第 9章因式分解综合测试卷(B) 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

第9章综合测试卷(B) 考试时间：120分钟 满分：100分 成绩： 一、选择题(每题2分，共16分) 1.分解因式 的结果是 ( ) A. B. a(a-4) C. a(a+2)(a-2) D. 2.对于整式 给出下面两个结论：①A·x=B；②A，B的公因式为x.下列判断正确的是( ) A.①正确，②不正确 B.①不正确，②正确 C.①②都不正确 D. ①②都正确 3.若k为任意整数,则( 的值总能 ( ) A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 4.新素养几何直观如图，已知矩形的长和宽分别为a，b，且a-b=3.若该矩形的面积为18，则代数式 的值为 ( ) a A. 8 B. 18 C. 40 D. 54 5.新趋势开放探究若多项式 可以用平方差公式因式分解，则A 表示的单项式可以是 ( ) A. ab B. - 2ab C. 3b² D. - 5b² 6.已知多项式 因式分解后有一个因式为x+2，则k的值为 ( ) A. 6 B. - 6 C. 10 D. - 10 7.已知a=2025x+2024,b=2025x+2025,c=2025x+2023,则多项式 ab-bc-ac+2025的值为 ( ) A. 2 025 B. 2 026 C. 2 027 D. 2 028 8.定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“亮点数”.将它们按照从小到大的顺序依次排列，就会形成一组“亮点数列”： 5²，….给出下列结论：( 是8的整数倍；③已知m，n为正整数，且m>n.若 是“亮点数”，则m-n=7；④已知m，n为正整数，且m>n.若 和m+n-1都是“亮点数”，则7m-5n-3也是“亮点数”.其中正确的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(每题2分，共20分) 9.分解因式： (1) (2) 10.已知 则x-y= . 11.已知a+b=3, ab=-5,则 12.若x-2是多项式 的一个因式，则m 的值为 . 13.若多项式 能用完全平方公式进行因式分解，则m= . 14.已知实数a,b,c 满足( 则 15.若n为自然数，且 为两个连续自然数之积，则n的值是 . 16.已知 能被60~70之间的两个整数整除，则这两个整数分别是 . 17.多项式 的最小值为 . 18.已知 则 三、解答题(共64分) 19.(8分)新素养运算能力把下列各式分解因式： 20.(8分)运用因式分解进行简便计算： 学科网（北京）股份有限公司 21.(6分)小红发现在实数范围内可以分解因式： 小红的方法如下： 请你仿照小红的方法在实数范围内分解因式： 22. (5分)若a-4=-2b,求代数式 的值. 23. (5分)已知a,b,c 是 的三边长，且 若c 是偶数，求 的周长. 学科网（北京）股份有限公司 24. (5分)已知正整数a,b(a≠b)满足 求代数式 的值. 25. (8分) 【阅读材料】 因式分解中的换元法是指将多项式中的相同部分换成另一个未知数，再因式分解，最后将其换回来.下面是小明对多项式 进行因式分解的过程. 解：设 则原式=(y-1)(y+3)+4(第一步) (第二步) (第三步) (第四步). 【解决问题】 (1)小明第二步到第三步运用的分解因式的方法是 ；(填“提公因式法”“公式法”或“换元法”) (2)老师说，小明因式分解的结果不彻底，请你写出因式分解的最后结果： ； (3)请你模仿小明的方法，对多项式 进行因式分解. 学科网（北京）股份有限公司 26.(6分)先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题. 例1 例2 (1)分解因式： (n为正整数)； (2)分解因式： 27.(4分)求证：对于任意整数x和y，代数式 的值都不会等于33. 学科网（北京）股份有限公司 28.(9分)新素养创新意识 【例题讲解】 因式分解： 因为 为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积，所以我们可以猜想 可以分解成 展开，得 所以 恒成立，所以等式两边多项式的同类项的对应系数相等，即 解得 所以 【方法归纳】 设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法. 【学以致用】 (1)若 则m= ; (2)若 有一个因式是x+1，求k的值及另一个因式； (3)多项式 能否分解成两个系数为整数的二次多项式的乘积?若能，请写出结果；若不能，请说明理由. 参考答案 第9章综合测试卷(B) 1. C 2. A 3. B 4. D 5. D 6. B 7. D 8. B 解析:由题意,得(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n,所以8×12=96,故①正确;因为1+8×2+…+8×8=8×(1+2+…+8)=8×36,所以 是8的整数倍，故②正确；因为 ，且它是“亮点数”，所以m-n≠7,故③错误;因为 是“亮点数”，且m>n,所以可令 得m-n=1.因为m+n-1是“亮点数”,所以可令m+n-1=8.解方程组 得 则 7m-5n-3=7×5-5×4-3=12,不是“亮点数”,故④错误.综上所述，其中正确结论的个数是2. 9. (1)3(x+y)(x-y) (2)2m(x-y)² 10. 111. - 15 12. 8 13. 9或-7 14. 2025 15. 2或416. 63,65 17. 18 解析:因为 当且仅当 即 时，等号成立，所以多项式 12xy+31的最小值为18. 18. - 1 0 解析:因为 所以 所以(m+2n)(m-2n)=2n-m.因为m≠2n,所以m-2n≠0,所以m+2n=-1.因为 所以 19. (1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 20. (1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 1000=-999. 22.因为a-4=-2b,所以a+2b=4,所以原式= 8(a+2b)]-47=3(a+2b)(a+2b+8)-47=3×4×(4+8)-47=97. 23.因为 所以 所以 因为 所以a-2=0,b-4=0,所以a=2,b=4.因为a,b,c是△ABC的三边长,所以4-2<c<4+2,即2<c<6.因为c是偶数,所以c=4,所以C△ABC=a+b+c=10.故△ABC的周长为10. 24.因为 所以 221,所以( 所以(a+b+1)(a-b+1)=221.因为a,b都是正整数(a≠b),且221=13×17,所以 解得 所以 25. (1)公式法 (2) (x-1)⁴ (3)设 则原式 26. (1) ①(1+x)⁴ ②(1+x)⁵ ③(1+x)ⁿ⁺¹ (2)原式=-(x-1)(x-1)+x(x-1)²- 27.原式 2y)(x+y)(x-y).当y=0时,原式=x⁵.因为x为整数，所以 当y≠0时,x+3y,x-2y,x+2y,x+y,x-y互不相同,而33不可能分解为4个以上不同整数的积，所以对于任意整数x和y，代数式 的值都不会等于 33. 28. (1)1 (2)令 d),则 d)x+d,所以 解得 所以k的值为-5，另一个因式为 (3)令 则 (eh+ fg)x+ fh,所以 由①，得g=-e⑤.把⑤代入③,得 eh-ef=0,所以e(h-f)=0.若e=0,则g=0,所以h+f=1,所以h=1-f⑥.把⑥代入④,得 因为 所以该方程无解，所以e≠0,所以h-f=0,所以h=f,所以 所以f=1或-1.当f=1时, eg=-1,所以 所以e=1或-1;当f=-1时, eg=3,所以 无解，舍去.综上所述， x+1). 学科网（北京）股份有限公司 $