专题06 平面直角坐标系中坐标规律的探究（五大题型）-2025-2026学年七年级数学下册高频考点题型归纳与满分必练（人教版）

专题06 平面直角坐标系中坐标规律的探究 (五大题型） 【题型1 根据规律正确找到周期】..........................................................................................1 【题型2 规律型中点的坐标以及矩形的性质】.......................................................................2 【题型3 根据点坐标特征规律】..............................................................................................4 【题型4 点的坐标，观察出点的个数与横坐标存在平方关系】.............................................5 【题型5 根据横纵坐标特征找出规律】................................................................................6 【题型1 根据规律正确找到周期】 1．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示的方向，从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，……按这样的运动规律，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，，，…，按这样的规律，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2026s时，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点……第次移动到点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．如图，平面直角坐标系内，动点按照图中箭头所示的方向依次运动，第次从点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，，按照这样的运动规律，动点第次运动到点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【题型2 规律型中点的坐标以及矩形的性质】 1．如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2021秒瓢虫在（    ）处 A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，一物体从点出发沿长方形的边按逆时针作环绕运动，速度为1个单位长度/秒，则经过2022秒后，物体所在位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点，动点从点出发，以每秒3个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．如图，平面直角坐标系中，已知点，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2029次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【题型3 根据点坐标特征规律】 1．如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2021秒瓢虫在（    ）处 A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，一物体从点出发沿长方形的边按逆时针作环绕运动，速度为1个单位长度/秒，则经过2022秒后，物体所在位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点，动点从点出发，以每秒3个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．如图，平面直角坐标系中，已知点，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2029次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【题型4 点的坐标，观察出点的个数与横坐标存在平方关系】 1．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2025分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，…根据这个规律，第2025个点的横坐标为（   ） A．42 B．43 C．44 D．45 3．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，……，根据这个规律探索可得第2025个点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【题型5 根据横纵坐标特征找出规律】 1．如图，是坐标原点，、、、、、…，按此规律进行下去，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中有点，第1次点A跳动至点，第2次点跳动至点，第3次点跳动至点，第4次点跳动至点，……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（    ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 3．如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴有一点点先向上平移1个单位至，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第时，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示的方向运动，即，每秒移动一个单位．第时质点所在的位置是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点第100次跳动至点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，…根据这个规律探究可得，第55个点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，有点，点第一次先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度到点，第二次向左平移3个单位长度到点，第三次先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度到点，第四次向左平移5个单位长度到点……依此规律平移下去，点第2025次平移后的点可表示为（   ） A． B． C． D． 8．如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 平面直角坐标系中坐标规律的探究 (五大题型） 【题型1 根据规律正确找到周期】..........................................................................................1 【题型2 规律型中点的坐标以及矩形的性质】.......................................................................5 【题型3 根据点坐标特征规律】..............................................................................................6 【题型4 点的坐标，观察出点的个数与横坐标存在平方关系】.............................................12 【题型5 根据横纵坐标特征找出规律】................................................................................14 【题型1 根据规律正确找到周期】 1．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示的方向，从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，……按这样的运动规律，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合图象，可以发现图象上点的规律是：纵坐标的变化是按照的顺序，每个点为一组循环变化，横坐标的变化是每增加一个点，横坐标增加．利用规律求解即可． 【详解】解：根据题意及题图可知，第1次运动到点， 第2次运动到点， 第3次运动到点， 第4次运动到点， 第5次运动到点， 第6次运动到点， 第7次运动到点， 第8次运动到点， 易知点的运动每4次位置循环1次，每循环1次向右移动4个单位， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点． ， 点的坐标是． 故选：A. 【点睛】本题考查了点坐标的规律探究，解题的关键是正确找出规律． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，，，…，按这样的规律，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点坐标规律探索，用代数式表示数、图形的规律，写出直角坐标系中点的坐标等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 由题意可得点为正整数）的横坐标为，纵坐标为每个一循环，从而得出点的横坐标为，再由，得出点的纵坐标与的纵坐标相同为，由此即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：∵，，，，，，…， ∴点（为正整数）的横坐标为，纵坐标为每个一循环， ∴点的横坐标为， ∵， ∴点的纵坐标与的纵坐标相同为， ∴点的坐标为， 故选：B． 3．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2026s时，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是坐标系中的规律探究问题，找出运动规律是解题的关键． 计算点运动过程中走一个半圆所用的时间，根据规律即可求得第秒点的坐标． 【详解】解：由题意可知，点运动一个半圆所用的时间为：， ，，，，，，…， ∴，，，． ∵， ∴第时，点P的坐标为． 故选：D． 4．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点……第次移动到点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点的规律探索问题，仔细观察图形，找出规律是解题的关键． 根据题意可得，，，，，，，由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0，1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环，可求出点的纵坐标，然后找出下标为奇数的点的横坐标的规律，即可求解． 【详解】解：由题意得：，，，，，，， ∴由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0，1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环， ∵， ∴点的纵坐标是1， ∵的横坐标为0，的横坐标为1，的横坐标为2，的横坐标为3，的横坐标为4， 由此得：的横坐标为， 故选B． 5．如图，平面直角坐标系内，动点按照图中箭头所示的方向依次运动，第次从点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，，按照这样的运动规律，动点第次运动到点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了规律型—点的坐标规律探究，由此可以得到规律每四次运动为一个循环，点的纵坐标依次为，，，，横坐标为运动次数减，又，故有动点第次运动到点的横坐标为，纵坐标与第次运动后的点的纵坐标相同为，从而求解，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：∵第次从点运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， ， 由此可以得到规律，每四次运动为一个循环，点的纵坐标依次为，，，，横坐标为运动次数减， ∵， ∴动点第次运动到点的横坐标为，纵坐标与第次运动后的点的纵坐标相同，为， ∴动点第次运动到点的坐标为， 故选：． 【题型2 规律型中点的坐标以及矩形的性质】 1．如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2021秒瓢虫在（    ）处 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出长方形的周长为14，得到瓢虫爬行一圈的时间为7秒，再根据即可求解． 【详解】解：由题意得四边形是长方形，， 则长方形的周长为，（秒）， 而，， 由于， 所以第2021秒瓢虫在D处，即坐标为． 2．如图，在平面直角坐标系中，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，一物体从点出发沿长方形的边按逆时针作环绕运动，速度为1个单位长度/秒，则经过2022秒后，物体所在位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用2022除以12即可知道物体运动了几周，且继续运动几个单位，由此可判断2022秒后物体的位置． 【详解】解：由图可得，长方形的周长为， ∵， ∴经过2022秒后，该物体应运动了168圈，且继续运动6个单位， ∵从A点开始按逆时针运动6秒到达点， ∴经过2022秒后，物体所在位置的坐标为． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点，动点从点出发，以每秒3个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标的规律问题，掌握点的运动规律，行程问题中的相遇问题的计算方法是解题的关键． 运用行程问题中的相遇问题，根据矩形的周长，确定每次相遇时点的坐标，从而找出规律，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，四边形周长为， 如图，设与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点， ∴，，，， 设点、运动时间为秒， 由题意得，点、第1次相遇时，，解得（秒），则相遇点为， ∵第1次相遇后，点从点按逆时针方向出发，每秒3个单位做环绕运动， 点从点按顺时针方向出发，每秒2个单位做环绕运动，且每次相遇后都按此进行运动， ∴，解得（秒），即每2秒相遇1次，点运动6个单位，点运动4个单位， ∴第2次相遇在点，第3次相遇在点，第4次相遇在点，第5次相遇在点，第6次相遇在点，， ∴每5次相遇点重合一次， ∴， ∴第2026次相遇点的坐标是． 故选：A． 4．如图，平面直角坐标系中，已知点，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2029次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是坐标系内点坐标规律问题，利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴经过1秒钟时，P与Q在处相遇， 接下来两个点走的路程和为10的倍数时，则每过2秒，两点相遇， ∵第二次相遇在的中点， 第三次相遇在， 第四次相遇在， 第五次相遇在， 第六次相遇在B点， ∴每五次相遇点重合一次， ∵， 即第2029次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即． 故选：A． 【题型3 根据点坐标特征规律】 5．如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2021秒瓢虫在（    ）处 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出长方形的周长为14，得到瓢虫爬行一圈的时间为7秒，再根据即可求解． 【详解】解：由题意得四边形是长方形，， 则长方形的周长为，（秒）， 而，， 由于， 所以第2021秒瓢虫在D处，即坐标为． 6．如图，在平面直角坐标系中，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，一物体从点出发沿长方形的边按逆时针作环绕运动，速度为1个单位长度/秒，则经过2022秒后，物体所在位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用2022除以12即可知道物体运动了几周，且继续运动几个单位，由此可判断2022秒后物体的位置． 【详解】解：由图可得，长方形的周长为， ∵， ∴经过2022秒后，该物体应运动了168圈，且继续运动6个单位， ∵从A点开始按逆时针运动6秒到达点， ∴经过2022秒后，物体所在位置的坐标为． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，动点从点出发，以每秒3个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标的规律问题，掌握点的运动规律，行程问题中的相遇问题的计算方法是解题的关键． 运用行程问题中的相遇问题，根据矩形的周长，确定每次相遇时点的坐标，从而找出规律，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，四边形周长为， 如图，设与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点， ∴，，，， 设点、运动时间为秒， 由题意得，点、第1次相遇时，，解得（秒），则相遇点为， ∵第1次相遇后，点从点按逆时针方向出发，每秒3个单位做环绕运动， 点从点按顺时针方向出发，每秒2个单位做环绕运动，且每次相遇后都按此进行运动， ∴，解得（秒），即每2秒相遇1次，点运动6个单位，点运动4个单位， ∴第2次相遇在点，第3次相遇在点，第4次相遇在点，第5次相遇在点，第6次相遇在点，， ∴每5次相遇点重合一次， ∴， ∴第2026次相遇点的坐标是． 故选：A． 8．如图，平面直角坐标系中，已知点，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2029次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是坐标系内点坐标规律问题，利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴经过1秒钟时，P与Q在处相遇， 接下来两个点走的路程和为10的倍数时，则每过2秒，两点相遇， ∵第二次相遇在的中点， 第三次相遇在， 第四次相遇在， 第五次相遇在， 第六次相遇在B点， ∴每五次相遇点重合一次， ∵， 即第2029次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即． 故选：A． 【题型4 点的坐标，观察出点的个数与横坐标存在平方关系】 1．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2025分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了规律型-点的坐标．先找出坐标轴上的点所用的时间的规律，再按照运动方向推断求解． 【详解】解：在第分钟时，粒子所在的位置是， 在第分钟时，粒子所在的位置是， 在第分钟时，粒子所在的位置是， 在第分钟时，粒子所在的位置是， ， 在第分钟时，粒子所在的位置是， 在第2025分钟时，这个粒子所在位置的坐标是， 故选：B． 2．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，…根据这个规律，第2025个点的横坐标为（   ） A．42 B．43 C．44 D．45 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，难度较大．根据题意得到规律第n个正方形，连同前边所有正方形共有个点，当n为奇数时，正方形且终点为，当n为偶数时，且终点为．根据，求出，即可得到第2025个点的横坐标为45． 【详解】解：由图可知：第一个正方形共有个点，且终点为； 第二个正方形连同第一个正方形共有个点，且终点为； 第三个正方形连同前两个正方形共有个点，且终点为； 第四个正方形连同前三个正方形共有个点，且终点为； … ∴第n个正方形，连同前边所有正方形共有个点，当n为奇数时，正方形终点为，当n为偶数时，且终点为． ∵， ∴， 解得：． ∴第2025个点的横坐标为45． 故选：D 3．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，……，根据这个规律探索可得第2025个点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，探索出点的坐标规律是解题的关键；按点的纵坐标分类：纵坐标是1的点有1个，纵坐标是2的点有3个，纵坐标是3的点有5个，纵坐标是4的点有7个，……，一般地，纵坐标为n的点有个；考虑点排列方向：纵坐标是1、3、5、7，……，点是从右往左的方向，纵坐标是2、4、6，……，点是从左往右排列的方向；而，当纵坐标是45时，这样的点共有89个，且点是从右往左方向，则可得第2025个点的坐标． 【详解】解：纵坐标是1的点有1个， 纵坐标是2的点有3个， 纵坐标是3的点有5个， 纵坐标是4的点有7个，……， 一般地，纵坐标为n的点有个，且这n个点的横坐标从左往右依次是； 考虑点排列方向：纵坐标是1、3、5、7，……，点是从右往左的方向， 纵坐标是2、4、6，……，点是从左往右排列的方向； ，当纵坐标是45时，这样的点共有89个，且点是从右往左方向， 最左边的点坐标为，即第个点的坐标， 第2025个点的坐标为． 故选：D． 【题型5 根据横纵坐标特征找出规律】 1．如图，是坐标原点，、、、、、…，按此规律进行下去，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，根据题意得到当为奇数项时的坐标规律是解题的关键．根据题意可知当为奇数项时，其横坐标为，纵坐标依次为2，3，4，5，……，设奇数，则对应的纵坐标为，然后由，用表示出纵坐标，得到规律，即可解题． 【详解】解：2025为奇数，根据题意，、、、、…… 当为奇数项时，其横坐标为，纵坐标依次为2，3，4，5，…… 设奇数， 则对应的纵坐标为， 此时， 奇数项的纵坐标为， 当为奇数项时，其坐标为， ． 故选：A． 2．如图，在平面直角坐标系中有点，第1次点A跳动至点，第2次点跳动至点，第3次点跳动至点，第4次点跳动至点，……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（    ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 【答案】C 【分析】本题主要考查点坐标规律探索；根据题意得出规律：第次跳动至点，第次跳动至点，求出点与点的坐标，再计算距离即可． 【详解】解：第1次点A跳动至点， 第2次点跳动至点， 第3次点跳动至点， 第4次点跳动至点， 第5次点跳动至点， 第6次点跳动至点， ……， 第次跳动至点， 第次跳动至点， ∴点的坐标为， 点的坐标为， ∴点与点之间的距离是： ， 故选：C． 3．如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴有一点点先向上平移1个单位至，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形 —平移以及点的坐标变化规律，由题意可得点的坐标为（为正整数），结合规律计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由题意：平面直角坐标系中，轴负半轴有一点点先向上平移1个单位至，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…， 故点的坐标为（为正整数）， 令，则， ∴点的坐标为， ∴点平移至点时，点的坐标为， 故选：C． 4．一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第时，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示的方向运动，即，每秒移动一个单位．第时质点所在的位置是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标的规律变化，正确得出第时质点所在的位置是是解题关键． 根据运动规律得出运动到的时间及方向规律即可得答案． 【详解】解：第时质点所在的位置是， 第时质点所在的位置是， 第时质点所在的位置是， 第时质点所在的位置是， …… ∴第时质点所在的位置是，且为奇数时向右运动，为偶数时向左运动， ∵， ∴第时质点所在的位置是，且向左运动， ∴第时质点所在的位置是． 故选：B． 5．如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点第100次跳动至点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过分析点跳动的规律，分别找出纵坐标和横坐标的变化规律来求解 的坐标．本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标规律探究，熟练掌握归纳总结坐标变化规律的方法是解题的关键． 【详解】解：观察跳动可得，第、、次向上跳，每次跳动纵坐标增加 ． ∴次跳动中，向上跳的次数为次（） ∴ 纵坐标为 ． 把跳动次数按每次一组划分， 第次跳动至，第次跳动至，第次跳动至 ∴第次跳动时，横坐标为， 当时（ ） ∴ 横坐标为 ． 综上，坐标为 故选：． 6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，…根据这个规律探究可得，第55个点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可得横坐标为n的点有n个，它们的纵坐标分别为，根据即可确定第55个点的坐标． 【详解】解：∵这些点的坐标分别为，，，，，，… ∴横坐标为n的点有n个，它们的纵坐标分别为， ∵， ∴第55个点的横坐标为10， ∵偶数列的点是由下往上排列， ∴第55个点的纵坐标为9， ∴第55个点的坐标为， 故选：D． 7．如图，在平面直角坐标系中，有点，点第一次先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度到点，第二次向左平移3个单位长度到点，第三次先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度到点，第四次向左平移5个单位长度到点……依此规律平移下去，点第2025次平移后的点可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，根据已知点的坐标寻找出点的变化规律是解题的关键． 先根据从经过多次平移得到 的坐标的变化规律，再根据坐标规律求解即可． 【详解】解：∵点第一次先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度到点， 第二次向左平移3个单位长度到点， 第三次先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度到点， 第四次向左平移5个单位长度到点， 第五次先向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度到点， 第六次向左平移7个单位长度到点…… ∴可得，第次平移后得到点，奇数次平移后点为，（为正整数）， 点第2025次平移后的点可表示为， 故选：C． 8．如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形坐标规律探索，并用代数式表示规律，分类思想，通过发现特殊点的坐标与序号的关系，得出横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定规律求解即可． 【详解】解：观察图形可得：点，，…， ，，…． ∵2025是奇数，且， ∴， ∴， 故选：C． 1 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