第七章 相交线与平行线 达标测试卷-2025-2026学年七年级下册数学单元测试（人教版）

七年级数学·下册（人教版) 第七章达标测试卷 时间：90分钟满分：100分十10分 题号 二 三 附加题 总分 得分 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列命题是假命题的是() A.对顶角相等 B.同角的补角相等 C.内错角相等 D.直角都相等 2.在图1所示的五幅图案中，可以通过平移图案①得到的是( ③ ⑤ 图1 A.② B.③ C.④ D.⑤ 3.数学课上，同学们用一张等宽的纸条折成如图2所示的图案，若∠1=30°，则∠2的度数为 () A.100° B.110° C.120° D.130° 4.如图3，从P处到公路MN有四条小道.若用相同的速度行走，则能最快到达公路MN的 小道是( A.PA B.PB C.PC D.PD 图2 图3 图4 图5 5.如图4，三角形ABC沿BC方向平移acm后，得到三角形A'B'C',已知BC=6cm,BC'= 17cm,则a的值为( A.10 B.11 C.12 D.13 6.如图5，DH∥EG∥BC,且DC∥EF,那么图中和∠1相等的角的个数至少是( A.2 B.4 C.5 D.6 7.若∠a与∠B的两边分别平行，且∠a=(2x十15)°，∠B=(3x-15)°，则∠a的度数为() A.75 B.75°或87 C.87 D.30°或36° 8.如图6，直线CE∥DF,∠CAB=125°，∠ABD=85°，则∠1十∠2=() A.30° B.35 C.36 D.40° A 125 85AB 777777777777 图6 图7 图8 9.光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质斜射向另一种介质时会发生折射.如图7所 示是一块玻璃的a,b两面，且a∥b,现有一束光线CD从玻璃中射向空气时发生折射，光线 变成DE,F为线段CD延长线上的一点，已知∠1=135°，∠2=23°，则∠3的度数为( ) A.35° B.32° C.22 D.209 10.为了方便市民绿色出行，某市推出了如图8①所示的某品牌共享单车，图8②是其示意图， 其中AB,CD都与地面l平行，∠BCD=62°，∠BAC=53°，要使AM∥CB,则∠MAC的 度数为( A.62° B.65 C.75° D.115 二、填空题（每题3分，共24分） 1.把命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…那么…”的形式： 这是一个 命题 (填“真”或“假”). 2.如图9，已知直线a⊥c,b⊥c,∠1=75°，则∠2的度数为 3.如图10，BC⊥AC,CB=8cm,AC=6cm,AB=10cm,那么点A到BC的距离是 点B到AC的距离是 ,A,B两点的距离是 图9 图10 图11 图12 图13 4.如图11，已知点C为∠AOB的边OA上一点，射线CE交OB于点D,则图中与∠AOB是 同位角的是 5.如图12，直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°，则 ∠CON的度数为 6.如图13，下列条件：①∠DAC=∠ACB;②∠BAC=∠ACD;③∠BAD+∠ADC=180°； ④∠BAD+∠ABC=180°.其中能使直线AB∥CD成立的是 (填序号). 7.如图14，在三角形ABC中，∠B=90°，AB=6,将三角形ABC平移至三角形DEF的位置， 若四边形DGCF的面积为20，且DG=2,则CF= 图14 图15 8.如图15所示，∠1+∠2=180°，∠3=∠B,且∠AFE=60°，则∠ACB的度数是 三、解答题（共46分） 1.(10分)推理填空：如图16，已知∠B=∠CGF,∠DGF=∠F,求证：∠B+∠F=180°. 证明：.∠B=∠CGF(已知)， .AB∥ ( A .'∠DGF=∠F(已知)， C E- ∥EF( 图16 ∴.AB∥EF( .∠B+∠F=180°( ). 2.(12分)如图17，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的 三个顶点都在网格线的交点处，现将三角形ABC平移得到三角形DEF,点A的对应点为 点D,点B的对应点为点E,点C的对应点为点F (1)请画出平移后的三角形DEF； (2)若连接AD,CF,则这两条线段之间的关系是 图17 3.(12分)如图18所示，已知BA平分∠EBC,CD平分ACF,且AB∥CD. (1)试判断AC与BE的位置关系，并说明理由； (2)若DC⊥EC,垂足为C,猜想∠E与∠FCD之间的关系，并证明你的猜想. 图18 4.(12分)如图19所示，现有以下3个推断：①AB∥CD;②∠B=∠C;③∠E=∠F,请以其 中2个推断为条件，另一个推断为结论构造命题. (1)请写出所有的真命题； (2)请选择其中一个命题加以证明. 图19 附加题(10分) 如图20①所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图，经过多年开垦荒 地，现已变成图20②所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图20②中折线 CDE)还保留着.张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与 承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识，按张大爷的 要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积） (1)写出设计方案，并在图中画出相应的图形； (2)说明方案设计的理由. ① 图20参考答案 第七章达标测试卷 -、1.C2.B3.C4.B5.B6.C 7.B点拨：，∠α与∠3的两边分别平行，且 ∠a=(2x+15)°，∠8=(3x-15)°，∴.(2x十 15)+(3x-15)=180或2x+15=3x-15, 解得x=36或30.当x=36时，∠a=87°； 当x=30时，∠a=75°.综上所述，∠a的度 数为75°或87°.故选B. 8.A9.C10.B 二、1.如果两条直线都和第三条直线垂直，那 么这两条直线平行假 2.105°点拨：如答图1，a⊥c,b⊥c,∴.∠4= ∠5=90°..a∥b..∠3+∠1=180°.又 .∠2=∠3，∴.∠2=180°-∠1=180° 75°=105°. 答图1 3.6cm 8cm 10cm 4.∠ACD,∠CDB 5.55°6.②③7.48.60° 三、1.CD同位角相等，两直线平行CD 内错角相等，两直线平行如果两条直线 都与第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行两直线平行，同旁内角互补 2.解：(1)如答图2，三角形DEF即为所求. 答图2 (2)AD=CF,AD∥CF 3.解：(1)AC∥BE.理由如下： .BA平分∠EBC,CD平分∠ACF, ∴∠EBA=∠CBA=2∠EBC,∠ACD ∠FCD=∠ACR. AB∥CD,∴.∠CBA=∠FCD. ∴.∠EBC=∠ACF.∴.AC∥BE. (2)∠E与∠FCD互余.证明： .AC∥BE,∴.∠E=∠ACE. .CD平分∠ACF,∴.∠ACD=∠FCD. .DC⊥EC,∴.∠ACE+∠ACD=90°， ∴.∠E+∠FCD=90°. 即∠E与∠FCD互余， 4.解：(1)命题1：由①②得到③； 命题2：由①③得到②； 命题3：由②③得到① (2)(答案不唯一)命题1证明如下： .AB∥CD,∴.∠B=∠CDF. ∠B=∠C,∴.∠C=∠CDF. ∴.CE∥BF..∠E=∠F. 命题2证明如下： .AB∥CD,.∠B=∠CDF .∠E=∠F,.CE∥BF. ∴.∠C=∠CDF.∴.∠B=∠C. 命题3证明如下： .∠E=∠F, ∴.CE∥BF..∠C=∠CDF. .∠B=∠C, ∴.∠B=∠CDF.∴.AB∥CD. 附加题 解：(1)画法如答图3. 答图3 连接EC,过点D作DF∥EC, 交CM于点F, 连接EF,EF即为所求直路的位置 (2)设EF交CD于点H, 由上面的作法，可知： S△BCF=S△ECD,.S△HCF=S△EHD. ∴.S五边形ABCDE=S四边形ABFE,S五边形EDCMN= S四边形EFMN· 第八章达标测试卷 -、1.C2.D3.D 4.C点拨：分别为2,3,4,5这四个整数. 5.B6.D7.D8.C 9.C点拨：43<68<53. 10.D点拨：a=士5，b=-5. 二、1.±222.-√2+13.±84.< 5.2(或3)6.57.7 8.15.63 9.土√31点拨：5x十19=43，.x=9. 10.1 三1.10.5(2)号 (3)39 (4)1 210a=±8 (2)x=士 2 (3)x=4 3.解：(1).m-3的平方根是士2,2n+5的立 方根是3，∴.m-3=(士2)2,2n十5=33， ..n=7,n=11; (2).10m+n=10×7+11=81, ∴.10m+n的算术平方根是9. 4.解：(1)设魔方的棱长为xcm.由题意， 得x3=343,解得x=7. 所以该魔方的棱长为7cm. (2)设长方体彩泥盒的长为ycm.由题意， 得7y2=1008,解得y=12(负值舍去). 所以长方体彩泥盒的长为12cm. 5.解：因为a,b互为相反数，c,d互为负倒数， 所以a3+b3=0,cd=-1. 而算术平方根等于它本身的实数是0或1， 所以x=0或x=1. 所以Wa3+b+cd-x2的值是一1或-2. 6.解：(1).'√16</17<25，即4</17<5，