题： A G ①直接写出点Q,E,F的坐标； O(B) ②求阴影部分的面积， 第23题图 盗印必乳 关爱学子 拒绝盗印 5- 24.(期中·2022-2023人大附中)(10分)在平面直角坐标系x0y中，对于点P,给出如下定义： 点P的“第I类变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度； 点P的“第Ⅱ类变换”：将点P向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 (1)①点A的坐标为(3,0)，对点A进行1次“第I类变换”后得到的点的坐标为 ②点B为平面内一点，若对点B进行1次“第I类变换”后得到点(0,2)，则对点B进行1次“第 Ⅱ类变换”后得到的点的坐标为 (2)点C在x轴上，若对点C进行a次“第I类变换”，再进行b次“第Ⅱ类变换”后，所得到的点 仍在x轴上，直接用等式表示a与b的数量关系为 (3)点P的坐标为(-10,3)，对点P进行“第I类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20次后得到点Q, 请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上？如果存在，请求出此时点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由 精品图书 金星教育 1 25.（期中·2023-2024长沙一中教育集团)(12分如图所示，在平面直角坐标系中，A(0,a),B(0,b), C(c,0),且满足(a+8)2+Vb-8+c-6=0. B B C 0 ① ② 第25题图 (1)a= ;b= ;C= (2)如图①，点Q为坐标轴上的一个动点，使得S三形0c=子S三角形c,求Q点的坐标. (3)如图②，在线段OB上任取一点D(不与O,B重合)，过点A作直线BC的平行线MF交x轴 于点M,E为x轴负半轴上一点，且FE平分∠AFD,若∠BCD=∠ADF,探究∠CEF与∠ADC的 数量关系是否发生变化？若不变化，请求出其数量关系；若变化，请说明理由 关爱学子 拒绝盗印14.20°【解析】.A0⊥BC于点O,∴.∠AOC=90°. ∠A0E=50°，∴.∠E0C=90°-∠A0E=90°-50°=40°. 又.∠BOD=∠EOC=40°，OM平分∠BOD ·∠B0M=号∠B0D=20°.故答案为20°. 15.2025【解析】：a,b是2025的两个平方根，∴.a+b=0,ab =-2025,∴.a+b-ab=0-(-2025)=2025.故答案为2025. 16.262°【解析】：∠FKG=82°，∴.∠KFG+∠KGF=180°- ∠FKG=98°.由折叠的性质可得∠BFE=∠KFE,∠AEF= ∠A'ER,.∠BFE=180°-，KFG=90°-∠KFG.:AD∥ 2 BC,.∠AEF=180°-∠BFE=90+2∠KFG,·.∠AEA'= 360°-∠AEF-∠A'EF=180°-∠KFG.同理可得∠DHID'= 180°-∠KGF,.∠AEA'+∠DHD'=180°-∠KFG+180°- ∠KGF=360°-98°=262°.故答案为262°. 17.【解(1)原式=4+(-2)-(4-√3)=4-2-4+√5=√5-2. （2)(x+1)3=216,.+1=216=6,解得x=5. 18.【解】：EF∥AD(已知，∴.∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）. :∠1=∠2（已知），∴.∠1=∠3（等量代换）， ∴.DG∥AB(内错角相等，两直线平行)， ∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∠BAC=70°，.∠AGD=110 19.【解】·扶手AB与底座CD都平行于地面，∴.AB∥CD, ∴.∠ODC=∠BOD=32°.又.∠EOF=90°，.∠AOE= 180°-90°-32°=58°..DM∥OE,.∠AND=∠AOE= 58°，.∠AWM=180°-∠AWD=122°. 20.【解】(1)根据题意，可得2a-1=9,b-9=8,解得a=5,b=17. 因为√9<√12<√16，所以3<√12<4. 因为c是√12的整数部分，所以c=3,所以a=5,b=17,c=3. (2)由(1)知V12的整数部分为3，则x=√12-3，所以x+3=√12 -3+3=V12,3.5=12.25.因为V12<V12.25,所以x+3<3.5. 21.【解】(1)20分析：因为每块正方形基地的面积为1200÷3 =400(m),所以每块正方形基地的边长为V400=20(m). (2)设长方形基地的长为5xm,宽为2xm,由题意得5x·2x= 300,解得x=√30或x=-√30（舍去，则长方形基地的长为 530m,宽为2W30m.:5<√30<6，.25<5W30<30, 10<230<12,.可以围成 22.【解】(1)平行.理由如下： E 如图，.'∠1=∠2，∠2=∠3（对顶角相 1入 H 等)，∴.∠1=∠3（等量代换）， CM D ∴.AB∥CD(同位角相等，两直线平行) (2)AB∥CD,∠NHM=54°， ∴.∠BNH=∠NHM=54°.NH平分 ∠BNWM,.'∴.∠BNM=2∠BNWH=2×54°= A N2 B 108°..∴.∠2=180°-108°=72°..∠1= 第22题答图 ∠2=72° 23.【解(1)5(2)3 (3)[√256]=16，[16]=4，[4]=2，[√2]=1，.对 256进行4次连续求根整数运算结果为1，∴.只需进行3次连续 求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255.理由如 下：[√255]=15，[V15]=3,[V5]=1,.对255进行3次 连续求根整数运算结果为1.故最大的正整数是255. 24.【解】(1)∠1=∠2同角的余角相等 (2).'DE⊥AB,∴.∠BDE=90°.∠CDE=∠E=45°，.∠BDC =∠BDE-∠CDE=45°.∠B=60°，.∠1=180°-（∠BDC+ ∠B)=180°-(45°+60°)=75°. (3)∠BCD所有可能的值为165°或120°或135° 分析：：点D在直线BC的上方且在直线AC的右侧， .当这两块三角尺存在一组边互相平行时，有以下三种情况： ①当DE∥AB时，过点C作CF∥AB,如图①所示， ∴.AB∥CF∥DE,.∠ACF=∠A=30°，∠DCF=∠CDE 真题圈数学七年级下RJ12N =45°，∴.∠ACD=∠ACF+∠DCF=75°， .∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+75°=165°. A ① ② ③ 第24题答图 ②当CD∥AB时，如图②所示，∴.∠ACD=∠A=30°， .∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+30°=120° ③当DE∥AC时，如图③所示，∴.∠ACD=∠CDE=45°， ,.∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+45°=135° 综上所述，∠BCD所有可能的值为165°或120°或135°. 25.【解】(1)∠EFG=∠AEF+∠CGF∠EFG+∠BEF+∠DGF=360° 分析：根据题意可知AB∥FP∥CD,∴.∠AEF=∠EFP,∠CGF =∠GFP,∴.∠EFG=∠EFP+∠GFP=∠AEF+CGF根据题 意可知AB∥FP∥CD,.∴.∠BEF+∠EFP=180°，∠DGF+ ∠GFP=180°，∴.∠EFG+∠BEF+∠DGF=∠EFP+∠BEF+ ∠GFP+∠DGF=180°+180°=360°. (2)∠EFG=130°，由(1)可知，∠EFG=∠AEF+∠CGF, .∠AEF+∠CGF=130°，∴.∠BEF+∠DGF=360°-130°= 230°.：点M是∠BEF和∠DGF的平分线的交点，∴.∠BEM+ ∠DGM=115°.'AB∥CD,.∠EMG=∠BEM4∠DGM=115. (3)设∠DGM=x..GM平分∠DGF,.∠DGF=2x. .EM⊥GM,∴.∠EMG=90°..AB∥CD, '.∠BEM+∠DGM=∠EMG,∴.∠BEM=90°-x,∴.∠AEM= 180°-(90°-x)=90°+x:EF平分∠ABM,∠AEF=3∠ABM =45+号，∠EFG=∠AB4∠CGF=45+号+(180-2) =250-2x”∠BFG比∠DGF大15,225°-号x-2x= 15°，解得x=60°，∴.∠DGF=120° 4.第九章学情调研 题号1234567 8 9 10 答案A D B AA A C D B A 1.A2.D3.B4.A5.A6.A 7.C【解析】当>1时，点P在第二象限；当-2<K1时，点P在 第一象限；当tK-2时，点P在第四象限.故选C 8.D【解析】：AB⊥y轴，∴点A,B的纵坐标相等，∴点B的 纵坐标为6.AB=2,∴当点B在点A左侧时，B(4,6);当 点B在点A右侧时，B(8,6).故选D. 9.B【解析如图，由题意得，AD= 2,BE=1,CF=4,DE=3-1= 3 2,EF=5-3=2,DF=5-1=4, 2 S三角形HC=S袋形1DrcS特形ADEB 4D4Cr)·DF -3-2-1,12 345x -S梯形BBC= (AD+BE).DE-(BE+CF). /B E EF=3x(2+4)x43x2+1)x2 第9题答图 -7×(1+4)×2=12-3-5=4故 选B. 10.A【解析】由题知，第1个点的坐标为(0,0)：第2个点的坐标 为(1,0)；第3个点的坐标为(1,1)；第4个点的坐标为(2,1) 第12个点的坐标为(4,1)；…；第24个点的坐标为(6,1)；…. 由此可见，第2n(n+1)个点的坐标可表示为(2n,1)(n为正整 答案与解析 数)，且此点的下方有(n+1)个点，当n=31时，2n(n+1)= 1984,2n=62,即第1984个点的坐标为(62,1)，1-(31+1)= -31,1984+32=2016,所以第2016个点的坐标为(62，-31)， 则第2017个点的坐标为(63，-31).又因为2024-2017=7， -31+7=-24,所以第2024个点的坐标为(63，-24).故选A. 11.(0,2)12.三 13.(3,150°)【解析】根据图形可得D在第三个圆上，OD与正半 轴的角度为150°，.点D的坐标可以表示为(3,150°).故答 案为(3,150°). 14.-1【解析】·点A(a,-2),B(3,a-1),且直线AB∥x轴， ∴.a-1=-2,解得a=-1.故答案为-1. 15.4【解析】由题意知，点B在直线x=-1上运动，所以AB垂 直于直线x=-1时，AB最短，所以b=4.故答案为4. 16.(4,-4)或(-2,4)【解析】当点A(0,2)的对应点为点C时，由 点C的坐标为(1,0)，知平移规律为向右平移1个单位，向下平 移2个单位，故B(3,-2)的对应点为点D,点D的坐标为(3+1， -2-2),即(4，-4).当点B(3,-2)的对应点为点C时，由点C 的坐标为(1,0)，知平移规律为向左平移2个单位，向上平移2 个单位，故点A(0,2)的对应点为点D,点D的坐标为(0-2， 2+2),即(-2,4).故答案为(4，-4)或(-2,4). 17.【解(1)商场在小明家北偏西30方向，距离2.5cm的位置； 学校在小明家北偏东45方向，距离2cm的位置； 公园在小明家南偏东60°方向，距离2cm的位置； 停车场在小明家南偏东60°方向，距离4cm的位置 (2)学校距离小明家400m,且OA=2cm,∴.图中1cm表 示实际距离200m,.商场距离小明家2.5×200=500(m), 停车场距离小明家4×200=800(m). 18.【解】(1)医院(2)如图所示.(3)(-2,6) 北 电影院… 体育馆 医院 3-201.2.3.4.5.6.7.8 第18题答图 19.【解】(1)建立平面直角 用叶 坐标系如图.其中各点 10 的坐标分别为A(1,9), 阅 8 B(2,7),C(1,6),D(3, 6 5),E(5,5),F(6,4) G(7,3),H(4,2),I(7, 2),J(9,1) (2)表示该同学每周用 01 12345678910立 于看电视和阅读课外书 用于看电视的时间 的时间是一样的 第19题答图 (3)左上方的点表示每周用于阅读课外书的时间都超过看电视 的时间，右下方的点表示用于看电视的时间都超过阅读课外书 的时间. 20.【解】(1)如图所示，三角形 y DEF即所求图形. 5 A 4 (2)三角形DEF可以由三 角形ABC平移得到. 平移过程如下：先向下平 移2个单位长度，再向右平 -5432345x 移1个单位长度.（方法不 唯一) -2 21.【解】(1)因为点P在x轴上， -3 所以a+5=0,解得a=-5, 4 所以2a-2=-12,所以点 =5引 第20题答图 P的坐标为(-12,0). (2)因为点Q的坐标为(4,5)，直线PQ∥y轴， 所以2a-2=4,解得a=3,所以a+5=8,所以P(4,8) (3)因为点P在第二象限，且它到x轴的距离与到y轴的距离 相等，所以2a-2=-（a+5),解得a=-1, 所以a2025+2025=(-1)2025+2025=2024. 22.【解】(1)√10 分析：：A(-2,3,B(1,2),.AB=√(-2-1)2+(3-2)2=V10 (2)设B(m,n),点B在x轴上，∴.n=0,.B(m,0). ,A(-2,3),且A,B两点间的距离是5，.52=(-2-m)24(3- 0)2,整理得(-2-m)2=16,.-2-m=4或-2-m=-4,∴.m =-6或m=2,∴.B(-6,0)或B(2,0). 23.【解】(1)A(-13,0),C(0,6),D(-7,6),.CD=7,AB =13,BC=6,且BC⊥AB,∴.四边形ABCD的面积S= (CD+AB)×BC=(7+13)×6=60. 2 2 (2)①Q(-14,-1),E(-1,5),F(-1,-1). ②.A(-13,0),P(-8,5),Q(-14,-1),E(-1,5),F(-1,-1), ∴.AG=12,PE=7,EG=5, ·Sa带ae=PE+4@xEG_?+12x5-5. 2 2 2 ·S卷=S5ow55e=60-空-空 24.【解】(1)①(2,2)②(4，-1)(2)2a=b (3)不存在.理由如下：设经过m次“第I类变换”，经过(20-m) 次“第Ⅱ类变换”，使得点Q恰好在y轴上.，点P的坐标为 (-10,3),-10-1×m+3(20-m)=0,解得m=2 2 ”m为非负整数，“m-空不合题意，舍去， .不存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上。 25.【解】(1)-886 (2)由(1)知a=-8,b=8,c=6,∴.A(0,-8),B(0,8),C(6,0) .AB=16,OC=6,OB=OA=8, ∴S三5c=3AB·0C=48,·S三稀0c=S三形c=12 ①当点Q在x轴上时，S三角形0c=气QC·0B=12, .QC=3,.Q,(9,0),Q,(3,0). ②当点Q在y轴上时，S三影oc=3QB·0C=12, .QB=4,.Q2(0,4),Q(0,12). 综上所述，点Q的坐标为(9,0)或(3,0)或(0,4)或(0,12) (3)不发生变化，其数量关系为LADC+2∠CEF=180°. 理由如下：设∠BCD=∠ADF=x, ,FE平分∠AFD,∴.设LAFE=∠EFD=y,∴.∠AFD=2y 在三角形ADF中，∠DAF=180°-∠AFD-∠ADF=180°- 2y-x,∴.∠MAD=180°-∠DAF=2y+x :∠MOA=90°，∴.∠0MA=90°-∠MAD=90°-2y-x 在三角形MEF中，∠MEF=180°-∠OMA-∠AFE=90°+x+y, .∠CEF=180°-∠MEF=90°-x-y:BC∥MF,.∠CBD =∠MAD=2y+x.,∠CBD+∠BCD+∠CDB=180°，∠FDC+ ∠ADF+∠CDB=180°，∴.∠FDC=∠CBD=∠MAD=2y+x, .∠ADC=∠FDC+∠ADF=2x+2y. ,2x+2y+2(90°-x-y)=180°，.∠ADC+2∠CEF=180°. 5.期中学情调研（一） 题号12345678910 答案DADC B C D CB D 1.D2.A3.D4.C 5.B【解析】：∠a+∠BCD=180°，∠a=92°，∴.∠BCD=88 AB∥CD,.∠B=∠BCD=88°.故选B.