第 7章认识概率综合测试卷(B) （单元卷）2025-2026学年 苏科版数学八年级下册

第7章综合测试卷(B) 考试时间：120分钟 满分：100分 成绩： 一、选择题(每题2分，共16分) 1.掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有数字1到6.下列事件是必然事件的为 ( ) A.朝上两面的数字之和为5 B.朝上两面的数字之和大于1 C.朝上两面的数字之和大于12 D.朝上两面的数字之和为偶数 2.在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球(除标记外其他都相同)放入不透明的盒中，小红从盒中任意摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列说法正确的是 ( ) A.摸出“北斗”小球的概率最大 B.摸出“天眼”小球的概率最大 C.摸出“高铁”小球的概率最大 D.摸出三种小球的概率相同 3.若“一个不透明的袋中装有3个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除所标号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4.新趋势情境素材学校组织了一次乒乓球比赛，最终小明与小刚进入决赛，决赛采用五局三胜制，三局过后，小明以2：1领先小刚，则下列说法正确的是 ( ) A.小明最终获胜是必然事件 B.小刚最终获胜是不可能事件 C.小明最终获胜是不可能事件 D.小刚最终获胜是随机事件 5.分别向下面四个区域任意掷一枚石子，石子落在阴影部分概率最小的是 ( ) 6.如果用X 表示事件“从一副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取15张，其中至少有2张牌上的数相同(A,J,Q,K分别表示1,11,12,13)”,用P(X)表示事件X发生的概率,那么下列结论中,正确的是 ( ) A. P(X)=1 B. P(X)=0 C. 0<P(X)<1 D. P(X)>1 学科网（北京）股份有限公司 7.小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示： 移植棵数n 成活棵数m 成活率m 移植棵数 n 成活棵数m 成活率m 50 47 0.940 1 500 1335 0.890 270 235 0.870 3 500 3 203 0.915 400 369 0.923 7 000 6 314 0.902 750 662 0.883 14000 12614 0.901 下面有四个推断：①当移植的棵数是1500时，表格记录的成活棵数是1335，所以这种树苗成活的概率是0.890；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，表现出一定的稳定性，可以估计这种树苗成活的概率是0.90；③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵.其中合理的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.在一种扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来预估还没有发出的牌的点数大小，“牌值”的计算方式如下：没有发牌时，“牌值”为0；当发出的牌为2至9时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加1；当发出的牌为10，J，Q，K，A，或为大王、小王时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减1.若一副完整的扑克牌(54张)已发出34张，且此时的“牌值”为10，则关于任意发出的下一张牌，下列判断正确的是 ( ) A.是点数小的牌概率大 B.是点数大的牌概率大 C.是点数小的牌和点数大的牌概率相等 D.无法判断 二、填空题(每题2分，共20分) 9.一个不透明的袋子中装有白、红、黑三种颜色的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有 m个，这些球除颜色外完全相同.若从袋子中任意摸出1个球，摸到黑球的概率最小，则m的值为 . 10.新趋势学科融合《登鹳雀楼》一诗描绘出祖国河山的磅礴气势和壮丽景象，其中“黄河入海流”是 事件.(填“随机”“必然”或“不可能”) 11.给出下列事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相除，商为负数；④ 异号两数相乘，积为正数.其中是必然事件的为 .(填序号) 12.概率的英文单词是“probability”.若从中任意抽取一个字母，则抽到字母“b”的概率 抽到字母“t”的概率.(填“大于”“小于”或“等于”) 13.从形状、大小完全相同的9张数字卡片(分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9)中任意抽1张，抽出的恰好是：①偶数；②小于6的数；③不小于9的数.将这些事件的序号按发生的概率从大到小的顺序排列: . 学科网（北京）股份有限公司 14.一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同.经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25附近，则盒子中红球的个数约为 . 15.如图，为测量平地上一块不规则区域(阴影部分)的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内.现向正方形内任意投掷小石子.经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域内的频率稳定在0.25附近，由此可估计不规则区域的面积为 m². 16.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有80个，它们除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、白色球的频率分别稳定在0.1和0.6附近，则估计口袋中黑色球的个数为 . 17.新素养应用意识从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上任意选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：min)的数据，统计如下： 公交车用时 公交车用时的频数t/ min 线路 30≤t≤35 35<t≤40 40<t≤45 45<t≤50 合计 A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 C 45 265 167 23 500 早高峰期间，乘坐 (填“A”“B”或“C”)线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45 min”的概率最大. 18.甲、乙两人做填数游戏：如图，每个方格内填一个数，甲把1，2，…，2n+1这(2n+1)个自然数以任意的顺序填在图中第一行的方格内，乙把1，2，…，2n+1这(2n+1)个自然数以任意的顺序填在图中第二行的方格内，然后计算每一列两个数的差(大数减小数)，最后将计算所得的(2n+1)个差值相乘.规定：若积为偶数，则甲胜；若积为奇数，则乙胜.事件“最终甲胜出”是 事件.(填“必然”“随机”或“不可能”) 三、解答题(共64分) 19.(6分)在不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其他都相同. (1)从中任意摸出1个球，摸到 球的概率大； (2)如果另外拿红球和黄球共5个放入袋子中，你认为怎样放才能让摸到红球和黄球的概率相等? 学科网（北京）股份有限公司 20.(8分)在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表： 布袋编号 1 2 3 袋中玻璃球的数量及种类 2个绿球、2个黄球、5个红球 1个绿球、4 个黄球、4个红球 6 个绿球、3个黄球 在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件? ①从1号布袋中任意摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的； ②从2号布袋中任意摸出两个玻璃球，两个球中至少有一个不是绿色的； ③从3号布袋中任意摸出一个玻璃球，该球是红色的； ④从1号布袋中和2号布袋中各任意摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致. 21.(8分)如图，一个转盘被平均分成12份，每份写上不同的数，游戏方法如下：先猜数，后转动转盘，转盘停止转动后，若指针指向的数与所猜的数一致，则猜数者获胜(指针指向分界线时重转).现提供三种猜数方法：①猜“是奇数”或“是偶数”；②猜“是大于10的数”或“是不大于10的数”；③猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”.如果你是猜数者，为使获胜的概率最大，你会选择哪一种猜数方法?怎样猜?并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 22.(9分)新趋势开放探究在一个不透明的口袋中，装有大小、形状一模一样的9个红球、58个白球和7个黑球，它们已在口袋中充分搅匀.请结合上述条件，设计满足下列条件的事件：(只要设计出一种符合要求的事件即可) (1)随机事件； (2)必然事件； (3)不可能事件. 23.(8分)一个不透明的盒子中有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球. (1)若从盒子中拿走m个黄球，这时从盒子中任意摸出一个球是黄球为随机事件，则m 的最大值为 ; (2)若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4附近，则n的值大约是多少? 24.(8分)A，B两人去某风景区游玩.已知每天某一时段开往该风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定，两人采取了不同的乘车方案：A无论如何总是上开来的第一辆车；B先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，那么他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，那么他就上第三辆车.把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解答下列问题： (1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的结果? (2)你认为A，B两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的概率大?为什么? 学科网（北京）股份有限公司 25.(10分)新趋势综合实践 (1)小红和小明在操场做游戏，他们分别在地上画了周长为4m 的圆和正方形(如图①)，蒙上眼在一定距离外向圆和正方形内投小石子，投相同的次数，谁投进的次数多谁就胜.你认为游戏规则对双方公平吗?为什么?(π取3.14) (2)如图②是一个不规则的图形，你能否用频率估计概率的方法，来估算这个不规则图形的面积呢?请你设计方案，解决这一问题.(要求写出方案的步骤) 26.(7分)新素养推理能力曾有人向世界杰出的数学家冯·诺依曼教授请教了一个取牌游戏问题：有9张扑克牌，分别是A(作为1点)，2，3，…，9，现把它们放在桌子上.两人轮流取牌，已取走的牌不能重新放回去，谁手中3张牌的点数加起来等于15，谁就赢.问：怎样取牌才能使自己赢的概率大? 参考答案 第7章综合测试卷(B) 1. B 2. C 3. A 4. D 5. A 6. A 7. B 8. C解析：设已发出的34张扑克牌中，点数小的张数为x，点数大的张数为 y.由题意，得 解得 所以已发出的 34张扑克牌中，点数小的张数为 22，点数大的张数为12.因为完整的一副扑克牌中，点数小的牌的张数为4×8=32，点数大的牌的张数为4×5+2=22，所以剩余的牌中，点数小的牌的张数为 32—22=10，点数大的牌的张数为22—12=10，所以发出的下一张牌是点数小的牌和点数大的牌的概率相等. 9. 1或2 10.必然 11. ③ 12.大于 13. ②①③ 14. 15 15. 1 16. 24 17. C 18.必然 解析:因为1,2,…,2n+1这(2n+1)个自然数中，奇数有(n+1)个，偶数有n个，所以表格中至少有一列的两个数都是奇数，则这一列两个数的差为偶数，所以(2n+1)个差值相乘的积一定是偶数，所以事件“最终甲胜出”是必然事件. 19. (1)黄 (2)拿4个红球和1个黄球放入袋子中，能让摸到红球和黄球的概率相等. 20.④是随机事件，①②是必然事件，③是不可能事件. 21.选择方法③，猜“是3 的倍数”.理由如下：因为转盘上的12个数中，奇数和偶数各有6个，大于10的数和不大于 10的数各有 6个，是3 的倍数的数有7个，不是3的倍数的数有5个，所以猜“是3的倍数”获胜的概率最大. 22.答案不唯一，如： (1)从口袋中任意摸出一个球，是红球. (2)从口袋中任意摸出20个球，一定有白球. (3)从口袋中任意摸出一个球，是蓝球. 23. (1)5 (2)利用频率估计概率可知，摸到黄球的概率的估计值为0.4,所以(n+2)×0.4=6+2,解得n=18.故n的值大约是18. 24.(1)由题意，得这三辆车按出现的先后顺序共有6种不同的结果，分别为(上，中，下)，(上，下，中),(中,上,下),(中,下,上),(下,上,中),(下,中,上). (2)B的方案使自己乘上等车的概率大.理由如下：由(1)，得按 A 的方案乘上等车的结果有2种，按 B 的方案乘上等车的结果有 3种，所以B 的方案使自己乘上等车的概率大. 25.(1)游戏规则对双方不公平.理由如下：由题意，得 因为 所以小石子落入圆内的概率大于落入正方形内的概率，所以该游戏规则对双方不公平. (2)(答案不唯一)步骤如下：①画一个正方形，使该不规则图形在所画的正方形内，设正方形的面积为 S；②蒙上眼睛向正方形内掷小石子(掷在正方形边界及外部都不记录)；③记录并统计结果，设掷入正方形内 m次，其中n 次掷入不规则图形内(掷的次数足够多)；④设不规则图形的面积为S'，则 26.把9个数填入如图所示的九宫格中，使得各行、各列、对角线数字之和均为15，可发现：三个数和为15 的组合中,包含5 的有4种,包含2,4,6,8的各有3种，包含1，3，7，9的各有2种，所以首先取5 赢的可能性大. 2 9 4 7 5 3 6 1 8 学科网（北京）股份有限公司 $