9.2《坐标方法的简单应用》课后巩固练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

2026 年春季人教版七年级(下) 第九章 平面直角坐标系 9.2 坐标方法的简单应用 一、选择题 1.（25-26期末）茂名市电白区博贺渔港是全国十大渔港之一，如题图所示，A，B是两个海上观测站的位置，A在博贺渔港O北偏东方向上，，则B在博贺渔港O的（       ）． A.南偏东方向 B.南偏东方向 C.南偏西方向 D.北偏西方向 2.（25-26·吉林开学）如图是某时刻卫星云图的示意图，每相邻两个圆之间的距离是千米，以台风中心为观测点，岛屿在（       ）． A.北偏西方向千米处 B.北偏东方向千米处 C.西偏北方向千米处 D.北偏西方向千米处 3.（25-26·江苏期末）“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点，，均在格点上．若点，则点的坐标为（       ） A. B. C. D. 4.（25-26·全国同步）将点向左平移个单位长度得到点，则点的坐标是（       ） A. B.１ C. D. 5.（25-26·全国同步）已知和互为相反数，则点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后的坐标是（       ） A. B. C. D. 6.（24-25·广东期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点的坐标是（       ） A. B. C. D. 7.（25-26·全国同步）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为（       ） A. B. C. D. 二、填空题   8.（25-26·重庆月考）如下图表示小华家与学校的位置关系．小华家在学校的____________方向____________米处． 9.（25-26·江西期中）我国水墨画发展历史悠久，重于意境优美．如图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点．则点的坐标为_______________． 10.（24-25·宁夏期中）在平面直角坐标系中，线段的端点的坐标为，将其先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到线段，则点对应点的坐标为__________． 11.（25-26·全国同步）已知的三个顶点坐标分别为，，．若将平移，使点平移到点处，点平移到点处，则的对应点的坐标为______________． 12.（25-26·江苏月考）把点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，点正好落在轴上，则点的坐标为_____________． 13.（25-26·全国期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，将沿轴负方向平移后，得到．若，则点的对应点的坐标是____________． 14.（24-25·四川期末）在经过某次平移后，顶点的对应点为，若此三角形内任意一点经过此次平移后对应点，则的值为_________． 三、解答题   15.（25-26·全国同步）如图，雷达探测器测得六个目标出现，按照规定的目标表示方法，目标的位置表示为，． （1）按照此方法表示目标的位置．：______； （2）若目标的实际位置是北偏西距观测站米，目标的实际位置是南偏西距观测站米，写出目标的实际位置； ：______； ：______． （3）若另有目标在东南方向距观测站米处，写出的位置表示． ：______． 16.（25-26·全国同步）如图是县城部分标志性建筑，如果分别用有序数对和表示宝福院塔和桂花屋． （1）请画出平面直角坐标系，此时以___________为坐标原点（填建筑物名称）； （2）请用有序数对表示：兴隆大桥       ,     ，博物馆      ,     ； （3）假设一个单位表示，王庆从兴隆大桥以每分钟的速度骑自行车去长征公园，需要多少分钟． 17.（24-25·广东期末）如图，在直角坐标系中，各点的坐标分别为，，； （1）若把向上平移个单位，再向左平移个单位得到，写出的坐标，并在图中画出平移后图形． （2）求出三角形的面积． 18.（25-26·全国同步）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形）． （1）写出点的坐标为______； （2）将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，画出平移后得到的并直接写出点的坐标； （3）的面积为_____． 19.（24-25·河南期中）已知三角形是由三角形经过平移得到的，其中，三点的对应点分别是，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示： 三角形 三角形 （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：____，_____； （2）在如图的平面直角坐标系中画出三角形； （3）观察平移前后各对应点之间的关系，若为三角形中任意一点，则平移后的对应点的坐标为______． 20.（25-26·全国同步）如图，在平面直角坐标系中，将点，点沿水平方向向右分别平移个和个单位长度，点和点的对应点分别是点和点．顺次连接，，，得到四边形． （1）直接写出点和点的坐标； （2）若将四边形沿竖直方向向下平移个单位得到四边形，图中阴影部分的面积是，求与轴的交点的坐标； （3）在的条件下，若点是坐标系内一动点，连接，，当三角形的面积是四边形的面积的时，求点的坐标． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季人教版七年级(下) 第九章 平面直角坐标系 9.2 坐标方法的简单应用 一、选择题 1.（25-26期末）茂名市电白区博贺渔港是全国十大渔港之一，如题图所示，A，B是两个海上观测站的位置，A在博贺渔港O北偏东方向上，，则B在博贺渔港O的（       ）． A.南偏东方向 B.南偏东方向 C.南偏西方向 D.北偏西方向 【答案】 A 【解析】 设正南方向与 的夹角为 ，根据题意，得 ，根据方向角的意义解答即可.本题考查了方向角的应用，熟练掌握方向角的意义是解题的关键. 【解答】 解：设正南方向与OB的夹角为α，根据题意，得α=180°-110°-40°=30°，故B在博贺渔港O的南偏东30°方向， 故选：A.  2.（25-26·吉林开学）如图是某时刻卫星云图的示意图，每相邻两个圆之间的距离是千米，以台风中心为观测点，岛屿在（       ）． A.北偏西方向千米处 B.北偏东方向千米处 C.西偏北方向千米处 D.北偏西方向千米处 【答案】 D 【解析】 根据平面图形上方向的辨别上北下南，左西右东，以台风中心为观测点，即可确定点的方向；根据每相邻两个圆之间的距离表示千米，可计算实际距离，据此解答即可． 【解答】 解：每相邻两个圆之间的距离是千米， 岛屿在距离台风中心千米处， 据图所示，以台风中心为观测点，岛屿在北偏西方向千米处或西偏北方向千米处， 故选：． 3.（25-26·江苏期末）“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点，，均在格点上．若点，则点的坐标为（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查了点的坐标，先根据点，建立直角坐标系如图，再得出点的坐标为，即可作答． 【解答】 解：根据点，建立直角坐标系如图： 则点的坐标为 故选：．  4.（25-26·全国同步）将点向左平移个单位长度得到点，则点的坐标是（       ） A. B.１ C. D. 【答案】 D 【解析】 此题暂无解析 【解答】 根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此，将点向左平移个单位长度得到点，则点的坐标是． 故选．  5.（25-26·全国同步）已知和互为相反数，则点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后的坐标是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 利用算术平方根与绝对值非负性的含义先求解的值，再利用点的平移坐标变化规律：左减加，上加下减，从而可得答案． 【解答】 解： 和互为相反数， 点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后的坐标是 故选 6.（24-25·广东期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点的坐标是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了坐标与图形变化——平移．熟练掌握点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，是解题的关键． 根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答，即可判断． 【解答】 点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点， ，， ． 故选：． 7.（25-26·全国同步）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据点的坐标的变化分析出的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出、的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【解答】 解：根据题意：、两点的坐标分别为，， ，即线段向上平移个单位，向右平移个单位得到线段； 则：，， ． 故选． 二、填空题   8.（25-26·重庆月考）如下图表示小华家与学校的位置关系．小华家在学校的______南偏西______方向____________米处． 【答案】 南偏西, 【解析】 本题考查利用方向和距离确定位置．解决本题的关键是理解方向角的定义． 直接根据图形可得答案． 【解答】 解：由图可知，，， 小华家在学校的南偏西方向米处． 故答案为：南偏西，1500 9.（25-26·江西期中）我国水墨画发展历史悠久，重于意境优美．如图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点．则点的坐标为_________________． 【答案】 【解析】 本题考查用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系，进行确定点的坐标即可． 【解答】 解：由题意，画出坐标系如图： 由图可知：； 故答案为： 10.（24-25·宁夏期中）在平面直角坐标系中，线段的端点的坐标为，将其先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到线段，则点对应点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【解答】 解：将点先向右平移个单位，再向下平移个单位， 即把点的横坐标加，纵坐标减即可，即的坐标为． 故答案为：． 11.（25-26·全国同步）已知的三个顶点坐标分别为，，．若将平移，使点平移到点处，点平移到点处，则的对应点的坐标为______________． 【答案】 【解析】 本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 分别由、的对应点、，可得出是向右平移个单位，向下平移个单位的，继而可得答案． 【解答】 解：由点平移到点可知，图形向右平移了个单位； 由点平移到点可知，图形向下平移了个单位． 的平移规律是向右平移个单位，向下平移个单位． ， 点平移后的对应点坐标为即， 故答案为：． 12.（25-26·江苏月考）把点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，点正好落在轴上，则点的坐标为______________． 【答案】 【解析】 本题考查了点的平移规律，由点的平移规律得，由点在坐标轴上的特征得，求出，即可求解；掌握点的平移规律是解题的关键． 【解答】 解：由题意得 ， 点正好落在轴上， ， 解得：， ， ， 故答案为：． 13.（25-26·全国期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，将沿轴负方向平移后，得到．若，则点的对应点的坐标是____________． 【答案】 【解析】 本题考查了坐标与图形变化平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【解答】 解：的顶点的坐标分别为，，， ， 点平移至点的坐标为，即． 故答案为： 14.（24-25·四川期末）在经过某次平移后，顶点的对应点为，若此三角形内任意一点经过此次平移后对应点，则的值为_______2____． 【答案】 【解析】 本题考查坐标与图形变化—平移，求代数式的值，由在经过此次平移后对应点，可得的平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位，由此得到结论．解题的关键是掌握平面直角坐标系内点坐标的平移规律：上加下减、左减右加． 【解答】 解：在经过此次平移后对应点， 的平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位， 点经过平移后对应点， ，， ，， ， 即的值为． 故答案为：． 三、解答题   15.（25-26·全国同步）如图，雷达探测器测得六个目标出现，按照规定的目标表示方法，目标的位置表示为，． （1）按照此方法表示目标的位置．：______； （2）若目标的实际位置是北偏西距观测站米，目标的实际位置是南偏西距观测站米，写出目标的实际位置； ：___北偏东，距观测站米___； ：____南偏西，距观测站米__． （3）若另有目标在东南方向距观测站米处，写出的位置表示． ：______． 【答案】 ； 北偏东，距观测站米，南偏西，距观测站米； ． 【解析】 （1）本题主要考查了用坐标表示位置，解答本题的关键是根据点、的位置的表示方法，理解横坐标、纵坐标的规律根据规律解答问题． 根据点、的位置的表示方法，可知横坐标表示的是从里往外数在第几圈，纵坐标表示的是从线开始逆时针旋转的度数，根据规律写出目标的位置即可； 根据目标的位置的表示方法与实际位置的关系，可以求出相邻两个圆的半径差为米，把旋转的角度转化为方位角，根据规律和目标、在坐标系中的位置，转化为目标、实际位置； 根据东南方向即为南偏东，可知目标对应的纵坐标是，根据距观测站米，可知目标的横坐标为． 【解答】 （1）解：由题意可知，点的位置应表示为， 故答案为：； （2）解：目标的实际位置是北偏西距观测站米， 相邻两个圆的半径差为米， 由图可知，目标的位置可以表示为， 点与正北方向的夹角是，与观测站的距离是米， 点的实际位置是北偏东，距观测站米； 目标的位置可以表示为， 点与正南方向的夹角是，与观测站的距离是米， 点的实际位置是南偏西，距观测站米； 故答案为：北偏东，距观测站米；南偏西，距观测站米； （3）解：目标在东南方向距观测站米处， 东南方向即为南偏东， 应表示为， 距观测站米， 应表示为， 的位置表示为， 故答案为：．  16.（25-26·全国同步）如图是县城部分标志性建筑，如果分别用有序数对和表示宝福院塔和桂花屋． （1）请画出平面直角坐标系，此时以_____琴江廊桥______为坐标原点（填建筑物名称）； （2）请用有序数对表示：兴隆大桥   0    ,    5  ，博物馆    -2   ,   6   ； （3）假设一个单位表示，王庆从兴隆大桥以每分钟的速度骑自行车去长征公园，需要多少分钟． 【答案】 见解析，琴江廊桥 兴隆大桥，博物馆 需要分钟 【解析】 （1）根据和表示宝福院塔和桂花屋，可得坐标原点是琴江廊桥，进而建系即可． （2）由的平面直角坐标系可知，兴隆大桥，博物馆． （3）根据长征公园，兴隆大桥，可得长征公园距离兴隆大桥米，结合速度为每分钟，即可得时间． 【解答】 （1）解：有序数对和表示宝福院塔和桂花屋， 坐标原点是琴江廊桥， 故平面直角坐标系如下图： （2）解：由的平面直角坐标系可知，兴隆大桥，博物馆； （3）解：长征公园，兴隆大桥 长征公园距离兴隆大桥米， 速度为每分钟， 时间为：（分钟）， 答：需要分钟． 17.（24-25·广东期末）如图，在直角坐标系中，各点的坐标分别为，，； （1）若把向上平移个单位，再向左平移个单位得到，写出的坐标，并在图中画出平移后图形． （2）求出三角形的面积． 【答案】 、，；图形见解析 【解析】 （1）根据网格结构找出点、、平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点、、的坐标； （2）利用所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【解答】 （1）解：如图所示：、，； （2）的面积， ， ， 18.（25-26·全国同步）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形）． （1）写出点的坐标为______； （2）将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，画出平移后得到的并直接写出点的坐标； （3）的面积为___7.5___． 【答案】 见解析， 【解析】 （1）根据平面直角坐标系过点作轴的垂线，垂足在轴上的坐标为，过点作轴的垂线，垂足在轴上的坐标为，则得出点坐标即可; （2）先平移点，再顺次连结、、,利用平移性质写坐标即可; （3）由正方形面积-三个直角三角形的面积即可. 【解答】 （1）解：过点作轴的垂线，垂足在轴上的坐标为，过点作轴的垂线，垂足在轴上的坐标为，则点 ， 故答案为； （2）先将点、、向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点、、，最后顺次连结、、， 为所求作的三角形． 即； （3） .   19.（24-25·河南期中）已知三角形是由三角形经过平移得到的，其中，三点的对应点分别是，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示： 三角形 三角形 （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：__2___，__9___； （2）在如图的平面直角坐标系中画出三角形； （3）观察平移前后各对应点之间的关系，若为三角形中任意一点，则平移后的对应点的坐标为______． 【答案】 ； 见解析 【解析】 （1）根据点横坐标的变化求出向右平移了个单位，根据点的纵坐标变化求出向上平移了个单位； （2）在坐标系中描出各点，再画； （3）根据图形的平移规律直接求出的坐标即可； 【解答】 （1）解：（1）由点横坐标的变化可得，向右平移个单位，由点的纵坐标变化可得向上平移了个单位， ； 故答案为：； （2）解：在平面直角坐标系中描点、、，然后顺次连接各点、、， 如图： （3）解：平移后对应点的坐标为 故答案为：  20.（25-26·全国同步）如图，在平面直角坐标系中，将点，点沿水平方向向右分别平移个和个单位长度，点和点的对应点分别是点和点．顺次连接，，，得到四边形． （1）直接写出点和点的坐标； （2）若将四边形沿竖直方向向下平移个单位得到四边形，图中阴影部分的面积是，求与轴的交点的坐标； （3）在的条件下，若点是坐标系内一动点，连接，，当三角形的面积是四边形的面积的时，求点的坐标． 【答案】 ，； ； 或． 【解析】 （1）根据平移的性质解答即可； （2）设点的坐标为由题意，得，，．根据题意得到，解答即可． （3）根据列式解答即可． 本题考查了平移的性质，图形的面积表示法，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【解答】 （1）解：点，点沿水平方向向右分别平移个和个单位长度，点和点的对应点分别是点和点． 即，即， 故，． （2）解：设点的坐标为由题意，得，，． ． ， 解得． ， 解得． 点的坐标是． （3）解： 则点的坐标是或． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $