第 10章 分式 综合测试卷(A) （单元卷） 2025--2026学年苏科版八年级数学下册

第 10 章综合测试卷(A) 考试时间：120分钟 满分：100分 成绩： 一、选择题(每题2分，共16分) 1.计算 的结果为 ( ) A. 3 B. x C. D. 2.将分式方程 去分母后得到的整式方程为 ( ) A. x+1=2x B. x+2=1 C. 1=2x D. x=2(x+1) 3.小王从A 地开车去B 地，两地相距240km.原计划平均速度为x km/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1h到达.由此可建立方程为 ( ) A. B. C. D. x+1.5x=240 4.若关于x的分式方程 的解是负数，则实数m的取值范围是 ( ) A. m<1且m≠0 B. m<1 C. m>1 D. m<1且m≠-1 5.若关于x的分式方程 无解，则a 的值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 0或2 D. - 1或3 6.某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快销售一空.据了解学生还急需3倍数量的这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出，则这笔生意该店共盈利 ( ) A. 508元 B. 520元 C. 528元 D. 560元 7.新素养推理能力若整数a使关于x的不等式组 有且只有45个整数解，且使关于y的分式方程 的解为非正数，则a 的值为 ( ) A. - 61或-58 B. - 61或-59 C. - 60或-59 D. - 61或-60或-59 8.若分式 的值为正整数，则m可取的整数值有 ( ) A. 10个 B. 11个 C. 12个 D. 13个 二、填空题(每题2分，共20分) 9. 若分式 有意义，则a 的取值范围是 . 学科网（北京）股份有限公司 10.分式方程 的解为 . 11.计算: 12.若实数x，y满足方程组 则代数式 的值为 . 13.已知 且a≠-b,则代数式 的值为 . 14.某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务.设乙车间每天生产x个，则可列方程为 . 15.新素养抽象能力对于任意非零实数a，b，规定 若(2x-1)⊕2=1,则x 的值为 . 16.若关于x的分式方程 有增根，则m= . 17.若关于x的分式方程 的解大于1，则m的取值范围是 . 18.已知实数a，b满足 则 b-2025= . 三、解答题(共64分) 19.(4分)新素养运算能力计算： (1) (2) 20. (4分)解下列方程: (1) 学科网（北京）股份有限公司 (2) 21. (6分) (1)先化简,再求值: 其中m=3; (2)先化简,再求值: 其中x满足 (3)先化简 再从-2，0，1中选一个合适的数作为a 的值代入求值. 22. (6分)已知 求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 23. (6分) 【阅读材料】 解方程： 解：设 则原方程化为 方程两边同时乘y，得 解得y=±2.经检验，y=±2都是方程 的解.当y=2时， 解得x=-1;当y=-2时， 解得 经检验，x=-1或 都是原方程的解，所以原分式方程的解为x=-1或 上述这种解分式方程的方法称为换元法. 【解决问题】 仿照上述换元法解方程： 24.(6分)为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动.已知七(3)班甲组同学平均每小时比乙组同学多包20个粽子，甲组同学包150个粽子所用的时间与乙组同学包120个粽子所用的时间相同.求甲、乙两组同学平均每小时各包多少个粽子. 学科网（北京）股份有限公司 25.(8分)新趋势推导探究观察下列算式： ⋯⋯ (1)由此可推断： (2)请用含字母m(m为正整数)的等式表示上述算式的一般规律： ； (3)仿照以上规律可推断： (4)仿照以上规律解方程： 26.(8分)新素养应用意识为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球.已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同. (1)绳子和实心球的单价分别是多少? (2)如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量分别是多少? 学科网（北京）股份有限公司 27.(8分)某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进这种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量比第一次的2倍还多300千克，超市按9元/千克的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的八折售完. (1)这种干果第一次的进价是多少元/千克? (2)超市销售这种干果共盈利多少元? 28.(8分)新趋势情境素材某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20顶帐篷，且甲种货车装运1000顶帐篷所用车辆的数量与乙种货车装运800顶帐篷所用车辆的数量相等. (1)求甲、乙两种货车每辆车分别可装多少顶帐篷； (2)已知这批帐篷有1490顶，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种货车刚好装满，乙种货车最后一辆只装了50顶，其他均装满，求甲、乙两种货车各有多少辆. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 第10章综合测试卷(A) 1. A 2. A 3. B 4. A 5. D 6. B 7. B 8. C解析：因为分式 的值为正整数，且m 为整数，所以m+675可取的值有1，3,5,9,15,25,27,45,75,135,225,675,共12个,即m 可取的整数值有12个. 9. a≠1 11. - x-212. 113. 1 15. 16. —— 1 17. m>0且m≠1 解析:原方程去分母,得x+2+2(x-2)=x+2m,所以x=m+1.因为原方程的解大于1,所以m+1>1且m+1≠2,解得m>0且m≠1.故m的取值范围是m>0且m≠1. 18. 0 解析:因为 2025,所以 ①, b + √b²-2025 =.由①②,得a=b, 因为 所以 所以 所以原式： 19. (1) 原式 (2) 原 式 20. (1)x=-3. (2)x=10. 21. (1) 原式 当m=3时,原式=3-1=2. (2) 原式 因为 所以 所以 所以原式 (3)原式 因为(a+2)(a-2)≠0,所以a≠-2且a≠2.当a=0时,原式=0-2=-2;当a=1时,原式=1-2=-1. 22.由题意，得 解得 所以原式 23.原方程可化为 设 则原方程化为 方程两边同时乘 y，得 解得y=±1.经检验,y=±1都是方程 的解.当y=1时, 该方程无解；当y=-1时， 解得 经检验， 是原方程的解，所以原分式方程的解为 24.设甲组同学平均每小时包x个粽子，则乙组同学平均每小时包(x-20)个粽子.由题意，得 解得x=100.经检验,x=100是原方程的解且符合题意，则x-20=80.故甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每小时包80个粽子. (4)因为 所以原方程可化为 即 去分母,得x-1=2(x-4),解得x=7.经检验，x=7是原方程的解. 26.(1)设绳子的单价是x元/条，则实心球的单价是(x+23)元/个.由题意,得 解得x=7.经检验，x=7是原方程的解且符合题意，则x+23=30.故绳子的单价是7元/条，实心球的单价是30元/个. (2)设购买实心球的数量是m个，则购买绳子的数量是3m条.由题意,得7×3m+30m=510,解得m=10,则3m=30.故购买绳子和实心球的数量分别是30条和10个. 27.(1)设这种干果第一次的进价是x元/千克，则第二次的进价是(1+20%)x元/千克.由题意，得 解得x=5.经检验，x=5是原方程的解且符合题意.故这种干果第一次的进价是5元/千克. (2)由题意，得 9×0.8×600-(3000+9000)=5820(元).故超市销售这种干果共盈利5820元. 28.(1)设乙种货车每辆车可装x顶帐篷，则甲种货车每辆车可装(x+20)顶帐篷.由题意，得 解得x=80.经检验,x=80是原方程的解且符合题意，则x+20=100.故甲种货车每辆车可装 100顶帐篷，乙种货车每辆车可装80顶帐篷. (2)设甲种货车有a辆，乙种货车有b辆.由题意，得 解得 故甲种货车有12辆，乙种货车有4辆. 学科网（北京）股份有限公司 $