第 11章 二次根式 综合测试卷(B) （单元卷） 2025--2026学年苏科版八年级数学下册

第11 章综合测试卷(B) 考试时间：120分钟 满分：100分 成绩： 一、选择题(每题2分，共16分) 1.使二次根式 有意义的x的取值范围是 ( ) A. x≥2 B. x≤2 C. x>2 D. x<2 2.下列二次根式中，与 是同类二次根式的为 ( ) A. B. C. D. 3.下列运算结果正确的是 ( ) A. 4xy-3xy=1 B. C. D. 4.若 则 等于 ( ) A. 4 B. 2 C. - 2 D. 1 5.若非零实数a，b满足 则直线y=-ax-b经过的象限是 ( ) A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限 6.若 则代数式 的值为 ( ) A. 9 B. ±3 C. 3 D. 5 7.若等式 成立，则a 的取值范围为 ( ) A. a≤1 B. a≥3 C. 1<a<3 D. 1≤a≤3 8.若 则代数式 的值为 ( ) A. B. 8 C. D. 6 二、填空题(每题2分，共20分) 9.要使代数式 有意义，则x的取值范围是 . 10.计算: 11.给出下面四组二次根式：① .125与 ;② 与 与 与 其中属于同类二次根式的是 .(填序号) 学科网（北京）股份有限公司 12.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： 13.若直角三角形的两条直角边的长分别为 则其斜边c上的高为 . 14.若对于任意实数x，代数式 都有意义，则m的取值范围是 . 15.若 则 16.计算： 17.已知a,b为有理数,m,n分别表示 的整数部分和小数部分，且amn+ 则2a+b= . 18.如图,在正方形ABCD 中, 把边 BC 绕点 B 逆时针旋转30°得到线段 BP,连接AP 并延长交CD 于点E,连接 PC,则△PCE 的面积为 . 三、解答题(共64分) 19.(8分)新素养运算能力计算： (1) (2) 学科网（北京）股份有限公司 20. (4分)先化简,再求值: 其中 21. (4分)已知 求代数式 的值. 22.(5分)新素养几何直观细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题. … (1)请用含n(n为正整数)的等式表示上述变化规律：( (2)求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 23. (6分)设 (1)若a,b,c都有意义,求x的取值范围; (2)若a,b,c为 的三边长，求x的值. 24.(6分)新素养应用意识已知a为正整数，且 与 能合并，试写出三个满足条件的a 的值. 解：因为 与 能合并， 所以 (m为正整数)， 所以 所以 又a为正整数，所以 为偶数，所以m为奇数， 所以当m=1时，a=3;当m=3时，a=31;当m=5时，a=87. 故满足条件的a 的值可以为3，31，87.(也可取m为其他正奇数，得出不同的答案) 请根据上面的信息，解答问题： 已知a为正整数，且 与 能合并，试写出三个满足条件的a 的值. 学科网（北京）股份有限公司 25.(6分)新趋势传统文化我国古代数学家秦九韶在《九章算术》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积.用现代式子表示如下： (其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积)； 而古希腊也有求三角形面积的海伦公式： (其中 S为面积). 若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S. 26. (9分) 【阅读材料】 形如 的化简，只要我们找到两个数a，b(a>b)，使a+b=m, ab=n,这样 那么便有 例如：化简 首先把 化为 这里m=7,n=12;由于4+3=7,4×3=12,则( 所以 【解决问题】 化简下列各式： 学科网（北京）股份有限公司 27.(8分)新趋势情境素材阅读与计算：请阅读以下材料，并解答相应的问题. 斐波那契是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊)的瓣数恰好是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有较为广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数可以用 表示(其中n为正整数).这是用无理数表示有理数的一个范例. 问题：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数. 28. (8 分)已知实数 m,n,x 满足 试问：长度分别为m，n，x的三条线段能否组成一个三角形?如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 第11章综合测试卷(B) 1. A 2. C 3. B 4. B 5. B 6. C 7. B 解析:当a<1时,a-1<0,a-3<0,所以 不合题意,舍去;当1≤a≤3时,a-1≥0,a-3≤0,所以 令2a-4=2,解得a=3,符合题意;当a>3时,a-1>0,a-3>0,所2以 (a-3)=2，符合题意.综上所述，a的取值范围为a≥3. 8. C 解析:因为 所以 所以 所以 所以 所以 9. x≥-1且x≠3 10. - 2 11. ①③ 12. 2 14. m≥915. 6 16. - 2 17. 解析：因为 所以 又m，n分别表示 的整数部分和小数部分，所以 因为 amn+ 所以 即 因为a，b为有理数，所以 解得 所以2a+b= 解析:过点 P 作PH⊥CD 于点H,则∠PHE=90°. B因为四边形 ABCD 为正方形，所以. ∠D = 90°. 由旋转的性质,得 BP = BC,∠PBC = 30°, 所 以 BP = AB, ∠ABP =∠ABC-∠PBC=60°,所以△ABP 为等边三角形，所以. 所∠DAE=∠BAD-∠BAP =30°,所以 DE= AE.设 DE =x,则 AE =2x,所以 AD = 所以 解得x=2,所以DE=2,AE=4,所以 PE=AE-AP= 因为∠PHE=∠D,所以 PH∥AD,所以∠HPE=∠DAE=30°,所以 所以 因为 所以 故△PCE 的面积为 19. (1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 20.原式 当 时，原式 21.由题意,得 解得 所以 所以 所以 22. (1) n (2)因为 所以 所以 23. (1)由题意,得 所以 故x的取值范围是 (2)因为△ABC 是直角三角形，所以分类讨论如下：①若 则8-x+3x+4=x+2,解得x=-10.因为 所以x=-10不合题意，舍去；②若 则8-x+x+2=3x+4,解得x=2,符合题意;③若 则3x+4+x+2=8-x,解得 符合题意.综上所述，x的值为2或 24.因为 与 能合并，所以 为正整数)，所以 所以 又a为正整数，所以 为偶数，所以n为奇数,所以当n=1时,a=1;当n=3时,a=21;当n=5时,a=61.故满足条件的a 的值可以为1,21，61.(也可取n 为其他正奇数，得出不同的答案) 25.不妨设a=5,b=7,c=8,则 10,所以 或 S = 27.第 1 个数:当 n = 1 时, 第 2 个数:当 n = 2 时, 28.由题意,得m+n-18≥0,18-m-n≥0,所以m+n=18.因为 所以 因为 所以5m-n-x=0,m-2n+x+9=0.两式相加,得6m-3n+9=0.解方程组 得 所以x=5m-n=5×5-13=12.因为 所以长度分别为m，n，x的三条线段能组成一个三角形，且两条直角边长分别为5，12，所以该三角形的面积为 学科网（北京）股份有限公司 $