江西上饶市余干县私立蓝天中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

高二期中考试数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D C A B A C B B AC ACD ACD 1、【答案】D． 【解析】因为数列的通项公式，所以． 故选D． 2、【答案】C． 【解析】等差数列中，公差． 故选C． 3、【答案】A 【详解】，， 代入回归方程后可得，故. 4、【答案】B 【分析】通过导数的四则运算求导，再令，得到，进而可求解. 【详解】求导得：， 令，得，解得， 所以 所以 5、【答案】A 【详解】已知正项数列是公比不为1的等比数列，设的公比为，则， 由，得，则，即， ，解得． 6、【答案】C 【详解】由题可知， 且曲线在点处的切线方程为，即， 所以，所以 7、【答案】B 【分析】解法一：结合已知条件利用等比数列前n项和的基本量运算求解即可； 解法二：利用等比数列前n项和的性质求解即可. 【详解】解法一：因为等比数列的前n项和为，， 则公比，否则，，，不符题意； 所以，解得， 所以． 所以． 解法二：由，不妨设，，而，，也成等比数列， 则，即， 求得，故，所以． 8、【答案】B． 【解析】由，得， 则没有变号零点，即没有变号零点， 令，则， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减，所以， 当时，， 当时，， 当时，的增长速率远远比的要大，所以， 作出的图象，如图所示，． 故选B． 9、【答案】AC． 【解析】对于A，，故A错误； 对于B，，令，所以， 所以，解得，故B正确； 对于C，，所以，故C错误； 对于D，，故D正确． 故选AC． 10、【答案】ACD． 11、【答案】ACD． 【详解】已知函数，则， 所以， ， 当且仅当时，即当时等号成立，所以函数在上为增函数； 由，得. 因为函数在上为增函数，由可得. 故不等式的解集为，ACD都对，B错. 12、【答案】． 【解析】由题设，则，所以与曲线在点处的切线垂直的直线斜率为． 故答案为． 13、【答案】． 【解析】设正项等比数列的公比为，可知； 因此两式相除可得， 解得或，可得或（舍）； 因此． 14、【答案】 【分析】构造，问题化为求的解集，利用导数研究单调性，进而有求解集. 【详解】由题设，令，不等式化为， 因为，所以，所以在R上单调递减， 又，则，故不等式的解集为. 15、【答案】(1) (2)单调递减区间为，单调递增区间为． 【解析】（1）由解得 （2）由（1）得，则， 令，解得，又， 故当时，，单调递减；当时，，单调递增， 所以的单调递减区间为，单调递增区间为． 16、【答案】(1)， (2)证明见解析 【分析】（1）利用等差数列通项公式和前项和公式计算即可； （2）利用裂项相消法来求和，再用放缩法，不等式即可得证. 【详解】（1）由题意可知， 等差数列的公差为， 所以， 又所以； （2）因为， 所以, 即. 17、【答案】(1) (2)在犯错误的概率不超过0.05 的前提下，认为A、B两地区的人群对该品牌净化的知晓情况有显著差异 【分析】（1）计算出样本中心以及回归系数和，即可求解； （2）利用列联表中的数据，代入公式计算观测值，并与临界值3.841进行比较，从而判断两个分类变量是否有关. 【详解】（1）由表可知，样本中心 为： . .则 . 所以，净化器的年销售量 关于年份代码 的线性回归方程为：. （2）根据 列联表中的数据，计算 的观测值： . 因为 ， 所以，在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为 A、B 两地区的人群对该品牌净化器的知晓情况有显著差异. 18、【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用等比数列的定义证明. （2）利用分组求和法求数列的前项和. 【详解】（1）因为， 且， 所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列. （2）由（1）得，. 所以. 所以 . 19、【答案】(1)极大值，无极小值 (2)，切点坐标为 (3)的取值范围 【分析】（1）求导找单调性变化点，进而确定极值； （2）先求导得到切线斜率公式，再根据 “切点在曲线、切线上，且切线斜率等于导数” 列三个方程，联立消元求解，试根得到切点横坐标，最终算出和切点坐标； （3）将两函数交点问题转化为方程根的问题，用导数分析函数单调性，再根据零点存在性求参数范围． 【详解】（1）当时，，的定义域为， ， 令，得， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减． 所以在处取极大值，无极小值． （2）， 设切点为，切线的斜率为，所以①， 因为切点同时在曲线和切线上，所以②， 由①得③，由②得④， ③④得⑤， 将⑤代入②中得，即⑥， 设，， 令， 由，得，单调递增， 又， 所以时，，单调递减， 时，，单调递增， 又， 所以是的唯一零点， 即方程⑥的根，代入⑤得，切点坐标为． （3）令，即，整理得， 问题转化为在有个不同正根， 令， ， 若，则，在单调递增，最多个零点，不符合题意， 若，令，得， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 要使有个不同零点，需满足极小值小于（当和时，满足题意）， 所以，解得， 所以的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度下学期期中考试 高二数学答题卡 姓名： 条形码粘贴处 班级： 考号： 第I卷 选择题(58分) 1-8为单选题，每小题5分，共40分。 A C D 5 A B cD 2 A B©D 6 A6cD 3 [A 6 c D 7 [A B cD 4 A B c D 8 AB cD 9-11为多选题，每小题6分，共18分。 9 AB cD 10 A B cD 11AB©D 第Ⅱ卷 主观题(92分) 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2025-2026第二学期期中考试（高二数学) 考试时间：120分钟满分：150分供题人：郑战辉 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1、已知数列a,1的通项公式a=co受，则4的值为() A.-1 B.1 c D.0 2、在等差数列{an}中，a3=3,a=25,则公差d=() A.-12 B.12 c.11 D.-11 3、已知具有相关关系的变量x,y,它们之间的一组数据如表所示，若y关于x的回归方 程为y=56-1.5x,则m=() 26 18 13 10 4 -1 20 m 34 38 51 64 A.24 B.23 C.21 D.22 4、已知函数f()=r-"四+日，则f(-)=（) A B.Z c. 0. =4,则m+n=（） 5、已知正项数列a,}是公比不为1的等比数列，aa A.8 B.10 C.12 D.16 6、曲线y=f(x)在点x=0处的切线方程为y=2x-1,则f(O)+'(0)=() A.-1 B.0 C.1 D.2 比数列a的面n项和为S，者等，则 S A.月 B.3 c.} D.2 8、若函数f()=ae-】2+3a∈R)无板值点，则a的取值范围为() ag8日c)( 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分) 9、下列命题不正确的是() A.f(x)=xsinx+cosx,f(x)=sinx-xcosx+sinx B.设函数f()=xnx,且f'(x)=2,则x,=e C.己知函数f()=3xe,则f'(I)=12e D x-2 x+1 x*1疗2n2 10、已知数列{an}的前n项和S,=-n2+7n-3,则() A.a1=3 B.{an}为递减数列 C.不等式a.>0的解集为有限集 D.当n=3或4时，Sn取最大值 11、已知函数f(x)=e-er-2cosx,则() A.f(0)=-2 B.f'(x)=e*+e*-2sinx C.f(x)在R上单调递增 D.不等式f(x)+2>0的解集为(0，+o) 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分) 12、己知直线l与曲线f(x)=e+six在点(0，f(0)处的切线垂直，则直线1的斜率 为 13、己知正项等比数列{an}满足a-41=15,a4-a2=6,则a6= 14、已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=3,且f'(x)<2,则不等式∫(x)<2x+1的解集 为 四、解答题（共5小题，共77分) 15(13分)、已知函数f(x)=x2-alnx+b,且f()=1,f(e)=e2-2(e为自然数)， (1)求实数a,b的值： (2)求函数f(x)的单调区间. 16(15分)、已知等差数列{an}中，a2=3,a,=8. (1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn: (2)设bn= 求证：数列0，}的前n项和工<兮 an0+1 17(15分)、下表是某品牌净化器的年销售量与年份的统计表. 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份代码x 2 3 4 5 年销售量y(万台) 3.5 2.5 8 9 (1)用计算器计算净化器的年销售量y关于年份代码x的线性回归方程：（回归系数计 算结果保留两位小数) (2)为了调查A、B两地区人群对该品牌净化器的了解情况，调查机构在A、B两地 区的人群中分别进行品牌知晓情况的问卷调查.统计知晓与不知晓的人数，得到如下 2×2列联表。 知晓 不知晓 合计 A地区 80 20 100 B地区 40 60 100 合计 120 80 200 试根据表中数据判断A、B两地区的人群对该品牌净化器的知晓情况是否有显著差 异.（规定显著水平a=0.05) x-列0y-列 a= 附：关于回归方程y=ax+b,回归系数的计算公式 (-列 ,其中(，)为样 6 本点的中心：x2的计算公式x= n(ad-be)' (a+b)(b+d)(a+c)(c+d) P(x2zk)=a 0.05 0.01 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18（17分)、在数列{a,}中，41=2，an+1=3an-2. (1)求证：数列{an-}为等比数列： (2)设bn=an+n,求数列{bn}的前n项和Sn 19(17分)、已知函数f(因=alnx(a∈R且a≠0). (1)当a=1时，求函数y=f(x)的极值： (2)若直线y=x-1是曲线y=f(x)的一条切线，求a的值和切点的坐标： ⊙)若函数&(-系+x+2-a的图像与)-/的图修相交丁相两点4和8，求a的取值 范围