第10章函数综合专练 2025-2026学年青岛版八年级数学下册

第10章函数综合专练 一、单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） 1.下列关于变量，y的关系中：①5x-3y=3;②y=H川：③y=6,④2x-y=0.其中y 是x的函数的是() A.①②③（④ B.①②③ C.①③ D.①③④ 2.在函数y=+3中，自变量x的取值范围是() A.x2-3 B.x>-3 C.x2-3且x≠0 D.x>-3且x≠0 3.等腰三角形的周长是40cm,底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数，此函数关系式和自变量 取值范围正确的是() A.y=-2x+40(0<x<20) B.y=-0.5x+20(10<x<20 C.y=-2x+4010<x<20) D.y=-0.5x+200<x<20) 4.小明和妈妈2022年3月19日通过自驾去“花溪十里河滩”游玩，早上他们从贵安新区出 发，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后他们加快速度行驶，按时到 达“十里河滩”.游玩结束后，他们自驾匀速返回.其中x表示小明和妈妈驾车从贵安新区出 发后至回到贵安新区所用的时间，y表示他们离贵安新区的距离，下面能反映y与x的关系 的大致图象是( B 5.某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据： 支撑物的高度h(cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 小车下滑的时间(s) 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 下列说法错误的是() A.h每增加10cm,t减小l.23s B.当h=60cm时，1=1.71s 试卷第1页，共3页 C.随着h逐渐升高，t逐渐变小 D.随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐 渐加快 6.在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨 界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现.嘉嘉为了 解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x(h)和搬运货物的重量y(kg)记 录如下表： 搬运时间(h) 0.5 搬运货物的重量y(kg) 120 160 240 320 400 下列说法错误的是( A.搬运货物的重量随着搬运时间的变化而变化 B.当搬运货物的重量为440kg时，搬运时间为5h C.y与x之间的关系式为y=80x+80 D.搬运时间每延长1h,搬运货物的重量增加80kg 7.一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地 顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所 用的时间为t(小时)，航行过的路程为S(千米)，则S关于t的函数图像大致是() SA S S 8.用如图所示的程序框图来计算函数y的值，当输入x为-1和7时，输出y的值相等，则 b的值是() x>2 y=6-x 输入x 输出y X) y=3x+b 试卷第1页，共3页 A.-4 B.-2 C.4 D.2 9.在数学函数图象的操作课上，小红利用网格画板研究函数y=4(x-3)x-2的图象，请你 根据函数学习的经验，结合解析式的结构，小红得到的图象是() 4 10.一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地，同时出发，都匀速行驶，各自 到达终点后停止.设货车、小汽车之间的距离为S(千米)，货车行驶的时间为t(小时)， S与t之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是() ①两车相遇时，货车离B地90千米； 6 ②两车相距80千米时，1=14或 25 25 ③小汽车比货车提前0.9h到达目的地； ④小汽车到达目的地时，货车离A地50千米. S/千米 150 100 1.22 t/亦时 A.①②④ B.①② C.②③④ D.①④ 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共计18分） 11.水箱中原有水10L,漏水速度为0.5L/h,水箱中剩余的水量y(单位：L)随时间t(单 位：h)的变化而变化.写出表示y与t的函数解析式是(1) 其中自变 量t的取值范围是(2) 12.如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2ms.根据小球速 试卷第1页，共3页 度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的函数关系，第1.5s时小球的速度为 m/s. 13.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg之间的关系 如下表所示： 所挂物体的质量x/kg 0 5 弹簧的长度y/cm 20 20.5 21.5 22 22.5 在弹性限度内，当所挂物体的质量为7kg时，弹簧的长度为 cm 14.如图①，在ABC中，∠ACB=90°，点D从点A出发沿A→C→B以1cms的速度匀 速运动至点B,图②是点D运动时△ABD的面积y(cm)随时间x(s变化的函数图象，则 ABC的边AB的长为 cm. y/cm2 ① ② 15.为了研究函数y= x2-2x-4 的性质，小杨同学用描点法画它的图象，列出了下列表格： X 0 1 y=- -x2-2x-4 下列五个结论： ①该函数图象是一个轴对称图形；②该函数图象在x轴下方； ③该函数没有最高点；④当x>1时，y随x的增大而增大； ⑤若将该函数图象关于x轴对称，则对称后的图象函数解析式是”x+2时十4· 1 其中正确的结论是 (填写序号). 16.己知动点P以每秒1cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动， 相应的。ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示.若AB=3cm,①图甲中 试卷第1页，共3页 BC长是4cm;②图乙中a是6cm;③图甲中图形面积是15cm2;④图乙中的b是17秒.正 确说法的序号是 ◆S(cm2) 0469 图甲 图乙 三、解答题（本大题共8小题.每题9分.共计72分） )已知函数y=5-一x+5求自变量x的取值范围 (2)运动员在400m一圈的跑道上训练，请直接写出他跑一圈所用的时间t（单位：s)与跑 步速度（单位：m/s)之间的关系，并指出其中的变量和常量. 18.已知y与x之间满足y=k(x-3),且当x=4时，y=3.求： (I)y与x之间的函数关系式： (2)当x=2.5时，y的值： (3)当y=6时，x的值. 19.小明为了了解水温的变化规律，连续测量并记录一杯开水在室温下的温度变化情况，得 到下表： 时间/min 0 5 10 25 35 45 55 6 70 温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 根据上表，回答问题： (1)室温大概是 (②)你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗？ (3)某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等多久？ 20.实践活动：为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解山西文化，某山西省实验 中学走进香菇龙头企业的韦禾农业集团有限公司，开展了“舌尖上的香菇，研究中的成长” 实践活动.巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知识解决下列问题： 该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元， 优惠方案有以下两种： 方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆： 试卷第1页，共3页 方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折， 现某客户需要购买香菇酱30盒，香菇脆x瓶(x>30). ()若该客户按方案一购买，需付款y元与x的函数关系式是 若该客户按方案二 购买，需付款y元与x的函数关系式是 (②)选择哪种方案更优惠？ 21,某周日上午9：00，小明和家人一起驾车从家出发去美术馆，在馆内参观2h后，驾车去 姑妈家.在姑妈家停留一段时间后，以50km/h的平均速度返回家中.如图所示的是他们离 开家的距离y(km)与离开家的时间x(h)的关系图，根据图象解答下列问题： y/km D 50 20 A B E 00.5 2.53 x/h ()上述过程中，自变量是_，因变量是，点A的实际意义为_： (②)从美术馆到姑妈家的速度为_， (3)当小明和家人离开家多久时，他们离家的距离为30km. 22.如图1，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,对角线AC与BD交于点O.动点P以每秒 1个单位的速度沿着路径A→B→C运动，到达点C停止运动，连接OP,设运动时间为x秒 (0<x<7),△A0P的面积为y. y 5 4 3 -r 2 1 0 1234567x 图1 图2 ()直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： (②)在图2中画出(1)中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的一条性质； 1 (3)若直线y=二x+1与(2)中的函数图象有两个交点，直接写出t的取值范围， 23.甲、乙是数轴上两点，甲所在位置坐标为-10，速度为每秒2个单位长度.甲、乙同时 匀速相向而行，当第一次相距5个单位长度时，甲停止运动，乙保持之前的速度继续前行.当 试卷第1页，共3页 甲、乙相遇，乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动.1秒后，甲、乙均保持之前的速度 继续前行，若到达对方最初的位置则停止运动，甲、乙相距的距离y与甲、乙运动时间(s 之间的关系如图，根据图象回答： 甲 乙 -10 0 2 0 5A11 (1)运动开始前乙位置坐标为 ;点C的值为 ；乙的速度为 (2)直接写出图中点A表示的实际意义以及何时，甲、乙第二次相距5个单位长度： (③)甲、乙能否同时到达对方最初的位置，若能，请求出时间t:若不能，请说明理由。 24.如图，在口ABCD中，AB=4,BC=6,∠B=60°，E、F分别在AD、BC边上，将四 边形ABFE沿EF翻折得到四边形EFHG,点G落在CD边上. (I)当点G与点C重合时，则AE的长为 (2)设CG-x,BF=y,求y关于x的函数关系式； (3)直接写出折痕EF的取值范围： 试卷第1页，共3页 第10章函数综合专练 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．下列关于变量x，y的关系中：①；②；③；④．其中y是x的函数的是（   ） A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题考查函数的定义，解题思路是根据函数定义判断每个关系式：若对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，据此逐一判断即可． 【详解】① 可整理为 ，对任意x的确定值，y都有唯一确定的值对应， 故①中y是x的函数； ② ，对任意x的确定值，y都有唯一确定的值对应， 故②中y是x的函数； ③ ，对任意不为0的x的确定值，y都有唯一确定的值对应， 故③中y是x的函数； ④，即 ，当x取正数值时，例如，可得或，一个x对应两个不同的y值，y不唯一， 故④中y不是x的函数； 因此y是x的函数的是①②③． 2．在函数中，自变量x的取值范围是(    ) A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：且， 故选：C． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 3．等腰三角形的周长是，底边长是腰长的函数，此函数关系式和自变量取值范围正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形的周长和三边关系，掌握三角形周长等于三边之和及两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解决本题的关键．根据三角形的周长为，可得出与的关系，再根据三角形的三边关系可确定的范围． 【详解】解：根据三角形周长等于三边之和可得： ∴， 根据三角形三边关系可得：， 即： ∴可知 故选：C． 4．小明和妈妈2022年3月19日通过自驾去“花溪十里河滩”游玩，早上他们从贵安新区出发，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后他们加快速度行驶，按时到达“十里河滩”．游玩结束后，他们自驾匀速返回．其中x表示小明和妈妈驾车从贵安新区出发后至回到贵安新区所用的时间，y表示他们离贵安新区的距离，下面能反映y与x的关系的大致图象是（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，可得答案． 【详解】解：A．匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，故A符合题意； B．加速行驶时路程应迅速增加，故B不符合题意； C．参观时路程不变，故C不符合题意； D．返回时路程逐渐减少，故D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了函数图象，理解题意是解题关键：匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少． 5．某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 80 小车下滑的时间 下列说法错误的是（   ） A．h每增加，t减小 B．当时， C．随着h逐渐升高，t逐渐变小 D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 【答案】A 【分析】根据表格获取数据，逐一分析各选项即可判断正误． 【详解】解:A. ∵从增加到时，减少 ，从增加到 时，减少 ， ∴每增加，减小的值不是固定的 ，故A错误，符合题意； B. 由表格数据可知，当 时， ，B正确，不符合题意； C. 观察表格数据，支撑物高度越大，小车下滑时间越小， 因此随着逐渐升高，逐渐变小，故C正确，不符合题意； D. 木板长度不变，即小车下滑路程不变， ∵随着升高，逐渐变小， ∴平均速度逐渐加快，故D正确，不符合题意． 6．在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．嘉嘉为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和搬运货物的重量记录如下表： 搬运时间 1 2 3 4 ．．． 搬运货物的重量 120 160 240 320 400 ．．． 下列说法错误的是（　　） A．搬运货物的重量随着搬运时间的变化而变化 B．当搬运货物的重量为时，搬运时间为 C．与之间的关系式为 D．搬运时间每延长，搬运货物的重量增加 【答案】B 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系． 通过分析表格数据，逐一判断即可． 【详解】解：由表格可知：搬运时间每延长，搬运货物的重量增加， ∴， 故A、C、D正确； 当搬运货物的重量为时，， 解得：， 故B错误， 故选：B． 7．一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为（小时），航行过的路程为（千米），则关于的函数图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 【详解】解：第一段，轮船先从甲地顺水航行到乙地， 是顺水航行， 速度大于静水速度，图象陡一些， 到达乙地后停留一段时间，路程没有变化，图象平行于横轴， 又从乙地逆水航行返回到甲地，路程逐步增加， 是逆水航行， 速度小于静水速度，图象平缓一些， 关于的函数图像大致是D． 故选：D． 8．用如图所示的程序框图来计算函数y的值，当输入x为和7时，输出y的值相等，则b的值是（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了程序框图，一次函数的函数值．理解程序框图的运算规则是解题的关键． 当时，；当时，；由题意得，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，当时，； 当时，． 由题意得，， 解得． 故选：D． 9．在数学函数图象的操作课上，小红利用网格画板研究函数的图象，请你根据函数学习的经验，结合解析式的结构，小红得到的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数图象的分析，正确分析解析式，得出函数图象的情况是解题的关键． 根据，得到当且时，，函数图象在轴下方，当时，，函数图象在轴上方，即可得到答案． 【详解】解：函数， 当且时，，函数图象在轴下方， 当时，，函数图象在轴上方， 小红得到的图象是 故选：A． 10．一辆货车从地开往地，一辆小汽车从地开往地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为（千米），货车行驶的时间为（小时），与之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（   ） ①两车相遇时，货车离地千米； ②两车相距千米时，或； ③小汽车比货车提前到达目的地； ④小汽车到达目的地时，货车离地千米． A．①②④ B．①② C．②③④ D．①④ 【答案】B 【分析】先根据函数图象与行程问题的关系，求出A、B两地全程距离、货车与小汽车的行驶速度，再结合速度、时间、路程的关系，逐一验证题目中的四个说法是否正确，最终确定正确选项． 【详解】解：设货车速度为千米/小时，小汽车速度为千米/小时． 两车在小时相遇， ． ， 小汽车从B到A用时2小时， 千米/小时， 千米/小时． 两车相遇时，货车行驶路程：千米， 货车离B地距离：千米，故①正确． 相遇前相距80千米：， 解得； 相遇后相距80千米：， 解得，故②正确． 货车到达A地用时：小时， 小汽车到达用时2小时， 小时，即小汽车比货车提前1小时到达，故③错误． 小汽车到达目的地时（），货车行驶路程：千米， 货车离A地100千米，故④错误． 综上，①②正确． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．水箱中原有水，漏水速度为，水箱中剩余的水量（单位：）随时间（单位：）的变化而变化．写出表示与的函数解析式是（1）_______________，其中自变量的取值范围是（2）_______________． 【答案】 【分析】根据剩余水量等于原有水量减去漏出的水量，列出与的函数解析式，再根据时间非负，剩余水量非负，确定自变量的取值范围． 【详解】解：根据题意得，， ，解得， 即自变量的取值范围是． 12．如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加．根据小球速度（单位：）关于时间（单位：）的函数关系，第时小球的速度为______． 【答案】 【分析】本题考查了求函数值，根据小球速度（单位：）关于时间（单位：）的函数关系为，将代入求值即可，解题的关键是正确列出函数关系式． 【详解】解：由题意，得， 当时，， 故答案为：． 13．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 20 20.5 21 21.5 22 22.5 在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为________． 【答案】23.5 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系，由表可知，当所挂物体的质量每增加，弹簧的长度伸长，由此可得与的关系式．解题的关键在于能够从表格中的数据发现其变化规律． 【详解】解：分析表格可知，当所挂物体的质量每增加，弹簧的长度伸长， ∴与的关系式为． 当所挂物体的质量为时，即时， 故答案为：23.5． 14．如图①，在中，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，图②是点运动时的面积随时间变化的函数图象，则的边的长为________． 【答案】 【分析】先从函数图像中，利用面积最大值和总运动时间，求出直角三角形两条直角边的长度，再用勾股定理计算斜边的长． 【详解】解：根据题图可知，当点运动到点时，的面积最大，最大值为， 当点运动到点时，的面积为， 可得即，， 则 ， 故． 15．为了研究函数的性质，小杨同学用描点法画它的图象，列出了下列表格： … 0 1 2 3 … … … 下列五个结论： ①该函数图象是一个轴对称图形；②该函数图象在轴下方； ③该函数没有最高点；④当时，随的增大而增大； ⑤若将该函数图象关于轴对称，则对称后的图象函数解析式是． 其中正确的结论是______（填写序号）． 【答案】①③⑤ 【分析】本题主要考查了函数的表示、反例法、轴对称的性质、函数的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 直接根据表格数据可判定①；举反例可以判定②；根据表格数据可以判定③和④；根据关于坐标轴对称的特点可判定⑤． 【详解】解：①通过表格数据可知该函数是一个对称轴为的轴对称图形，即①正确； ②当时，，故该函数图象不一定在轴下方，即②错误； ③由结论②的分析可知，当时，，而表格中的值均为负数，说明函数没有最高点，即③正确； ④当时，由表格可知，即随的增大而减小，故④错误； ⑤若将该函数图象关于轴对称，则纵坐标变为原来的相反数，即，故⑤正确． 综上，正确的为①③⑤． 故答案为①③⑤． 16．已知动点以每秒的速度沿图甲的边框按从的路径移动，相应的的面积与时间之间的关系如图乙中的图象表示．若，①图甲中长是；②图乙中是；③图甲中图形面积是；④图乙中的是17秒．正确说法的序号是__________． 【答案】①②③④ 【分析】①动点在段运动时对应时间为0到4秒，根据点的移动速度即可算出的长； ②当点运动到点时，为直角三角形，计算出其面积即为的值； ③观察题意，图图甲的面积，求出相应长度代入求值即可； ④图乙中的值即为点走完全程所需的时间，求出整个路程长，根据移动速度即可求出时间． 【详解】解：当点在上运动时，逐渐增大，由图乙可知，在段运动时对应时间为0到4秒， ， 即图甲中的长为，故①说法正确； 当点运动到点时，为直角三角形， ， ， 即图乙中是，故②说法正确； 由图可知：，， 又，， ，， 则图甲的面积， 故③说法正确； 图乙中代表点从所需的全部时间， ， 秒， 故④说法正确； 正确说法的序号是①②③④． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查三角形综合知识以及动点问题，学会结合图象具体分析仍是解决该类问题的关键，要重点理解动点P的不同位置导致面积的变化特点． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．（1）已知函数，求自变量的取值范围． （2）运动员在一圈的跑道上训练，请直接写出他跑一圈所用的时间（单位：s）与跑步速度（单位：）之间的关系，并指出其中的变量和常量． 【答案】（1）；（2），，是变量，400是常量 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于，分式有意义的条件是分母不为；分析原函数式可得关系式，解可得答案； （2）根据常量是变化过程中保持不变的量，变化过程中变化的量是变量，可得答案． 【详解】解：（1）根据题意，得解得． （2），其中，是变量，400是常量． 【点睛】本题考查了函数中自变量有意义的条件，常量与变量，解决本题的关键是熟练掌握这些概念． 18．已知y与x之间满足，且当时，．求： (1)y与x之间的函数关系式； (2)当时，y的值； (3)当时，x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将代入解析式求解即可； （2）将代入求解即可； （3）将代入求解即可； 【详解】（1） 解：∵，当时，， 将代入解析式得， 解得， 因此； （2）解：将代入得； （3）解：将代入得， 整理得， 解得 ． 19．小明为了了解水温的变化规律，连续测量并记录一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表： 时间/min 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70 温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 根据上表，回答问题： (1)室温大概是________℃； (2)你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗？ (3)某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等多久？ 【答案】(1)22 (2)在室温下开水随时间的增加温度逐渐降低，最后与室温保持一致 (3)18分钟 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系， （1）根据表格可知从55min开始水温不在发生变化，此时水温约等于室温，即可得出结果； （2）根据表格数据描述特点； （3）结合表格数据分析求解． 【详解】（1）解：由表格可知，从55min开始水温不在发生变化，为22℃， ∴当天的室温大概是22℃； 故答案为：22． （2）解：由表格数据可得在室温下开水随时间的增加温度逐渐降低，最后与室温保持一致； （3）解：结合表格数据可得从15min至25min之间，平均每分钟温度降低1℃， ∴某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等18分钟． 20．实践活动：为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解山西文化，某山西省实验中学走进香菇龙头企业的韦禾农业集团有限公司，开展了“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动．巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知识解决下列问题： 该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆； 方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折． 现某客户需要购买香菇酱30盒，香菇脆x瓶（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款元与x的函数关系式是_________；若该客户按方案二购买，需付款元与x的函数关系式是__________． (2)选择哪种方案更优惠？ 【答案】(1)； (2)当购买香菇脆大于60瓶时，选择方案二更优惠；当购买香菇脆等于60瓶时，选择方案一、二一样优惠；当购买香菇脆大于30瓶且小于60瓶时，选择方案一更优惠． 【分析】（1）根据两种方案分别列代数式即可； （2）结合（1）所得式子，列方程和不等式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， （2）解：当时，则，解得， 当时，则，解得， 当时，则，解得， 答：当购买香菇脆大于60瓶时，选择方案二更优惠；当购买香菇脆等于60瓶时，选择方案一、二一样优惠；当购买香菇脆大于30瓶且小于60瓶时，选择方案一更优惠． 21．某周日上午，小明和家人一起驾车从家出发去美术馆，在馆内参观后，驾车去姑妈家．在姑妈家停留一段时间后，以的平均速度返回家中．如图所示的是他们离开家的距离与离开家的时间的关系图，根据图象解答下列问题： (1)上述过程中，自变量是 ，因变量是 ，点A的实际意义为 ； (2)从美术馆到姑妈家的速度为 ． (3)当小明和家人离开家多久时，他们离家的距离为． 【答案】(1)离开家的时间； 离开家的距离；小明和家人驾车小时后到达离家处的美术馆； (2) (3)或 【分析】（1）根据因变量和自变量的定义，以及函数图象即可得到答案； （2）根据图象，用从美术馆到姑妈家的路程除以时间，即可求解， （3）由图象可知，在段和段，存在离家的距离为的时刻，结合函数图象根据路程等于速度乘以时间建立方程求解即可． 【详解】（1）解：上述过程中，自变量是离开家的时间，因变量是离开家的距离，点A的实际意义为小明和家人驾车小时后到达离家处的美术馆； （2）解：从美术馆到姑妈家的速度为； （3）解：由图象可知，在段和段，存在离家的距离为的时刻， 当在段时，根据题意得， 解得， 当在段时，根据题意得， 解得； 综上所述，当小明和家人离开家或时，他们离家的距离为． 22．如图1，在矩形中，，对角线与交于点．动点以每秒1个单位的速度沿着路径运动，到达点停止运动，连接．设运动时间为秒，的面积为． (1)直接写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)在图2中画出（1）中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的一条性质； (3)若直线与（2）中的函数图象有两个交点，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)图象见解析，性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．（答案不唯一） (3) 【分析】（1）分当时和当时分别写出函数关系式即可； （2）用两点法画出函数图象，根据图象写出性质即可； （3）根据图象，分别把和代入求出临界值进行解答即可． 【详解】（1）解：当时，作于点H，则 ∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴ 当时，作于点H，则，， ∴，， ， ∴， 综上可知，； （2）解：当时，；当时，；当时，； 如图， 性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．（或：当时，函数有最大值为3，函数无最小值） （3）解：把代入，得， 把代入，得，解得 ∴ 23．甲、乙是数轴上两点，甲所在位置坐标为，速度为每秒2个单位长度．甲、乙同时匀速相向而行，当第一次相距5个单位长度时，甲停止运动，乙保持之前的速度继续前行．当甲、乙相遇，乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动．1秒后，甲、乙均保持之前的速度继续前行，若到达对方最初的位置则停止运动．甲、乙相距的距离与甲、乙运动时间之间的关系如图，根据图象回答： (1)运动开始前乙位置坐标为___________；点的值为___________；乙的速度为___________； (2)直接写出图中点表示的实际意义以及何时，甲、乙第二次相距5个单位长度： (3)甲、乙能否同时到达对方最初的位置，若能，请求出时间：若不能，请说明理由． 【答案】(1)10，2，1 (2)点A代表甲乙相遇． 甲、乙第二次相距5个单位长度． (3)不能，理由见详解 【分析】（1）根据运动开始前，甲乙相距的距离为20 ，甲所在位置坐标为，即可求出乙位置坐标，根据当时，甲乙第一次相距5个单位长度，甲停止运动，设乙的速度为∶v，则，解方程即可得出乙的速度．根据点A代表甲乙相遇，则当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲、乙均保持之前的速度继续前行，根据甲的速度和时间即可得出c点的值． （2）根据（1）可知：点A代表甲乙相遇． 当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲乙相距2个单位，然后甲、乙均保持之前的速度继续前行， 设后，甲、乙第二次相距5个单位长度，列出关于t的一元一次方程求解即可． （3）分别计算出甲乙分别到达对方最初的位置的时间加上中间运动休息的时间比较即可得出答案． 【详解】（1）解：根据运动开始前，甲乙相距的距离为20 ，甲所在位置坐标为， ∴乙位置坐标为：， 根据关系图可知， 当时，甲乙第一次相距5个单位长度，甲停止运动， 设乙的速度为：v， 故， 解得：． 根据关系图可知点A代表甲乙相遇，则当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲、乙均保持之前的速度继续前行， ， 故答案为：10，2，1 （2）解：根据（1）可知：点A代表甲乙相遇．且， 当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲乙相距2个单位，然后甲、乙均保持之前的速度继续前行， 设后，甲、乙第二次相距5个单位长度， ， 解得：， 则， 即甲、乙第二次相距5个单位长度． （3）解：不能，理由如下： 甲到达乙的位置需要的时间：甲先走了，路程为，然后停止运动，还需要走， 则甲到达乙的位置一共需要， 乙到达甲的位置需要的时间：乙先走，路程为：，然后停止运动，还需要走， 则乙到达甲的位置一共需要， 则甲、乙不能同时到达对方最初的位置． 24．如图，在中，，，，E、F分别在边上，将四边形沿翻折得到四边形，点G落在边上． (1)当点G与点C重合时，则的长为______； (2)设，，求y关于x的函数关系式； (3)直接写出折痕的取值范围______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）作，根据含度角的直角三角形求出的长，进而求出的长，再根据折叠得到，然后设，在中，利用勾股定理进行求解即可； （2）作交延长线于点L，连接，作于点V，先表示出，进而得出，，然后得出，及，最后根据勾股定理得及，再整理得出答案； （1）先求出的最小值，当点G与点D重合时，，此时；再根据点G与点C重合时，此时，求出，然后根据勾股定理求出，可得，接下来根据勾股定理求出，即可得出答案． 【详解】（1）解：当点G与点C重合时，如图，作于点K， ∵在中，，，， ∴． 在中，， ∴，， ∴． 根据折叠可得， 设，则， 在中，由勾股定理，得， 即， 解得， ∴； （2）解：过点G作，交延长线于点L，连接，过点A作于点V， 根据（1）可知， 根据题意可知， ∴． 在中，， ∴， ∴，根据勾股定理，得， ∴． 在中，，则． 在中，，则， 整理，得； （3）解：． 过点E作于点N， 当点G与点D重合时，，此时； 当点G与点C重合时，此时， ∴， 即， ∴． 在中，， 即， 解得， ∴． 在中，， 即， 解得， 所以． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $