第 11章二次根式综合测试卷(A) 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

第11 章综合测试卷(A) 考试时间:120分钟 满分:100分 成绩: 一、选择题(每题2分，共16分) 1.对于二次根式的乘法运算，一般地，有 该运算法则成立的条件是 ( ) A. a>0,b>0 B. a<0,b<0 C. a≤0,b≤0 D. a≥0,b≥0 2.若 在实数范围内有意义，则实数x的值可以是 ( ) A. - 2 B. - 1 C. 0 D. 2 3.下列根式中，是最简二次根式的为 ( ) A. B. C. D. 4.计算 的结果是 ( ) A. 3 B. 6 C. D. 2 5.下列各式计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 6.在式子 中，有意义的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.化简 的结果是 ( ) A. a√a 8.若a，b，c 为三角形的三边长，则化简 的结果是 ( ) A. a+b+c B. - a+3b-c C. a+b-3c D. 3a-b-c 二、填空题(每题2分，共20分) 9.若二次根式 有意义，则x的取值范围是 . 10.计算: 11.若 的整数部分为a，小数部分为b，则( 12.若 则x的取值范围是 . 13.若 则化简 的结果是 .(用只含n的代数式表示) 学科网（北京）股份有限公司 14.若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 15.若P(3-a,5-a)是第二象限内的点,则 16.已知 当x分别取1,2,3,…,2025时,所对应y值的总和是 . 17.如图，等边三角形和矩形有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上.若等边三角形和正方形的面积分别是2 和2，则阴影部分的面积是 . 18.新素养推理能力设 则S= .(用含n的代数式表示，其中n为正整数) 三、解答题(共64分) 19.(8分)新素养运算能力计算： (1)(2025·甘肃) (2)(2024·河南) 20. (4分)先化简,再求值: 其中 学科网（北京）股份有限公司 21. (5分)已知实数x,y满足 化简： 22. (5分)已知m是 的小数部分，求 的值. 23.(6分)新素养几何直观如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫作格点.请在网格中画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2， (1)求△ABC的面积; (2)求△ABC最长边上的高. 学科网（北京）股份有限公司 24.(6分)已知矩形的长为 宽为 (1)求该矩形的周长； (2)求与该矩形等面积的正方形的周长，并比较其与该矩形周长的大小. 25.(6分)你见过像 …这样的根式吗?这一类根式叫作复合二次根式.有一些复合二次根式可以化简，例如： (1)用上述方法化简 (2)已知a,b,c是有理数,且 求代数式2023a-2024b+2025c的值. 学科网（北京）股份有限公司 26.(8分)新素养抽象能力 【阅读材料】 利用平方根去根号可以用一个无理数构造一个整系数方程，例如：当 时，移项，得a-1= 两边平方，得 所以 即 【解决问题】 已知 (1)求 的值； (2)求 的值. 27. (8分) 【阅读材料】 已知 求 的值. 解：因为 所以 所以 所以 所以 所以 【解决问题】 (1)计算: (2)若 求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 28.(8分)新趋势推导探究在进行二次根式的化简时，会碰上如 形式的式子，可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫作分母有理化. 还可以用以下方法化简： (1)请用两种不同的方法化简： (2)计算: (n为正整数) 参考答案 第11章综合测试卷(A) 1. D 2. D 3. D 4. B 5. C 6. C 7. D 8. A解析：因为a，b，c为三角形的三边长，所以a+b>c,a+c>b,b+c>a,所以原式=a+b-c+(-b+c+a)+b+c-a=a+b-c-b+c+a+b+c-a=a+b+c. 9. x≥2 10. 2 11. 2 12. x≤2 14. b 15. 3 16. 2037 17. 2 解析：因为 所以 所以 19. (1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 20.原式 当x= 时，原式 21.由题意，得 所以x=4,所以y>3,所以原式 |y-1|=y-3-(y-1)=-2. 22.原式 因为m是 的小数部分， 所以 所以 所以原式= 23. (答案不唯一)△ABC 如图所示: (1)如图,过点 B 作BD⊥AC,交 AC 的延长线于点D,则BD=2.因为AC=2,所以S△ABC= 故△ABC的面积为2. (2)由图可知△ABC 的最长边为 设边 AB 上的高为h，则 解得 故△ABC 最长边上的高为 24.(1)该矩形的周长为 (2)因为该矩形的面积为 所以与该矩形等面积的正方形的周长为 因为 且72>64,所以 故与该矩形等面积的正方形的周长小于该矩形的周长. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 25. (1) 因为 所以 (2) 因为 所以 所以 因为a，b，c是有理数,所以a=3,b=1,c=0,月所以原式=2023×3-2024×1+2025×0=4045. 26. (1) 因为 所以移项，得a+ 两边平方，得 所以 (2) 因为 所以 所以 2a+2025=a(1-a)-2a+2025=-(a²+a)+2025=-1+2025=2024. 27.(1) 原式 (2)因为 所以 所以 所以 2a+1=2,所以 所以 28. (1) 方法一: 方法二： (2) 原式 $