第 10章 分式 综合测试卷(B) （单元卷）2025--2026学年苏科版八年级数学下册

第 10 章综合测试卷(B) 考试时间：120分钟 满分：100分 成绩： 一、选择题(每题2分，共16分) 1.若分式 有意义，则x的取值范围是 ( ) A. x≠-1且x≠2 B. x≠-1且x≠3 C. x≠2且x≠3 D. x≠-1且x≠2且x≠3 2.方程 的解是 ( ) A. x=0 B. x=-5 C. x=7 D. x=1 3. 已知 则计算 的结果是 ( ) A. 1 B. - 1 C. 2 D. - 2 4.甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30 min后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成.乙每小时加工多少个零件?设乙每小时加工x个零件，可列方程为 ( ) A. B. C. D. 5.为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点 18km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程多10km.他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的 .小王乘公交车上班平均每小时行驶 ( ) A. 30km B. 36km C. 40km D. 46km 6.若要使分式 的值为整数，则整数x可取的值有 ( ) A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.已知关于x的分式方程 的解为正数，则k的取值范围为( ) A. k<-4 B. k>-4 C. D. k>-4且 8.若关于x的分式方程 的解为正数，且关于y的一元一次不等式组 有解，则所有满足条件的整数a的值之和为 ( ) A. - 5 B. - 4 C. - 3 D. - 2 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(每题2分，共20分) 9.写出使分式 有意义的x的一个值： . 10.计算: 11.分式方程 的解为 . 12.若 则代数式 的值为 . 13.若 则 14.若 则 15.甲、乙两人共同加工一批零件，甲每小时比乙每小时多加工10个，甲加工160个所用时间与乙加工140个所用时间相等.甲、乙两人每小时分别加工多少个零件?设甲每小时加工x个零件，则可列分式方程为 . 16.新素养抽象能力对于任意的非零实数a，b，定义一种新的运算“⊗”： 若(x+1)⊗x= 则x的值为 . 17.若关于x 的分式方程 的解为非负数，则 m 的取值范围为 . 18.若方程 的解使关于x的不等式(2-a)x-3>0成立，则a 的取值范围是 . 三、解答题(共64分) 19.(4分)新素养运算能力计算： (1) (2) 学科网（北京）股份有限公司 20. (4分)解下列方程: (1) (2) 21. (6分) (1)先化简,再求值: 其中x=-2; (2)先化简 再从-2，0，3中选一个合适的数作为a 的值代入求值； (3)先化简，再求值： 其中x是不等式组 的整数解. 学科网（北京）股份有限公司 22.(6分)已知关于x的分式方程 (1)若该方程的增根为x=1，求m的值； (2)若该方程有增根，求m的值； (3)若该方程无解，求m的值. 23. (4分)已知实数a,b,c 满足 求代数式 的值.(用含m，n的代数式表示) 24. (5分) 【阅读材料】 已知 求 的值. 解：因为 所以a≠0,所以 所以 所以 2=7. 【解决问题】 已知 求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 25.(6分)某厂生产甲、乙两种文创产品.每天生产甲种文创产品比乙种文创产品多50个，3天时间生产的甲种文创产品比4天时间生产的乙种文创产品多100个. (1)求该厂每天生产的甲、乙两种文创产品的数量； (2)由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进.改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍.若生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量. 26.(9分)新趋势情境素材某商场欲购进A，B两种家电，已知B种家电的进价比A 种家电的进价每件多100元.经计算，用1万元购进A 种家电的件数与用1.2万元购进B 种家电的件数相同. (1)这两种家电每件的进价分别为多少元? (2)若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案? (3)在(2)的条件下，若A，B两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中B 种家电的件数. 学科网（北京）股份有限公司 27.(10分)铭记伟大历史胜利，凝聚正义和平力量.2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行，以盛大阅兵仪式，同世界人民一道纪念这个伟大的日子，共同开创更加光明的未来.同一天，某校举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元；用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同. (1)每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元? (2)如果给每名演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面，设购买国旗图案贴纸a袋(a是4的正整数倍)，那么购买小红旗多少袋能恰好配套?(用含a 的代数式表示) (3)在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受八折优惠.学校按(2)中的配套方案购买，共支付ω元，求ω关于a 的函数表达式.现全校将有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋?所需总费用是多少元? 28.(10分)新素养应用意识某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍.若公司投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台. (1)A，B两种设备每台的成本分别是多少万元? (2)若A，B两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A 种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案； (3)在(2)的条件下，公司决定在销售前从这批设备中拿出一部分，赠送给某企业，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元.赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A种设备，航空运输每次运2台B种设备(运输过程中产生的费用由该企业承担).直接写出水路运输的次数. 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 第10章综合测试卷(B) 1. D 2. C 3. A 4. D 5. C 6. D 7. D 8. B 解析:原方程去分母,得 ax-3+(x-2)=1-3x，所以 因为原方程的解为正数，所以 且 解得a>-4且a≠-1.解不等式 得y≤0;解不等式y+2>a，得y>a-2.因为所给不等式组有解，所以a-2<0,解得a<2,所以-4<a<2且a≠-1.因为a为整数，所以a可取的值为-3，-2，0，1，所以所有满足条件的整数a的值之和为(-3)+(-2)+0+1=-4. 9.(答案不唯一)210. x-y 11. x=1 12. 13. 5 14. 17. m≥-5且m≠-3 18. a<-1 解析:解方程 得x=1.把x=1代入(2-a)x-3>0,得2-a-3>0,解得a<-1.故a的取值范围是a<-1. 19. (1)原式 (2)原式 20. (1)x=2. 21. (1)原式 当x=-2时，原式 (2)原式 因为a≠0且(a+1)(a-1)≠0,所以a≠0且a≠±1,所以当a=-2时,原式 当a=3时，原式 (3)原式 解不等式组 得-1≤x<3.因为x≠0且 所以x≠0且x≠±1.因为x是整数,所以x=2，所以原式 22.原方程去分母,得2(x+2)+ mx=x-1.整理,得(m+1)x=-5. (1)因为该方程的增根为x=1,所以(m+1)×1=-5,解得m=-6. (2)因为该方程有增根，所以 或-2,解得m=-6或 (3)分类讨论如下：①当m+1=0时，该方程无解，此时m=-1；②当该方程有增根时，该方程无解，则由(2)，得此时m=-6或 .综上所述，m的值为-1或-6或 23.因为a+b+c=m,所以a=m-(b+c),b=m-(a+c),c=m-(a+b),所以原式 因为 所以原式=mn-3. 24.因为 所以y≠0,所以y+3- 所以 所以 所以 所以 所以 所以 25.(1)设该厂每天生产甲种文创产品x个，则该厂每天生产乙种文创产品(x-50)个.由题意，得3x-4(x-50)=100,解得x=100,则x-50=50.故该厂每天生产甲种文创产品 100 个，乙种文创产品 50个. (2)设每天生产的乙种文创产品增加的数量为y个，则每天生产的甲种文创产品增加的数量为2y个.由题意，得 解得y=20.经检验，y=20是原方程的解且符合题意.故每天生产的乙种文创产品增加的数量为20个. 26.(1)设A 种家电每件的进价为x 元，则 B 种家电每件的进价为(x+100)元.由题意，得 解得x=500.经检验,x=500是原方程的解且符合题意，则x+100=600.故A 种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元. (2)设 A 种家电购进a 件，则 B 种家电购进(100-a)件.由题意,得500a+600(100-a)≤53500,解得a≥65.又a≤67,所以65≤a≤67.因为a为整数,所以a可取的值为65,66,67,所以该商场有如下3种购买方案：①购进65件A 种家电和35件 B 种家电；②购进66件A 种家电和34件 B 种家电;③购进67件 A 种家电和33件 B种家电. (3)设这10件家电中 B种家电的件数为m，则A 种家电的件数为 10-m.分类讨论如下：①当a=65时,600[65-(10-m)]+750(35-m)-500×65-600×35=5050,解得 不合题意,舍去;②当a=66时,600[66-(10-m)]+750(34-m)-500×66-600×34=5050,解得 不合题意，舍去；③当a=67时,600[67-(10-m)]+750(33-m)-500×67-600×33=5050,解得m=4.综上所述,这10件家电中 B种家电的件数为4. 27.(1)设每袋国旗图案贴纸的价格是x元，则每袋小红旗的价格是(x+5)元.由题意，得 解得x=15.经检验,x=15 是原方程的解且符合题意，则x+5=20.故每袋国旗图案贴纸的价格是15元，每袋小红旗的价格是20元. (2)设购买小红旗m袋能恰好配套.由题意，得2×20m=50a,所以 (a是4的正整数倍).故购买小红旗 a(a是4的正整数倍)袋能恰好配套. (3)当购买国旗图案贴纸a袋，小红旗 a袋时，所需费用的原价为 (元).令40a=800,解得a=20,所以当a≤20时,w=40a;当a>20时,w=800+0.8(40a-800)=32a+160.综上所述，w关于a的函数表达式为w=40a(a≤20且a是4的正整数倍),因为1200×32a+160(a>20且a是4的正整数倍). 2=2400,所以 所以 32×48+160=1696.故需要购买国旗图案贴纸48袋，小红旗60袋，所需总费用是1696元. 28.(1)设A 种设备每台的成本是x 万元，则B 种设备每台的成本是1.5x万元.由题意，得 解得x=4.经检验，x=4是原方程的解且符合题意，则1.5x=6.故 A 种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是 6万元. (2)设生产A 种设备a台，则生产B 种设备(60-a)台.由题意，得 解得53≤a≤57.因为 a 为整数，所以a 可取的值为53,54,55,56,57,所以该公司有 5 种生产方案. (3)设水路运输的次数为m，则航空运输的次数为4-m，该公司赠送了 4m 台 A 种设备和2(4-m)台 B 种设备.由题意,得6(a-4m)+10[60-a-2(4-m)]-[4a+6(60-a)]=44.整理，得 因为a，m都是整数，且0≤m≤4,53≤a≤57,所以a=56,m=1或a=54,m=2.当m=1,a=56时,该公司生产了56台A种设备和4台B种设备，需送出4台A种设备和6台B种设备，不合题意；当m=2，a=54时，该公司生产了54台A种设备和6台B种设备，需送出8台A种设备和4台B种设备，符合题意.综上所述，水路运输的次数为2. 学科网（北京）股份有限公司 $