第 9 章 因式分解 综合测试卷(A) （单元卷） 2025--2026学年苏科版八年级数学下册

第 9章综合测试卷(A) 考试时间:120分钟 满分:100分 成绩: 一、选择题(每题2分，共16分) 1.下列整式从左到右的变形属于因式分解的是 ( ) A. B. C. D. 2.多项式 各项的公因式是 ( ) A. 4ab C. 2ab D. 2abc 3.因式分解 的结果为 ( ) A. (a+1)(a-1) B. a(a+1) C. D. 4.新素养几何直观如图，若长和宽分别为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则代数式 的值为 ( ) a A. 24 B. 40 C. 70 D. 140 5.若关于x的二次三项式 能直接用完全平方公式进行因式分解，则k的值是 ( ) A. 4 B. - 4或4 C. 8 D. - 8或8 6.若多项式 可以因式分解为( 则m，n的值分别是 ( ) A. 4,8 B. - 4,8 C. 4,-8 D. - 4,-8 7.日常生活中很多地方都需要用到安全又能记住的密码，但很多人还是直接用生日来作为密码，这存在极大的安全隐患.小涵的生日是12月3日，他想用刚学的因式分解来设计家中的电脑密码.如：对于多项式 因式分解的结果是不妨取x=10,y=6,则x-y= 于是可将“416136”作为密码.对于多项式 小涵用自己的生日月份作为x的值，用生日日期作为y的值，则产生的密码不可能是 ( ) A. 123933 B. 339321 C. 333912 D. 391233 8.如果一个整数是另一个整数的平方，那么我们就把这个整数称为“平方数”.如：0，1，4，9，16，…都是“平方数”.如果一个整数是两个整数的平方和，那么我们就把这个整数称为“亚平方数”.如：因为 所以0，1，5，13都是“亚平方数”.下面关于“平方数”和“亚平方数”的说法错误的是 ( ) A.任何一个“平方数”一定是“亚平方数” B.一个“平方数”与一个“亚平方数”的积一定是一个“亚平方数” C.两个“亚平方数”的积一定是一个“亚平方数” D.两个“亚平方数”的和一定是一个“亚平方数” 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(每题2分，共20分) 9.分解因式： (1) (2) 10.若 则m+n= . 11.整式的学习中我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图分解因式： 12.在对 进行因式分解时，小刚看错了m的值，得到的结果是(x-1)(x+6)；小芳看错了n的值，得到的结果是(x-2)(x+1).正确的结果是 . 13.对于任意二次三项式 如果能将常数项 n分解成两个因数a，b，使a，b的和恰好等于一次项系数m,即 ab=n,a+b=m,就能将 分解因式.这种分解因式的方法取名为“十字相乘法”.为使分解过程直观，常常采用如图所示的方法，将二次项系数与常数项的因数分成两列，再交叉相乘并求和，检验是否等于一次项系数，进而进行因式分解.用“十字相乘法”对多项式 因式分解的结果为 . 14.若 则 15.已知x+3是多项式 的一个因式，则k= . 16.新素养推理能力已知 则 abc= . 17.若 则多项式 的值是 . 18.若一个四位数 满足a+c=b+d，则称这样的四位数是“给力数”.若一个“给力数”m满足千位数字的平方减去百位数字的平方的差是16，且十位数字与个位数字的和(不为0)能被4整除，则满足条件的“给力数”m的个数是 ，其中最小的是 . 三、解答题(共64分) 19.(8分)新素养运算能力把下列各式分解因式： 学科网（北京）股份有限公司 20.(8分)运用因式分解进行简便计算： 21. (6分)已知 (1)求代数式 xy的值; (2)求代数式 的值. 22.(4分)父亲今年x岁，儿子今年y岁，父亲比儿子大26岁，并且 则父亲和儿子今年各多少岁? 23. (4分)设 试比较a，b，c的大小. 学科网（北京）股份有限公司 24. (6分)分解因式: 细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为 .这种分解因式的方法叫作分组分解法，利用这种方法解答下列问题： (1)分解因式： (2)已知△ABC的三边长a,b,c满足 判断△ABC 的形状. 25.(8分)新趋势推导探究 【阅读材料】 我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式，通过因式分解，我们常常将一个次数较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的，这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题. 例如：方程 就可以这样来解. 解:原方程可化为x(2x+3)=0, 所以x=0或2x+3=0. 解方程2x+3=0,得 故原方程的解为x=0或 【解答问题】 (1)解方程: (2)解方程: (3)已知△ABC 的三边长分别为4，x，y，请你判断代数式 的值与0之间的大小关系，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 26. (8分) 【阅读材料】 对于形如 的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成对于二次三项式 就不能直接用完全平方公式分解因式了.此时将 加上一项 使它与 的和成为一个完全平方式，再减去，使整个式子的值不变，于是有： (x-48)(x-72). 【解决问题】 (1)请你按照上面的方法分解因式： (2)已知一个矩形的面积为 若该矩形的长为a+6b,求它的宽. 27. (4分)在 中，AB=c,BC=a,AC=b,且满足 求证：a+c=2b. 学科网（北京）股份有限公司 28.(8分)新素养抽象能力对于多项式 我们把x=2代入此多项式，发现x=2能使多项式 的值为0，由此可以断定多项式 中有因式x-2,于是我们可以把多项式写成：再结合课堂所学就可以对多项式 彻底因式分解.以上这种因式分解的方法叫“试根法”. (1)求m,n的值; (2)用“试根法”分解多项式： 参考答案 第 9章综合测试卷(A) 1. D 2. A 3. A 4. C 5. B 6. C 7. B 8. D解析：设一个“平方数”是a²，两个“亚平方数”分别是 (a,b,c,d,e:都是整数).因为 所以a²一定是“亚平方数”，故选项 A不合题意；因为 所以 一.定是“亚平方数”，故选项 B不合题意；因为 所以( 一定是“亚平方数”，故选项 C不合题意；因为 所以1，2都是“亚平方数”.因为1+2=3，且3不能写成2个整数的平方和，所以3不是“亚平方数”，故选项D符合题意. 9. (1)x(x+5)(2)(x-3)²10. 35 11. (a+2b)(a+b) 12. (x-3)(x+2) 13. (x+8)(x-2) 14. 0 15. - 1 16. - 1 17. 6 18. 7 4 004 解析:设 因为 所以(a+b)(a-b)=16×1=8×2=4×4,所以 或 或 解得 (不合题意，舍去)或 或 因为 a+c=b+d,所以d-c=a-b=2或4.因为0≤c≤9,0≤d≤9且c+d≠0,所以0<c+d≤18.因为c+d 能被4整除,所以c+d=4或8或12或 16,所以 或 或 或 或 或 或 或 解 得 或 或 或 或 或 或 或 (不合题意，舍去)，所以满足条件的“给力数”m可取的值有5 313,5 335,5 357,5 379,4004,4026,4 048,共7个,其中最小的是4004. 19. (1)原式=a(a-b). (2) 原式 (3) 原式 (4) 原式 20.(1) 原式 (85-15)=3×100×70=21000. (2) 原式=2025²-2×2025×2024+2024²= 1 (3)原式: -1）=1 (4)原式=(621+148)×(621-148)-769×373=769×473-769×373=769×(473-373)=76900. 21. (1)因为x-y=2,所以 因为 所以6-2xy=4,所以 xy=1. (2)因为 所以原式= 1）=3 22.由题意,得x-y=26.因为 所以x(x-y)=1040,所以26x=1040,解得 x=40,所以40-y=26,解得y=14.故父亲今年40岁,儿子今年14岁. 23.因为 (888-30)×(888+30)= 858×918,c= 1800×306=600×918,所以a<c<b. （a-b-2） (2)因为 所以a(a-b)-c(a-b)=0,所以(a-b)(a-c)=0,所以a-b=0或a-c=0,所以a=b或a=c.因为a,b,是△ABC 的三边长，所以△ABC 是等腰三角形. 25. (1)原方程可化为x(3x-1)=0,所以x=0或3x-1=0.解方程3x-1=0,得 故原方程的解为x=0或 (2)原方程可变形为(x+3+2x)(x+3-2x)=0,即3(x+1)(-x+3)=0,所以x+1=0或-x+3=0.解方程x+1=0,得x=-1;解方程-x+3=0,得x=3.故原方程的解为x=-1或x=3. (3)代数式 的值小于 0.理由如下：因为△ABC 的三边长分别为4，x，y，所以x+4>y,x+y>4,所以y-4-x<0,y-4+x>0,所以(y-4+x)(y-4-x)<0,所以代数式 8y+16 -的值小于 0. 26. (1)原式12)(x-70-12)=(x-58)(x-82). 4b-2b)=(a+6b)(a+2b).因为该矩形的长为a+6b,所以它的宽为a+2b. 27.因为所以 所以(a+ 所以(a+3b+c-5b)(a+3b-c+5b)=0,即(a+c-2b)(a-c+8b)=0,所以a+c-2b=0或a-c+8b=0,所以a+c=2b或a+8b=c.因为a,b,c 是△ABC 的三边长,所以a+b>c,所以a+8b=c不合题意,舍去,所以a+c=2b. 28.(1)因为 n),所以 (n-2m)x-2n,所以 解得m =-3,-2n=10,(2)把x=1代入 得其值为0，所以可设 b),所以 (b-a)x-b,所以 解得a=-4所-b=-4,以 学科网（北京）股份有限公司 $