专题01 数列的概念及性质（期中真题汇编，江西专用）高二数学下学期北师大版选择性必修第二册

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01数列的概念及性质 ☆5大高频考点概览 考点01数列的概念及递推公式 考点02数列的基本量计算 考点03数列的性质 考点04数列的前n项和 考点05综合问题 目目 考点01 数列的概念及递推公式 一、选择题 1.(425高二下江西萍乡期中已知数列{n}满足a1=a2=1,若a+2=。-1,则4=（） A.-方 B. C.1 D.2 2.(24-25高二下江西高安石脑中学期中)已知数列{an},满足叶1=克，若a1=支，则a2025=（) A.2 B. C.-1 D.-专 3.(24-25高二下江西上饶蓝天教育集团期中)已知数列{an}满足a1=2,且a#1=an十3n+2(n≥1)， 则a10=() A.182 B.173 C.164 D.155 4.(24-25高二下江西大余衡立实验学校期中)在数列{an}中，a计2=4at1-a,a1=a2=1,则a4= () A.9 B.10 C.11 D.12 5.(24-25高二下·江西高安石脑中学期中)数列{am}的前n项和为Sn,若a1=1,am+1=3Sn(21),则a6=() A.3×44 B.3×44+1 C.44 D.44+1 6.(2425高二下江西南昌第十九中学期中)已知数列(n}满足1=有，是二=2，则10=（) A.立 B.造 C.12 D.21 二、多选题 1/9 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 7.(24-25高二下江西上饶蓝天教育集团期中)已知数列{an}中，a1=5,a+1=-立，能使an=5的n 可以为() A.22 B.24 C.26 D.28 8.(24-25高二下江西赣州全南中学.期中)下列数列中，是等差数列的是() A.1,4,7,10 B.1g2,1g4,1g8,1g16 C.25,24222 D.10,8,6,4,2 9.(24-25高二下江西赣州全南中学期中)等比数列{an}和函数f(x)满足a1=1,f(n)=an,则以下 数列也为等比数列的是() A.bn=f(2n) B.bn=f(号) C.bn=[f(n)]2 D.bn=f(n2) 10.(24-25高二下·江西宜春第一中学期中)已知实数数列{an}的前n项和为Sn,下列说法正确的是() A.若数列an}为等差数列，则{产}是等差数列 B.若数列{n}为等差数列，则S2,S4-S2,S6-S4,…为等差数列 C.若数列{an}为等比数列，且3=7，S3=21,则a4=- D.若数列{an}为等比数列，则S2,S4-S2,S6-S4,为等比数列 11.(2425高二下江西贵溪第一中学·期中)数列{an}的前n项和为Sn,且aH1十an=2n-1,下列说法 正确的是() A.若{an}为等差数列，则{an}的公差为1 B.若{an}为等差数列，则{an}的首项为1 C.S30=445 D.S2m≥4n-3 目目 考点02 数列的基本量计算 ”、 单选题 1.(24-25高二下江西上饶蓝天教育集团期中)已知在等差数列{an}中，as=20,a10=35,则a20=() A.50 B.55 C.60 D.65 2.(24-25高二下江西南昌南昌县莲塘第一中学期中)已知等差数列{an}的首项为1，公差不为0，且 2/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 a2a3a6成等比数列，则ag等于() A.-11 B.-13 C.-24 D.8 3.(24-25高二下·江西宜春第一中学期中)已知数列an}满足a#1-an=1,若ag=-10,am=0,则 m=() A.28 B.13 C.18 D.20 4.(24-25高二下·江西萍乡期中)若数列{}中，从第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列，则 称{an}是二阶等差数列现有二阶等差数列{bn},已知b1=4,b3=18bs=56,则b21=() A.1264 B.1224 C.1128 D.1120 5.(24-25高二下江西南昌中学期中)已知等比数列{an}的前3项和为168，a2-a5=42,则a6=(） A.14 B.12 C.6 D.3 6.(24-25高二下江西南昌第十九中学期中)在等比数列{an}中，若a3=7,前3项和S3=21,则公比q的 值为() A.1 B.-克 C.1或-方 D.-1或- 7.(24-25高二下江西贵溪第一中学期中)在等比数列{an}中，已知a1十a2十a3=21,a2十a3十a4=-7 ,那么a4十as十a6等于() A.-日 B. c.- D. 8.(24-25高二下江西进贤县第二中学等多校联考·期中)2与32的等比中项为() A.8 B.17 C.±8 D.±42 9.(24-25高二下江西宜春丰城第九中学期中)在递增的等比数列{an}中，a2a3=8,a1十a4=9,则数 列{an}的公比为() A.吉 B.2 C.3 D.4 二、多选题 10.(24-25高二下江西进贤县第二中学等多校联考期中)0.记等差数列{an}的前n项和为Sn,且 a11+a12<0,a1+a2+a33>0,则(） A.a12<0 B.S22<0 C.Sn的最小值为S11 D.{an}是递增数列 11.(2425高二下江西丰城中学期中)1.已知Sn是数列{an}的前n项和，an-3Sn+2=0,则() 3/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.{an}是等比数列 B.ag+a10>0 C.aga10211>0 D.Sn<0 12.(24-25高二下江西贵溪第一中学期中)2.己知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1, a2十a3=8,现将数列{an}与数列{Sn-1}的公共项从小到大排列可以得到新数列{bn},则下列说法 正确的是() A.an=2n-1 B.Sn=n2-1 C.b10=399 D.数列{会}的前10项和为是 三、填空题 13.(24-25高二下江西赣州全南中学期中)已知{an}是等差数列，且a2=1,a1+a5=8,则{an}的通 项公式an= 14.(24-25高二下江西丰城中学期中)已知等比数列{an}中，a5=9,a3a8=81a2,则a2a6= 目目 考点03 数列的性质 一、 单选题 1.(2425高二下江西赣州全南中学期中)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S3=4,a4十as十a6=6 ,则房=() A.号 B.号 c. D.号 2.(2425高二下-江西进贤县第二中学等多校联考期中)若数列{an}满足a+1=高+1a1=号，则 a102=() A.0 B.号 C.3 D.1 3.(24-25高二下江西上饶蓝天教育集团期中)若a是1与9的等比中项，则实数a的值为() A.3 B.-3 C.±3 D.9 4.(2425高二下-江西萍乡期中)已知单调递减的等比数列{an}满足a24=9,a1十5=号，则ag=() A.729 B.43 C.243 D.729 5.(2425高二下江西南昌第十九中学期中)已知数列{an}为等差数列，a2十a8=6,则a3十a5十a7=() A.9 B.12 C.15 D.16 4/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.(24-25高二下江西赣州全南中学期中)数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中， 提出了一些新的高阶等差数列，其中二阶等差数列是一个常见的等差数列，如数列2,4,7,11,16，从第 二项起，每一项与前一项的差组成新数列2,3,4,5，新数列2,3,4,5为等差数列，则称数列2,4,7， 11,16为二阶等差数列，现有二阶等差数列{an},其中前几项分别为2,5,10,17,26,37，记该数列 的后一项与前一项之差组成新数列{b},则b10=(） A.15 B.101 C.21 D.19 二、多选题 7.(24-25高二下江西南昌南昌县莲塘第一中学期中)记数列{an}的前n项和为Sn,且 Sn=n2+n(neN),则() A.a3=6 B.数列{}是公差为1的等差数列 c.数列{}的前n项和为品 D.数列{(-1)”an}的前2025项的和为-2026 8.(24-25高二下江西丰城中学·期中)若数列{an}满足：对任意正整数n,{a#1-an}为递减数列，则称 数列{an}为“差递减数列”给出下列数列{an}(neN),其中是“差递减数列的有() A.an=3n B.an=n2+1 C.an=n D.an=In 三、填空题 9.(24-25高二下江西上饶蓝天教育集团期中)已知等差数列{an},a7十a19=19,a5=1,则a21= 10.(24-25高二下江西萍乡·期中)已知等比数列{an}中，a1a4是方程x2-9x+8=0的两个根，则 a2a3=- 11.(2425高二下江西南昌南昌县莲塘第一中学期中)已知数列{an}满足a1=1,a2=2,a42=-忌， 则a2025= 12.(24-25高二下江西贵溪第一中学期中)已知等差数列满足a2十a4十2a7=12,则2ag-a13的值为 13.(2425高二下-江西南昌第十九中学·期中)已知等差数列{an}的前n项和是Sa,S18>0,S19<0,则 数列{an}中值最小的项为第项。 目目 考点04 数列的前n项和 一、单选题 5/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.(24-25高二下江西丰城中学期中已知数列{an}的前n项和为Sn,若an=本，则Ss=（） A.1 B.吉 c. D. 2.(24-25高二下江西赣州全南中学期中)在等差数列{an}中，Sn是其前n项和.若S5=20,S10=90, 则公差d=() A.2 B.4 C.1 D.0 3.(2425高二下江西宜春丰城第九中学期中)设等差数列{an}的前n项和为Sn若a6a8是方程 x2-6x+5=0的两根，则S13=() A.39 B.52 C.45 D.72 4.(24-25高二下江西进贤县第二中学等多校联考期中)若函数fx)=x2,数列{an}满足 a*1=a一器a=克，则(}的前n项和Sa=（) A.1- B.- C. D.2品+ 5.(24-25高二下江西贵溪第一中学期中)已知数列{an}的前n项和为Sn,前n项积为Ta,满足 sn=2an-1,则l0g,器=() A.45 B.50 C.55 D.60 二、多选题 6.(24-25高二下江西宜春第一中学期中)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,a2=4, at1=4an-3a-1(n≥2，neN),则下列说法正确的有() A.数列{a1一an}为等比数列 B.数列{a1-2an}为等差数列 C.n=号 D.Sn= 7.(24-25高二下-江西高安石脑中学期中)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2021>0,S2022<0, 则下列结论错误的是() A.数列{an}是递减数列 B.a1012<|a1011 C.当Sn取得最大值时，n=1012 D.S1012>S1009 8.(2425高二下江西大余衡立实验学校期中)已知数列{an}满足a1=1,a+1=2,则下列结论正确 的有（) 6/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.{完+1}为等比数列 B.{an}的通项公式为an=六 C.{an}为递增数列 D.{孟}的前n项和Tn=21-2-n 三、填空题 9.(24-25高二下江西宜春第一中学期中)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3十a7=10,则Sg= 10.(24-25高二下江西高安石脑中学期中)等比数列{an}的前n项和为Sn,若S4=4,S8=12,则S12= 目目 考点05 综合问题 一、单选题 1.(24-25高二下江西南昌江西师范大学附属中学期中)已知数列{an}满足a1=3a2=15,且 a+2-2a+1十an=8,若[x]表示不超过x的最大整数，则[4++…+]=(） A.2016 B.2017 C.4032 D.4034 2.(24-25高二下江西南昌南昌县莲塘第一中学期中)已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an-4,若 入an≥2log2an十1对任意正整数n恒成立，则实数的最小值为（) A.3 B. c. D. 3.(24-25高二下江西南昌南昌县莲塘第一中学期中)已知各项为正的等比数列{an}的公比为q,前n项的 积为Tm且T7>T6>T8,若bn=lgam,数列{b}的前n项的和为Sn,则当Sn取得最大值时，n等于() A.6 B.7 C.8 D.9 (3-an-2,n≤6 4.(2425高二下江西丰城中学期中)已知数列an}满足an= an5 n>6 ，且(an是递增数列， 则实数a的取值范围是() A.(9,3) B.[9,3) c.(1,3) D.2,3 5.(24-25高二下江西宜春第一中学期中)在等比数列{an}中，a3,a7是函数 f(x)=x3+4x2+9x-1的极值点，则a5=() A.3 B.-3 C.-4 D.4 6.(24-25高二下江西宜春第一中学·期中)在公差不为0的等差数列{an}中，若a3是ax与ay的等差中项， 则发十的最小值为() 7/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 A.多 B. c.号 D. 7.(24-25高二下江西南昌第十九中学期中)数列{cn}为等比数列，其中C1=2,C8=4, f(x)=x(x-c1)(x-c2)···(x-C8),f(x)为函数f(x)的导函数，则f(0)=() A.0 B.26 C.29 D.212 8.(24-25高二下江西南昌第十九中学期中)己知数列{an}、{bm}的通项公式分别为an=3n-1和 bn=4n-3(n∈N),设这两个数列的公共项构成集合A,则集合A∩{nn≤2025，n∈N}元素的 个数为() A.166 B.168 C.169 D.170 二、多选题 9.(24-25高二下江西南昌第十九中学.期中)已知数列{an}满足：a1=2,当n≥2时， 3n+2=(Va1+2+1)2,则关于数列(an}的说法正确的是() A.a2=7 B.{an}是递增数列 C.an=n2+2n-1 D.数列{an}为周期数列 10.(2425高二下江西萍乡期中)记Sn为数列[n}的前n项和，且{票}为等差数列，{}为等比数 列，a1=1,则() A.an=n1 2H B.不存在正整数m,对于任意的正整数r≠m,均有ar<am C.S5=昭 D.对于任意的正整数n,均有Sn<8 三、填空题 11.(24-25高二下江西宜春第一中学期中)已知数列{an}满足am·(-1)”+a+2=2n-1,S20=650, 则a1= 12.(2425高二下江西贵溪第一中学期中)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,16S6=21S2=504, 则该数列的公比q=」 ,a1a2…anf的最大值为 13.(24-25高二下江西上饶民校联盟)已知正项等比数列{an}满足a5-a1=15,a4-a2=6,则a6= 14.(24-25高二下江西赣州全南中学期中)无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和若对任 意neN,Sne{2,3},则k的最大值为一 8/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15.(2425高二下江西南昌第十九中学期中)试写出一个无穷等比数列{an},同时满足①a4=1；②数列 {|an}单调递减；③数列{an}不具有单调性，则当n∈N时，an= 9/9 专题01 数列的概念及性质 5大高频考点概览 考点01 数列的概念及递推公式 考点02数列的基本量计算 考点03数列的性质 考点04 数列的前n项和 考点05 综合问题 一、选择题地 城 考点01 数列的概念及递推公式 1．(24-25高二下·江西萍乡·期中)已知数列满足，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据递推关系计算即可. 【详解】令可得，；令可得，． 故选：C． 2．(24-25高二下·江西高安石脑中学·期中)已知数列，满足，若，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】计算出的前4项，得到的周期，从而得到答案. 【详解】，，，，……， 故为周期数列，一个周期为3， 故. 故选：C 3．(24-25高二下·江西上饶蓝天教育集团·期中)已知数列满足，且，则（    ） A．182 B．173 C．164 D．155 【答案】D 【分析】根据题意，由累加法求出通项，进而求得答案. 【详解】因为，则， ， ，…，， 将这个式子相加，可得， 化简得，又， ，则. 故选：D. 4．(24-25高二下·江西大余衡立实验学校·期中)在数列中，，，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】根据，，由递推关系求出，进而得到. 【详解】因为，， 所以，， 故选：C. 5．(24-25高二下·江西高安石脑中学·期中)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝(　　) A．3×44 B．3×44＋1 C．44 D．44＋1 【答案】A 【详解】解：由an+1 =3Sn，得到an=3Sn-1（n≥2）， 两式相减得：an+1-an=3（Sn-Sn-1）=3an， 则an+1=4an（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3， 得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列， 所以an=a2qn-2=3×4n-2（n≥2） 则a6=3×44，选A 6．(24-25高二下·江西南昌第十九中学·期中)已知数列满足，，则（    ） A． B． C．12 D．21 【答案】A 【分析】由数列的递推关系式推出是等差数列，然后求解即可． 【详解】正项数列满足，，所以， 可得，所以是等差数列，首项为，公差为， 所以，所以， 故选：A． 2、 多选题 7．(24-25高二下·江西上饶蓝天教育集团·期中)已知数列中，，能使的n可以为（    ） A．22 B．24 C．26 D．28 【答案】AD 【分析】通过计算找到数列的周期即可得出所求的答案． 【详解】由，，得：，，， 所以数列是周期为3的数列，所以， 故选：AD． 8．(24-25高二下·江西赣州全南中学·期中)下列数列中，是等差数列的是（    ） A．1，4，7，10 B． C． D．10，8，6，4，2 【答案】ABD 【分析】根据等差数列的定义逐项判断即可. 【详解】根据等差数列的定义，可得对于A，满足4－1＝7－4＝10－7＝3（常数），所以是等差数列，故A正确； 对于B，满足（常数），所以是等差数列，故B正确； 对于C，因为，不满足等差数列的定义，所以不是等差数列，故C错误； 对于D，满足（常数），所以是等差数列，故D正确． 故选：ABD. 9．(24-25高二下·江西赣州全南中学·期中)等比数列和函数满足，，则以下数列也为等比数列的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据等比数列的定义判断各选项即可. 【详解】由题意，数列为等比数列，设其公比为，则. 对于A，，则， 所以，所以数列为公比为的等比数列，故A正确； 对于B，当为奇数时，不为整数，无意义，故B错误； 对于C，，则， 所以数列为公比为的等比数列，故C正确； 对于D，，则， 因为不为常数，故D错误. 故选：AC. 10．(24-25高二下·江西宜春第一中学·期中)已知实数数列的前n项和为，下列说法正确的是（    ） A．若数列为等差数列，则是等差数列 B．若数列为等差数列，则，，，…为等差数列 C．若数列为等比数列，且，，则 D．若数列为等比数列，则，，，…为等比数列 【答案】AB 【分析】根据等差数列的性质判定AB选项，根据等比数列的性质判定CD选项. 【详解】若数列为等差数列，，则，是关于项数的一次函数，是等差数列，故A正确； 而，，，， 作差可得成立，故B正确； 若数列为等比数列，且，，设其公比为q， 则，作商可得或，所以 或，9故C错误； 当等比数列的公比时，，则，，，…，不可能为等比数列，故D错误. 故选：AB. 11．(24-25高二下·江西贵溪第一中学·期中)数列的前n项和为，且，下列说法正确的是（    ） A．若为等差数列，则的公差为1 B．若为等差数列，则的首项为1 C． D． 【答案】AD 【分析】本题考查等差数列的应用，根据条件构造出，两式相减得，再根据选项中的条件进行求解来判断A，B；利用求和公式来判断C，D． 【详解】因为，所以，两式相减得． 若数列为等差数列，则的公差． 又，所以，解得，所以A正确，B错误； ， 所以，所以C错误． 因为，所以恒成立， 即成立，所以D正确， 故选：AD． 地 城 考点02 数列的基本量计算 1、 单选题 1．(24-25高二下·江西上饶蓝天教育集团·期中)已知在等差数列中，，则（    ） A．50 B．55 C．60 D．65 【答案】D 【分析】根据等差数列的基本量运算求解. 【详解】设等差数列的公差为，由，得， . 故选：D. 2．(24-25高二下·江西南昌南昌县莲塘第一中学·期中)已知等差数列的首项为1，公差不为0，且成等比数列，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等差数列的通向公式和等比中项的性质列式求解即可. 【详解】因为等差数列的首项为1，公差不为0，且成等比数列， 设的公差为，则，解得， 所以. 故选：B 3．(24-25高二下·江西宜春第一中学·期中)已知数列满足，若，则（   ） A．28 B．13 C．18 D．20 【答案】C 【分析】根据已知可得为等差数列且，结合求参数值. 【详解】由题设，数列是公差为1的等差数列，则， 由. 故选：C 4．(24-25高二下·江西萍乡·期中)若数列中，从第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列，则称是二阶等差数列.现有二阶等差数列，已知，则（    ） A．1264 B．1224 C．1128 D．1120 【答案】B 【分析】根据已知结合二阶等差数列的定义，即可得出，进而根据累加法，即可得出答案. 【详解】依题意，是等差数列， 设其公差为，则， 即①， ，即②. 由①②解得，所以， 所以. 所以， 将以上个等式左，右分别相加， 得，得， 所以. 故选：B. 5．(24-25高二下·江西南昌中学·期中)已知等比数列的前3项和为168，，则（    ） A．14 B．12 C．6 D．3 【答案】D 【分析】设等比数列的公比为，易得，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解. 【详解】解：设等比数列的公比为， 若，则，与题意矛盾， 所以， 则，解得， 所以. 故选：D. 6．(24-25高二下·江西南昌第十九中学·期中)在等比数列中，若，前3项和，则公比的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．或 【答案】C 【分析】设等比数列的首项为，根据题意列出方程组，求解即可. 【详解】解：设等比数列的首项为，公比为， 所以有方程组， 解得或. 故选：C． 7．(24-25高二下·江西贵溪第一中学·期中)在等比数列中，已知，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求得等比数列的公比，进而即可求得的值. 【详解】设等比数列的公比为q， ， ． 故选：A 8．(24-25高二下·江西进贤县第二中学等多校联考·期中)2与32的等比中项为（   ） A．8 B．17 C． D． 【答案】C 【分析】根据等比中项的定义运算求解即可. 【详解】设2与32的等比中项为， 则，所以. 故选：C. 9．(24-25高二下·江西宜春丰城第九中学·期中)在递增的等比数列中，，，则数列的公比为（   ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由等比数列的性质有，易知是方程的两个根，再由已知及等比数列的通项公式求公比. 【详解】由题设，易知是方程的两个根， 又为递增的等比数列，所以，故公比. 故选：B 2、 多选题 10．(24-25高二下·江西进贤县第二中学等多校联考·期中)0．记等差数列的前n项和为，且，则（   ） A． B． C．的最小值为 D．是递增数列 【答案】BCD 【分析】代入等差数列的通项公式和性质，即可判断选项. 【详解】，则，故A错误； ，故B正确； ，，得，所以的最小值为，故C正确； 由，，得，所以数列是递增数列，故D正确. 故选：BCD 11．(24-25高二下·江西丰城中学·期中)1．已知是数列的前项和，，则（    ） A．是等比数列 B． C． D． 【答案】AB 【分析】利用与的关系可得是以1为首项，以为公比的等比数列，然后利用等比数列的通项公式及求和公式逐项分析即得. 【详解】， ，即， 当时，， ， ，即， 是以1为首项，以为公比的等比数列，故A正确； ∴，故B正确； ，故C错误； ，故D错误. 故选：AB. 12．(24-25高二下·江西贵溪第一中学·期中)2．已知等差数列的前项和为，且满足，，现将数列与数列的公共项从小到大排列可以得到新数列，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．数列的前10项和为 【答案】ACD 【分析】根据题设条件求出数列的公差，易得通项和前项和，易于判断A,B两项；对于新数列，可以通过项的列举找到公共项，易得其通项，判断C项；对于D项，因数列的通项易于裂项，故运用裂项相消法求和即得. 【详解】设等差数列的公差为，，由解得：， 故，，故A项正确，B项错误； 将数列列举出来为： 数列列举出来为： 故共同项依次有：,即， 故，则，C项正确； 因， 其前10项和为．故D项正确. 故选：ACD. 3、 填空题 13．(24-25高二下·江西赣州全南中学·期中)已知是等差数列，且 ，则的通项公式__________. 【答案】 【分析】设等差数列的公差为，利用等差数列的基本量运算求出，代入通项即可. 【详解】设等差数列的公差为， 由， 因代入解得， 故. 故答案为：. 14．(24-25高二下·江西丰城中学·期中)已知等比数列中，，，则______. 【答案】 【分析】根据下标和性质求出，从而求出，再由通项公式计算可得. 【详解】因为，又，，所以， 又，设公比为，则，则， 所以. 故答案为： 地 城 考点03 数列的性质 一、单选题 1．(24-25高二下·江西赣州全南中学·期中)设是等差数列的前n项和，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知可得成等差数列，计算即可求得的值. 【详解】由是等差数列的前n项和，则成等差数列， 因为，，所以，， 所以，所以，所以. 故选：A. 2．(24-25高二下·江西进贤县第二中学等多校联考·期中)若数列满足，则（   ） A．0 B． C．3 D．1 【答案】A 【分析】首先列举计算数列的前面一些项，观察得出数列是周期数列，进而再利用周期性求数列的第102项. 【详解】由条件可知，，，，，... ， 所以数列的周期为3，所以. 故选：A 3．(24-25高二下·江西上饶蓝天教育集团·期中)若是1与9的等比中项，则实数的值为（    ） A．3 B． C． D．9 【答案】C 【分析】由等比中项的性质求解． 【详解】由已知得，∴， 故选：C. 4．(24-25高二下·江西萍乡·期中)已知单调递减的等比数列满足，则（    ） A． B． C．243 D．729 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质求出，进而可求出，再根据等比中项即可得解. 【详解】依题意，且，则， 故. 故选：B. 5．(24-25高二下·江西南昌第十九中学·期中)已知数列为等差数列，，则（    ） A．9 B．12 C．15 D．16 【答案】A 【分析】根据等差数列下标和性质计算可得. 【详解】解：在等差数列中，所以， 所以； 故选：A 6．(24-25高二下·江西赣州全南中学·期中)数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列，其中二阶等差数列是一个常见的等差数列，如数列2，4，7，11，16，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列2，3，4，5，新数列2，3，4，5为等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列，现有二阶等差数列，其中前几项分别为2，5，10，17，26，37，记该数列的后一项与前一项之差组成新数列，则（    ） A．15 B．101 C．21 D．19 【答案】C 【分析】由数列的前几项可得数列的通项公式，进而得到结果. 【详解】因为数列的前几项为， 所以数列是以为首项，以为公差的等差数列， 所以，则. 故选：C 二、多选题 7．(24-25高二下·江西南昌南昌县莲塘第一中学·期中)记数列的前项和为，且，则（    ） A． B．数列是公差为1的等差数列 C．数列的前项和为 D．数列的前2025项的和为 【答案】ACD 【分析】根据前项和求，利用通项公式判断A，求出判断B，利用裂项相消法求和判断C，利用分组求和判断D. 【详解】数列的前项和， 当时，， 而满足上式，因此. 对于A，，A正确； 对于B，，， 则数列是公差为的等差数列，B错误； 对于C，， 数列的前项和为，C正确； 对于D，， 则数列的前2025项的和为，D正确. 故选：ACD. 8．(24-25高二下·江西丰城中学·期中)若数列满足：对任意正整数，为递减数列，则称数列为“差递减数列”.给出下列数列，其中是“差递减数列”的有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】分别求出四个选项中数列对应的，再进行判断. 【详解】对，若，则，所以不为递减数列，故错误； 对，若，则，所以为递增数列，故错误； 对，若，则，所以为递减数列，故正确； 对，若，则，由函数在递减，所以数为递减数列，故正确. 故选：. 【点睛】本题考查数列新定义、数列单调性及递推关系，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 3、 填空题 9．(24-25高二下·江西上饶蓝天教育集团·期中)已知等差数列，，，则_________. 【答案】 【分析】利用等差数列的基本性质可求得的值. 【详解】在等差数列中，，可得. 故答案为：. 10．(24-25高二下·江西萍乡·期中)已知等比数列中，是方程的两个根，则______． 【答案】8 【分析】根据韦达定理及等比中项的性质即可求解. 【详解】由韦达定理可得，由等比数列的性质可得． 故答案为：8. 11．(24-25高二下·江西南昌南昌县莲塘第一中学·期中)已知数列满足，，，则______． 【答案】1 【分析】方法一：列出数列的前几项，即可得到数列是周期为的周期数列，根据周期性计算可得；方法二：把看作，则，即可得到数列是周期为4的周期数列，根据周期性计算可得. 【详解】方法一：由题意知，，，， 则，，，，， 因此数列是周期为4的周期数列，所以． 方法二：把看作，则， 因此数列是周期为4的周期数列，所以． 故答案为：1. 12．(24-25高二下·江西贵溪第一中学·期中)已知等差数列满足，则的值为_____________________． 【答案】3 【分析】根据等差数列下标和性质运算求解. 【详解】由题意可得：，则， 所以. 故答案为：3. 13．(24-25高二下·江西南昌第十九中学·期中)已知等差数列{}的前n项和是，，，则数列{||}中值最小的项为第___项． 【答案】10 【分析】根据题意判断等差数列{}的，，，由此可判断数列的项的增减情况，进而确定答案. 【详解】由题意得：，∴， ，∴，， ∴，故等差数列{}为递减数列，即公差为负数， 因此的前9项依次递减，从第10项开始依次递增， 由于，∴{||}最小的项是第10项， 故答案为：10 地 城 考点04 数列的前n项和 一、单选题 1．(24-25高二下·江西丰城中学·期中)已知数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用裂项相消法求数列的和即可. 【详解】解：， 所以. 故选：C. 2．(24-25高二下·江西赣州全南中学·期中)在等差数列中，是其前n项和．若，则公差（    ） A．2 B．4 C．1 D．0 【答案】A 【分析】根据等差数列求和公式基本量运算求解. 【详解】等差数列中，是其前n项和． 若， 则公差. 故选：A. 3．(24-25高二下·江西宜春丰城第九中学·期中)设等差数列的前项和为若是方程的两根，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由根与系数的关系求出，再根据等差数列的性质即可求出． 【详解】由题可得，，所以，即． 故选：A． 4．(24-25高二下·江西进贤县第二中学等多校联考·期中)若函数，数列满足，则的前n项和（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求导，根据题意分析可知数列是以首项，公比的等比数列，进而可得. 【详解】因为，则， 又因为，可得， 可知数列是以首项，公比的等比数列， 所以. 故选：A. 5．(24-25高二下·江西贵溪第一中学·期中)已知数列的前项和为，前项积为，满足，则（    ） A．45 B．50 C．55 D．60 【答案】D 【分析】根据可得，结合等比数列的定义可知是首项为1，公比为2的等比数列，结合等比数列的通项公式求出，进而求出即可求解. 【详解】根据题意：， 两式作差可得，当时，， 所以数列是首项为1，公比为2的等比数列， 所以， 所以， 故选：D． 2、 多选题 6．(24-25高二下·江西宜春第一中学·期中)已知数列的前项和为，且满足，，，则下列说法正确的有（    ） A．数列为等比数列 B．数列为等差数列 C． D． 【答案】ACD 【分析】首先根据递推公式，结合等比数列和等差数列的定义，即可判断AB，再利用累加法，判断C，最后根据通项公式求和，判断D. 【详解】A.由条件，可知，， 且，则，所以数列为等比数列，故A正确； B.由条件可知，，，，，，数列的前3项2,5,14不能构成等差数列， 所以数列不是等差数列，故B错误； C.由A可知，，所以时，， ，也适合，故C正确； D.由C可知，， 所以，故D正确. 故选：ACD 7．(24-25高二下·江西高安石脑中学·期中)已知等差数列的前n项和为，若，，则下列结论错误的是（    ） A．数列是递减数列 B． C．当取得最大值时， D． 【答案】BC 【分析】由等差数列的求和公式结合已知条件可得，从而得且，进而可判断ABC，对于D，作差判断即可 【详解】，所以， ， 所以，所以且， 所以数列是递减数列，且当时，取得最大值．故A正确，BC错误． 因为，所以，故D正确． 故选：BC． 8．(24-25高二下·江西大余衡立实验学校·期中)已知数列满足，，则下列结论正确的有（   ） A．为等比数列 B．的通项公式为 C．为递增数列 D．的前项和 【答案】ABD 【分析】将两边取倒数，即可得到，从而判断A、B；利用作差法判断的单调性，即可判断C；利用分组求和法判断D. 【详解】因为数列满足，， 所以， 所以，又， 所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以，整理得，故A、B正确； 又， 即，所以数列为递减数列，故C错误； 因为，所以， 所以数列的前项和为 ，故D正确. 故选：ABD. 3、 填空题 9．(24-25高二下·江西宜春第一中学·期中)记为等差数列的前项和，若，则______________. 【答案】 【分析】根据下标和性质及等差数列求和公式计算可得. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为： 10．(24-25高二下·江西高安石脑中学·期中)等比数列的前项和为，若，则__________. 【答案】28 【分析】由题可知的公比不为，故成等比数列，列式即可求出答案. 【详解】由题可知的公比不为，故成等比数列， 所以，因为，解得， 故答案为：28 地 城 考点05 综合问题 一、单选题 1．(24-25高二下·江西南昌江西师范大学附属中学·期中)已知数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则（    ） A．2016 B．2017 C．4032 D．4034 【答案】A 【分析】根据递推关系可证数列是等差数列，进而利用累加法求出通项，再利用裂项相消法求出，结合条件求得结果. 【详解】由，可得，又 ，故数列是以12为首项，8为公差的等差数列， 则，，， ，， 故当时，， 则当时，，又适合上式，故，， ， ， . 又，故. 故选：A. 2．(24-25高二下·江西南昌南昌县莲塘第一中学·期中)已知为数列的前项和，且，若对任意正整数恒成立，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据与的关系可得，进而可得数列是以4为首项，2为公比的等比数列，求通项公式后代入不等式整理可得恒成立，再根据作差法分析的单调性求得最大值即可. 【详解】由，令，解得， 当时，由得，即， 所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，所以， 由，即恒成立， 令，则，而，所以， 即数列单调递减，故，所以，所以的最小值为. 故选：C 3．(24-25高二下·江西南昌南昌县莲塘第一中学·期中)已知各项为正的等比数列的公比为q，前n项的积为，且，若，数列的前n项的和为，则当取得最大值时，n等于（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】设首项为，由题可知，则数列为等差数列，后由， 可得，即可得答案. 【详解】设首项为，因等比数列各项为正，则，，则数列为等差数列. ，又由题可得，则 ，即数列为递减等差数列. 则数列前7项为正数，则当取得最大值时，n等于7. 故选：B 4．(24-25高二下·江西丰城中学·期中)已知数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据递增数列的定义建立不等式组，解之可得选项. 【详解】解：若是递增数列，则，即，解得， 即实数的取值范围是． 故选：D． 5．(24-25高二下·江西宜春第一中学·期中)在等比数列中，，是函数的极值点，则（    ） A．3 B． C． D．4 【答案】B 【分析】由极值点的定义结合韦达定理代入计算，即可得到，，再由等比数列的性质代入计算，即可得到结果. 【详解】由可得， 因为，是函数的极值点， 由韦达定理可得，， 所以，因为等比数列奇数项同号，则 由等比数列的性质可知，则. 故选：B 6．(24-25高二下·江西宜春第一中学·期中)在公差不为0的等差数列中，若是与的等差中项，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知可得，再根据，利用基本不等式即可求解. 【详解】因为在公差不为0的等差数列中，是与的等差中项， 所以，所以， 所以， 当且仅当，即，时等号成立， 所以的最小值为. 故选：. 7．(24-25高二下·江西南昌第十九中学·期中)数列为等比数列，其中，，，为函数的导函数，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意结合等比数列的性质可知，再对函数求导，代值即可求解 【详解】为等比数列，，， 则． 由 得， 则． 故选：D 8．(24-25高二下·江西南昌第十九中学·期中)已知数列、的通项公式分别为和（），设这两个数列的公共项构成集合A，则集合元素的个数为（   ） A．166 B．168 C．169 D．170 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出数列、的公共项构成的数列通项，再列不等式求解即得. 【详解】依题意，令，即，整理得， 因此是3的正整数倍，令，即， 于是数列、的公共项构成的数列，有， 由，得， 所以集合中元素的个数为169. 故选：C 二、多选题 9．(24-25高二下·江西南昌第十九中学·期中)已知数列满足：，当时，，则关于数列的说法正确的是(    ) A． B．是递增数列 C． D．数列为周期数列 【答案】ABC 【分析】利用数列的递推关系式推出，说明数列是首项为，公差为1的等差数列，然后求解通项公式，即可判断选项的正误． 【详解】数列满足：，当时，， ， ∴数列是首项为，公差为1的等差数列， ， ，故C正确； ，故A正确； ∵函数在x＞－1时单调递增，故是单调递增数列，故B正确，D错误． 故选：ABC． 10．(24-25高二下·江西萍乡·期中)记为数列的前项和，且为等差数列，为等比数列，，则（    ） A． B．不存在正整数，对于任意的正整数，均有 C． D．对于任意的正整数，均有 【答案】ABD 【分析】分别写出数列和数列的前三项，求出或，分别验证可判断A；判断数列是否存在唯一的最大值可判断B；令，利用裂项相消法可求出可判断C和D. 【详解】对于A，因为为等差数列，取前3项知成等差数列，即， 因为为等比数列，取前3项知成等比数列，即． 代入得，等价于， 也即，所以或． 若，那么，所以， 此时不为等比数列，所以不符合题意， 若，则，得， 检验得为等差数列，为等比数列，故A正确； 对于B，也就是验证数列是否存在唯一的最大值， 令，解得，令，解得，当时，，． 所以，即最大值不唯一，因此不存在符合题意的正整数，故B正确； 对于C， ． 记，注意到． 所以，， 故，故C错误； 对于D，由C知，对于任意的正整数，均有，故D正确． 故选：ABD． 3、 填空题 11．(24-25高二下·江西宜春第一中学·期中)已知数列满足，，则______. 【答案】 【分析】根据奇数项和偶数项的特征，根据分组求和得，即可得解. 【详解】由可知： 当为偶数时，，当为奇数时，， 所以， 即 ， 由此解得. 故答案为： 12．(24-25高二下·江西贵溪第一中学·期中)已知正项等比数列的前项和为，则该数列的公比__________，的最大值为__________. 【答案】 / 1024 【分析】根据等比数列的通项公式，结合等比数列的前项和公式、指数函数的单调性进行求解即可. 【详解】由题意得，则，得. 因为，所以. 易得，则， 所以. 当时，，当时，， 所以. 故答案为：； 13．(24-25高二下·江西上饶民校联盟·)已知正项等比数列满足，，则______． 【答案】32 【分析】根据等比数列定义及其通项公式列方程组即可求得结果. 【详解】设正项等比数列的公比为，可知； 因此可得，两式相除可得， 解得或； 可得或（舍）； 因此. 故答案为： 14．(24-25高二下·江西赣州全南中学·期中)无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意，，则k的最大值为______. 【答案】4 【详解】试题分析：当时，或；当时，若，，于是， 若，，于是， 若，，于是， 若，，于是， 所以当时，， 所以要涉及最多的不同的项数列可以为：2,1，−1,0,0…，从而可看出. 【考点】数列的项与和 【名师点睛】从研究与的关系入手，推断数列的构成特点，解题时应特别注意“数列由k个不同的数组成”和“k的最大值”.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等. 15．(24-25高二下·江西南昌第十九中学·期中)试写出一个无穷等比数列，同时满足①；②数列单调递减；③数列不具有单调性，则当时，__________. 【答案】（答案不唯一） 【分析】设，根据得到和q的关系，再结合数列单调递减和数列不具有单调性判断q的范围，取一个符合条件的q值，求出对应的即可得到答案． 【详解】设， 由得，， ∵数列不具有单调性，∴， 又∵数列单调递减，故， 综上，，不妨取，则． 经检验符合题意． 故答案为：． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $