微专题突破(二) 四边形中的动态问题（专题练习）2025-2026学年 苏科版数学八年级下册

微专题突破(二) 四边形中的动态问题 考试时间：60分钟 满分：100分 成绩： 一、选择题(每题5分，共25分) 1.新素养几何直观如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F为边AB上一点,连接DF.将线段 DF绕点F 顺时针旋转90°后，点 D 恰好落在边BC上的点E 处，则CE 的长为 ( ) A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 2.如图，在平面直角坐标系中，将正方形ABCD先向右平移，使点B 与原点O重合，再将所得正方形绕原点O顺时针旋转90°得到四边形A'B'C'D'，则点A 的对应点A'的坐标是( ) A. (-1,-2) B. (-2,-1) C. (2,1) D. (1,2) 3.如图,在矩形ABCD 中,AD=6,∠CAD=60°,E 是边CD 的中点,F 是对角线AC上一动点,作点C 关于直线EF 的对称点 P.若PE⊥AC,则CF 的长为 ( ) A. 4或8 B. 3或6 C. 6或9 D. 3或 9 4.如图,在正方形 ABCD 中, 点E,F 分别在边AB,BC上,AE=CF= 连接EF,AC,过点E,F 作AC 的垂线,垂足分别为G,H.动点 P 在△ACD 内部及边界上运动,连接PE,PF,PG,PH,四边形EFHG,△PEG,△PEF,△PFH,△PGH 的面积分别为S₀,S₁,S₂,S₃,S₄.若点 P 在运动中始终满足 则满足条件的所有点 P 组成的图形的长为( ) A. 2 B. C. 4 D. 2π 学科网（北京）股份有限公司 5.如图①,F 是菱形ABCD 的对角线BD 上一动点,E 是边BC 上一点,且CE=4BE,连接EF,CF.设BF的长为x,EF+CF=y,点F从点B 运动到点D时,y随x变化的关系图象如图②所示，则图象最低点的纵坐标为 ( ) B. C. D. A. 二、填空题(每题5分，共25分) 6.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 落在边BC上的点A'处，连接CE.若折痕的长BE=BC，则∠CED= . 7.如图,在▱ABCD中,D是定点,A,C分别是直线l₁和l₂上的动点,l₁∥l₂,且点 D 到直线l₁和l₂的距离分别是1和4，则对角线 BD长的最小值是 . 8.如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC,P 是射线BC 的一动点(点 P 不与点B 重合),连接BD,DP,E为BD的中点,F为DP 的中点,连接EF.若BC=10,PC=x,EF=y,则y关于x的函数表达式为 .(不要求写出自变量x的取值范围) 9.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=7,点P,Q分别从点C,A 同时出发,以相同的速度向点 D 运动,连接AP,BQ,则AP+BQ 的最小值为 . 10.如图，正方形ABCD 的周长为16，E 是BC 的中点，F 是边AB 上一动点，连接EF，翻折△BEF 至△GEF,使得点 B 落在点G 处,连接DG,则四边形 AFGD 周长的最小值为 ,此时BF 的长为 . 三、解答题(共50分) 11.(16分)新素养抽象能力如图①,在△ABC 中,AD 是边 BC 上的高,EF 是中位线,AD 与EF 相交于点O.若将△AEO与△AFO分别绕E,F 两点旋转180°,可与梯形 EBCF 构成矩形PBCQ,我们把这样形成的矩形称为△ABC 的一个等积矩形. (1)若△ABC的边BC=7,高AD=6,则等积矩形 PBCQ 的长为 ,宽为 ; (2)如图②,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,试求△ABC 的所有等积矩形的长和宽. 学科网（北京）股份有限公司 12. (16分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8,，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从点A，C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为 ts，其中( (1)若G，H分别是AD，BC的中点，给出下列关于四边形EGFH(点E，F 相遇时除外)的判断：①一定为平行四边形；②一定为矩形；③一定为菱形.其中正确的是 ；(填序号) (2)在(1)的条件下，当四边形 EGFH 为矩形时，求t 的值. 13. (18分)新趋势推导探究已知在矩形 ABCD 中,AB=5,AD=4. (1)将矩形ABCD 折叠，使得顶点 B 落在边CD上的点 P 处(如图①)，折痕OA 与边 BC 交于点O.求OC 的长; (2)在(1)的条件下,连接BP(如图②),动点M 在线段AP 上(不与点P,A 重合),动点N 在线段AB的延长线上，且BN=PM,，连接MN交BP 于点 F，作 于点E.在点M，N移动的过程中，EF 的长是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，求出 EF 的长. 参考答案 微专题突破(二)四边形中的动态问题 学科网（北京）股份有限公司 1. C 2. A 3. D 4. A 5. B 解析:如图,连接AC,交 BD 于点O,过点 E作EH⊥AC 于点 H,连接 OE,AE,AF,则∠AHE=∠CHE=90°.因为四边形 ABCD 是菱形，所以 所以EF+CF=EF+AF,所以当A,F,E 三点共线时,EF+CF 取最小值，且最小值即为 AE 的长.由题图②可知，BE+BC=6,BD=6.因为CE=4BE,所以BC=5BE,所以6BE=6,所以 BE=1,所以CE=4,BC = 5.因为 所以 OC = 所以 所以 又 所 以 所以 因为AC=2OC=8,所以 所以 所以EF+CF 的最小值为 ，即图象最低点的纵坐标为 6. 67.5°7. 58. 或 9. 17 解析:因为四边形ABCD 是矩形,所以CD=AB=8,AD=BC=7,∠BAQ=∠C=∠ADC=90°.如图,作点A 关于CD 的对称点E,连接ED,EP,则∠EDP =∠ADC=90°,ED=AD=7,EP=AP.延长CB 至点F,使CF=AB=8,连接EF,FP,过点F 作FH⊥AD,交 DA 的延长线于点H,则FH=AB=8,DH=CF=8,∠H=90°.由题意,得CP=AQ.在△ABQ 和△CFP 中, 所以△ABQ≌△CFP(SAS),所以BQ=FP,所以AP+BQ=EP+FP.当E,P,F三点共线时,AP+BQ=EP+FP 取最小值,且最小值即为EF的长.因为EH=ED+DH=15,所以 故AP+BQ的最小值为17. 解析：连接DE，DF.因为四边形ABCD 为正方形，且周长为 16，所以∠A=∠B=∠C=90°,AD=BC=CD=AB= 16=4.由折叠的性质,得∠EGF=∠B=90°,GE=BE,GF=BF,所以 C四边形AFGD = AF+GF+AD+DG=AF+BF+AD+DG=AB+AD+DG=8+DG,所以当 DG 的长最小时,四边形 AFGD 的周长取得最小值.因为 E 是 BC的中点，所以 所以 如图,当点 G 在 DE上时,DG 的长最小,此时 DG=DE-GE= ，则四边形AFGD 周长的最小值为8+ 设GF=BF=x,则AF=AB-BF =4-x.因为 ∠DGF = 180°-∠EGF=90°,所以 又 所以 即 解得 1,即 BF 的长为 11. (1)7 3 (2)因为∠ACB=90°,AC=4,BC=3,所以AB= 分类讨论如下：①如图①，等积矩形的长为3，宽为 ②如图②，等积矩形的长为4，宽为 ③如图③，等积矩形的长为5，宽为 12. (1) ① 解析:连接GH,交AC于点O,连接AH,CG.因为四边形 ABCD 为矩形,所以 AD∥BC,AD=BC.因为G,H分别是AD,BC的中点,所以 所以AG=CH.又AG∥CH，所以四边形 AHCG 为平行四边形，所以OA=OC,OG=OH.因为 AE=CF,所以OE=OF,所以四边形 EGFH 为平行四边形,故①正确；无法证明四边形 EGFH 一定为矩形或菱形，故②③错误. (2)因为四边形ABCD 为矩形,所以∠B=90°,AD∥BC,AD=BC.因为G,H分别是AD,BC的中点，所以 所以AG=BH.又AG∥BH,所以四边形 ABHG 为平行四边形，所以GH=AB=6.因为四边形EGFH 为矩形,所以 EF=GH=6.因为 BC=8，所以 分类讨论如下：①当E,F 两点相遇前,2t+6=10,解得t=2;②当E,F 两点相遇后,2t-6=10,解得t=8.综上所述，t的值为2或8. 13. (1)因为四边形 ABCD 是矩形,所以 CD=AB=5,BC=AD=4,∠C=∠D=90°.由折叠的性质,得OP=OB,AP=AB=5,所以 DP= 所以CP=CD-DP=2.设OC=x,则OP=OB=BC-OC=4-x.因为 所以 解得 即OC的长为 (2)过点 M 作 MH∥AB,交 BP 于点 H,则∠HMF =∠N,∠MHF =∠NBF,∠MHP =∠ABP.因为AP=AB,所以∠APB=∠ABP,所以∠APB =∠MHP,所以 HM = PM.又BN=PM,所以HM=BN.在△MHF 和△NBF 中 所以△MHF≌△NBF (ASA),所以 HF=BF,所以 因为ME⊥BP,所以 所以 EF= 因为∠C=90°,BC=4,CP=2,所以 2，所以 故EF 的长不变，为 学科网（北京）股份有限公司 $