专题04正切(型)函数图像与性质（专项训练）数学沪教版必修第二册

专题04正切(型)函数图像与性质 目录 A题型建模・专项突破 题型01正切(型)函数解不等式（定义域问题） 题型02正切(型)函数周期问题（求参） 题型03正切(型)函数单调性问题（求参） 题型04正切(型)函数值域(最值)问题（求参） 题型05正切(型)函数奇偶性问题（求参） 题型06正切(型)函数对称性问题（求参） 题型07正切函数图像的变换 题型08正切(型)函数综合运用 B综合攻坚・能力跃升 题型01正切(型)函数解不等式（定义域问题） 1．已知． (1)已知，求的值； (2)解不等式． 2．求函数的定义域和值域. 3．求下列不等式的解集： (1)； (2)． 4．函数的定义域为_____. 题型02正切(型)函数周期问题 5．函数的最小正周期为（    ） A．1 B．2 C． D． 6．已知函数（）的最小正周期为，则____. 7．函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则（    ）. A． B． C．1 D． 8．若函数图象的相邻两个对称中心的距离为，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 题型03正切(型)函数单调性问题（求参） 9．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数（），则“的最小正周期不小于4”是“在上单调递增”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 11．若不等式对任意均成立，则实数的取值范围是_____. 12．设，若函数在区间上单调递增，则的最大值为______． 13．下列关于tan48°、、tan114°的大小关系正确的是 （    ） A． B． C． D． 14．若，，，则（    ） A． B． C． D． 题型04正切(型)函数值域(最值)问题（求参） 15．函数在上的最大值为_____________，最小值为_____________． 16．解答下列问题． (1)求函数的定义域； (2)求函数，的值域． 17．（1）函数的定义域为________； （2）函数的值域为________． 18．若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为______. 19．设函数． (1)求的最小正周期和单调区间； (2)求在区间的值域． 题型05正切(型)函数奇偶性问题（求参） 20．已知函数，则（   ） A．是最小正周期为的奇函数 B．是最小正周期为的偶函数 C．是最小正周期为的奇函数 D．是最小正周期为的偶函数 21．设函数，则可断定函数（    ） A．最小正周期为π，奇函数，在区间上单调递增 B．最小正周期为π，偶函数，在区间上单调递减 C．最小正周期为，奇函数，在区间上单调递增 D．最小正周期为，偶函数，在区间上单调递减 22．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值是 _____________ ． 23．若函数的图象与直线的两个相邻交点之间的距离为，且为奇函数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 24．已知函数，若，则______. 题型06正切(型)函数对称性问题（求参） 25．已知函数的图象关于点对称，且，则（   ） A．1 B． C． D． 26．下列是函数的对称中心是（   ） A． B． C． D． 27．函数的图象关于点对称，且直线与函数图象的相邻两交点间距离为，则正实数的最小值为（   ） A． B． C． D． 28．若点为函数的图象的一个对称中心，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 29．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 题型07正切函数图像的变换 30．已知，，是函数的两个零点，且的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于对称，则的最大值为__________. 31．已知函数，其函数图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则实数的最大值为（   ） A． B． C． D． 32．将的图像向右平移__________个单位可得到的图像（只需填出符合条件的一个值）. 33．为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（    ） A．向右平移1个单位长度 B．向左平移1个单位长度 C．向上平移1个单位长度 D．向下平移1个单位长度 34．若函数（，）的图象与直线的两个相邻交点之间的距离为，向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于坐标原点对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 35．把函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且的图象关于点对称，则的最小正值为__________． 题型08正切(型)函数综合运用 36．关于函数，有以下命题，正确的是（   ） A．函数的最小正周期是 B．函数的定义域是 C．是奇函数 D．的一个单调递增区间为 37．已知函数． (1)求的定义域及图象的对称中心； (2)求使不等式成立的的取值集合． 38．设函数． (1)求函数的定义域、周期、单调区间及对称中心； (2)求不等式的解集． (3)作出函数在一个周期内的简图． 39．求函数的单调区间． 40．已知，其中. (1)若，求函数的最小正周期及严格增区间； (2)若关于的方程在上至少存在2026个解，且的最小值不小于2026，求的取值范围. 41．已知函数的最小正周期为，且． (1)求的解析式； (2)求在上的值域； (3)设函数，若，求t的最小值． 42．已知函数，则函数在区间内零点的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 1．已知函数在上不单调，则函数图象的对称中心为（    ） A． B． C． D． 2．“点M的坐标为”是“点M为函数图象的对称中心”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．根据正切函数的图象，写出使下列不等式成立的的集合：；（   ） A． B． C． D． 4．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C．的图象与轴的交点坐标为 D．函数的图象关于直线对称 6．函数的单调递增区间是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．函数的定义域是________． 8．已知函数的部分图象如图所示，其中，函数在不单调，则a的取值范围为______． 9．函数距离轴最近的对称中心为__________． 10．已知函数. (1)求的最小正周期及定义域； (2)求使不等式成立的x的取值集合. 11．已知函数． (1)求函数的定义域及图象的对称中心； (2)求函数的单调区间． 12．已知函数． (1)若函数的最小正周期为，求的定义域及单调递增区间； (2)若函数在上单调递增，求的取值范围． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04正切(型)函数图像与性质 目录 A题型建模・专项突破 题型01正切(型)函数解不等式（定义域问题） 题型02正切(型)函数周期问题（求参） 题型03正切(型)函数单调性问题（求参） 题型04正切(型)函数值域(最值)问题（求参） 题型05正切(型)函数奇偶性问题（求参） 题型06正切(型)函数对称性问题（求参） 题型07正切函数图像的变换 题型08正切(型)函数综合运用 B综合攻坚・能力跃升 题型01正切(型)函数解不等式（定义域问题） 1．已知． (1)已知，求的值； (2)解不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正切函数的图象性质，结合特殊角的三角函数值，即可求得答案； （2）根据正切函数的图象单调性和周期性求解即得. 【详解】（1）由，可得， 即． （2）即， 则， 解得， 原不等式的解集为. 2．求函数的定义域和值域. 【答案】定义域为，值域为． 【分析】由，并结合图象可求得原函数的定义域，进而可求值域． 【详解】作出函数在上的图象，如图所示． 因为，所以， 结合图象易得，显然有． 故函数的定义域为，值域为． 3．求下列不等式的解集： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】(1) 利用正切函数的单调性和定义域可得不等式的解集； (2) 把作为整体，结合正切函数的单调性和定义域可得不等式的解集． 【详解】（1）作出函数，的图象，如图所示． 在内，满足的x的取值范围为，结合函数的周期性， 可知的解集为． （2）由，得，． 由，，，． 的解集为． 4．函数的定义域为_____. 【答案】 【分析】由对数函数定义域，正切函数图象性质求解即可. 【详解】由题意，即， 由正切函数图像性质可得， 则定义域为， 故答案为：. 题型02正切(型)函数周期问题 5．函数的最小正周期为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】函数的最小正周期为. 6．已知函数（）的最小正周期为，则____. 【答案】 【详解】因为函数的最小正周期为， 所以，得到， 所以， 所以. 7．函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则（    ）. A． B． C．1 D． 【答案】A 【详解】因为函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为， 所以，解得，则，得到. 8．若函数图象的相邻两个对称中心的距离为，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】由题意可得该函数周期，即可得. 【详解】因为函数图象的相邻两个对称中心的距离为， 所以的最小正周期，又，所以. 故选：C. 题型03正切(型)函数单调性问题（求参） 9．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正余弦周期公式及图像变换排除，再通过对应区间内的单调性排除、. 【详解】对于A，，根据图象性质区间上单调递增，错误； 对于B，，错误； 对于C，，图像在单调递增，错误； 对于D，的图象是由的图象轴下方的图象上翻，周期减半， 故周期为，又在区间上，所以在区间上单调递减. 故选：D. 10．已知函数（），则“的最小正周期不小于4”是“在上单调递增”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】求出的最小正周期为，充分性分析：由的最小正周期不小于4得到，从而得到的范围，由求出的范围，结合正切函数的图像得到在上单调递增；必要性分析：由求出的范围，由在上单调递增，得到，得到的范围.结合充分条件和必要条件的定义得到结论. 【详解】（）的最小正周期为， 充分性分析： 的最小正周期不小于4，， ，， ，，， ，，， 在上单调递增，故充分性成立； 必要性分析： ，，， 在上单调递增， 必须是的子集， ， ，，，故必要性成立. 即“的最小正周期不小于4”是“在上单调递增”的充要条件. 11．若不等式对任意均成立，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【分析】通过当和两类情况讨论，结合对数函数、正切函数的单调性即可求解. 【详解】当时，对任意，，此时，舍去； 当，此时在单调递减， 在单调递增，且， 若满足不等式对任意均成立， 需满足， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 12．设，若函数在区间上单调递增，则的最大值为______． 【答案】2 【分析】根据正切型函数的单调性进行求解即可. 【详解】令，， 可得，． 因为在区间上单调递增， 所以，， 解得，， 由，得， 当时，可得，故的最大值为2． 故答案为：2 13．下列关于tan48°、、tan114°的大小关系正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因，， 而函数在上单调递增，则，故， 又，故. 14．若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦函数、正切函数结合中间值法可得出、、的大小关系. 【详解】因为，， 且正弦函数在上单调递增， 因为，所以，即， 又因为正切函数在上单调递增，且，故， 因此. 故选：A. 题型04正切(型)函数值域(最值)问题（求参） 15．函数在上的最大值为_____________，最小值为_____________． 【答案】 【分析】分析函数在区间上的单调性，即可求得该函数在区间上的最大值和最小值. 【详解】，．在上为增函数， ，． 即函数在上的最大值为，最小值为. 故答案为：；. 16．解答下列问题． (1)求函数的定义域； (2)求函数，的值域． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由题意结合对数函数的定义域可得，即，进而解得，结合正切函数的周期，可得该函数的定义域为，． （2）令，结合，可解得，由正切函数的单调性可知，函数在上是增函数，所以有，即. 【详解】（1）由题意得，即． 在内，满足上述不等式的x的取值范围是． 又的周期为， 所以，． 所以的定义域为，． （2）令， 因为，则有． 因为在上是增函数， 所以，即． 所以的值域为． 17．（1）函数的定义域为________； （2）函数的值域为________． 【答案】 【分析】（1）根据正切型函数的定义进行求解即可； （2）利用换元法，结合正切函数的单调性、二次函数的单调性进行求解即可. 【详解】（1）由，，得，， 即函数的定义域为． （2）令，∵， ∴由正切函数的单调性可知， ∴原函数可化为，， ∵二次函数的图象开口向上，对称轴为， ∴当时，， 当时，， ∴原函数的值域为． 故答案为：； 18．若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为______. 【答案】 【分析】由题设知：，根据正切函数的性质求解最值，即可求得a的取值范围. 【详解】因为命题“，”为真命题，所以， 因为，所以，所以， 所以，即实数a的取值范围为. 故答案为：. 19．设函数． (1)求的最小正周期和单调区间； (2)求在区间的值域． 【答案】(1)最小正周期；在单调递减，无单调递增区间 (2) 【分析】（1）由正切函数的周期公式和单调性可解； （2）由正切函数的单调性可得值域. 【详解】（1）的最小正周期， ，解得， 在单调递减，无单调递增区间． （2）由（1）得在区间单调递减． ， 所以的值域为 题型05正切(型)函数奇偶性问题（求参） 20．已知函数，则（   ） A．是最小正周期为的奇函数 B．是最小正周期为的偶函数 C．是最小正周期为的奇函数 D．是最小正周期为的偶函数 【答案】C 【分析】由诱导公式进行化简，再利用函数解析式求解相应的性质. 【详解】由诱导公式得， 因为， 所以是奇函数，其最小正周期为. 故为最小正周期为的奇函数. 故选：C. 21．设函数，则可断定函数（    ） A．最小正周期为π，奇函数，在区间上单调递增 B．最小正周期为π，偶函数，在区间上单调递减 C．最小正周期为，奇函数，在区间上单调递增 D．最小正周期为，偶函数，在区间上单调递减 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用奇偶函数定义、复合函数单调性，结合正切函数性质判断得解. 【详解】函数的定义域为， 显然，即函数是偶函数，排除AC； 又，即函数的周期是， 而，当时，无意义，则不是的周期，因此的最小周期是，排除D； 函数在上单调递增，且，则在上单调递增， 所以函数在上单调递减，B正确. 故选：B 22．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值是 _____________ ． 【答案】1 【详解】将向左平移个单位， 得：， 又因为为奇函数，所以， 整理得： ， 又因为，所以. 23．若函数的图象与直线的两个相邻交点之间的距离为，且为奇函数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意可得的最小正周期，即可求出，从而表示出的解析式，再根据其奇偶性求出． 【详解】因为函数的图象与直线的两个相邻交点之间的距离为， 所以的最小正周期，又，所以， 所以，则，又为奇函数且， 所以，所以， 所以的最小值为． 故选：B． 24．已知函数，若，则______. 【答案】 【分析】将代入解析式得，再直接求解 【详解】因为函数， 所以，即， 所以. 故答案为： 题型06正切(型)函数对称性问题（求参） 25．已知函数的图象关于点对称，且，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正切型函数的对称中心及条件，可得，代入所求，计算求解，即可得答案. 【详解】由题意得，解得， 因为，所以令，解得， 则. 26．下列是函数的对称中心是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令， 所以函数的对称中心是， 显然不存在使得，当时， 所以函数的一个对称中心为，选A. 27．函数的图象关于点对称，且直线与函数图象的相邻两交点间距离为，则正实数的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直线与函数图象的相邻两交点间距离为，求得最小正周期；根据正切函数的对称性求得，从而求得其最小值. 【详解】因为直线与函数图象的相邻两交点间距离为， 所以函数的最小正周期为，所以，所以. 由函数的图象关于点对称， 得，所以. 所以正实数的最小值为. 28．若点为函数的图象的一个对称中心，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正切函数的对称中心求得，，进而有，，即可得解. 【详解】由，，得，， 因此函数图象的对称中心为， 而，则，，，， 所以，，，所以的最小值为. 故选：D 29．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图象的平移变换，可得，根据函数图象关于原点对称的性质可列方程，得，再结合即可得解. 【详解】的图象向右平移个单位长度， 可得， 因为函数的对称中心为， 若平移后的图象关于原点对称， 则，得， 因为，故当时，取得最小值. 故选：C. 题型07正切函数图像的变换 30．已知，，是函数的两个零点，且的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于对称，则的最大值为__________. 【答案】/ 【分析】根据已知可得，结合图象平移及对称中心得，即可求参数最大值. 【详解】函数的最小正周期，则，得，则， 将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象， 要使该图象关于对称，则，所以， 又，当时，取得最大值，为. 故答案为： 31．已知函数，其函数图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则实数的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知利用图像的平移变换规律写出函数平移后的解析式，再利用函数关于原点对称，列出等式即可得到结果. 【详解】函数图象向左平移个单位长度得到： 关于原点对称， ，解得， 因为，所以，，解得，， 故或 当时，；当时，， 故实数的最大值为. 故选：C. 32．将的图像向右平移__________个单位可得到的图像（只需填出符合条件的一个值）. 【答案】（答案不唯一，符合表达式即可） 【分析】根据平移规则并利用正切函数周期性求解即可. 【详解】设的图像向右平移个单位得到的图像， 则， 由于正切函数的周期是，所以， 可得， 取，可得. 故答案为：（答案不唯一，符合表达式即可） 33．为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（    ） A．向右平移1个单位长度 B．向左平移1个单位长度 C．向上平移1个单位长度 D．向下平移1个单位长度 【答案】B 【分析】根据函数图象平移的规律进行判断. 【详解】对于选项A，函数图象向右平移1个单位长度得，A选项错误. 对于选项B，函数图象向左平移1个单位长度得，B选项正确. 对于选项C，函数图象向上平移1个单位长度得，C选项错误. 对于选项D，函数图象向下平移1个单位长度得，D选项错误. 故选：B 34．若函数（，）的图象与直线的两个相邻交点之间的距离为，向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于坐标原点对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题可得函数的最小正周期为，再结合 【详解】由函数（，）的图象与直线的两个相邻交点之间的距离为， 则得函数的最小正周期为，所以， 由向右平移个单位长度后得为奇函数， 则，，又，所以当时，有最小值，故B正确. 故选：B. 35．把函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且的图象关于点对称，则的最小正值为__________． 【答案】/ 【分析】根据平移得到，再把代入即可得到的最小正值. 【详解】由题意得． 由，得， 当时，取得最小正值，且最小正值为． 故答案为：. 题型08正切(型)函数综合运用 36．关于函数，有以下命题，正确的是（   ） A．函数的最小正周期是 B．函数的定义域是 C．是奇函数 D．的一个单调递增区间为 【答案】A 【分析】利用正切型函数的周期公式可判断A选项；解不等式可判断B选项；利用正切型函数的奇偶性可判断C选项；利用正切型函数的单调性可判断D选项. 【详解】对于A选项，函数的最小正周期是，A对； 对于B选项，由可得， 故函数的定义域是，B错； 对于C选项，是非奇非偶函数，C错； 对于D选项，当时，， 所以函数在区间上不单调，D错. 故选：A. 37．已知函数． (1)求的定义域及图象的对称中心； (2)求使不等式成立的的取值集合． 【答案】(1)定义域为，； (2). 【分析】（1）应用正切函数的定义域及对称中心计算求解； （2）应用正切函数值域计算求解. 【详解】（1）令，， 解得，， 故的定义域为． 令，解得， 故图象的对称中心为． （2）不等式，即，则， 可得，， 解得，， 不等式的解集为． 38．设函数． (1)求函数的定义域、周期、单调区间及对称中心； (2)求不等式的解集． (3)作出函数在一个周期内的简图． 【答案】(1)答案见解析 (2) (3)答案见解析 【分析】（1）根据正切函数的定义域、单调区间和对称中心，代入求解，可得的定义域、单调区间和对称中心；根据解析式，可得值，代入周期公式，可得的周期. （2）根据正切函数的单调性及特殊值，分析求解，即可得答案. （3）令、和，分别求出对应x值，根据正切函数的图象，分析作图，即可得答案. 【详解】（1）由，得， 的定义域是． ，周期． 由，得 函数的单调递增区间是． 由，得， 故函数的对称中心是． （2）由，得 解得． 不等式的解集为 （3）令，则，令，则，令，则． 函数的图像与轴的一个交点坐标是， 在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是． 从而得函数在一个周期内的简图（如图）． 39．求函数的单调区间． 【答案】单调递减区间为， 【分析】由正切函数的奇偶性可得，结合正切函数的单调递增区间可解得的单调递增区间即的单调递减区间为. 【详解】， 由，， 得，． 所以的单调递增区间为， 即的单调递减区间为，． 40．已知，其中. (1)若，求函数的最小正周期及严格增区间； (2)若关于的方程在上至少存在2026个解，且的最小值不小于2026，求的取值范围. 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据正切函数的性质代入公式求解即可； （2）结合正切函数的性质，可知要使区间上至少存在2026个解，其区间长度的最小值为个周期，再代入运算即可. 【详解】（1）当时，，所以最小正周期. 由，得， 所以严格增区间为，. （2）因为，，， 与相差个周期，与相差个周期， 所以要使区间上至少存在2026个解，其区间长度的最小值为个周期，且最小值不小于， 故，即，所以，又, 所以. 41．已知函数的最小正周期为，且． (1)求的解析式； (2)求在上的值域； (3)设函数，若，求t的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据函数的周期可求的值，再根据，结合的取值范围，可求的值，进而可得的解析式. （2）利用正切函数的性质，结合换元思想求函数在给定区间的值域. （3）先得到的解析式，再结合，利用正切函数的周期性，可求的最小值. 【详解】（1）因为最小正周期．所以，解得． 因为， 所以，则． 解得． 由，得，从而. （2）因为，所以， 所以，即在上的值域． （3）由（1）知． 因为，所以， 所以，解得， 因为，所以当时，的最小值为． 42．已知函数，则函数在区间内零点的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【分析】将函数零点转化为函数与图象交点个数问题，分别对和进行讨论可得结论. 【详解】令，可得 当时，则有， 数形结合画出与在上的图象如下图所示： 可得在内两图象有三个交点； 当时，在内解得，不是方程的解，不合题意. 故选：C 1．已知函数在上不单调，则函数图象的对称中心为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对进行分类讨论，结合正切函数的图像即可求解. 【详解】 在上单调递增，不合题意； 在上单调递增，不合题意； 在上单调递增，不合题意； 图象如图，满足题意，它的对称中心为．故选A． 2．“点M的坐标为”是“点M为函数图象的对称中心”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先求出的对称中心，再进行判断. 【详解】由解得，所以的对称中心为，. 而⫋， 所以“点M的坐标为”是“点M为函数图象的对称中心”的充分不必要条件. 3．根据正切函数的图象，写出使下列不等式成立的的集合：；（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，又时，， 故. 4．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用公式求三角函数的周期. 【详解】函数的最小正周期为：. 5．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C．的图象与轴的交点坐标为 D．函数的图象关于直线对称 【答案】D 【分析】根据正切函数的性质和图象逐项计算判断即可. 【详解】由图可知，的最小正周期，则，A错误； 由图象可知时，函数无意义，故， 由，得，即，则， 即的图象与轴的交点坐标为，B，C错误； 由于，则的图象关于点对称， 可得函数的图象关于直线对称． 故选：D. 6．函数的单调递增区间是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】解不等式，，可得出函数的递增区间. 【详解】因为正切函数的单调递增区间为，， 对于函数，由，， 解得，， 故函数的单调递增区间是，， 故选：B. 7．函数的定义域是________． 【答案】 【详解】由，得， 所以， 所以， 所以函数的定义域是． 8．已知函数的部分图象如图所示，其中，函数在不单调，则a的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据给定条件，结合函数图象求出的解析式，再按和分类去绝对值符号化简函数解析式，结合正切函数单调性分析求解. 【详解】由，得函数的最小正周期，解得， 由图象得，且，则，， 当时，，，则， 当时，，，则， 由函数在不单调，得，解得， 所以的取值范围是. 故答案为： 9．函数距离轴最近的对称中心为__________． 【答案】 【分析】结合正切函数的图象求出其对称中心坐标，再结合距离轴最近计算即得. 【详解】因， 由可得，即函数的对称中心为， 故当时，点为函数距离轴最近的对称中心. 故答案为： 10．已知函数. (1)求的最小正周期及定义域； (2)求使不等式成立的x的取值集合. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意，利用正切函数的图像与性质，即可求解； （2）由，得到，结合正切函数的图像与性质，即可求解. 【详解】（1）解：由函数，可得函数的最小正周期为， 令，解得， 所以函数的定义域为. （2）解：由不等式，可得，所以， 所以使不等式成立的x的取值集合为. 11．已知函数． (1)求函数的定义域及图象的对称中心； (2)求函数的单调区间． 【答案】(1)定义域是，对称中心是； (2)单调递增区间是，无单调递减区间． 【分析】（1）根据正切函数的定义域与对称中心，整体法列不等式或方程即可求解；（2）整体法求单调区间. 【详解】（1）由得， 函数的定义域是， 令，解得， 函数图象的对称中心是； （2）令， 得， 函数的单调递增区间是，无单调递减区间． 12．已知函数． (1)若函数的最小正周期为，求的定义域及单调递增区间； (2)若函数在上单调递增，求的取值范围． 【答案】(1)函数的定义域为：，单调递增区间为： (2) 【分析】（1）由，解得，再利用正切函数定义域及单调性列式求解； （2）利用正切函数的单调区间列出不等式求解即得. 【详解】（1）由题意可知，函数的最小正周期，则； ，即，所以函数的定义域为：； 令，化简得：， 所以函数的单调递增区间为：； （2）令，因为，所以， 因为函数在上单调递增， 所以， 所以，即，则有， 解得，又因为，所以或1， 则或，即的取值范围为． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $