2026年中考第二轮专题复习之选择题复习——15：《特殊三角形》讲义

2026 年中考第二轮复习 选择题专题 15.特殊三角形   本课题是中考几何选择题的核心探究板块，聚焦三角形的性质拓展、判定推理、图形变换（折叠 / 旋转 / 平移）、全等与相似探究、面积与角度综合计算等核心考点，侧重考查数形结合、分类讨论与逻辑推理能力，题型兼具基础性与探究性，是衔接几何基础与综合应用的关键复习内容，也是二轮复习中提升学生几何探究能力的重点课时。 一、题型特点 考点综合化，探究性突出：核心考查等腰 / 等边 / 直角三角形的性质与判定、三角形中位线定理、全等 / 相似三角形的探究、折叠旋转的性质应用、网格中三角形的边长与面积探究，单个题目常融合 2-3 个知识点，侧重 “性质推导 + 结论验证” 的探究逻辑。 数形结合紧密：所有题目均依托图形命题，图形类型涵盖常规三角形、网格图形、折叠旋转图形、组合图形，需通过观察图形、标注条件、推导关系求解，直观感知与逻辑推理结合紧密。 选项干扰性强：常围绕 “特殊情况遗漏”“推导逻辑断层”“概念混淆” 设置干扰项，如等腰三角形忽略 “顶角与底角” 分类、相似三角形对应关系找错、折叠后对应边 / 角混淆。 梯度清晰，得分可控：基础探究题聚焦单一性质验证，中档题侧重多知识点综合探究，无偏难题，关键在于理清探究思路、规范推理步骤。 二、答题要点 紧扣概念，精准推导：牢记三角形核心性质（内角和、外角性质、中位线定理）、特殊三角形判定条件（等腰 “等边对等角”、直角三角形勾股定理逆定理），以概念为依据展开探究，不盲目猜测。 活用变换性质，抓准对应关系：折叠旋转问题紧扣 “对应边相等、对应角相等”，平移问题抓住 “对应边平行且相等”，通过标注对应元素简化推导；全等 / 相似探究优先找 “公共边、公共角、对顶角” 等隐含条件。 掌握探究技巧：角度探究依托 “三角形内角和、外角性质、等腰 / 直角三角形角度关系”；面积探究常用 “割补法、等积变换、网格法”，复杂图形可分解为基础三角形求解；网格中边长可通过勾股定理直接计算。 规范探究步骤：先明确探究目标（判定类型、求长度 / 角度、验证结论），再标注已知条件，逐步推导中间结论，最后验证目标结论，避免跳跃推理导致错误。 三、避坑指南 分类讨论遗漏：等腰三角形未分 “顶角 / 底角”“腰 / 底边” 讨论，直角三角形未分 “斜边 / 直角边” 讨论，导致答案不完整。 变换对应关系找错：折叠旋转后误判对应边、对应角，或忽略 “旋转角相等”“折叠前后图形全等” 的核心性质。 相似 / 全等判定失误：相似三角形对应边比例混淆，全等判定误用 “边边角”，忽略 “对应” 这一关键条件。 隐含条件忽略：探究时遗漏 “公共边、公共角、对顶角”“三角形三边关系”“网格中坐标轴垂直” 等隐含条件，导致推导受阻。 计算失误：勾股定理计算出错、角度换算遗漏 “三角形内角和 180°”、面积计算漏乘 “”，尤其网格中坐标与边长转化易出错。 本课时复习的核心是 “理思路、抓对应、善推导、避遗漏”*，通过典型题强化探究逻辑与图形分析能力，针对分类讨论、对应关系等高频易错点专项突破，即可提升探究题的正确率，为几何综合题打下坚实基础。 四、真题练习 1.（23-24·陕西模拟）如图，在中，点是上一点，连接，已知，若，则的长为（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据三角形内角和定理求得，进而根据等角对等边即可求解． 【解答】 解：， ， ， ，， ，， ， 故此题答案为． 2.（23-24·福建模拟）如图，将绕着点顺时针旋转得到点的对应点落在边上，且三点共线，则下列结论错误的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 证可判定，在和中，利用“八字型”的特征可判定，根据三角形内角和定理可判定，据此求解． 【解答】 将绕着点顺时针旋转得到 选项正确； 在和中 选项正确； 选项正确； 选项不能证明， 故此题答案为． 3.（24-25·陕西模拟）如图，在中，，，为的一条中线，为的一条高，则图中的等腰三角形共有（       ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】 C 【解析】 本题考查了直角三角形的两个锐角互余，等边对等角，三角形的外角性质，等腰三角形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据，，得，因为为的一条中线，得，则都是等腰三角形，算出，，故是等腰直角三角形，即可作答． 【解答】 解：，， ， ， 为的一条中线， ， 都是等腰三角形，， 为的一条高， ， ， 则， ， 即是等腰直角三角形， 图中的等腰三角形共有个， 故选： 4.（24-25·四川中考）如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于、两点；②分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交于点，则的长为（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查了角平分线的尺规作图和平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识； 根据题意可得：平分，即，根据平行线的性质结合等腰三角形的判定可得，进一步即可求解. 【解答】 解：根据题意可得：平分，即， ， ， ， ， ， ； 故选： 5.（24-25·陕西模拟）如图，在中，，分别是，的中点，平分，交于点，若，则的长是（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题主要考查了三角形中位线定理，等角对等边，根据线段中点的定义可得，再由三角形中位线定理得到，则由平行线的性质和角平分线的定义可证明，则，据此可得答案． 【解答】 解：是的中点，， ， 是的中点， 是的中位线， ， ， 平分， ， ， ， ， 故选：． 6.（24-25·山东模拟）如图，在中，分别是的中点，平分，交于点．若，，则的长是（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查了中位线的判定和性质，等腰三角形的定义及判定，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 根据题意可得，结合角平分线的定义可得，由即可求解． 【解答】 解：分别是的中点， ，， ， 平分，即， ， ， ， 故选： ． 7.（24-25·湖南模拟）如图，，，，则的周长是（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查了等腰三角形的判定，线段和差的计算，确定是关键． 根据，得，则，由此即可求解． 【解答】 解：， ， ， ， 的周长是， 故选： ． 8.（24-25·吉林中考）如图，在中，．尺规作图操作如下：以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点，；以点为圆心，长为半径画弧，交边于点；再以点为圆心，长为半径画弧，与前一条以点为圆心的弧相交于三角形内部的点；过点画射线交边于点．下列结论错误的为（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题主要考查了等角对等边，三角形内角和定理，大角对等边，作与已知角相等的角的尺规作图，由作图方法可得，则由三角形内角和定理和等边对等角得到，，由大角对大边得到，再由可得． 【解答】 解：由作图方法可得，故结论正确，不符合题意； ，，故、结论都正确，不符合题意； ， ， ， ，故结论错误，符合题意； 故选：． 9.（24-25·浙江模拟）如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与相交于点，与边相交于点．则下列结论一定正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题主要查了尺规作图，等腰三角形的判定，三角形外角的性质．由作法可得：，再结合三角形外角的性质，等腰三角形的判定解答，即可． 【解答】 解：由作法得：， 根据题意无法得到与的大小关系， 所以无法确定与的大小关系，故选项错误； 是的角平分线， ， ， ， ，故选项正确； 题干中没有说明的大小关系， 无法判断的大小关系，则无法得到的度数，故选项错误； 根据题意无法得到的大小关系，故选项错误； 故选： 10.（23-24·江苏中考）如图，在中，，，是角平分线．点从点出发，沿方向向点运动，连接，点在上，且．设，，若关于的函数图象过点，则该图象上最低点的坐标为（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 证明，设，可得，如图，在上取点，使，求解：，证明，可得，，结合关于的函数图象过点，求解：，再进一步利用二次函数的性质解题即可. 【解答】 解：，，是角平分线． ，，设， ， 如图，在上取点，使， ， ， ， ， 解得：， ，， ， ， ， ， ， ， 关于的函数图象过点， ， 解得：， ， 当时，， 该图象上最低点的坐标为； 故选： 11.（23-24·河南模拟）如图，在等腰直角三角形中，，点为边的中点．动点从点出发，沿边方向匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图所示，当点运动到的中点时，的长为（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查了根据函数图象得到信息，三角形中位线，等腰直角三角形，根据运动轨迹可得的面积先增大，再减小，当点运动到点时，的面积最大，此时的面积为，即可求得，再利用三角形中位线定理即可解答，得到当点运动到点时，的面积最大是解题的关键． 【解答】 解：根据题意动点从点出发，沿边方向匀速运动过程中， 的面积先增大，再减小， 当点运动到点时，的面积最大， 根据函数图象可得此时的面积为， 如图， ，点为边的中点，等腰直角三角形, ， 可得， 当点运动到的中点时，如图， ，点为边的中点， ， 故选：． 12.（22-23·河南中考）在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（       ） A. B. C. D.平分 【答案】 B 【解析】 本题考查三线合一，根据三线合一，进行判断即可． 【解答】 解：当时， 点在上， ， ， ；故选项不符合题意； ， ，不能得到；故选项符合题意； ， 当或平分时，；故选项，均不符合题意； 故选 13.（24-25·湖南中考）如图，把一个边长为的菱形沿着直线折叠，使点与延长线上的点重合．交于点，交延长线于点．交于点，于点，，则下列结论，①，②，③，④．正确的是（       ） A.①②③ B.②④ C.①③④ D.①②③④ 【答案】 A 【解析】 由折叠性质和平行线的性质可得，根据等角对等边即可判断①正确；根据等腰三角形三线合一的性质求出，再求出即可判断②正确；由得，求出即可判断③正确；根据即可判断④错误． 【解答】 由折叠性质可知：，， ． ． ． 故正确； ，， ． ， ． 故正确； ， ． ． ， ． 故正确； ， ． ． ． ， ． 与不相似． ． 与不平行． 故错误； 故选． 14.（24-25·山东模拟）月日，“中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为，则底边上的高是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 作于点，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，再根据含度角的直角三角形的性质即可得出答案． 【解答】 解：如图，作于点， 中,，， ， ， ， 故选． 15.（24-25·陕西模拟）已知的三边分别为、、，且 则为（       ） A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 【答案】 D 【解析】 本题考查了因式分解的应用，根据完全平方公式进行等式的变形，利用非负数的性质即可求解． 【解答】 解： ∴ ．则为等边三角形 故答案为：D． 16.（22-23·河北中考）如图，直线，菱形和等边在，之间，点，分别在，上，点，、、在同一直线上．若，，则（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由平角的定义求得，由外角定理求得，根据平行线的性质得，进而求得． 【解答】 解：如图，延长， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 故选：． 17.（22-23·山东中考）已知点是等边的边上的一点，若，则在以线段，，为边的三角形中，最小内角的大小为（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 过点作交于点，过点交于点，四边形为平行四边形，根据平行线的性质易得为等边三角形，为等边三角形，则，，因此就是以线段，，为边的三角形，求出的三个内角即可求解． 【解答】 解：如图，过点作交于点，过点交于点， 则四边形为平行四边形， ， 为等边三角形， ， ， ，， 为等边三角形， ， ， ， ，， 为等边三角形， ， 就是以线段，，为边的三角形， ， ， ， ， ， 以线段，，为边的三角形的三个内角分别为、、， 最小内角的大小为． 故选：． 18.（25-26·甘肃模拟）如图，将绕点逆时针旋转得到，若于点，则的度数为（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了旋转的性质，垂直的定义，三角形的内角和定理，掌握相关知识是解题的关键．由旋转可得：，由垂直可得，最后根据三角形的内角和定理即可求解． 【解答】 解：由旋转可得：， 于点， ， ， 故选：． 19.（24-25·四川中考）如图，在中，，将沿方向向右平移至处，使恰好过边的中点，连接，若，则（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查直角三角形斜边中线性质和平移的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线的性质是解题的关键． 根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，结合，得，由平移得到，根据平移对应线段相等，可知，进而得． 【解答】 在中，，是中点， ， ， ， 沿方向向右平移至， ， 故选：． 20.（22-23·湖南中考）一个技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度分别为、，则（       ）   A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题图求得的长度，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【解答】 由题图可知，在中，，点为边的中点，. 故选． 21.（25-26·安徽模拟）如图，在中，，，边的中点为，边上的点满足．若，则的长是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题主要考查了等腰三角形性质、含角的直角三角形性质及勾股定理，熟练掌握这些性质定理，通过设未知数，利用勾股定理建立方程求解是解题的关键．先根据等腰三角形性质求出的度数，再利用中点得到线段关系，最后在中，结合含角的直角三角形性质及勾股定理求出的长 ． 【解答】 解：在中，，， ． 是中点， 设，则． ， 是直角三角形，且， ， ，则．在中，根据勾股定理， ， ， ， 解得． ， ． 故选：． 22.（24-25·湖北中考）如图，是的直径，于点，交于点，于点，交于点，为弧的中点，为线段上一动点，若，则的最小值是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 如图，延长交于点，连接，，，由垂径定理得，进而得，点关于的对称点为点，根据两点之间线段最短得当，，三点共线时，最小，最小值为的长，在利用直角三角形的性质即可求解． 【解答】 解：如图，延长交于点，连接，，， 于点，交于点，为弧的中点， ， ， ， ， 点关于的对称点为点， ， 当，，三点共线时，最小，最小值为的长， ，， ， ， ， ，即， ， ，， ， ， 的最小值． 故选：． 23.（24-25·新疆模拟）如图，在中，，，，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，交于点，则图中阴影部分的面积是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 连接，，作交于点，首先根据勾股定理求出的长度，然后利用解直角三角形求出，的长度，进而得到是等边三角形，，然后根据角直角三角形的性质求出的长度，最后根据进行计算即可． 【解答】 解：如图所示，连接，，作交于点， 在中，，，， ， 点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆， 是半圆的直径， ， ， ，， 又， ， 是等边三角形， ， ，， ， ， 故选：． 24.（24-25·重庆模拟）如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径画弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点，连接，则的值是（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 根据尺规作图可得，是的平分线，可得，由三角形内角和定理可得，由等腰三角形性质可得，根据直角三角形的性质可得，可推出，根据三角形面积公式即可求解． 【解答】 解：由尺规作图可得，是的平分线，， ，， ， ， 在中，， ，即， ， 故此题答案为． 25.（24-25·山东模拟）如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置处摆绳与地面垂直，摆绳长，向前荡起到最高点处时距地面高度，摆动水平距离为，然后向后摆到最高点处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成角，则小丽在处时距离地面的高度是（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，过点作于点，摆绳与地面的垂点为，由勾股定理得到，进而得出，证明，得到，进而求出，即可得到答案． 【解答】 解：如图，过点作于点，摆绳与地面的垂点为， 由题意可知，，，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 即小丽在处时距离地面的高度是， 故选：． 26.（23-24·河北模拟）在证明勾股定理时，甲、乙两位同学分别设计了如下方案： 甲 乙 如图，用四个全等的直角三角形拼成，其中四边形和四边形均是正方形，通过用两种方法表示正方形的面积来进行证明． 如图是两个全等的直角三角板和直角三角板，顶点在边上，顶点，重合，通过用两种方法表示四边形的面积来进行证明． 对于甲、乙分别设计的两种方案，下列判断正确的是（       ） A.甲、乙均对 B.甲对、乙不对 C.甲不对，乙对 D.甲、乙均不对 【答案】 A 【解析】 甲的方案用四个三角板的面积加上中间小正方形的面积等于大正方形的面积验证；乙的方案中，，利用三角板的角度证明，通过对应边成比例求出，进而求出，可推导出，即可证明方案正确． 【解答】 解：设两个方案中所用直角三角形的边长从短到长都依次为，，， 甲的方案如图所示， ， ， 因此，即甲设计的方案正确； 乙的方案如图所示， ， 和是直角三角板， ，， ， ，， ， ，即， ， ， ， ， ，即乙设计的方案正确． 故选：． 27.（23-24·广东模拟）几千年来，在勾股定理的多种证明方法中，等面积法是典型的一种证法，清代数学家李锐运用这一方法借助三个正方形也证明了勾股定理．如图，四边形，四边形，四边形均为正方形，交于点，交于点，点，，，在同条直线上，若，，记四边形的面积为，四边形的面积为，则的值为（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据正方形的性质可得，，，，，，，从而可得，进而利用平行线的性质可得，然后可得，从而证明，利用相似三角形的性质可得，再设，，从而可得，再证明，然后利用全等三角形的性质可得，从而根据，求出的值，进而求出，，的长，最后证明一线三等角模型相似，从而利用相似三角形的性质求出的长，然后根据正方形的面积的面积的面积，正方形的面积的面积，进行计算即可解答． 【解答】 解：四边形是正方形， ，， 四边形是正方形， ，， ， ， 四边形是正方形， ，，， ， ， ， ， ，， ， 设，， ， ，，， ， ， ， ， ， 或舍去， ，， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 正方形的面积的面积的面积 ， 正方形的面积的面积 ， ， 故选：． 28.（24-25·山东模拟）如图，在网格图（每个小方格均是边长为的正方形）中，以为一边作直角三角形要求顶点在格点上，则图中不符合条件的点是（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 在正方形网格中，根据直角三角形的判定进行判定即可． 【解答】 解： 是直角三角形， 是直角三角形， 是直角三角形， 不是直角三角形， 所以是直角三角形，但不是直角三角形， 故此题答案为． 29.（24-25·江西模拟）如图，在四边形中，点，分别是边，的中点，，，，，则的度数为（       ）   A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 连接，根据三角形中位线定理得到，，根据勾股定理的逆定理得到，计算即可． 【解答】 解：连接，   ，分别是边，的中点， ，， ， ，， ， ， ， 故此题答案为． 30.（23-24·四川中考）如图，在中，，，，过点作直线，点是直线上一动点，连结，过点作，连结使．当最短时，则的长度为（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 在点的右侧取一点，使得，连结，，过点作于点，先根据相似三角形的判定与性质，推得都是定值，点在射线上运动，从而得到当时，最短，并画出图形，再通过设未知数列方程，逐步求得和的长，最后根据相似三角形的性质，即可求得答案． 【解答】 解：如图，在点的右侧取一点，使得，连结，，过点作于点， 直线，， ， ，， ， ， ， ， ，， ，， ， ， ，， ， ， 和都是定值， 点在射线上运动， 当时，最短（如图所示）， 延长，相交于点， ， 四边形是矩形， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则，， ， ， ， ， ， ， 解得， ，，，， ，， ， ， ， 解得， 当最短时，则的长度为． 故选：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年中考第二轮复习 选择题专题 15.特殊三角形   本课题是中考几何选择题的核心探究板块，聚焦三角形的性质拓展、判定推理、图形变换（折叠 / 旋转 / 平移）、全等与相似探究、面积与角度综合计算等核心考点，侧重考查数形结合、分类讨论与逻辑推理能力，题型兼具基础性与探究性，是衔接几何基础与综合应用的关键复习内容，也是二轮复习中提升学生几何探究能力的重点课时。 一、题型特点 考点综合化，探究性突出：核心考查等腰 / 等边 / 直角三角形的性质与判定、三角形中位线定理、全等 / 相似三角形的探究、折叠旋转的性质应用、网格中三角形的边长与面积探究，单个题目常融合 2-3 个知识点，侧重 “性质推导 + 结论验证” 的探究逻辑。 数形结合紧密：所有题目均依托图形命题，图形类型涵盖常规三角形、网格图形、折叠旋转图形、组合图形，需通过观察图形、标注条件、推导关系求解，直观感知与逻辑推理结合紧密。 选项干扰性强：常围绕 “特殊情况遗漏”“推导逻辑断层”“概念混淆” 设置干扰项，如等腰三角形忽略 “顶角与底角” 分类、相似三角形对应关系找错、折叠后对应边 / 角混淆。 梯度清晰，得分可控：基础探究题聚焦单一性质验证，中档题侧重多知识点综合探究，无偏难题，关键在于理清探究思路、规范推理步骤。 二、答题要点 紧扣概念，精准推导：牢记三角形核心性质（内角和、外角性质、中位线定理）、特殊三角形判定条件（等腰 “等边对等角”、直角三角形勾股定理逆定理），以概念为依据展开探究，不盲目猜测。 活用变换性质，抓准对应关系：折叠旋转问题紧扣 “对应边相等、对应角相等”，平移问题抓住 “对应边平行且相等”，通过标注对应元素简化推导；全等 / 相似探究优先找 “公共边、公共角、对顶角” 等隐含条件。 掌握探究技巧：角度探究依托 “三角形内角和、外角性质、等腰 / 直角三角形角度关系”；面积探究常用 “割补法、等积变换、网格法”，复杂图形可分解为基础三角形求解；网格中边长可通过勾股定理直接计算。 规范探究步骤：先明确探究目标（判定类型、求长度 / 角度、验证结论），再标注已知条件，逐步推导中间结论，最后验证目标结论，避免跳跃推理导致错误。 三、避坑指南 分类讨论遗漏：等腰三角形未分 “顶角 / 底角”“腰 / 底边” 讨论，直角三角形未分 “斜边 / 直角边” 讨论，导致答案不完整。 变换对应关系找错：折叠旋转后误判对应边、对应角，或忽略 “旋转角相等”“折叠前后图形全等” 的核心性质。 相似 / 全等判定失误：相似三角形对应边比例混淆，全等判定误用 “边边角”，忽略 “对应” 这一关键条件。 隐含条件忽略：探究时遗漏 “公共边、公共角、对顶角”“三角形三边关系”“网格中坐标轴垂直” 等隐含条件，导致推导受阻。 计算失误：勾股定理计算出错、角度换算遗漏 “三角形内角和 180°”、面积计算漏乘 “”，尤其网格中坐标与边长转化易出错。 本课时复习的核心是 “理思路、抓对应、善推导、避遗漏”*，通过典型题强化探究逻辑与图形分析能力，针对分类讨论、对应关系等高频易错点专项突破，即可提升探究题的正确率，为几何综合题打下坚实基础。 四、真题练习 1.（23-24·陕西模拟）如图，在中，点是上一点，连接，已知，若，则的长为（       ） A. B. C. D. 2.（23-24·福建模拟）如图，将绕着点顺时针旋转得到点的对应点落在边上，且三点共线，则下列结论错误的是（       ） A. B. C. D. 3.（24-25·陕西模拟）如图，在中，，，为的一条中线，为的一条高，则图中的等腰三角形共有（       ） A.个 B.个 C.个 D.个 4.（24-25·四川中考）如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于、两点；②分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交于点，则的长为（       ） A. B. C. D. 5.（24-25·陕西模拟）如图，在中，，分别是，的中点，平分，交于点，若，则的长是（       ） A. B. C. D. 6.（24-25·山东模拟）如图，在中，分别是的中点，平分，交于点．若，，则的长是（       ） A. B. C. D. 7.（24-25·湖南模拟）如图，，，，则的周长是（       ） A. B. C. D. 8.（24-25·吉林中考）如图，在中，．尺规作图操作如下：以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点，；以点为圆心，长为半径画弧，交边于点；再以点为圆心，长为半径画弧，与前一条以点为圆心的弧相交于三角形内部的点；过点画射线交边于点．下列结论错误的为（       ） A. B. C. D. 9.（24-25·浙江模拟）如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与相交于点，与边相交于点．则下列结论一定正确的是（       ） A. B. C. D. 10.（23-24·江苏中考）如图，在中，，，是角平分线．点从点出发，沿方向向点运动，连接，点在上，且．设，，若关于的函数图象过点，则该图象上最低点的坐标为（       ） A. B. C. D. 11.（23-24·河南模拟）如图，在等腰直角三角形中，，点为边的中点．动点从点出发，沿边方向匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图所示，当点运动到的中点时，的长为（       ） A. B. C. D. 12.（22-23·河南中考）在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（       ） A. B. C. D.平分 13.（24-25·湖南中考）如图，把一个边长为的菱形沿着直线折叠，使点与延长线上的点重合．交于点，交延长线于点．交于点，于点，，则下列结论，①，②，③，④．正确的是（       ） A.①②③ B.②④ C.①③④ D.①②③④ 14.（24-25·山东模拟）月日，“中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为，则底边上的高是（       ） A. B. C. D. 15.（24-25·陕西模拟）已知的三边分别为、、，且 则为（       ） A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 16.（22-23·河北中考）如图，直线，菱形和等边在，之间，点，分别在，上，点，、、在同一直线上．若，，则（       ） A. B. C. D. 17.（22-23·山东中考）已知点是等边的边上的一点，若，则在以线段，，为边的三角形中，最小内角的大小为（       ） A. B. C. D. 18.（25-26·甘肃模拟）如图，将绕点逆时针旋转得到，若于点，则的度数为（       ） A. B. C. D. 19.（24-25·四川中考）如图，在中，，将沿方向向右平移至处，使恰好过边的中点，连接，若，则（       ） A. B. C. D. 20.（22-23·湖南中考）一个技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度分别为、，则（       ）   A. B. C. D. 21.（25-26·安徽模拟）如图，在中，，，边的中点为，边上的点满足．若，则的长是（       ） A. B. C. D. 22.（24-25·湖北中考）如图，是的直径，于点，交于点，于点，交于点，为弧的中点，为线段上一动点，若，则的最小值是（       ） A. B. C. D. 23.（24-25·新疆模拟）如图，在中，，，，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，交于点，则图中阴影部分的面积是（       ） A. B. C. D. 24.（24-25·重庆模拟）如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径画弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点，连接，则的值是（       ） A. B. C. D. 25.（24-25·山东模拟）如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置处摆绳与地面垂直，摆绳长，向前荡起到最高点处时距地面高度，摆动水平距离为，然后向后摆到最高点处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成角，则小丽在处时距离地面的高度是（       ） A. B. C. D. 26.（23-24·河北模拟）在证明勾股定理时，甲、乙两位同学分别设计了如下方案： 甲 乙 如图，用四个全等的直角三角形拼成，其中四边形和四边形均是正方形，通过用两种方法表示正方形的面积来进行证明． 如图是两个全等的直角三角板和直角三角板，顶点在边上，顶点，重合，通过用两种方法表示四边形的面积来进行证明． 对于甲、乙分别设计的两种方案，下列判断正确的是（       ） A.甲、乙均对 B.甲对、乙不对 C.甲不对，乙对 D.甲、乙均不对 27.（23-24·广东模拟）几千年来，在勾股定理的多种证明方法中，等面积法是典型的一种证法，清代数学家李锐运用这一方法借助三个正方形也证明了勾股定理．如图，四边形，四边形，四边形均为正方形，交于点，交于点，点，，，在同条直线上，若，，记四边形的面积为，四边形的面积为，则的值为（       ） A. B. C. D. 28.（24-25·山东模拟）如图，在网格图（每个小方格均是边长为的正方形）中，以为一边作直角三角形要求顶点在格点上，则图中不符合条件的点是（       ） A. B. C. D. 29.（24-25·江西模拟）如图，在四边形中，点，分别是边，的中点，，，，，则的度数为（       ）   A. B. C. D. 30.（23-24·四川中考）如图，在中，，，，过点作直线，点是直线上一动点，连结，过点作，连结使．当最短时，则的长度为（       ） A. B. C. D. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $