10.5)分式方程 阶段测试卷 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

阶段测试卷(10.5) 考试时间：60分钟 满分：100分 成绩： 一、选择题(每题4分，共24分) 1.给出下列式子：(① =5;② (x+1)+ (x-1)=4;③- =1;④ + =-1;⑤ (3x-7).其中是分式方程的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 分式方程 的解为 ( ) A. x=-3 B. x=3 C. x=2025 D. x=-2025 3.若关于x的分式方程 的解为非负数，则b的取值范围为 ( ) A. b≠4 B. b≤6且b≠4 C. b<6且b≠4 D. b<6 4.新素养应用意识某工厂生产A，B两种型号的扫地机器人. B型机器人比A 型机器人每小时的清扫面积多50%；A 型机器人清扫100 m²所用的时间比B 型机器人多40 min.两种型号的扫地机器人每小时分别清扫多少面积?若设A 型扫地机器人每小时清扫x m²，则根据题意可列方程为 ( ) A. B. C. D. 5.对于任意实数a，b，定义一种新的运算“⊗”如下： 这里等式右边是实数运算.例如：1⊗ 则方程 的解是 ( ) A. x=4 B. x=5 C. x=6 D. x=7 6.若数a使关于x的不等式组 有且仅有四个整数解，且使关于 y的分式方程 有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ( ) A. 3 B. 1 C. 0 D. - 3 二、填空题(每题4分，共24分) 7.若关于x的分式方程 的解为最大的负整数，则m= . 8.若关于x的分式方程 有增根，则m的值为 . 9.若关于x的分式方程 无解，则a 的值是 . 学科网（北京）股份有限公司 10.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同.求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x，则可列方程为 . 11.“绿水青山就是金山银山.”某地为美化环境，计划种植树木6000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务.实际每天植树 棵. 12.某商店销售一种旅游纪念品，4月份营业额为2000元.为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元.若4月份销售这种纪念品获利1000元，则5月份销售这种纪念品获利 元. 三、解答题(共52分) 13.(16分)新素养运算能力解下列方程: (1) 14. (10分) (1)若分式 有意义，且关于x的分式方程 的解是负数，求m的取值范围； (2)已知关于x的分式方程 有解，求p 的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 15.(12分)新素养抽象能力已知一列关于x 的分式方程的解的情况如下： 方程 的解为 方程 的解为 方程 的解为 方程 的解为 … (1)根据上述方程的解的特征，猜想关于x 的分式方程 的解； (2)求关于x的分式方程 的解. 16.(14分)新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源(或使用常规的车用燃料、采用新型车载动力装置)，综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车.新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.某汽车销售公司经销某品牌A 款新能源汽车，随着新能源汽车的普及，其价格也在不断下降.今年5月份A 款新能源汽车的售价比去年同期每辆降价2万元，卖出相同数量的A 款新能源汽车，去年销售额为200万元，今年销售额只有180万元. (1)今年5月份A 款新能源汽车每辆售价为多少万元? (2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款新能源汽车.若A 款新能源汽车每辆进价为15万元，B款新能源汽车每辆进价为12万元，公司预计用不多于 210万元且不少于198万元的资金购进这两款汽车共15辆，则有几种进货方案? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 阶段测试卷(10.5) 1. B 2. C 3. B 4. D 5. B 6. B 解析:原方程去分母,得a-2=2(y-2),所以 因为原方程有非负数解，所以 且 解得a≥-2且a≠2.解不等式 得x≤3；解不等式7x+4>-a,得 因为所给不等式组有且仅有四个整数解，所以 解得-4<a≤3,所以-2≤a≤3且a≠2.因为a 为整数,所以a 可取的值为-2,-1,0,1,3,所以所有满足条件的整数a 的值之和是(-2)+(-1)+0+1+3=1. 7. 5 8. 3 9. 1或2 11. 500 12.1 200 解析：设该纪念品4 月份的售价为x元/件，则5月份的售价为0.9x元/件.由题意，得 解得x=50.经检验,x=50是原方程的解且符合题意，所以该纪念品每件的成本为50-1 000÷(2 000÷50)=25(元)，所以5 月份销售这种纪念品获利(50×0.9-25)×(2000÷50+20)=1 200(元). (2)x=3.( (4) 原方程无解(x=1是增根). 14. (1) 因为分式 有意义，所以m+1≠0，所以m≠-1.原方程去分母,得2x-m=3x+3,所以x=-m-3.因为原方程的解是负数，所以-m-3<0且-m-3≠-1,所以m>-3且m≠-2.故m的取值范围为m>-3且m≠-1,m≠-2. (2)原方程去分母,得2(x-1)+4x=7x+p,所以x=-p-2.因为原方程有解,所以-p-2≠0且-p-2≠1,所以p≠-2且p≠-3.故 p 的取值范围为p≠-2且p≠-3. 15.(1)方程 的解是 (2)原方程可变形为 则x-1=a-1或 解得 16.(1)设今年5 月份A 款新能源汽车每辆售价为m万元，则去年同期每辆售价为(m+2)万元.由题意，得 解得m=18.经检验,m=18是原方程的解且符合题意.故今年 5 月份A 款新能源汽车每辆售价为18万元. (2)设购进A 款新能源汽车x辆，则购进B款新能源汽车(15-x)辆.由题意,得198≤15x+12(15-x)≤210,解得 6≤x≤10.因为x 为整数,所以x可取的值为6,7,8,9,10,所以有5种进货方案. 学科网（北京）股份有限公司 $