除数是整数的小数除法（教学设计）-2025-2026学年数学五年级上册苏教版

教案 课 题 除数是整数的小数除法 备课人 授课日期 教学目标 （1）数学眼光：能用数学的眼光观察现实生活中的小数除法问题（如购买水果求单价），通过表格中总价与数量的关系，初步感知除数是整数的小数除法的应用场景。 （2）数学思维：能用数学的思维（类比、推理、抽象）思考除数是整数的小数除法计算方法，通过整数除法与小数除法的联系，理解商的小数点与被除数小数点对齐的算理，归纳出 “有余数添 0 继续除、个位不够商 1 商 0” 等计算规则。 （3）数学语言：能用数学的语言（竖式计算、验算表述）清晰表达除数是整数的小数除法的计算过程，能通过 “总价 ÷ 数量 = 单价” 的关系进行验算，养成规范表达计算方法的习惯。 教 学 重 点 与 难 点 （1）掌握除数是整数的小数除法的计算方法，理解商的小数点与被除数小数点对齐的算理。（知识角度：核心计算技能，需结合整数除法迁移，明确 “总价 ÷ 数量 = 单价” 的数量关系；学生角度：需通过类比整数除法竖式，理解小数部分的处理逻辑，建立 “除数是整数的小数除法与整数除法的一致性” 认知。） （2）理解 “有余数时在余数后添 0 继续除” 及 “个位不够商 1 写 0 占位” 的规则，突破抽象算理的理解难点。（知识角度：关键计算步骤，涉及小数除法的完整性；学生角度：需突破 “整数除法中无小数点和余数处理” 的思维定式，理解 “添 0 后余数表示几个十分之一、百分之一” 的计数单位转换，建立 “小数除法是整数除法在小数部分的延伸” 的认知。） 媒体教具 （1）多媒体课件（PPT）：包含整数除法复习题、例 4 水果购买情境、计算过程演示及拓展练习。 （2）学生学习任务单：含预习问题、小组讨论引导、探究步骤及分层练习题目。 （3）达标检测练习题纸：包含小数除法计算题、应用题及验算专项练习。 教法学法 讨论法、探究法、练习法 教 学 过 程 二次备课调整 一、情境导入 — 引 “探究” （师：同学们，在生活中我们经常会遇到购物算账的情况，比如妈妈去超市买水果，需要算出每种水果的单价 。不过在计算之前，我们得先回顾一下之前学过的整数除法知识。请大家快速列竖式计算下面几道题，看看谁算得又快又准。） （生：先算 12÷3=4，余 0，再把 6 落下来，6÷3=2，商写在个位上，结果是 42。） （生：12×36=432，竖式计算时先看前两位 43÷12 商 3，12×3=36，43-36=7，把 2 落下来变成 72，72÷12=6，商写在个位上，结果是 36。） （生：15×16=240，竖式计算 15 除 24 商 1，余 9，把 0 落下来变成 90，90÷15=6，商写在个位上，结果是 16。） （师：大家都掌握了整数除法的计算方法！谁能说一说整数除法的计算法则是什么？） （生：从被除数的高位除起，先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多看一位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除后余下的数必须比除数小。） （师：非常准确！今天，我们就来学习一种新的除法 ——除数是整数的小数除法。【设计意图：借助整数除法的计算方法，让学生初步感知整数除法与小数除法的联系，通过复习整数除法竖式的步骤，为后续探究小数除法打下基础。】现在，我们就进入今天的学习，一起探索除数是整数的小数除法的计算方法。） 二、新知探究 — 习 “方法” （一）学习任务一：被除数部分够除的小数除法（例 4：每千克苹果多少元？） （师：我们来看教科书 P59 的例 4，这是妈妈购买水果的数量和总价表，需要我们算出每种水果的单价 。首先解决第一个问题：每千克苹果多少元？） 1. 阅读与理解 （师：请大家默读题目，从题目中你能获得哪些信息？和同桌交流一下。） （生：题目里说妈妈买了苹果、香蕉、橘子，苹果的总价是 9.6 元，数量是 3 千克；香蕉总价是 12 元，数量是 5 千克；橘子总价是 5.7 元，数量是 6 千克。我们需要算出每种水果的单价 ，也就是每千克多少元。） （师：要求 “每千克苹果多少元”，其实就是求什么呢？） （生：求单价 ！单价 = 总价 ÷ 数量，所以列式应该是 9.6÷3。） 2. 分析与解答 （师：现在我们来解决 9.6÷3。如何计算呢？请大家以小组为单位，先独立思考，然后在小组内交流讨论，看看有哪些方法可以算出结果。） （小组讨论开始，教师巡视各小组情况，发现学生可能会想到多种方法：小数化整数、单位换算、竖式计算等。） （师：哪个小组愿意分享你们的方法？） （学生 A：我们组想到把小数化成整数计算。9.6 元是 96 角，96 角 ÷3=32 角，32 角就是 3.2 元，所以 9.6÷3=3.2 元。） （师：这个方法不错，利用了单位换算 ，把小数转化成整数来计算，很直观。还有其他方法吗？） （学生 B：我们组是这样想的，元、角、分的单位换算。9.6 元可以分成 9 元和 6 角，9 元 ÷3=3 元，6 角 ÷3=2 角，2 角就是 0.2 元，3 元 + 0.2 元 = 3.2 元，所以每千克苹果 3.2 元。） （师：也很清楚！那用竖式计算的话，商的小数点该怎么确定呢？） （学生 C：我们尝试用竖式计算 ，9.6 除以 3，先算 9 除以 3 等于 3，商 3 写在个位上，然后把十分位的 6 落下来，6 除以 3 等于 2，商 2 写在十分位上，所以结果是 3.2。这里的商的小数点要注意，被除数的小数点在 9 的右下角，商的小数点要和被除数的小数点对齐，所以商的小数点应该点在 3 和 2 之间，就是 3.2。） （师：非常棒！那我们来思考一个问题：商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐呢？和我们之前学的 96÷3=32 相比，9.6÷3 的商发生了怎样的变化？） （生：9.6 是一位小数，相当于把 96 缩小了 10 倍，所以商也要缩小 10 倍，从 32 变成 3.2。而竖式计算时，被除数的小数点和商的小数点对齐，正好体现了这个变化。） （师：是的！因为 9.6 是一位小数，相当于把 96 缩小了 10 倍，所以商也要缩小 10 倍，因此商的小数点必须和被除数的小数点对齐 。【教师总结】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。） 3. 回顾与反思 （师：通过刚才的讨论和计算，我们知道每千克苹果是多少元了吗？） （生：3.2 元！） （二）学习任务二：被除数位数不够除的小数除法（例 4：每千克香蕉多少元？） （师：接下来我们解决第二个问题：每千克香蕉多少元？） （师：香蕉的总价是 12 元，数量是 5 千克，求单价列式是 12÷5。现在请大家尝试计算 12÷5，看看会遇到什么情况。） （学生独立思考，尝试计算，教师巡视指导，发现有学生可能会疑惑 “12 除以 5，个位上 12÷5 商 2，余 2，这时候剩下的 2 怎么办？”） （师：遇到困难了吗？我们还是以小组为单位，继续讨论一下 12÷5 的计算方法。） （小组讨论开始，学生尝试用竖式计算 ，有的想到在余数后添 0 继续除。） （师：哪个小组能说说你们的发现？） （学生 D：我们用竖式计算12÷5，先算 12 除以 5，商 2，写在个位上，5×2=10，12-10=2，这时候余数是 2。接下来该怎么除呢？） （师：对！这里余 2，我们可以在 2 后面添一个 0，变成 20 个十分之一 ，继续除以 5，20 个十分之一除以 5 等于 4 个十分之一，也就是 0.4，所以商是 2.4。） （学生 E：我们发现，个位商 2 之后，余下的 2 是 2 个一，也就是 20 个十分之一 ，所以在余数 2 后面添 0，就变成 20 个十分之一，除以 5 等于 4 个十分之一，即 0.4，所以结果是 2.4。） （师：非常好！这里用到了 “如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 继续除” 的知识点。那接下来，我们看看第三个问题：每千克橘子多少元？） （三）学习任务三：被除数位数更少的小数除法（例 4：每千克橘子多少元？） （师：橘子的总价是 5.7 元，数量是 6 千克，求单价列式是 5.7÷6。这个算式和前面的有什么不同？） （生：被除数是一位小数，这里是 5.7，除以 6，个位上 5 比 6 小，不够商 1。） （师：对！这时候个位不够商 1，应该怎么办？请大家用竖式计算试试看。） （学生尝试计算，教师巡视，引导学生思考：5 除以 6 不够商 1，就在商的个位写 0，然后点上小数点，再继续除。） （师：谁能展示一下你的竖式？） （学生 F：5.7÷6，先看个位 5，5 比 6 小，不够商 1，所以在商的个位写 0，点上小数点；然后把十分位的 7 落下来，变成 57 个百分之一 ，57 个百分之一除以 6，商 9，写在十分位上，6×9=54，57-54=3，余数是 3；这时候，3 后面添 0 变成 30 个千分之一，30 个千分之一除以 6 等于 5 个千分之一，即 0.05，所以商是 0.95。） （师：非常正确！这里我们用到了两个知识点：一是 “个位不够商 1，就商 0，用 0 占位”，二是 “如果有余数，就在余数后面添 0 继续除”。） （师：现在我们把三种水果的单价算出来了，苹果 3.2 元 / 千克，香蕉 2.4 元 / 千克，橘子 0.95 元 / 千克。大家检查一下，这些结果对吗？可以用什么方法验算呢？） （生：用 “单价 × 数量 = 总价” 来验算！比如苹果：3.2×3=9.6 元，和题目中的总价一致，正确。香蕉：2.4×5=12 元，正确。橘子：0.95×6=5.7 元，正确。） （四）总结计算方法 （师：现在我们来总结一下除数是整数的小数除法的计算方法：） （生齐读）：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。计算时，如果个位不够商 1就商 0；如果有余数，就在余数后面添 0 继续除。） （师：这就是我们今天学习的重点，大家要牢记哦！） 三、达标检测 — 活 “应用” （一）基础计算区 （师：我们来检验一下大家的学习效果，完成教科书 P60 的 “试一试” 和 “练一练”。） （1）列竖式计算：4.26÷3、0.735÷7、25.2÷12、51÷34。 （学生独立完成，教师巡视，强调商的小数点对齐和余数添 0 的要点。例如，学生在计算 25.2÷12 时，可能会忘记在商的十分位写 0，教师可以引导：“25÷12 商 2 余 1，把 2 落下来变成 12，12÷12 商 1，这时候商的十分位应该写 0 还是 1？”） （2）计算后验算：比如 51÷34，学生可能会算 51÷34=1.5，验算 1.5×34=51，正确。） （二）生活应用站 （1）徐宁买了 40 个鸡蛋，一共重 2.48 千克。平均每个鸡蛋重多少千克？ （生：求平均每个鸡蛋的重量，就是求 2.48÷40 的商。2.48÷40，个位 2 不够商 1，商 0，点小数点，24 个十分之一除以 40 不够，商 0，248 个百分之一除以 40，商 6，40×6=240，余 8，8 后面添 0 变成 80 个千分之一 ，80÷40=2，所以商 0.062。） （2）某超市同一品牌的牙膏有两种规格：90 克的每支 10.8 元，120 克的每支 13.2 元。哪种更合算？ （生：先算每种牙膏每克的价格。第一种：10.8÷90=0.12 元 / 克；第二种：13.2÷120=0.11 元 / 克。0.11＜0.12，所以 120 克的更合算。） （三）拓展提升 （1）洋洋和方方进行跑步比赛，洋洋 8 秒跑了 38.4 米，方方 16 秒跑了 75.2 米。谁的速度快？ （生：速度=路程÷时间，洋洋的速度 ：38.4÷8=4.8 米 / 秒；方方的速度：75.2÷16=4.7 米 / 秒。4.8＞4.7，所以洋洋速度快。） （2）一个小数的小数点向右移动一位后得到一个新的小数，这两个小数的和是 22.33，原来的这个小数是多少？ （师：这个题目稍难，我们可以设原来的小数为 x，小数点向右移动一位后就是 10x，所以 x+10x=22.33，11x=22.33，x=22.33÷11=2.03。） 四、课堂小结 （师：同学们，这节课我们学习了除数是整数的小数除法 ，谁能说说这节课你有哪些收获？） （学生 G：我知道了除数是整数的小数除法 ，要按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。） （学生 H：如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数后面添 0 继续除；如果个位不够商 1，就在商的个位写 0，用 0 占位。） （学生 I：计算后可以用 “商 × 除数 = 被除数” 来验算，确保计算正确。） （师：非常全面！【教师总结】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。计算时，如果个位不够商 1就商 0；如果有余数，就在余数后面添 0 继续除。希望大家在今后的计算中，能够熟练运用这些方法，认真计算，自觉验算，养成良好的学习习惯。） 作业布置 （1）竖式计算下列各题，并验算第①、③题。 ① 9.6 ÷ 3 = ② 12 ÷ 5 = ③ 0.75 ÷ 5 = （验算提示：用 “商 × 除数 = 被除数” 的方法验算） （2）解决实际问题： ① 李老师买了 5 本《数学故事》，共花了 32.5 元，每本《数学故事》多少元？ ② 爸爸用 15 分钟跑了 11.25 千米，平均每分钟跑多少千米？ ③ 一个长方形果园的面积是 28.8 平方米，长是 6 米，宽是多少米？（长方形面积 = 长 × 宽） 学科网（北京）股份有限公司 $