专题03 整式乘法与因式分解（期中真题汇编，安徽专用）七年级数学下学期新教材沪科版

专题03 整式乘法与因式分解 4大高频考点概览 考点01 幂的运算 考点02 整式乘法 考点03 完全平方公式与平方差公式 考点04 因式分解 地 城 考点01 幂的运算 一、单选题 1．（24-25七年级下·安徽六安·期中）将数字写成科学记数法得到（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 2．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同底数幂的除法运算、同底数幂相乘、积的乘方运算、幂的乘方运算 【分析】本题考查同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方与积的乘方，根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方与积的乘方的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】本题考查幂的运算性质，熟练掌握运算法则是几天的关键． 根据合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，不符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原写法错误，不符合题意； 故选：C． 4．（23-24七年级下·安徽六安·期中）计算，则等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算、单项式除法等知识点，根据题意求得m、n是解答本题的关键． 先根据幂的乘方运算，然后单项式除法列方程计算求得m、n，然后代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴，， 解得：， ∴． 故选A． 5．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）若，，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、零指数幂、积的乘方的逆用 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方、零指数幂，先将进行化简，从而得出，再由零指数幂进行计算是解此题的关键，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 6．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如果，，，那么，，三数的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数的乘方运算、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数乘方，先根据零指数幂，负整数指数幂，有理数乘方的计算法则求出三个数的值，再比较大小即可得到答案，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题 7．（24-25七年级下·安徽宿州·期中）若，则的结果是______． 【答案】4 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题考查了同底数幂乘法以及幂的乘方．根据计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 8．（24-25七年级下·安徽马鞍山·期中）若，则_____________． 【答案】/ 【知识点】积的乘方的逆用、利用算术平方根的非负性解题、绝对值非负性 【分析】本题主要查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，积的乘方的逆运算．根据非负数的性质，可得，然后根据积的乘方的逆运算法则代入计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 9．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）已知，，则的值为______． 【答案】1 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、幂的乘方的逆用、积的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法等幂的运算性质，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．先根据幂的运算法则，将转化为以为底的幂，再结合，通过幂的运算找到、的关系，进而求出的值． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴． ∵． ∴． ∴． 把代入，得， 故答案为：1． 三、解答题 10．（24-25七年级下·安徽宿州·期中）计算： 【答案】 【知识点】零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先根据零指数幂，负整数指数幂，乘方化简，再计算，即可求解． 【详解】解：原式： ． 11．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）计算：． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题考查了求一个数的立方根和算术平方根以及零指数幂和负整数指数幂． 先计算立方根和算术平方根，计算零指数幂和负整数指数幂，再进行加减计算即可． 【详解】解： 12．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】幂的混合运算、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题主要考查了实数的运算及整式的化简，准确计算是解题的关键． （1）先计算出负指数幂、零指数幂、绝对值，即可得出结果； （2）运用幂的运算性质和合并同类项法则即可得到结论． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 13．（24-25七年级下·安徽滁州·期中）已知：，，． (1)求的值； (2)试说明． 【答案】(1)27 (2)见解析 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用 【分析】本题考查了同底数幂的乘法与除法的逆用，幂的乘方逆用，掌握这些法则并灵活应用是关键； （1）逆用同底数幂的乘法与除法即可求解； （2）逆用同底数幂的乘法及幂的乘方，计算出，即可证明． 【详解】（1）解：，，， ； （2）解：，， ， 所以． 14．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）已知，，． (1)求的值． (2)求的值． (3)直接写出a，b，c之间的数量关系：_______ 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】幂的乘方运算、幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方的逆运算求解； （2）根据同底数幂乘法的逆运算求解； （3）观察（1）（2）结论可直接得出答案． 【详解】（1）解：， ； （2）解：，， ； （3）解：由（1）（2）知， ． 15．（24-25七年级下·安徽六安·期中）阅读下面的材料：我们知道一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：，，如下列探究： 探究一：比较与的大小． 解：因为，， 又因为，所以，所以． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小， 探究二：比较和的大小． 解：因为，且，所以，即， 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 解决下列问题： (1)比较，的大小； (2)比较，，，的大小； (3)比较与的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据幂的乘方的逆运算法则可求出，，据此可得答案； （2）根据幂的乘方的逆运算法则可求出，，， ，据此可得答案； （3）根据同底数幂乘法的逆运算法则和积的乘方的逆运算法则可得，，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，，， ，且， ∴， ∴； （3）解：，， 又∵， ∴． 地 城 考点02 整式乘法 一、单选题 1．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】多项式乘多项式——化简求值、计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．利用整式的相应的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故选：B． 2．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）的展开式中项和项系数相等，则、的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法 【分析】本题主要考查了整式的运算，理解整式运算法则是解题的关键．先根据多项式乘以多项式法则计算，再根据展开式中项和项系数相等，得出答案即可． 【详解】解：由 ， ∵的展开式中项和项系数相等， ∴， ∴． 故选：B． 3．（22-23七年级下·安徽蚌埠·期中）要使成立，则a，b的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】计算单项式乘多项式及求值、合并同类项 【分析】根据整式的乘法展开，根据对应系数相等得到a，b的关系式，即可求解． 【详解】∵ ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】此题主要考查整式运算的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则． 4．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）已知等式（m，n为整数），则k的值不可能是（   ） A． B．4 C．11 D．7 【答案】D 【知识点】计算多项式乘多项式 【分析】本题主要考查了多项式与多项式相乘．将左边展开后比较系数，得到关于m、n的方程组，结合整数条件分析可能的k值． 【详解】解：展开左边：， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵为整数， ∴当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； ∴的值不可能是7 故选：D． 5．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）观察下列等式： ； ； … 小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子的值，这个值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数的乘方运算、多项式乘法中的规律性问题 【分析】本题考查了整式的乘法，找出式子的规律是解题的关键．根据给定的式子的规律可得，然后将变形为，再计算即可． 【详解】解：由题意可得： ， ∴ ， 故选：B． 6．（23-24七年级下·安徽池州·期中）下列某同学在一次作业中的计算摘录： ①，②，③，④，其中正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】计算单项式乘单项式、同底数幂的除法运算、幂的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】本题考查整式乘除法，涉及单项式乘以单项式、单项式除以单项式、同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算、幂的乘方运算等知识，根据整式乘除运算法则逐项验证即可得到答案，熟记整式乘除法的运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：①，计算错误，不符合题意； ②，计算正确，符合题意； ③，计算错误，不符合题意； ④，计算错误，不符合题意； 综上所述，正确的为②，个数有1个， 故选：A． 二、填空题 7．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）若，则____． 【答案】 【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，求代数式的值，利用多项式乘以多项式的法则对式子进行整理，从而得出的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 8．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）已知，，，若的值与的取值无关，则的值为______． 【答案】0 【知识点】整式乘法混合运算、整式加减中的无关型问题 【分析】此题主要考查了整式的混合运算无关型题目，熟练掌握代数式求值是关键． 首先根据多项式乘多项式的方法，求出的值是多少，然后用它加上，求出的值是多少，最后根据的值与的取值无关，可得的系数是0，据此求出的值． 【详解】解：，，， ， 的值与的取值无关， ， 故答案为：0． 9．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）若将展开的结果中不含有x项，则a值是________． 【答案】6 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，按照多项式乘多项式法则展开，再根据展开的结果中不含有x项即可得出，进而可得出a的值． 【详解】解： ， ， ∵展开的结果中不含有x项， ∴， ∴， 故答案为：6． 10．（24-25七年级下·安徽滁州·期中）如图，正方形的边长为，点在边上，四边形也是正方形，它的边长为，连接，，． （1）_____（用含，的代数式表示）； （2）若，三角形的面积为，则_____． 【答案】 32 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式、单项式乘多项式的应用 【分析】本题考查了列代数式，整式乘法的应用，求代数式的值等知识，正确表示出相图形的面积是解题的关键． （1）由即可求解； （2）利用即可求解． 【详解】解：（1）， ； 故答案为：； （2） ． 故答案为：32． 三、解答题 11．（22-23七年级下·安徽滁州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】计算单项式乘多项式及求值、实数的混合运算 【分析】（1）先计算有理数的乘方、算术平方根、化简绝对值，再计算加减； （2）根据多项式乘以单项式的法则解答即可． 【详解】（1） ； （2）． 【点睛】本题考查了实数的混合运算、多项式乘以单项式，属于基础题型，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 12．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【知识点】负整数指数幂、计算单项式乘单项式、幂的混合运算、实数的混合运算 【分析】本题主要考查了实数混合运算，幂的混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据立方根定义，零指数幂和负整数指数幂运算法则，进行计算即可； （2）根据积的乘方，单项式乘单项式运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）如图： (1)用含有、的式子表示阴影部分的面积； (2)当，时，阴影部分的面积为多少？（结果保留） 【答案】(1) (2) 【知识点】单项式乘多项式的应用、已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】（1）根据阴影部分面积等于长方形面积减去两个扇形的面积列代数式即可． （2）将，代入（1）中所列代数式中求值即可． 本题主要考查了列代数式和代数式求值，以及整式的运算．正确的列出代数式并化简是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，时， ． 14．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）如图，一块长方形铁皮的长为米，宽为米将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为米的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子． (1)求这个盒子底部的长和宽（用含、的代数式表示，要求化简）； (2)求这个盒子底部的面积（用含、的代数式表示，要求化简）； (3)将盒子的外部表面进行喷漆，若每平方米喷漆的费用为8元，求喷漆共需要的费用（用含、的代数式表示，要求化简）． 【答案】(1)这个盒子底部的长为米，宽为米 (2)这个盒子底部的面积为平方米 (3)喷漆共需要的费用为元 【知识点】多项式乘多项式与图形面积、整式加减的应用 【分析】本题考查了整式加减的应用，整式乘法的应用，根据题意正确列式计算是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列式计算即可； （3）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：这个盒子底部的长为． 这个盒子底部的宽为． 答：这个盒子底部的长为米，宽为米． （2）解：． 答：这个盒子底部的面积为平方米． （3）解： ； ． 答：喷漆共需要的费用为元． 15．（24-25七年级下·安徽池州·期中）定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数叫作虚数单位．把形如（、为实数）的数叫作复数，其中叫这复数的实部，叫这个复数的虚部，它的加减乘法运算与整数的加减乘法运算类似； 例如：计算， 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：________，________； (2)计算：； (3)填空：________． 【答案】(1)；1 (2) (3)i 【知识点】计算多项式乘多项式、新定义下的实数运算 【分析】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，找出数字运算规律． （1）根据题目中给出的进行计算即可； （2）根据题目中给出的信息进行解答即可； （3）找出数字规律进行计算即可． 【详解】（1）解：， ； ； 故答案为：；1． （2）解： ． （3）解：，，，，…， 个一循环，且每4个和为：， ， ． 地 城 考点03 完全平方公式与平方差公式 一、单选题 1．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）已知，则代数式的值是（    ） A． B．30 C． D．20 【答案】D 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式的运算法则是解题的关键．注意整体思想的运用．根据得出，将进行因式分解变形为，再把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：D． 2．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）若是关于的完全平方式，则常数的值为（   ） A． B．或7 C．7 D．9 【答案】B 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据，进行作答即可． 【详解】解：∵是关于x的完全平方式， ∴， ∴， 解得：或． 故选：B． 3．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】逐一分析各选项的运算是否正确，利用单项式除法、平方差公式、积的乘方及完全平方公式进行判断．熟练掌握单项式除法、平方差公式、积的乘方及完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项A错误； B、，故选项B错误； C、，故选项C错误； D、，故选项D正确． 故答案为：D． 4．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，大正方形与小正方形的面积差为48，则阴影部分的面积为（   ） A．18 B．24 C．36 D．72 【答案】B 【知识点】平方差公式与几何图形 【分析】本题考查了列代数式、平方差公式在几何图形中的应用．设大正方形边长为，小正方形边长为，由题意得，，利用三角形的面积公式表示出阴影部分面积，再利用整式的运算法则化简，代入数据即可得出答案． 【详解】解：如图， 设大正方形边长为，小正方形边长为，则， 大正方形与小正方形的面积差为48， ， 阴影部分面积 ． 故选：B． 5．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）如图，利用图中阴影部分面积的等量关系，可以得到的公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题关键是掌握完全平方公式．图中最大的正方形的边长为，则其面积为，而边长为的正方形面积又等于两个较小的正方形面积加上两个长方形面积，据此求解即可． 【详解】解：图中最大的正方形的边长为，则其面积为， 而各部分的面积和， ∴， 故选：D． 6．（24-25七年级下·安徽宣城·期中）若，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】积的乘方的逆用、运用平方差公式进行运算、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题考查零指数幂，平方差公式，积的乘方，先分别计算a，b，c的值，再比较即可． 【详解】解：， ， ， 因为，所以， 故选：B． 7．（24-25七年级下·安徽马鞍山·期中）如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，且，则为（   ） A．24 B．22 C．26 D．31 【答案】C 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，根据正方形的性质，得到，设，得到，进而得到，进而得到，利用完全平方公式变形计算即可． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． 故选：C． 二、填空题 8．（24-25七年级下·安徽马鞍山·期中）已知，则k的值为_______． 【答案】 【知识点】求一个数的平方根、求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查了完全平方公式及平方根的定义，利用完全平方公式将等号左边展开，与等号右边比较，即可得到，再利用平方根的定义即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 9．（24-25七年级下·安徽六安·期中）已知，则___________ 【答案】 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用．设，，得到，，再利用完全平方公式变形即可求解． 【详解】解：设，， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（23-24七年级下·安徽六安·期中）边长为和的长方形与边长为的正方形如图1放置，记未叠合部分（阴影）面积为；把图1中的阴影部分剪去，按如图2拼接，记图中阴影部分面积为． （1）___________（用含有，的代数式表示）； （2）当，时，__________． 【答案】 150 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式的混合运算 【分析】本题主要考查了整式运算的应用以及代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据长方形和正方形面积公式求解即可； （2）首先计算出图2中阴影部分面积，进而确定的值，然后代入求值即可． 【详解】解：（1）如图所示，； （2）如下图所示， ， ∴ ， 当，时， ． 故答案为：（1）；（2）150． 三、解答题 11．（24-25七年级下·安徽·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】计算多项式乘多项式、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、负整数指数幂 【分析】本题主要考查了幂的混合运算、实数的混合运算、负整数次幂、整式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用积的乘方、幂的乘方化简，然后再按幂的混合运算法则计算即可； （2）先运用乘方、绝对值、零次幂、负整数次幂化简，然后再计算即可； （3）先将原式写成平方差公式的形式计算，然后再按照完全平方公式计算即可． （4）按照整式的四则混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 12．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）如图所示的是某城市市民休闲健身广场的一块长为米，宽为米的空地．为进一步规范市民网络直播，市政部门计划在空地上建造一个网红打卡直播大舞台（图中阴影部分，单位：米）． (1)用含有的式子表示网红打卡直播大舞台的面积；（结果化为最简） (2)若修建网红打卡直播大舞台的费用为200元/平方米，且，则修建网红打卡直播大舞台需要费用多少万元？ 【答案】(1)网红打卡直播大舞台的面积为平方米 (2)修建网红打卡直播大舞台需要费用172万元 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式乘多项式与图形面积、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的应用，完全平方公式，正确求出阴影部分面积是解题的关键： （1）用最大的长方形面积减去三块空白部分的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求结合，求出观景台的面积，进而求出费用即可． 【详解】（1）解：阴影部分的面积为： ， 答：观景台的面积为平方米； （2）解：当，时， （元）． 答：为修建网红打卡直播大舞台需要费用万元． 13．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）现有若干个长与宽分别为a，b的小长方形，用这样的两个小长方形，拼成如图1所示的图形，用这样的四个小长方形拼成如图2所示的图形． (1)请认真观察图形，通过图形面积割补的方法，写出图1和图2所蕴含的关于a，b的关系式．（用含有a，b的式子表示） 图1表示： ； 图2表示： ； (2)根据上面的思路与方法，解决下列问题： ①若，，求的值； ②如图3，点C是线段上一点，以，为边向两边作正方形，设，正方形，正方形的面积分别为，，且，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)， (2)①16；② 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景及完全平方公式的应用，解题的关键熟练掌握完全平方公式，并进行灵活运用． （1）用两种不同的方法表示求解即可； （2）①利用完全平方公式的变形求解即可； ②根据，，，，可以利用代入求值即可． 【详解】（1）解：图1中，由图可知，大正方形的面积可以表示为， 大正方形的面积还可以表示为， ∴； 图2中，由图可知，大正方形的面积可以表示为， 大正方形的面积还可以表示为， ∴； （2）解：①由（1）得，， ∵，， ∴ ∴ 由（1）得， ∴ ∴； ②由题意，得． ∵， ∴． ∵四边形，四边形是正方形，， ∴ ∵， ∴， ∴，即图中阴影部分的面积为． 14．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）有两种正方形纸片A和B，边长分别为a和b（）．如图1，将正方形纸片B放置在正方形纸片A的内部，测得阴影部分的面积为16． (1)如图2，将正方形纸片A和B并列放置构造成一个新的正方形（无重叠部分），测得阴影部分的面积为24，求的值． (2)如图3，若将3个正方形纸片A和2个正方形纸片B按照如图3所示的方式放置构造成一个新的正方形（无重叠部分），求图3中阴影部分的面积； (3)若两个正方形边长之和为8，则_______，________． 【答案】(1)； (2)64 (3)5；3 【知识点】平方差公式与几何图形、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景以及平方差公式． （1）由图2可知，阴影部分面积，进而得到； （2）由图1可知，阴影部分面积，由图3可知，阴影部分面积为，代入数据即可得出答案； （3）由，得，根据题意得，据此求解即可． 【详解】（1）解：由于正方形纸片A和B的边长分别为：a，b， 图2可知，阴影部分面积， 所以； （2）解：由图1可知，阴影部分面积， 图2可知，， 由图3可知，阴影部分面积 ； （3）解：由（1）得，则， ∵两个正方形边长之和为8， ∴①， ∴②， 得， 解得， ∴． 故答案为：5；3． 15．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）【问题呈现】 （1）若，，求下列各代数式的值：①；②． 【问题推广】 （2）若，求的值． 【问题拓展】 （3）如图，E，F分别是正方形的边上的点，且，，长方形的面积是96，分别以为边作正方形和正方形，计算阴影部分的面积． 【答案】（1）①；②；（2）；（3） 【知识点】运用平方差公式进行运算、通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用及平方差公式等知识点，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答此题的关键． （1）①根据恒等变形即可得解，②根据恒等变形即可得解； （2）设，，则，，由代入计算即可； （3）设正方形的边长为，由题意得正方形的边长为，正方形的边长为，，设，，则，，根据求出的值，再利用进行计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴①， ②∵， ∴； （2）设，，则，， ∴ ； （3）设正方形的边长为x， 由题意得，正方形的边长为，正方形的边长为， ∵长方形的面积是96， ∴， 设，，则，， ∴ ， ∵， ∴（负值舍去）， ∴ ． 地 城 考点04 因式分解 一、单选题 1．（22-23七年级上·安徽宣城·期中）下列分式化简正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】因式分解的应用、约分 【分析】首先把分子分母因式分解，再约分即可． 【详解】解：A、原式是最简分式，无需化简，故本选项错误； B、原式，故本选项错误； C、原式，故本选项正确； D、原式是最简分式，无需化简，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查分式的约分，关键是正确的把分子分母分解因式． 2．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）已知三个实数a，b，c满足，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】运用完全平方公式进行运算、完全平方公式分解因式 【分析】本题主要查了完全平方公式的应用．根据，可得，从而得到，继而得到，再由，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B 3．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）给出下面四个多项式：①；②；③；④．其中含因式的多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】提公因式法分解因式、平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查提取公因式和公式分解因式，先分解因式，再做判断，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． 【详解】解：①； ②； ③； ④不能分解因式； 其中含有因式的多项式为：①②③，共3个， 故选C． 4．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【知识点】因式分解的应用、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查了因式分解的运用，非负数的性质，以及配方法的应用．由原式可以变形为，根据非负数的性质及条件可以得出，，，，从而可以求出x、y的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵两项都非负，只能都为0， ∴，， ∴， ∴． 故选：D． 5．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式、判断是否是因式分解 【分析】依据因式分解的相关规则（平方差公式、完全平方公式、因式分解的结果形式要求等），对每个选项逐一分析，判断其因式分解是否正确．本题主要考查了因式分解的相关知识（平方差公式、完全平方公式的应用，以及因式分解需化为乘积形式等要求 ），熟练掌握因式分解的公式和正确形式是解题的关键． 【详解】A. ，故A错误． B. 的右边 不是乘积形式，未完成因式分解，故B错误． C. ，故C正确． D. ， 故选：C． 6．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知，，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】因式分解的应用、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据完全平方公式因式分解，根据题意计算,即可 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 故选：B ． 二、填空题 7．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）分解因式：______． 【答案】 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题主要考查了综合提公因式以及公式法分解因式，先提公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8．（23-24七年级下·安徽淮北·期中）如图，两个正方形的边长分别为m，n，若，，则图中阴影部分的面积为________．    【答案】 【知识点】提公因式法分解因式、因式分解的应用 【分析】本题考查因式分解的应用，涉及三角形面积、正方形面积，熟练掌握提公因式分解因式是解题关键．先表示阴影部分的面积为，再进一步的运算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题 9．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）化简求值：，其中x是最大的负整数． 【答案】， 【知识点】多项式乘多项式——化简求值、提公因式法分解因式 【分析】本题主要考查因式分解，化简再求值，先提取公因式化简，再计算即可． 【详解】 ； 是最大的负整数， ， ． 10．（24-25七年级下·安徽马鞍山·期中）（1）计算：； （2）分解因式：． 【答案】（1）4（2） 【知识点】实数的混合运算、综合提公因式和公式法分解因式、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题考查实数的混合运算，因式分解，熟练掌握相关运算法则，因式分解的方法，是解题的关键： （1）先进行开方，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可； （2）先提公因式，再利用公式法进行因式分解即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 11．（24-25七年级下·安徽淮北·期中）请同学们将下列多项式①，②按要求进行计算：①－②，运算结果若能进行因式分解的，请将运算结果进行因式分解． 【答案】 【知识点】整式的加减运算、提公因式法分解因式、十字相乘法 【分析】本题考查了整式的加减和因式分解，先根据求出两个多项式的差，然后根据提取公因式法和十字相乘法进行因式分解即可． 【详解】解： ． 12．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）已知，， (1)求的值； (2)用的代数式表示． 【答案】(1) (2) 【知识点】幂的乘方的逆用、约分、平方差公式分解因式 【分析】本题考查幂的运算，平方差公式，掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）利用幂的运算及平方差公式将变形为，即可求解； （2）由得出，再代入即可求解． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 13．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、分组分解法、公因式 【分析】本题主要考查了多项式的因式分解，综合运用提公因式法、公式法、分组分法进行因式分解是解题的关键． （1）先根据提公因式，然后再运用平方差公式因式分解即可； （2）先分组，再利用完全平方公式以及平方差公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 14．（22-23七年级下·安徽滁州·期中）典型例题学习： 例题：把多项式分解因式． 解： （分成两组） （在各组内用公式法､提公因式法分解） 学以致用： (1)请仿照例题分解因式的方法，把多项式分解因式． (2)请运用上述分解因式的方法，把多项式分解因式． 【答案】(1) (2) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、分组分解法 【分析】（1）将原式变形为，再运用公式法和提公因式法对各组进行因式分解，最后运用提公因式法分解即可； （2）将原式逐一提取公因式进行分解即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 …… ． 【点睛】此题考查了运用分组法进行因式分解的能力，关键是能结合题目，运用范例中的分组法进行因式分解． 15．（24-25七年级下·安徽滁州·期中）先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则 原式．再将“A”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解：______； (2)若，求的值； (3)求证，若为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方． 【答案】(1) (2)2 (3)见解析 【知识点】完全平方公式分解因式、因式分解的应用 【分析】本题考查因式分解，解题的关键是理解并掌握整体思想． （1）令，利用整体思想进行因式分解即可； （2）令，，求得，，再根据，求得即可． （3）先计算，，然后将，利用整体思想进行因式分解即可得证． 【详解】（1）解：令， ∴原式， ∴原式； 故答案为：； （2）解：令，， ∴，， ∴； ∴； （3）证明： ； 令， 则原式， ∴原式， ∵n为正整数， ∴式子的值一定是某一个整数的平方. 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03整式乘法与因式分解 目目 考点01 幂的运算 、 单选题 3 5 6 D B D D 二、填空题 1 7.4 8.-2-0.5 9.1 三、解答题 10. 【答案】-1 【详解】解：原式：2+（π-202°-( =-4+1-(-2 =-4+1+2 --1 11. 【答案】-1 【详解】解： 8-4+-2°+2 2 =-1 12. 3 【答案】(04 2m1 1-1-1, 【详解】(1)解：原式4 1/15 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13 4 (2)解：原式 =m3-m6m =m3-1. 13. 【答案】(1)27 (2)见解析 【详解】(1)解： 5”=35=85=72 5a-b+c=50÷5×5=3÷8×72=27: 02)解：50=5到.5=32×8=72,5=72. .52a+b=5 所以2a+b=c. 14. 【答案】(1)64 (2)64 3)a+b=2c 【详解】(1)解： ·m=8 m2=(m}2=82=64 (2)解：m=4m=16 .m+b=m.m°=4×16=64： matb =m2c =64 (3)解：由(1)(2)知 ..a+b=2c 15. 【答案】(1)24=422 2/15 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 348>436>724>260 (2 63x5>3x50 【详解】(1)解：2=2)”=16,4”=4”=16 24=42: (2)解：7=7=49,4=(42=64”，3=3”=812 20=(2=322,且81>64>49>32， :812>642>492>32 3>40>7320 (3)解： 32×510=3×310×510=(3×5)"×32310×52=30×5×50=(3×5)1°×52 又52>32， :30x59>3x50 目目 考点02 整式乘法 一、 单选题 1 2 3 4 5 6 B B C D B A 二、填空题 7.10 8.09.610.a+b32 三、解答题 11. 【答案】(04-5 2-15a+4a2-3a 【详解】(4)-22+V36-V5-2 =-4+6-(5-2 3/15 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =-4+6-√5+2 =4-5 12. 【答案】(1)1 ②166 【详解】D解：-+(+3- =5-3+(-2)+1 =5-3-2+1 =1； 2解：5y+-3(-y) =25y+9y4(-y2) =25y6-9y =16y6 13. 【答案10。-w+6 4 @号 【详解】(D解：S=aa+-w- =a2+ab-1 a2、1 4 4 4/15 画学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4=元2-b2+ab: 4 4 (2)解：当a=3,b=2时， S=4×32-×2+3x2=15-1 4 4 4 14. 【答案】()这个盒子底部的长为 5a-b)米，宽 3a+2b)米 (2)这个盒子底部的面积 15a2+7ab-2b）平方米 (3)喷漆共需要的费用为 248a2+200ab 元 【详解】(1)解：这个盒子底部的长为7a+)-2a+)=7a+b-2a-2b=5a-b 这个盒子底部的宽为5a+46)-2a+b)=5a+4b-2a-2b=3a+26 答：这个盒子底部的长为5a-D)米，宽为30+2米。 (2)解：(5a-b3a+2b)=15a2+10ab-3ab-2b2=15a2+7ab-26 答：这个盒子底部的面积为15a+7b-2少)平方米 (3)解：(7a+b(5a+4b)-4(a+b12 =35a2+33ab+4b2-4a2-8ab-4b2 =31a2+25ab 831a2+25ab=248a2+200ab 248a2+200ab 答：喷漆共需要的费用为 元 15. 【答案】(1)-i；1 (2)7-i (3)1 5/15 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =-1 【详解】(1)解： =2i=-1xi=-i 4=2.2=-1×-1)=1 故答案为：-i；1. (2)解： (1+)×(3-4 =3-4i+3i-42 =3-i-4×-1 =3-i+4 =7-i. (3解：=-1，=，=1=xi=iP=-1 …, ∴4个一循环，且每4个和为：i-1-i+1=0, 2025÷4=506…1, .i+i2+i3+...2024+i2025=i 目目 考点03 完全平方公式与平方差公式 一、单选题 1 2 3 4 5 6 > D ◇ D B D B C 二、填空题 8.±29.34 10.ab-a2150 三、解答题 11. 11a 【答案】(1) (2)4 x2+12y+4y2-1 3) -x2-10x+5 (4) 6/15 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】1)解：(3a-a22a2+4na =9a4-2a4+4a4 =11a4. 2解：-0-十+314-+ =-1-5+1+9 =4 (3)解：(3x+2y-川3x+2y+1) =[(3x+2y)-1][(3x+2y)+1] =(3x+2y2-12 =9x2+12.xy+4y2-1 (4)解：(x-川5r+3)-(2x+43x-2 =5x2-2x-3-6x2+8x-8 =5x2-2x-3-6x2-8x+8 =-x2-10x+5. 12. 【答案】()网红打卡直播大舞台的面积为 (-m2+7mm+2n)平方米 (2)修建网红打卡直播大舞台需要费用172万元 【详解】(1)解：阴影部分的面积为： (2m+n(m+2n-mn-(m-n2-(2m+n)(m-n) =2m2+4mn+mn+2n2-n-m2-2m+n2）-2m2-2mm+m-n2） =2m2+4mn+mn+2n2-mn -m2+2mn-n2-2m2+2mn-mn+n2 =-m2+7mn+2n2, 7/15 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -m2+7mn+2n2 答：观景台的面积为 平方米： (2)解：当m=40,n=30时， -m2+7mn+2n2=-402+7×40×30+2×302=8600 200×8600=1720000(元). 答：为修建网红打卡直播大舞台需要费用172万元. 13. 【答案】0a+b=a2+b2+2ab(a+bj2=(a-b2+4ab 33 (2①16：②2 【详解】(D解：图1中，由图可知，大正方形的面积可以表示为a+6, 大正方形的面积还可以表示为a++2ab :a+b)2=a2+b2+2ab 图2中，由图可知，大正方形的面积可以表示为a+b 大正方形的面积还可以表示为a-b°+4b, :(a+bj'=(a-b)2+4ab (2)解：①由（)得，(x+=2+y2+2y, x+y=82+y2=40 8=40+2 12 由(1)得，（x+川=(x-y2+4g :82=(x-y2+4x12 8/15 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x-y=16 ②由题意，得AB=AC+BC. AB=7, .AC+BC=7. :四边形4CDE,四边形BCFG是正方形， S+S2=16 ∴.AC2+BC2=16 .(AC+BC)=AC2+BC2+24C.BC 4c-c=L4c+8c2-4c+8c]-2-1d- 2 ∴、S阴影=CD·BC=AC·BC= 3 33 2，即图中阴影部分的面积为2· 14. 【答案】(I)ab=12; (2)64 (3)5:3 【详解】(1)解：由于正方形纸片A和B的边长分别为：a,b, 图2可知，阴影部分面积a+b)°-a2-b=24 所以ab=12; (2)解：由图1可知，阴影部分面积0-=16， 图2可知，ab=12, 由图3可知，阴影部分面积(2a+b-3a2-2b =a2-b2+4ab =16+4×12 =64: （0)解：由()得-B=16,则a+b(a-)=16 :两个正方形边长之和为8， .a+b=8①， 9/15 多学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∴.a-b=2②， 0+2得2a=10 解得a=5, .b=3. 故答案为：5；3. 15. 【答案】(1)①53；②81：(2)12：(3)80 【详解】解：(1)a+b=5,ab=-14, :002+B=(a+b}°-2ab=25-2x-14=53 ②：(a+b=d2++2ab,(a-b2=a2+b-2ab :.(a-b)2=(a+b}2-4ab=25-4x-14=81 (2)设a=x-3,b=7-x,则a+b=4,ab=2, :x-3+7-x2 =a2+b2 =(a+b2-2ab =16-4 =12: (3)设正方形ABCD的边长为x, 由题意得，正方形MFRN的边长为x-3,正方形GFDH的边长为x-T, :长方形DEMF的面积是96， x-3(x-7)=96 设m=x-3,n=x-7,则m-n=4,mn=96, .m+n2 =(m-n+4mn =16+4×96 10/15 专题03 整式乘法与因式分解 4大高频考点概览 考点01 幂的运算 考点02 整式乘法 考点03 完全平方公式与平方差公式 考点04 因式分解 地 城 考点01 幂的运算 一、单选题 1．（24-25七年级下·安徽六安·期中）将数字写成科学记数法得到（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·安徽六安·期中）计算，则等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）若，，则（    ） A． B． C． D．1 6．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如果，，，那么，，三数的大小为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25七年级下·安徽宿州·期中）若，则的结果是______． 8．（24-25七年级下·安徽马鞍山·期中）若，则_____________． 9．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）已知，，则的值为______． 三、解答题 10．（24-25七年级下·安徽宿州·期中）计算： 11．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）计算：． 12．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）计算 (1) (2) 13．（24-25七年级下·安徽滁州·期中）已知：，，． (1)求的值； (2)试说明． 14．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）已知，，． (1)求的值． (2)求的值． (3)直接写出a，b，c之间的数量关系：_______ 15．（24-25七年级下·安徽六安·期中）阅读下面的材料：我们知道一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：，，如下列探究： 探究一：比较与的大小． 解：因为，， 又因为，所以，所以． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小， 探究二：比较和的大小． 解：因为，且，所以，即， 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 解决下列问题： (1)比较，的大小； (2)比较，，，的大小； (3)比较与的大小． 地 城 考点02 整式乘法 一、单选题 1．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）的展开式中项和项系数相等，则、的关系是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·安徽蚌埠·期中）要使成立，则a，b的值分别为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）已知等式（m，n为整数），则k的值不可能是（   ） A． B．4 C．11 D．7 5．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）观察下列等式： ； ； … 小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子的值，这个值为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·安徽池州·期中）下列某同学在一次作业中的计算摘录： ①，②，③，④，其中正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）若，则____． 8．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）已知，，，若的值与的取值无关，则的值为______． 9．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）若将展开的结果中不含有x项，则a值是________． 10．（24-25七年级下·安徽滁州·期中）如图，正方形的边长为，点在边上，四边形也是正方形，它的边长为，连接，，． （1）_____（用含，的代数式表示）； （2）若，三角形的面积为，则_____． 三、解答题 11．（22-23七年级下·安徽滁州·期中）计算： (1)； (2)． 12．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）计算： (1) (2) 13．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）如图： (1)用含有、的式子表示阴影部分的面积； (2)当，时，阴影部分的面积为多少？（结果保留） 14．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）如图，一块长方形铁皮的长为米，宽为米将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为米的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子． (1)求这个盒子底部的长和宽（用含、的代数式表示，要求化简）； (2)求这个盒子底部的面积（用含、的代数式表示，要求化简）； (3)将盒子的外部表面进行喷漆，若每平方米喷漆的费用为8元，求喷漆共需要的费用（用含、的代数式表示，要求化简）． 15．（24-25七年级下·安徽池州·期中）定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数叫作虚数单位．把形如（、为实数）的数叫作复数，其中叫这复数的实部，叫这个复数的虚部，它的加减乘法运算与整数的加减乘法运算类似； 例如：计算， 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：________，________； (2)计算：； (3)填空：________． 地 城 考点03 完全平方公式与平方差公式 一、单选题 1．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）已知，则代数式的值是（    ） A． B．30 C． D．20 2．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）若是关于的完全平方式，则常数的值为（   ） A． B．或7 C．7 D．9 3．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，大正方形与小正方形的面积差为48，则阴影部分的面积为（   ） A．18 B．24 C．36 D．72 5．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）如图，利用图中阴影部分面积的等量关系，可以得到的公式是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·安徽宣城·期中）若，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·安徽马鞍山·期中）如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，且，则为（   ） A．24 B．22 C．26 D．31 二、填空题 8．（24-25七年级下·安徽马鞍山·期中）已知，则k的值为_______． 9．（24-25七年级下·安徽六安·期中）已知，则___________ 10．（23-24七年级下·安徽六安·期中）边长为和的长方形与边长为的正方形如图1放置，记未叠合部分（阴影）面积为；把图1中的阴影部分剪去，按如图2拼接，记图中阴影部分面积为． （1）___________（用含有，的代数式表示）； （2）当，时，__________． 三、解答题 11．（24-25七年级下·安徽·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）如图所示的是某城市市民休闲健身广场的一块长为米，宽为米的空地．为进一步规范市民网络直播，市政部门计划在空地上建造一个网红打卡直播大舞台（图中阴影部分，单位：米）． (1)用含有的式子表示网红打卡直播大舞台的面积；（结果化为最简） (2)若修建网红打卡直播大舞台的费用为200元/平方米，且，则修建网红打卡直播大舞台需要费用多少万元？ 13．（24-25七年级下·安徽亳州·期中）现有若干个长与宽分别为a，b的小长方形，用这样的两个小长方形，拼成如图1所示的图形，用这样的四个小长方形拼成如图2所示的图形． (1)请认真观察图形，通过图形面积割补的方法，写出图1和图2所蕴含的关于a，b的关系式．（用含有a，b的式子表示） 图1表示： ； 图2表示： ； (2)根据上面的思路与方法，解决下列问题： ①若，，求的值； ②如图3，点C是线段上一点，以，为边向两边作正方形，设，正方形，正方形的面积分别为，，且，求图中阴影部分的面积． 14．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）有两种正方形纸片A和B，边长分别为a和b（）．如图1，将正方形纸片B放置在正方形纸片A的内部，测得阴影部分的面积为16． (1)如图2，将正方形纸片A和B并列放置构造成一个新的正方形（无重叠部分），测得阴影部分的面积为24，求的值． (2)如图3，若将3个正方形纸片A和2个正方形纸片B按照如图3所示的方式放置构造成一个新的正方形（无重叠部分），求图3中阴影部分的面积； (3)若两个正方形边长之和为8，则_______，________． 15．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）【问题呈现】 （1）若，，求下列各代数式的值：①；②． 【问题推广】 （2）若，求的值． 【问题拓展】 （3）如图，E，F分别是正方形的边上的点，且，，长方形的面积是96，分别以为边作正方形和正方形，计算阴影部分的面积． 地 城 考点04 因式分解 一、单选题 1．（22-23七年级上·安徽宣城·期中）下列分式化简正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）已知三个实数a，b，c满足，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）给出下面四个多项式：①；②；③；④．其中含因式的多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知，，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）分解因式：______． 8．（23-24七年级下·安徽淮北·期中）如图，两个正方形的边长分别为m，n，若，，则图中阴影部分的面积为________．    三、解答题 9．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）化简求值：，其中x是最大的负整数． 10．（24-25七年级下·安徽马鞍山·期中）（1）计算：； （2）分解因式：． 11．（24-25七年级下·安徽淮北·期中）请同学们将下列多项式①，②按要求进行计算：①－②，运算结果若能进行因式分解的，请将运算结果进行因式分解． 12．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）已知，， (1)求的值； (2)用的代数式表示． 13．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）分解因式： (1)； (2)． 14．（22-23七年级下·安徽滁州·期中）典型例题学习： 例题：把多项式分解因式． 解： （分成两组） （在各组内用公式法､提公因式法分解） 学以致用： (1)请仿照例题分解因式的方法，把多项式分解因式． (2)请运用上述分解因式的方法，把多项式分解因式． 15．（24-25七年级下·安徽滁州·期中）先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则 原式．再将“A”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解：______； (2)若，求的值； (3)求证，若为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $