第七章 相交线与平行线 单元卷 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第七章 相交线与平行线 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列语句是命题的是（   ） A．延长线段到C B．用量角器画 C．三角形的内角和是 D．任意数的平方都不小于0吗？ 2、列命题中真命题的个数是（   ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②对顶角相等； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 4、 如图，直线b，c被直线a所截，若，则图中与互补的角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5、如图所示，将一块直角三角板摆放在直尺上，则与的关系是（ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 互余 D. 互补 6、如图，在中，．将沿向右平移，得到（点E在线段上），若要使成立，则平移的距离是（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 7、如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②；③；④． 其中能判断的是（　　） A．①② B．①④ C．①③ D．②④ 8、 如图，，．若平分，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9、随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10、如图是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图，再沿BF折叠成图，则图中和图中的度数分别是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、下列命题是假命题的有 ①若，则；②若a，b是有理数，则； ③两点确定一条直线；④如果，那与是对顶角． 12、为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 ． 13、一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线，，则的度数是______． 14、已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作交直线AC于点E，若，，则的度数为______． 15、如图，若，则、、之间的关系为______. 16、 将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．上述结论中正确的是______． 三、解答题：本题共8小题，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图：按下列要求画图并填空． 如图，P是的边上一点， (1)过点P作射线的垂线，垂足为H； (2)过点P作射线的垂线，交于点C； (3)过点P作直线 （点D在点P的右侧）； (4)与的数量关系是_________． (5)线段，，这三条线段大小关系是________（用“”号连接），依据是________． 18、如图，，点F在直线CD上，GF平分，，求的度数． 19、完成下面的推理填空：科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，平分平分． 试说明：． 下面解答过程，阅读并填空（理由或数学式）． 解：理由如下：（已知）， ________（_______________）． 平分（已知）， _______（角平分线的定义）． 同理，． ______（_______________）， _______（_______________）， （_______________）． 20、如图，直线与直线分别相交于B、C两点，直线与直线分别相交于A、F、E、D．如果，，试说明的理由． 21、如图，∠1=∠ABC，∠2=∠3，FG⊥AC于F，判断BE与AC有怎样的位置关系，并说明理由. 22、如图，已知，E、F分别在的延长线上，，，，平分． （1）是否平行于？并说明理由； （2）试说明． 23、如图．，． （1）试说明的理由； （2）若，，求的度数． 24、综合与实践 【问题情境】 已知，点P为一动点，和都不经过点P，探索与的数量关系． 【探究实践】 （1）在图1中，已知，，小亮的思路是：过点P作，请你按照小亮的思路，求出的度数为_______； 【拓展应用】 （2）在图2中，若 ，求的度数； （3）在图3中，过点P作直线，试探究与，的数量关系，并说明理由． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 相交线与平行线 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列语句是命题的是（   ） A．延长线段到C B．用量角器画 C．三角形的内角和是 D．任意数的平方都不小于0吗？ 【答案】C 【详解】解： A、延长线段到，没有做出判断，不是命题； B、用量角器画，没有做出判断，不是命题； C、三角形的内角和是，做出了判断，是命题； D、任意数的平方都不小于0吗？没有做出判断，不是命题； 2、列命题中真命题的个数是（   ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②对顶角相等； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解： ①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原选项错误，是假命题，不符合题意； ②对顶角相等，选项正确，是真命题，符合题意； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原选项错误，是假命题，不符合题意； ④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原选项错误，是假命题，不符合题意； ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项正确，是真命题，符合题意． 综上所述，真命题的个数是2个． 3、小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】C 【详解】解：根据题意的分析可知，小亮的跳远成绩是线段的长. 4、 如图，直线b，c被直线a所截，若，则图中与互补的角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【详解】解：由对顶角相等得， ，， ∵， ∴， 即b∥ c， ∴，， 因此与互补的角有，，，， 5、如图所示，将一块直角三角板摆放在直尺上，则与的关系是（ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 互余 D. 互补 【答案】C 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ， 和互余， 6、如图，在中，．将沿向右平移，得到（点E在线段上），若要使成立，则平移的距离是（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 【答案】C 【详解】解：由平移的性质可知，，， ∵， ∴． 7、如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②；③；④． 其中能判断的是（　　） A．①② B．①④ C．①③ D．②④ 【答案】B 【详解】解： ①∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴； ③∵， ∴； ④∵， ∴. 8、 如图，，．若平分，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 9、随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 10、如图是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图，再沿BF折叠成图，则图中和图中的度数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解： ∵是长方形纸带， ∴，，，， 图中， ∵， ∴， 图中，由折叠可得： ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 图中，由折叠可知，， ∴， ∵， ∴， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、下列命题是假命题的有 ①若，则；②若a，b是有理数，则； ③两点确定一条直线；④如果，那与是对顶角． 【答案】①②④ 【详解】若，则或，故①是假命题； 当，是有理数，且，符号相同时可以得到，故②是假命题； 两点确定一条直线，故③是真命题； ，和与不一定是对顶角，故④是假命题； ∴假命题有①②④ 12、为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 ． 【答案】300 【详解】解：由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半， ∵， ∴小桥总长为． 13、一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线，，则的度数是______． 【答案】 【详解】解：过B作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 14、已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作交直线AC于点E，若，，则的度数为______． 【答案】104° 【详解】解：如图， ∵DE∥BC，∠ABC＝84°， ∴∠ADE＝∠ABC＝84°， ∵∠CDE＝20°， ∴∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝104°． 15、如图，若，则、、之间的关系为______. 【答案】 【详解】过点E作EF∥AB，如图所示． ∵AB∥CD,EF∥AB， ∴EF∥CD∥AB， ∴∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF. 又∵∠AEF+∠CEF=∠β， ∴∠α+∠β−∠γ=180°. 故答案为∠α+∠β−∠γ=180°. 16、 将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．上述结论中正确的是______． 【答案】①②③④ 详解】解：由题意得，； ∵， ∴， ∴， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴ ； ∴；故③正确； ∵， 即， ∴， ∴， ∴， ∴；故④正确； 综上，四个均正确； 三、解答题：本题共8小题，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图：按下列要求画图并填空． 如图，P是的边上一点， (1)过点P作射线的垂线，垂足为H； (2)过点P作射线的垂线，交于点C； (3)过点P作直线 （点D在点P的右侧）； (4)与的数量关系是_________． (5)线段，，这三条线段大小关系是________（用“”号连接），依据是________． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的垂线； （2）解：如图，即为所求作的垂线； （3）解：如图，即为所求作的平行线； （4）解：∵，， ∴， ∴， ∴与互余； 故答案为：互余. （5）解：线段，，这三条线段大小关系是， 18、如图，，点F在直线CD上，GF平分，，求的度数． 【答案】64° 【详解】解：因为， 所以，， 因为平分， 所以， 所以． 19、完成下面的推理填空：科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，平分平分． 试说明：． 下面解答过程，阅读并填空（理由或数学式）． 解：理由如下：（已知）， ________（_______________）． 平分（已知）， _______（角平分线的定义）． 同理，． ______（_______________）， _______（_______________）， （_______________）． 【答案】见解析 【详解】解：理由如下：（已知）， （_两直线平行，内错角相等）． 平分（已知）， （角平分线的定义）． 同理，． （等量代换_）， （内错角相等，两直线平行）， （_两直线平行，同旁内角互补）． 20、如图，直线与直线分别相交于B、C两点，直线与直线分别相交于A、F、E、D．如果，，试说明的理由． 【答案】详见解析 【详解】∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21、如图，∠1=∠ABC，∠2=∠3，FG⊥AC于F，判断BE与AC有怎样的位置关系，并说明理由. 【答案】BE⊥AC，理由见解析 【详解】BE⊥AC ． 理由如下：∵FG⊥AC， ∴∠GFC=90° ， ∵∠1=∠ABC， ∴DE∥BC， ∴∠2=∠EBC， 而∠2=∠3， ∴∠3=∠EBC， ∴FG∥BE， ∴∠BEC=∠GFC=90°， ∴BE⊥AC ． 22、如图，已知，E、F分别在的延长线上，，，，平分． （1）是否平行于？并说明理由； （2）试说明． 【答案】（1），理由见解析 （2）见解析 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 即：， ∴， 即：． 23、如图．，． （1）试说明的理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∵， ∴∠EDG= ∴． 24、综合与实践 【问题情境】 已知，点P为一动点，和都不经过点P，探索与的数量关系． 【探究实践】 （1）在图1中，已知，，小亮的思路是：过点P作，请你按照小亮的思路，求出的度数为_______； 【拓展应用】 （2）在图2中，若 ，求的度数； （3）在图3中，过点P作直线，试探究与，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【详解】解：（1）过点P作，如图， ∵， ∴， 又，， ∴ ∴， 故答案为：； （2）过点P作，如图， ∵， ∴， ∴ ∵ ， ∴ ∴ ∴ ∴； （3）如图， ∵， ∴ 又 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $