专题02 平面直角坐标系（期中真题汇编，安徽专用）七年级数学下学期新教材人教版

专题02 平面直角坐标系 4大高频考点概览 考点01 平面直角坐标系的概念 考点02 用坐标描述简单几何图形 考点03 用坐标表示地理位置 考点04 用坐标表示平移 地 城 考点01 平面直角坐标系的概念 一、单选题 1．（24-25七年级下·安徽黄山·期中）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·安徽芜湖·期中）在平面直角坐标系中，第一象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（　　） A． B．2或 C．2 D．8 3．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（23-24七年级下·安徽淮南·期中）已知点在第二象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）点M在x轴的下方，y轴的右侧，它到x轴、y轴的距离分别为8个单位长度和5个单位长度，则点M的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·安徽铜陵·期中）无论为何实数，点不可能在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 7．（24-25七年级下·安徽池州·期中）冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图，这是红，黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则，更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 8．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）若点在y轴上，则点A的坐标是__________． 9．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是，白棋的坐标是，则黑棋的坐标是______ ．    10．（24-25七年级下·安徽淮南·期中）点，其中，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4，请写出点的坐标______． 三、解答题 11．（24-25七年级下·安徽芜湖·期中）平面直角坐标系中，已知第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且轴，，试求点Q的坐标． 12．（24-25七年级下·安徽铜陵·期中）平面直角坐标系中，，，，求四边形的面积. 13．（24-25七年级下·安徽池州·期中）已知点的坐标为． (1)若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标． (2)若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 14．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在第三象限，且到y轴的距离为3，求点M的坐标； (2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求点M的坐标． 15．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以点与点互为“等差点”． (1)若点的坐标是，则在点，，中，点的“等差点”为点______ ； (2)若点的坐标是的“等差点”在坐标轴上，求点的坐标； (3)若点的坐标是与点互为“等差点”，且、互为相反数，求点的坐标． 地 城 考点02 用坐标描述简单几何图形 一、单选题 1．（2025七年级下·安徽合肥·期中）下列与相连所得的直线与y轴平行的点为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·安徽芜湖·期中）如图，建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·安徽铜陵·期中）平面直角坐标系中有点和点，若线段且与坐标轴平行，则（   ） A．3或 B．或5 C．3或5 D．或 4．（23-24七年级下·安徽·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，．若在第一象限内存在一点D，且横坐标、纵坐标均为整数，使得，则满足条件点D的个数为（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图是一块不规则的四边形地皮，各顶点坐标分别为，，，（图上一个单位长度表示），则这块地皮的面积是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25七年级下·安徽池州·期中）已知点，若点B的坐标为，且轴，点A的坐标为______． 7．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）已知轴，且到轴距离为2，则点的坐标是_________． 三、解答题 8．（23-24七年级下·安徽六安·期中）如图在直角坐标系中，已知，，三点，若，，满足关系式： (1)求的值； (2)求四边形的面积； (3)是否存在点，使的面积为四边形的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 9．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，对于点，，记，，将称为点A，B的横纵偏差，记为，即．若点B在线段上，将的最大值称为线段关于点A的横纵偏差，记为． (1)，， ①的值是 ； ②点K在x轴上，若，则点K的坐标是 ． (2)点P，Q在y轴上，点P在点Q的上方，，点M的坐标为． ①当点Q的坐标为时，求的值； ②当线段在y轴上运动时，直接写出的最小值及此时点P的坐标． 10．（24-25七年级下·安徽池州·期中）在平面直角坐标系中，对于点，定义点A的“离心值” 例如：对于点，因为，所以． (1)已知，，，将、、按从小到大的顺序排列用“”连接______； (2)如图1，点，，点在线段PE上． ①若，写出点M的坐标； ②在图1中画出满足的点M组成的图形； (3)已知点，，，，若以点P、Q、E、F为顶点的四边形的边上存在离心值为1的点，则m的取值范围是______． 地 城 考点03 用坐标表示地理位置 一、单选题 1．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）下列描述不能确定具体位置的是（   ） A．北京路星汇电影城1号厅6排7座 B．育才学校的东边 C．吉祥路1号 D．北纬，东经 2．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）李老师和张老师一起去参加市教育局组织的“解读《义务教育数学课程标准（2022年版）》”的培训，如果李老师的位置在报告厅的“2排4号”，记作，那么张老师的位置在同一报告厅的“7排6号”，记作（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·安徽淮南·期中）根据下列表述，能够确定位置的是（   ） A．淮南在合肥市的西北方向上 B．从学校出发走2千米正好到达小蕊家 C．小莹坐在横店影城的第二排 D．春晖中学位于北纬，东经 4．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，两地相距60km，用方向和距离描述处相对于处的位置，正确的是（   ） A．南偏东，60km B．南偏东，60km C．北偏西，60km D．北偏东，60km 5．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为，表示尾部点B的坐标为，则表示足部点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）货轮A在岛屿O的北偏东方向上，下列符合条件的示意图是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（23-24七年级下·安徽黄山·期中）有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是 ”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是 ”；如果以丙为坐标原点，甲的位置是_____________. 8．（24-25七年级下·安徽池州·期中）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，“炮”的位置用表示，“马”的位置用表示，那么“车”的位置应表示为_________．    9．（24-25七年级下·安徽六安·期中）如图，一艘船在A处遇险后向相距位于B处的救生船报警．请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置：________． 三、解答题 10．（22-23七年级下·安徽芜湖·期中）同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，画出平面直角坐标系，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在图中什么位置就获得胜利了？ 11．（23-24七年级下·安徽淮南·期中）如图，这是某城市一个区域的平面示意图，建立如下平面直角坐标系． (1)请直接写出医院和学校的坐标． (2)若超市的坐标为，请在平面直角坐标系中标注清楚超市的位置． 12．（24-25七年级下·安徽芜湖·期中）如图是某校的平面示意图，已知教学楼的坐标为，餐厅的坐标为，完成以下问题： (1)根据题意在图上建立平面直角坐标系； (2)写出图上其他地点的坐标； (3)在图中用点表示图书馆的位置． 地 城 考点04 用坐标表示平移 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的“伴随点”，已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，…，这样依次下去得到，，…，．若点的坐标为，则点在第一、第三象限角平分线上的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（23-24七年级下·安徽淮南·期中）已知三角形的三个顶点坐标分别是、、，把三角形移动到一个确定位置，平移后各对应点的坐标可能是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 3．（23-24七年级下·安徽铜陵·期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，……根据这个规律，第2024个点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点A和点B的对应点分别是点D和点C．若点，，，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·安徽铜陵·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿四边形按逆时针方向运动，与此同时，点Q从C出发以每秒3个单位的速度沿四边形按顺时针方向运动.则P与Q第2025次相遇时点的坐标时（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25七年级下·安徽淮南·期中）已知轴，，且，则点的坐标为_____． 7．（24-25七年级下·安徽铜陵·期中）平面直角坐标系中，，．将线段平移后所得线段的一个端点的坐标为，那么另一个端点的坐标是_______. 8．（23-24七年级下·安徽黄山·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段至（和对应），若点的坐标为，则点的坐标为___________． 9．（24-25七年级下·安徽淮南·期中）如图，一个点在第一，四象限及轴上运动，在第1次，它从原点运动到点，用了1秒，然后按图中箭头所示方向运动，即，它每运动一次需要1秒，那么第2025秒时点所在的位置的坐标是______． 三、解答题 10．（23-24七年级下·安徽淮南·期中）三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点F是三角形经平移后点C的对应点，求出三角形经平移后点A的对应点D、点B的对应点E的坐标．    11．（23-24七年级下·安徽铜陵·期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点B是点A的a级亲密点．例如：点的级亲密点为，即点B的坐标为． (1)已知点的3级亲密点是点D，求点D的坐标； (2)已知点的级亲密点位于y轴上，求点的坐标． 12．（24-25七年级下·安徽芜湖·期中）学习了平面直角坐标系后，李华制作了一件数学实践作品，请按要求完成下列各题： (1)如图平面直角坐标系中，已知点，若点向左平移3个单位得到点，点先向上平移1个单位，再向左平移3个单位得到点，请写出点，点的坐标，并在平面直角坐标系中标注出来； (2)请你在平面直角坐标系中按照顺序依次连接，此时呈现出来的图案即为李华的数学实践作品，这是一个_______．（填写图案形状的名称） 13．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．若点按下列规律跳动：第次由点向左上方跳动至点，第次由点向右跳动至点，第次由点向左上方跳动至点，第次由点向右跳动至点，． 根据上述规律，解答下列问题 (1)写出点的坐标：__________； (2)第次跳动后，点的坐标为__________； (3)求三角形的面积． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02平面直角坐标系 目目 考点01 平面直角坐标系的概念 、 单选题 1 2 3 4 5 6 7 D C A B D 二、填空题 8.(0,7 9.(1,1 10. (-4,3)或(4，-3) 三、解答题 11. 【答案】(6，-3)或-2，-3 【详解】解：：第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2， P(2,-3), P9∥x轴， 设Q(m,-3) 若PQ=4,则川m-2=4, 解得：m=6或m=-2, :点Q的坐标为(6，-3)或(-2，-3) 12. 管1月 【详解】解：如图， 3 D E B 0 1 23456x 由图可得S四边形4BCD=SAADE+S△cEB+S梯彩DFEC= 1×2,（2+3)×2,1×315 2 2 22 13. 【答案】(1)-8,4 2)(-5,5) 1/13 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(I)解：：直线MN∥x轴， a+6=4, 解得a=-2, .3a-2=3×(-2）-2=-8, :点M的坐标为-8,4)： (2)解：：点M到x轴、y轴的距离相等， a+6=3a-2, :点M(3a-2,a+6)在第二象限， .3a-2<0,a+6>0, a+6=2-3a, 解得a=-1, .3a-2=3×-1-2=-5,a+6=-1+6=5, :点M的坐标为(-5,5) 14. 【答案】(1)M(-3,-15) (2)M(9,9) 【详解】(1)解：由题意得，点M在第三象限，且到y轴的距离为3， ∴.m+2=-3, m=-5, 当m=-5时，M(-3,-15: (2):M在第一、三象限的角平分线上， m+2=2m-5, .m=7, .m+2=9,2m-5=9, M(9,9) 15. 2/13 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 【答案】(1)B2-1,-7),B,(0,-6 28,0)或(0，-8 3)B25,-35) 【详解】(1)解：根据新定义可以得B、B,与A点互为“等差点”； 因为点A的坐标是(4，-2)，点B(2,0),则有-2-4≠0-(-2)≠0，所以点A与点B不是互为“等差点”. 因为点A的坐标是(4，-2)，点B(-1,-7),则有-1-4=(-7)-(-2)≠0，所以点A与点B互为“等差点” 因为点A的坐标是(4，-2)，点B,(0,6,则有0-4=-6-(-2)≠0，所以点A与点B互为“等差点”. 故答案为：B2(1,-7),B(0,6); (2)①当点B在x轴上时， 设B(t,0),由题意得1-5=0-(-3)， 解得t=8, .B(8,0). ②当点B在y轴上时， 设B(0,b), 由题意得0-5=b-(←3)， 解得b=-8, ∴.B(0,-8) 综上所述：A的等差点”点B的坐标为(8,0)或(0，-8). (3)由题意得2m+√5=-n-2√5， 2m+n=-35. “m、n互为相反数， m+n=0, 解得m+n+m=-35, m=-3V5,n=35. B(2V5,-3V3). 【点晴】本题考查了直角坐标系中点的坐标的新定义，解题的关键在于读懂新定义，利用新定义给出的公 3/13 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 式，找到规律，解决问题 目目 考点02 用坐标描述简单几何图形 单选题 2 3 4 B B A C C 二、填空题 6.（-1,5) 7.(1,2)或(1，-2 三、解答题 8. 【答案】①)a=2,b=4,c=4 (2)12 (3)存在.点P的坐标为24，-12)或(-24,12). 【详解】(1)解：a-2+(b-4)2+Vc-4=0, ∴.a-2=0,b-4=0,c-4=0, .a=2,b=4,c=4. (2)解：由(1)得A(0,2,B(4,0),C4,4), BC⊥x轴， 四边形A0BC为直角梯形，且OA=2,BC=4,OB=4, 四边形408C的面积=01+8C0B=×2+4到x4=2 1 （3)解：存在，三角形40P的面积=方2= x=2×12, .x=±24， 点P的坐标为24，-12)或(-24,12). 9. 【答案】(1)①5：②(-3,0)或(5,0) (2)①4；②4(M,PQ)的最小值是3，此时点P的坐标是0,8)或(0，-2) 【详解】(1)解：①：A(0,-2),B1,4), 4/13 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 dx=x1-x2曰月0-1=1，d,=y1-y2=-2-4=6, 则u(A,B)=d.-d,1-6=5, 故答案是：5. ②：B1,4,点K在x轴上，设K(x,0), d.=x1-x2曰1-x|,d,=y-y24-0=4, μB,K=0, μ(B,K)=d.-d,=l1-x-4=0, 1-x=4或1-x=-4, 解得，x=-3或x=5, K的坐标是(-3,0)或(5,0). 故答案是：（-3,0)或(5,0)； (2)解：①：点P、Q在y轴上，点P在点Q的上方，PQ=6,点Q的坐标为(0,1， 点P的坐标为(0,7)， 设点T(0,)为线段P9上任意一点，则1≤t≤7： :点M的坐标为-5,0)， .d=5,d,=t, u(M,T）=dx-d,=5-t: 由1≤t≤7，可得-2≤5-t≤4； 0≤4M,T)≤4， uM,PQ)的最大值是4， 4M,PQ)=4. 5/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8 P 6 2 0 M 方634方201 -2 ②uM,PQ=uM,P或u(M,2), 设点Q(0,),则P(0,1+6), ÷u(M,Q)=5,u(M,P)=5-1+6, :当uM,P)=μM,Q)时，μ(M,P)有最小值， 即5-川=5-+6列时，(M,PQ)有最小值， .t=2或-8或-3(-3舍去)，则μM,PQ)有最小值为3， 点P的坐标为(0,8)或(0，-2)， :μM,PQ)的最小值是3，此时点P的坐标是(0,8)或(0，-2). 10. 【答案】()p(D)<p(C)<p(B) 2)①M坐标为(-1,2)或(-1，-2)；②图形见解析 (3)-6≤m≤-4或-2≤m≤1 【详解】(1)解：B(0,5),C-3,3),D-V2,-1, 0l<,-33,2>, :pB)=5=5,pC)=3=3,pD)=-2=V2, :p(D)<p(c)<p(B), 故答案为：p(D)<pC)<p(B): 6/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)解：已知P(-1,3),E(-1,-3),线段PE是竖直线x=-1,y从-3到3. ①pM=2, 设M-1,y),x=1,y川=y川， 若y21,则p(M)=y川，令y=2,得y=2或y=-2, 若y<1,则p(M)=x=1,不可能等于2， 所以M坐标为(-1,2)或(-1，-2)： ②根据离心值的定义可知，对于线段PE上的点M(x,y),它的横纵标xM=1,yw≤3， pM）=1, .xv 2yu, .-1≤yM≤1， :点M组成的图形即为线段HF,其中H(-1,、F(-1,-1),该图形的特征为横坐标为-1，纵坐标绝对值 不超过1， 4 3 2 -5-4-3-21, 01 2345x F 2 E+3 4 图1 (3)解：已知：四边形PQEF是中心在(m+3,0)的菱形（实为正方形），顶点为： Pm,0),Qm+3,3,Em+6,0,F(m+3,-3), 其边界满足方程x-(m+3)+y=3, 离心值=1”表示点(x,y)满足max(x,y)=1, 7/13 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 即中心在原点的单位正方形（轴对齐）的边界： 竖边：x=1,y≤1， 横边：y=±1，x≤1， 当与竖边x=1相交时： 代入x=1到菱形方程：1-(m+3+y=3, m+2+y川=3， 要求存在y≤1满足y=3-m+2, 即0≤3-m+2≤1， 即2≤m+2≤3， 解得-5≤m≤-4或0≤m≤1， 当与横边y=1相交， 代入y=1到菱形方程：x-(m+3+1=3, x-(m+3=2, 要求存在x≤1满足x=m+3±2， 若-1≤m+5≤1， 则-6≤m≤-4， 若-1≤m+1≤1， 则-2≤m≤0， 综上，-6≤m≤-4或-2≤m≤1时都满足题意， 故答案为：-6≤m≤-4或-2≤m≤1. 目目 考点03 用坐标表示地理位置 ·、单选题 1 2 3 5 6 B D D A B A 二、填空题 7.(-7,-7) 8.（-2,1)9.南偏西15°方向，距离为30 amile 8/13 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 三、解答题 10. 【答案】见解析；放在(2,0)或(7，-5) 【详解】解：根据题意，建立直角坐标系，坐标原点如图所示： 则黑棋放在(2,0)或(7，-5)的位置就获得胜利了. 【点晴】本题考查了利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键 11. 【答案】(1)医院和学校的坐标分别是(2，)，（-2，-2) (2)见解析 【详解】(1)解：由图可得：医院和学校的坐标分别是(2，)，（-2，-2)： (2)超市的位置如图所示， YA 5 4 32 医院 5-4-32-10 2345 学校2 3 4 超市 12. 【答案】(1)图见详解 (2)宿舍楼(2,1)，综合楼(-4，-2)，大门口(-6，-6)； 3)图见详解 9/13 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 【详解】(1)解：：已知教学楼的坐标为-3,2)，餐厅的坐标为1，-2)， :建立平面直角坐标系，如图所示： 教学楼 ● 综合楼 餐厅」 大门口 (2)解：由(1)平面直角坐标系可得其他地点的坐标分别为：宿舍楼2,1)，综合楼(-4，-2)，大门口 -6,-6； (3)解：在图中用点M表示图书馆(-2，-3)的位置，如图所示： 教学楼 ● :宿舍楼 O 综合楼d 图书馆 --- 大日 目目 考点04 用坐标表示平移 单选题 2 3 4 5 C B B C D 二、填空题 6.(1,6)或1,2 7.（4,3)或(0，-3 8.(1,0 9.2025,-1 三、解答题 10. 【答案】(-1，-)，(-2，-3 10/13 专题02 平面直角坐标系 4大高频考点概览 考点01 平面直角坐标系的概念 考点02 用坐标描述简单几何图形 考点03 用坐标表示地理位置 考点04 用坐标表示平移 地 城 考点01 平面直角坐标系的概念 一、单选题 1．（24-25七年级下·安徽黄山·期中）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上点的坐标特点是解题的关键 根据点在轴上，则，求出，再代入中进行计算，即可得到答案． 【详解】解：点在轴上， ， ， ， ， 故选：D． 2．（22-23七年级下·安徽芜湖·期中）在平面直角坐标系中，第一象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（　　） A． B．2或 C．2 D．8 【答案】C 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】根据点的坐标定义、各象限内点的坐标特征即可解答． 【详解】解：∵第一象限内的点到y轴的距离是5， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 3．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限， ∴点位于第二象限． 故选B． 4．（23-24七年级下·安徽淮南·期中）已知点在第二象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点的坐标特征．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案． 【详解】因为点P在第二象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为， 所以点P的坐标为， 故选：． 5．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）点M在x轴的下方，y轴的右侧，它到x轴、y轴的距离分别为8个单位长度和5个单位长度，则点M的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点的坐标的确定，点到坐标轴的距离，先判断点M在第四象限，再结合点到坐标轴的距离作答即可． 【详解】解：由点M位于x轴下方、y轴右侧，则点M在第四象限， 而它到x轴、y轴的距离分别为8个单位长度和5个单位长度， ∴点M的坐标为， 故选：B． 6．（23-24七年级下·安徽铜陵·期中）无论为何实数，点不可能在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标特征．根据各象限内点的坐标特征得到关于的不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：当点在第一象限时，，解得：； 当点在第二象限时，，此不等式组无解； 当点在第三象限时，，解得：； 当点在第四象限时，，解得：； 点不可能在第二象限， 故选：B． 7．（24-25七年级下·安徽池州·期中）冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图，这是红，黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则，更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题主要考查了点所在象限的确定，找到胜方壶所在的位置成为解答本题的关键． 先找到最靠近原点的壶所在方位,然后指出其所在的象限即可． 【详解】解：根据题意可得，最靠近原点的壶在原点的右下方 ∴胜方最靠近原点的壶所在位置位于第四象限． 故选：D． 二、填空题 8．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）若点在y轴上，则点A的坐标是__________． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，横坐标为0是本题的关键．在y轴上的点，横坐标为0，代入即可得到答案． 【详解】解：∵在y轴上的点，横坐标为0 ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 9．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是，白棋的坐标是，则黑棋的坐标是______ ．    【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中描点 【分析】先建立坐标系，根据黑棋在坐标系中的位置即可得出结论． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图，      黑棋的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点是解题的关键． 10．（24-25七年级下·安徽淮南·期中）点，其中，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4，请写出点的坐标______． 【答案】或 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键．根据点到坐标轴的距离即可得到答案． 【详解】解：， 故点在第二象限或第四象限， 它到轴的距离为3，到轴的距离为4， 故点的坐标为或， 故答案为：或； 三、解答题 11．（24-25七年级下·安徽芜湖·期中）平面直角坐标系中，已知第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且轴，，试求点Q的坐标． 【答案】或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的坐标的几何意义是解题的关键；由题意易得，设，然后根据可进行求解 【详解】解：第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2， ， 轴， ∴设． 若，则， 解得：或， 点Q的坐标为或． 12．（24-25七年级下·安徽铜陵·期中）平面直角坐标系中，，，，求四边形的面积. 【答案】 【知识点】坐标系中描点 【分析】本题考查了图形与坐标，画出图形，利用割补法，计算四边形的面积即可，正确画出图形是解题的关键. 【详解】解：如图， 由图可得. 13．（24-25七年级下·安徽池州·期中）已知点的坐标为． (1)若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标． (2)若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的特点，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． （1）根据平行于轴，纵坐标相等，可得，由此即可求解； （2）根据点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，可得，，，由此即可求解． 【详解】（1）解：直线轴， ， 解得， ， 点的坐标为； （2）解：∵点到轴、轴的距离相等， ∴， 点在第二象限， ，， ， 解得， ，， 点的坐标为． 14．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在第三象限，且到y轴的距离为3，求点M的坐标； (2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求点M的坐标． 【答案】(1) (2) 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点与坐标的对应关系，点到坐标轴的距离，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征，解题的关键是掌握点的坐标特征． （1）点M在第三象限，且到y轴的距离为3，得到，解答即可； （2）根据题意得到点横、纵坐标相等，进而即可求解. 【详解】（1）解：由题意得，点M在第三象限，且到y轴的距离为3， ， ， 当时，； （2）∵M在第一、三象限的角平分线上， ， ， ，， ． 15．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以点与点互为“等差点”． (1)若点的坐标是，则在点，，中，点的“等差点”为点______ ； (2)若点的坐标是的“等差点”在坐标轴上，求点的坐标； (3)若点的坐标是与点互为“等差点”，且、互为相反数，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【知识点】实数的混合运算、坐标与图形、已知点所在的象限求参数 【分析】（1）、（2）读懂新定义，根据新定义解题即可； （3）根据新定义，列出方程组，求出，，即可求出点坐标． 【详解】（1）解：根据新定义可以得、与点互为“等差点”； 因为点的坐标是，点，则有，所以点与点不是互为“等差点”． 因为点的坐标是，点，则有，所以点与点互为“等差点”． 因为点的坐标是，点，则有，所以点与点互为“等差点”． 故答案为：，； （2）①当点在轴上时， 设，由题意得， 解得， ． ②当点在轴上时， 设， 由题意得， 解得， ． 综上所述：的“等差点”点的坐标为或． （3）由题意得， ． 、互为相反数， ， 解得， ，． ，． 【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标的新定义，解题的关键在于读懂新定义，利用新定义给出的公式，找到规律，解决问题． 地 城 考点02 用坐标描述简单几何图形 一、单选题 1．（2025七年级下·安徽合肥·期中）下列与相连所得的直线与y轴平行的点为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】坐标与图形综合 【详解】本题考查了坐标的特征，与y轴平行的直线上的每一个点到y轴的距离都相等，即每点的横坐标都相同． 【分析】解：与相连所得的直线与y轴平行的点横坐标，一定与的横坐标相同， 各选项中只有符合， 故选∶B． 2．（24-25七年级下·安徽芜湖·期中）如图，建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，根据点、的坐标分别为和，建立平面直角坐标系即可求解． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系，如下图所示： ∴点的坐标为． 故选：B． 3．（24-25七年级下·安徽铜陵·期中）平面直角坐标系中有点和点，若线段且与坐标轴平行，则（   ） A．3或 B．或5 C．3或5 D．或 【答案】A 【知识点】坐标与图形综合 【分析】题目主要考查线段与坐标轴平行的点的坐标特点，两点之间的距离，一元一次方程应用等，理解题意，利用绝对值表示两点之间距离是解题关键． 分两种情况讨论，①线段与轴平行，则，；线段与轴平行，则，，解方程即可． 【详解】解：由题意得，①线段与轴平行，则，， 解得：或， ∴或； ②线段与轴平行，则，， 解得：或， ∴或； 综上：或， 故选：A． 4．（23-24七年级下·安徽·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，．若在第一象限内存在一点D，且横坐标、纵坐标均为整数，使得，则满足条件点D的个数为（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】坐标与图形综合 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据网格的特点结合题意画出图形，写出点D的坐标即可． 【详解】解：如图所示， 根据图形可知， ∵， ∴， ∴， ∴点符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴点符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴点符合题意； 故选：C． 5．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图是一块不规则的四边形地皮，各顶点坐标分别为，，，（图上一个单位长度表示），则这块地皮的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标与图形综合 【分析】本题考查了求点到坐标轴的距离，坐标与图形综合，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据，，，，结合图形，可分别求出三角形（左）、梯形（中）、三角形（右），再求和即可． 【详解】解：∵一块不规则的四边形地皮，各顶点坐标分别为，，，（图上一个单位长度表示）， ∴这块地皮的面积是 ()， 故选：C． 二、填空题 6．（24-25七年级下·安徽池州·期中）已知点，若点B的坐标为，且轴，点A的坐标为______． 【答案】 【知识点】坐标与图形综合 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此可得，解方程求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵点，点B的坐标为，且轴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 7．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）已知轴，且到轴距离为2，则点的坐标是_________． 【答案】或 【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标与图形综合 【分析】本题考查坐标与图形，点到坐标轴的距离，根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同，以及点到轴的距离为纵坐标的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵到轴距离为2， ∴， ∴， ∴点的坐标是或； 故答案为：或 三、解答题 8．（23-24七年级下·安徽六安·期中）如图在直角坐标系中，已知，，三点，若，，满足关系式： (1)求的值； (2)求四边形的面积； (3)是否存在点，使的面积为四边形的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)12 (3)存在．点P的坐标为或． 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、坐标与图形综合 【分析】本题考查坐标与图形，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）利用非负性进行求解即可； （2）利用梯形的面积公式进行求解即可； （3）根据三角形的面积公式列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ， ． （2）解：由（1）得， ∴轴， ∴四边形为直角梯形，且， ∴四边形的面积． （3）解：存在．∵三角形的面积， ， ， ∴点P的坐标为或． 9．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，对于点，，记，，将称为点A，B的横纵偏差，记为，即．若点B在线段上，将的最大值称为线段关于点A的横纵偏差，记为． (1)，， ①的值是 ； ②点K在x轴上，若，则点K的坐标是 ． (2)点P，Q在y轴上，点P在点Q的上方，，点M的坐标为． ①当点Q的坐标为时，求的值； ②当线段在y轴上运动时，直接写出的最小值及此时点P的坐标． 【答案】(1)①5；②或 (2)①4；②的最小值是3，此时点P的坐标是或 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、坐标与图形综合 【分析】本题考查了坐标与图形、一元一次方程的应用，理解定义是解此题的关键． （1）①根据定义计算即可得解；②设，根据定义得出关于的一元一次方程，解方程即可得解； （2）①设点为线段上任意一点，则，再根据定义计算即可得解；②设点，则，再根据定义计算即可得解． 【详解】（1）解：①∵，， ∴，， 则， 故答案是：5． ②∵，点K在x轴上，设， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 解得，或， ∴K的坐标是或． 故答案是：或； （2）解：①∵点P、Q在y轴上，点P在点Q的上方，，点Q的坐标为， ∴点P的坐标为， 设点为线段上任意一点，则； ∵点M的坐标为， ∴，， ∴； 由，可得； ∴， ∴的最大值是4， ∴． ②∵或， 设点，则， ∴，， ∵当时，有最小值， 即时，有最小值， ∴或或（舍去），则有最小值为3， ∴点P的坐标为或， ∴的最小值是3，此时点P的坐标是或． 10．（24-25七年级下·安徽池州·期中）在平面直角坐标系中，对于点，定义点A的“离心值” 例如：对于点，因为，所以． (1)已知，，，将、、按从小到大的顺序排列用“”连接______； (2)如图1，点，，点在线段PE上． ①若，写出点M的坐标； ②在图1中画出满足的点M组成的图形； (3)已知点，，，，若以点P、Q、E、F为顶点的四边形的边上存在离心值为1的点，则m的取值范围是______． 【答案】(1) (2)①M坐标为或；②图形见解析 (3)或 【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标与图形综合 【分析】本题主要考查了坐标与图形，认真阅读，了解并熟练运用“离心值”的定义是解决本题的关键 （1）根据“离心值”的定义求解即可； （2）①由题意得，点的横坐标，纵坐标在和3之间，再根据“离心值”的定义即可确定的坐标； ②根据“离心值”的定义求出的坐标，根据的取值正确画图即可； （3）分析以、、、为顶点的四边形各边的坐标特征，结合“离心值为1”的条件，确定m的取值范围． 【详解】（1）解：，，， ，，， ，，， ， 故答案为：； （2）解：已知，，线段是竖直线，y从到 ①， 设，，， 若，则，令，得或， 若，则，不可能等于2， 所以M坐标为或； ②根据离心值的定义可知，对于线段PE上的点，它的横纵标，， ， ， ， 点M组成的图形即为线段，其中、，该图形的特征为横坐标为，纵坐标绝对值不超过， ； （3）解：已知：四边形是中心在的菱形实为正方形，顶点为： ，，，， 其边界满足方程， “离心值”表示点满足， 即中心在原点的单位正方形轴对齐的边界： 竖边：，， 横边：，， 当与竖边相交时： 代入到菱形方程：， ， 要求存在满足， 即， 即， 解得或， 当与横边相交， 代入到菱形方程：， ， 要求存在满足， 若， 则， 若， 则， 综上，或时都满足题意， 故答案为：或． 地 城 考点03 用坐标表示地理位置 一、单选题 1．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）下列描述不能确定具体位置的是（   ） A．北京路星汇电影城1号厅6排7座 B．育才学校的东边 C．吉祥路1号 D．北纬，东经 【答案】B 【知识点】根据方位描述确定物体的位置 【分析】本题考查有序数对确定具体位置． 根据确定位置的方法逐一判断选项即可． 【详解】A．北京路星汇电影城1号厅6排7座，能确定具体位置，不符合题意； B．育才学校的东边，不能确定具体位置，符合题意； C．吉祥路1号，能确定具体位置，不符合题意； D．北纬，东经，能确定具体位置，不符合题意； 故选：B． 2．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）李老师和张老师一起去参加市教育局组织的“解读《义务教育数学课程标准（2022年版）》”的培训，如果李老师的位置在报告厅的“2排4号”，记作，那么张老师的位置在同一报告厅的“7排6号”，记作（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题主要考查了考查了实际问题中用坐标表示位置，根据题意可知坐标的第一个数表示排，第二个数表示号，据此可得答案． 【详解】解：∵李老师的位置在报告厅的“2排4号”，记作， ∴张老师的位置在同一报告厅的“7排6号”，记作， 故选：D． 3．（24-25七年级下·安徽淮南·期中）根据下列表述，能够确定位置的是（   ） A．淮南在合肥市的西北方向上 B．从学校出发走2千米正好到达小蕊家 C．小莹坐在横店影城的第二排 D．春晖中学位于北纬，东经 【答案】D 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解坐标的定义是解题的关键．根据坐标的定义，确定一个位置需要两个数据，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：选项A：淮南在合肥市的西北方向上，没有明确具体位置，故本选项错误； 选项B：从学校出发走2千米正好到达小蕊家，没有明确具体位置，故本选项错误； 选项C：小莹坐在横店影城的第二排，没有明确具体位置，故本选项错误； 选项D：春晖中学位于北纬，东经，这是唯一的，故本选项正确． 故选：D． 4．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，两地相距60km，用方向和距离描述处相对于处的位置，正确的是（   ） A．南偏东，60km B．南偏东，60km C．北偏西，60km D．北偏东，60km 【答案】A 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查了用方向与距离描述物体的位置，位置表示是先说方向再说距离，以南或北的方向作为方向角的始边；据此即可表示出处相对于处的位置． 【详解】解：如图，方向是南偏东，角度为，距离是60km， 即处相对于处的位置为南偏东，60km； 故选：A． 5．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为，表示尾部点B的坐标为，则表示足部点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 根据A点的坐标，点B的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点C的坐标． 【详解】解：根据嘴部点A的坐标为，尾部B点的坐标为，建立直角坐标系， 表示足部点C的坐标为． 故选B． 6．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）货轮A在岛屿O的北偏东方向上，下列符合条件的示意图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据方位描述确定物体的位置 【分析】此题考查的是根据方位角找出对应的图形，掌握方位角的定义是解决此题的关键． 根据方位角的定义判断即可． 【详解】解：A．货轮A在岛屿O的北偏东方向上，故本选项符合题意； B．货轮A在岛屿O的南偏西方向上，故本选项不符合题意； C．货轮A在岛屿O的南偏东方向上，故本选项不符合题意； D．货轮A在岛屿O的北偏西方向上，故本选项不符合题意； 故选：A． 二、填空题 7．（23-24七年级下·安徽黄山·期中）有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是 ”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是 ”；如果以丙为坐标原点，甲的位置是_____________. 【答案】 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题主要考查坐标表示位置，解题的关键是理解题意；由题意易得当以乙为坐标原点时，甲和丙的位置分别为，，然后问题可求解． 【详解】解：由题意可知：当以乙为坐标原点时，甲和丙的位置分别为，，所以甲和丙的水平距离为7，竖直距离为7，故当以丙为坐标原点时，甲的位置是； 故答案为． 8．（24-25七年级下·安徽池州·期中）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，“炮”的位置用表示，“马”的位置用表示，那么“车”的位置应表示为_________．    【答案】 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的位置的表示方法，根据棋盘上炮的坐标建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系中点的位置的表示方法写出车的坐标即可． 【详解】解：如下图所示， 炮的位置用表示， 炮的横坐标是， 炮到的距离是， 炮的纵坐标是， 炮在轴上， 建立如下平面直角坐标系， 由平面直角坐标系可知：车的坐标是．    故答案为： ． 9．（24-25七年级下·安徽六安·期中）如图，一艘船在A处遇险后向相距位于B处的救生船报警．请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置：________． 【答案】南偏西方向，距离为 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题主要考查了坐标确定地理位置，正确理解方向角的定义是解题的关键．直接根据题意得出的长以及的度数，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：，， 故答案为：南偏西方向，距离为； 三、解答题 10．（22-23七年级下·安徽芜湖·期中）同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，画出平面直角坐标系，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在图中什么位置就获得胜利了？ 【答案】见解析；放在或 【知识点】坐标系中描点、实际问题中用坐标表示位置 【分析】根据①②两棋的位置可确定坐标轴的位置，根据比赛规则，黑棋只要在虚圆处就是胜利了；根据所建立的坐标系即可确定两个虚圆的坐标． 【详解】解：根据题意，建立直角坐标系，坐标原点如图所示： 则黑棋放在或的位置就获得胜利了． 【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键． 11．（23-24七年级下·安徽淮南·期中）如图，这是某城市一个区域的平面示意图，建立如下平面直角坐标系． (1)请直接写出医院和学校的坐标． (2)若超市的坐标为，请在平面直角坐标系中标注清楚超市的位置． 【答案】(1)医院和学校的坐标分别是， (2)见解析 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标． （1）根据点的位置写出坐标即可； （2）根据点的坐标在平面直角坐标系中描出点的位置． 【详解】（1）解：由图可得：医院和学校的坐标分别是，； （2）超市的位置如图所示． 12．（24-25七年级下·安徽芜湖·期中）如图是某校的平面示意图，已知教学楼的坐标为，餐厅的坐标为，完成以下问题： (1)根据题意在图上建立平面直角坐标系； (2)写出图上其他地点的坐标； (3)在图中用点表示图书馆的位置． 【答案】(1)图见详解 (2)宿舍楼，综合楼，大门口； (3)图见详解 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查坐标确定位置、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会根据平面直角坐标系解决问题． （1）根据教学楼的坐标为建立平面直角坐标系即可； （2）根据坐标系写出图上其他地点的坐标即可； （3）根据点的坐标描出点即可； 【详解】（1）解：∵已知教学楼的坐标为，餐厅的坐标为， ∴建立平面直角坐标系，如图所示： （2）解：由（1）平面直角坐标系可得其他地点的坐标分别为：宿舍楼，综合楼，大门口； （3）解：在图中用点表示图书馆的位置，如图所示： 地 城 考点04 用坐标表示平移 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的“伴随点”，已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，…，这样依次下去得到，，…，．若点的坐标为，则点在第一、第三象限角平分线上的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，由题意得出，，，得到点在第一、第三象限角平分线上，4个点为一个循环，由此即可得出答案，理解题意，正确求出点的坐标是解此题的关键． 【详解】解：对于点，我们把叫做点P的“伴随点”， 已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，…， 当时，，，， ∴点在第一、第三象限角平分线上，4个点为一个循环， ，，， 在点中，点在第一、第三象限角平分线上． 故选C． 2．（23-24七年级下·安徽淮南·期中）已知三角形的三个顶点坐标分别是、、，把三角形移动到一个确定位置，平移后各对应点的坐标可能是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】B 【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】本题考查平移的性质，移后各顶点的坐标与原顶点坐标相比，必须有统一的变化规律，即每个顶点的横坐标要有相同的变化，纵坐标也有相同的变化． 【详解】解：将平移，结合图形平移的规律可知：点A、B、C平移的规律是相同的． A．，，平移方向不同，不符合题意； B．横坐标变化：，，，纵坐标变化：，，，符合题意； C．，，平移距离不同，不符合题意； D．，，平移方向不同，不符合题意； 故选：B． 3．（23-24七年级下·安徽铜陵·期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，……根据这个规律，第2024个点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】点坐标规律探索 【分析】此题考查的是点的坐标规律题，根据点的坐标变化规律归纳公式是解决此题的关键．根据图形推导出当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有点，且终点为．而，由，解得．由规律可知，第44个正方形每条边上有个点，且终点坐标为，由图可知，再倒着推1个点的坐标即可得到答案． 【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有个点，且终点为； 第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有个点，且终点为； 第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为； 第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为； 故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有点，且终点为． 而， ， 解得：． 由规律可知，第44个正方形每条边上有个点，且终点坐标为，由图可知，再倒着推1个点的坐标为：． 故选：B． 4．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点A和点B的对应点分别是点D和点C．若点，，，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题主要考查点的平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键．根据，即可求出点C的坐标． 【详解】解：将线段平移后得到线段，点A和点B的对应点分别是点D和点C． ，， 向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ， 故点C的坐标为． 故选C． 5．（24-25七年级下·安徽铜陵·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿四边形按逆时针方向运动，与此同时，点Q从C出发以每秒3个单位的速度沿四边形按顺时针方向运动.则P与Q第2025次相遇时点的坐标时（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索 【分析】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用、点的坐标规律探究，通过计算发现规律就可以解决问题． 利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点的坐标，找出规律即可解答． 【详解】解：∵点、、、， ∴，， ∴长方形的周长为， 由题意，经过1秒时，P、Q在点处相遇，接下来P、Q两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为秒， ∴第二次相遇点是的中点， 第三次相遇点是点， 第四次相遇点是点， 第五次相遇点是点， 第六次相遇点是点，……， 由此发现，每五次相遇点重合一次， ∵， ∴第2025次相遇点的坐标与第五次相遇点的坐标重合，即， 故选：D． 二、填空题 6．（24-25七年级下·安徽淮南·期中）已知轴，，且，则点的坐标为_____． 【答案】或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中的平移 【分析】本题考查了坐标与点的坐标特征，熟记平行于轴上点的横坐标相等是解题的关键．根据平行于轴上点的横坐标相等求出点的横坐标，再分点在点的上方与下方两种情况列式计算即可得解． 【详解】解：∵轴，， ∴点的横坐标为， ∵， ∴点的纵坐标为，或， ∴点的坐标为或． 故答案为：或． 7．（24-25七年级下·安徽铜陵·期中）平面直角坐标系中，，．将线段平移后所得线段的一个端点的坐标为，那么另一个端点的坐标是_______. 【答案】或 【知识点】由平移方式确定点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，掌握平移规律“左减右加、上加下减”成为解题的关键． 分点A的对应点为和点B对应点为的两种情况，分别根据对应点坐标求出平移方式，进而求出另一个端点坐标即可． 【详解】解：当点的对应点为时，可知平移方式为向右平移4个单位得到， ∴向右平移4个单位得到； 当点的对应点为时，可知平移方式为向右平移2个单位，向下平移3个单位得到， ∴向右平移2个单位，向下平移3个单位得到， ∴另一个端点的坐标是或， 故答案为：或． 8．（23-24七年级下·安徽黄山·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段至（和对应），若点的坐标为，则点的坐标为___________． 【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】此题考查平移与坐标，熟记坐标变化规律是解题的关键．各对应点之间的关系是横坐标加6，纵坐标加3，那么让点B的横坐标加6，纵坐标加3即为平移后点的坐标． 【详解】解：由平移后的点的坐标为，可得坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标减1， ∴点的横坐标为；纵坐标为； 即平移后点的坐标是为． 故答案为：． 9．（24-25七年级下·安徽淮南·期中）如图，一个点在第一，四象限及轴上运动，在第1次，它从原点运动到点，用了1秒，然后按图中箭头所示方向运动，即，它每运动一次需要1秒，那么第2025秒时点所在的位置的坐标是______． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索 【分析】根据已知得出点的横坐标等于运动秒数，纵坐标从，0，1，0依次循环，即可得出答案．此题主要考查了数字变化规律以及坐标性质，根据已知得出点坐标的变化规律是解题关键． 【详解】解：∵一个点在第一，四象限及轴上运动，在第1次，它从原点运动到点，用了1秒，然后按图中箭头所示方向运动，即，它每运动一次需要1秒， ∴第4秒时点所在位置的坐标是：， ∴第5秒运动点的坐标为：，第6秒运动点的坐标为：，第7秒运动点的坐标为：，第8秒运动点的坐标为：， ∴点的横坐标等于运动秒数，纵坐标从，0，1，0依次循环， ∴第2025秒时点所在位置的坐标是：横坐标为：2025， ∵，纵坐标为：， ∴第2025秒时点所在位置的坐标是：． 故答案为： 三、解答题 10．（23-24七年级下·安徽淮南·期中）三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点F是三角形经平移后点C的对应点，求出三角形经平移后点A的对应点D、点B的对应点E的坐标．    【答案】， 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标 【分析】首先根据图形得出点A、B、C、F的坐标，结合点C与点F的坐标变化从而得出平移规律，再根据平移规律即可写出点A、B的对应点D、E的坐标． 【详解】由图可得，点，点C坐标是，点， ∵点C平移后到F， ∴平移规律是：向右平移1个单位，再向下平移2个单位， ∴点A平移后的对应点D为，点B平移后的对应点E为． 【点睛】本题考查了三角形的平移，解题的关键是掌握平移的规律． 11．（23-24七年级下·安徽铜陵·期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点B是点A的a级亲密点．例如：点的级亲密点为，即点B的坐标为． (1)已知点的3级亲密点是点D，求点D的坐标； (2)已知点的级亲密点位于y轴上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题主要考查了点的坐标：     （1）根据题意，应用新定义进行计算即可得出答案； （2）根据新定义进行计算可得点的级亲密点是点，根据y轴上点的坐标特征进行求解即可得出答案 【详解】（1）解：根据题意可得，点的3级亲密点是点， 即点D的坐标为； 故答案为：； （2）解：根据题意可得，点的级亲密点是点，即点的坐标为， ∵位于y轴上， ∴， ∴， ∴． 12．（24-25七年级下·安徽芜湖·期中）学习了平面直角坐标系后，李华制作了一件数学实践作品，请按要求完成下列各题： (1)如图平面直角坐标系中，已知点，若点向左平移3个单位得到点，点先向上平移1个单位，再向左平移3个单位得到点，请写出点，点的坐标，并在平面直角坐标系中标注出来； (2)请你在平面直角坐标系中按照顺序依次连接，此时呈现出来的图案即为李华的数学实践作品，这是一个_______．（填写图案形状的名称） 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析，五角星 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中的平移 【分析】本题主要考查了在网格图与坐标以及平移的知识，明确题意是解答本题的关键． （1）依据给出的平移方法描点，再根据点的位置即可求解； （2）依据给出的连线方法连线即可． 【详解】（1）解：作图如下： 由图可知：坐标． （2）解：按照顺序依次连接， 图案如图所示：五角星． 13．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．若点按下列规律跳动：第次由点向左上方跳动至点，第次由点向右跳动至点，第次由点向左上方跳动至点，第次由点向右跳动至点，． 根据上述规律，解答下列问题 (1)写出点的坐标：__________； (2)第次跳动后，点的坐标为__________； (3)求三角形的面积． 【答案】(1) (2)； (3) 【知识点】点坐标规律探索、坐标与图形综合 【分析】（）由已知点坐标可得点的坐标为，据此即可求解； （）由已知点坐标可得点，据此即可求解； （）根据由（）、（）所得规律可得，，，即得，再根据三角形面积公式计算即可求解； 本题考查了点的坐标规律变化问题，坐标与图形，由已知点的坐标找到变化规律是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，，， ∴第次向右跳动至点，点的坐标为， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，，， ∴点， ∴点的坐标为， 故答案为：； （3）解：由（）、（）可得，，，， ∴， ∵点到线段的距离为， ∴三角形的面积． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $