《初步认识数量关系（二）：整理与复习》（教学设计）-2025-2026学年北京版数学二年级下册

该小学数学教学设计聚焦“铺地砖”和“倍数”两类数量关系梳理，涵盖正向与逆向计算。通过生活情境导入唤醒旧知，连接新授内容，构建知识框架作为学习支架。 特色是用图表对比区分两类问题，强化逆向与综合应用，培养推理意识和模型意识。如表格归纳关系式，综合情境题提升应用能力，分层练习满足需求。帮助学生构建体系，提升解决问题能力，为教师提供清晰教学思路。

2026年春北京版（新教材）小学数学二年级下册《初步认识数量关系（二）：整理与复习》教案 共2课时 1、 学情分析 二年级学生已初步掌握表内乘除法计算，在《初步认识数量关系（二）》新授学习中，已接触“铺地砖问题（每行块数、行数、总块数）”和“倍数问题（一倍数、倍数、几倍数）”两类基础数量关系，能在简单情境中列式计算。但学生对两类数量关系的本质区别、灵活转换及综合应用能力较弱，易混淆乘除法适用场景，逆向思维（已知总量/几倍数求单一量）是普遍薄弱点。同时，二年级学生以直观形象思维为主，复习课需借助生活情境、图表、互动操作，帮助学生梳理知识、构建体系，提升逻辑推理与应用意识。 2、 教材分析 本节课是北京版小学数学二年级下册第二单元《初步认识数量关系（二）》的《整理与复习》课，是单元知识的总结与提升环节。教材以“铺地砖”“倍数”两类核心问题为载体，串联“已知两个量求第三个量”的乘除法数量关系，涵盖正向计算（求总量/几倍数）与逆向计算（求单一量/一倍数）。教材注重知识的生活化、结构化，通过例题、习题引导学生归纳数量关系式，培养“找关系、列算式、验结果”的解题习惯。本节课需整合单元核心知识点，突破易混点，强化知识的系统性与应用性，为后续复杂数量关系学习奠基。 3、 核心素养目标 1. 数感与运算能力：熟练掌握两类数量关系的乘除法计算，准确列式、正确计算，理解算式各部分与实际量的对应关系，提升运算准确性与速度。 2. 推理意识：经历“回顾—梳理—对比—应用”过程，能分析问题情境、判断数量关系类型，推理出乘除法适用场景，形成清晰解题思路。 3. 应用意识：能运用两类数量关系解决生活实际问题，感受数学与生活的联系，养成用数学眼光观察、解决问题的习惯。 4. 符号意识：能用文字、符号、图表梳理数量关系式，初步构建知识结构，体会数学表达的简洁性。 5. 模型意识：抽象出“铺地砖”“倍数”两类数量关系模型，能在不同情境中识别、应用模型，提升知识迁移能力。 4、 教学重难点 （1） 教学重点 1. 梳理并掌握两类核心数量关系式： 1. 铺地砖问题：每行块数×行数=总块数、总块数÷每行块数=行数、总块数÷行数=每行块数。 1. 倍数问题：一倍数×倍数=几倍数、几倍数÷一倍数=倍数、几倍数÷倍数=一倍数。 2. 能根据问题情境，准确判断数量关系类型，正确选择乘除法列式计算。 （2） 教学难点 1. 区分两类数量关系的应用场景，避免混淆乘除法列式逻辑。 2. 灵活解决逆向问题（已知总块数/几倍数，求单一量/一倍数），理解逆向计算的本质。 3. 综合运用两类数量关系解决稍复杂的生活实际问题，提升知识迁移与综合应用能力。 5、 教学过程（共2课时） 第一课时：梳理知识体系，夯实基础应用 （1） 情境导入，唤醒旧知 （设计意图：以生活情境激活已有知识，明确复习主题，激发学习兴趣） 1. 师：同学们，前几节课我们一起探索了生活中的数量关系，还帮工人叔叔解决了铺地砖的问题，也认识了“倍”的秘密。今天，我们就一起走进《整理与复习》课，把这些知识梳理清楚，变成我们的“数学法宝”！ 2. 课件出示单元主题图（铺地砖、果园果树数量、班级分组等生活情境）。 师问：从图中你能找到哪些数学信息？想到了我们学过的哪些数量关系？ 生1：我看到铺地砖，想到了每行块数、行数、总块数。 生2：我看到果树，想到了谁是谁的几倍。 师：大家记得真清楚！这节课我们先重点梳理“铺地砖问题”和“倍数问题”的基础数量关系，再练一练怎么用它们解决问题。（板书课题：整理与复习（一）——基础数量关系梳理） （2） 知识梳理，构建框架 （设计意图：通过师生互动、图表梳理，帮助学生构建清晰的知识体系，突破重点） 1. 梳理“铺地砖问题”数量关系 课件出示教材典型例题：工人叔叔铺地砖，每行铺6块，铺了7行，一共铺了多少块？ 师问：这道题已知什么？求什么？用什么方法计算？为什么？ 生：已知每行6块、7行，求总块数，用乘法，6×7=42（块），因为求几个几相加用乘法。 师板书：每行块数×行数=总块数（6×7=42）。 课件出示变式题1：一共铺了42块地砖，每行铺6块，铺了多少行？ 师问：已知什么？求什么？怎么列式？ 生：已知总块数42、每行6块，求行数，用除法，42÷6=7（行）。 师板书：总块数÷每行块数=行数（42÷6=7）。 课件出示变式题2：一共铺了42块地砖，铺了7行，平均每行铺多少块？ 师问：这道题和上一题有什么不同？列式依据是什么？ 生：已知总块数42、行数7，求每行块数，用除法，42÷7=6（块），因为把总块数平均分，用除法。 师板书：总块数÷行数=每行块数（42÷7=6）。 1. 师引导总结：铺地砖问题中，三个量“每行块数、行数、总块数”，知道任意两个，就能求出第三个。求总数用乘法，求单一量（每行/行数）用除法。 1. 师生共同绘制“铺地砖问题”数量关系图表： 已知条件 所求问题 数量关系式 算式示例 每行块数、行数 总块数 每行块数×行数=总块数 6×7=42 总块数、每行块数 行数 总块数÷每行块数=行数 42÷6=7 总块数、行数 每行块数 总块数÷行数=每行块数 42÷7=6 2. 梳理“倍数问题”数量关系（结合教材例题） 课件出示教材例题：果园里有8棵苹果树，梨树的棵数是苹果树的3倍，梨树有多少棵？ 师问：谁是一倍数？谁是几倍数？求几倍数用什么方法？ 生：苹果树是一倍数（8棵），梨树是几倍数，用乘法，8×3=24（棵）。 师板书：一倍数×倍数=几倍数（8×3=24）。 课件出示变式题1：果园里有24棵梨树，8棵苹果树，梨树的棵数是苹果树的几倍？ 师问：已知什么？求什么？怎么列式？ 生：已知梨树24棵（几倍数）、苹果树8棵（一倍数），求倍数，用除法，24÷8=3。 师板书：几倍数÷一倍数=倍数（24÷8=3）。 课件出示变式题2：果园里有24棵梨树，梨树的棵数是苹果树的3倍，苹果树有多少棵？ 师问：这是求什么量？用什么方法？为什么？ 生：求一倍数（苹果树棵数），用除法，24÷3=8（棵），因为几倍数里有3个一倍数，平均分用除法。 师板书：几倍数÷倍数=一倍数（24÷3=8）。 1. 师引导总结：倍数问题中，“一倍数、倍数、几倍数”三个量，已知两个求第三个。求几倍数用乘法，求一倍数或倍数用除法。 1. 师生共同绘制“倍数问题”数量关系图表： 已知条件 所求问题 数量关系式 算式示例 一倍数、倍数 几倍数 一倍数×倍数=几倍数 8×3=24 几倍数、一倍数 倍数 几倍数÷一倍数=倍数 24÷8=3 几倍数、倍数 一倍数 几倍数÷倍数=一倍数 24÷3=8 3. 对比区分，突破易混点 （设计意图：通过对比，帮助学生明确两类问题的本质区别，解决教学难点） 1. 师问：同学们，对比这两类数量关系，它们有什么相同点和不同点？ 1. 生小组讨论后汇报： 1. 相同点：都是已知两个量求第三个量，都用乘除法计算。 1. 不同点：铺地砖是“平均分、几个几”的关系，倍数是“谁是谁的几倍”的关系。 师小结：铺地砖问题是“每份数、份数、总数”的基础模型，倍数问题是“一倍数、倍数、几倍数”的特殊模型，解题时先判断属于哪类问题，再找对应关系式列式。 （3） 基础练习，巩固应用 （设计意图：通过分层练习，夯实基础，提升运算与应用能力） 1. 教材“练一练”基础题（指名口答，说清数量关系） （1）教室每行摆8张课桌，摆了5行，一共摆了多少张？（铺地砖类，求总数，8×5=40） （2）有40张课桌，每行摆8张，能摆几行？（铺地砖类，求行数，40÷8=5） （3）小红有5支铅笔，小明的铅笔数是小红的4倍，小明有多少支？（倍数类，求几倍数，5×4=20） （4）小明有20支铅笔，是小红的4倍，小红有多少支？（倍数类，求一倍数，20÷4=5） 2. 判断题（集体判断，说明理由） （1）求总块数一定用乘法，求每行块数一定用除法。（×，前提是已知对应量） （2）求一个数的几倍是多少，用除法计算。（×，用乘法） （3）24是6的几倍，列式是24÷6=4。（√） 3. 同桌互测：一人编一道铺地砖或倍数问题，另一人列式解答，再互换角色。 （4） 课堂小结（第一课时） 师：这节课我们一起梳理了《初步认识数量关系（二）》的两类核心数量关系，绘制了清晰的知识图表。大家要记住：铺地砖问题抓“每行、行数、总数”，倍数问题抓“一倍数、倍数、几倍数”，求总数/几倍数用乘法，求单一量/一倍数/倍数用除法。下节课我们将挑战更复杂的综合问题，大家要把今天的“数学法宝”记牢哦！ 第二课时：综合应用提升，突破难点拓展 （1） 复习导入，衔接知识 （设计意图：快速回顾上节课知识，为综合应用做铺垫） 1. 师：上节课我们梳理了铺地砖和倍数问题的数量关系，谁能快速说出这两类问题的核心关系式？（指名学生回答，教师板书核心式） 2. 师：今天我们要带着这些知识，解决生活中更复杂的问题，还要学会编数学问题，成为“小小数学家”！（板书课题：整理与复习（二）——综合应用与拓展） （2） 典例剖析，突破难点 （设计意图：通过典型例题分析，突破逆向问题与综合应用难点，提升推理能力） 1. 逆向问题强化（结合教材拓展题） 例题1（铺地砖逆向）：工人叔叔铺广场地砖，一共铺了56块，铺了8行，平均每行铺多少块？如果每行铺7块，能铺几行？ 师问：这道题有两个问题，分别属于哪类问题？已知什么？求什么？ 生1：第一个问题已知总块数56、行数8，求每行块数，用除法，56÷8=7（块）。 生2：第二个问题已知总块数56、每行7块，求行数，用除法，56÷7=8（行）。 师追问：为什么都用除法？ 生：因为都是已知总数，求单一量，平均分用除法。 例题2（倍数逆向）：学校合唱队有36人，是舞蹈队人数的4倍，舞蹈队有多少人？美术队的人数是舞蹈队的2倍，美术队有多少人？ 师引导：先找一倍数，再分步计算。 生：舞蹈队是一倍数，36÷4=9（人）；美术队人数=9×2=18（人）。 师小结：解决连续逆向问题，要先找准“一倍数”或“总数”，再一步步计算。 2. 两类问题综合应用（结合教材情境题） 例题3（综合情境）：二年级（1）班布置教室，每行挂9个气球，挂了4行。 （1）一共挂了多少个气球？（铺地砖类，9×4=36个） （2）如果把这些气球平均分给6个小组，每个小组分几个？（铺地砖逆向，36÷6=6个） （3）红色气球有6个，黄色气球的个数是红色的5倍，黄色气球有多少个？（倍数类，6×5=30个） 1. 师组织小组讨论：这道题包含了哪几类数量关系？解题时要注意什么？ 1. 小组汇报：包含铺地砖的正向、逆向和倍数正向问题，要先读懂每个小问题，判断类型，再找关系式列式。 1. 设计意图：通过综合情境题，让学生学会在复杂情境中识别、区分、应用两类数量关系，提升综合分析能力。 （3） 拓展练习，提升能力 （设计意图：通过分层拓展练习，满足不同学生需求，提升知识迁移与创新能力） 1. 教材“练一练”提升题（独立完成，集体订正） 1. （1）超市运来4箱牛奶，每箱8盒，一共运来多少盒？喝了20盒，还剩多少盒？（先乘后减，4×8=32，32-20=12） 1. （2）爷爷今年63岁，小明今年7岁，爷爷的年龄是小明的几倍？明年爷爷的年龄是小明的几倍？（63÷7=9；明年爷爷64，小明8，64÷8=8） 2. 生活实践题（小组合作完成） 1. 任务：观察教室或校园，找出一个铺地砖类和一个倍数类的数学问题，编出题目并解答。 1. 示例：教室有3排书柜，每排有5个，一共有多少个书柜？（铺地砖类，3×5=15）；我们班有8个男生，女生人数是男生的2倍，女生有多少人？（倍数类，8×2=16） 3. 挑战题（选做，拓展思维） 有一些糖，比20块多，比30块少，平均分给5个小朋友正好分完，这些糖有多少块？如果平均分给每个小朋友3块，能分给几个小朋友？（25块；25÷3=8……1，能分给8个小朋友） （4） 知识复盘，系统总结 （设计意图：全面复盘单元知识，帮助学生构建完整知识体系，强化核心素养） 1. 师引导学生回顾：这两节课我们复习了什么？你有哪些新收获？ 2. 师生共同完成单元知识思维导图（板书）： 中心：初步认识数量关系（二） 分支1：铺地砖问题（关系式、正向/逆向计算） 分支2：倍数问题（关系式、正向/逆向计算） 分支3：解题方法（找关系→判类型→列算式→验结果） 3. 师总结：本单元的核心是“已知两个量，求第三个量”，无论是铺地砖还是倍数问题，都要先分析数量关系，再选择乘除法。希望大家以后遇到生活中的数学问题，都能用上今天的知识，做生活中的数学小达人！ 6、 课堂小结（全课总结） 本节课（两课时）我们系统整理了北京版二年级下册《初步认识数量关系（二）》的核心知识，重点梳理了“铺地砖问题”和“倍数问题”的三类数量关系式，通过对比区分、基础练习、典例剖析、综合拓展，夯实了乘除法计算基础，提升了分析问题、解决问题的能力，也培养了数学推理意识与应用意识。希望同学们能将这些数量关系模型牢记于心，灵活运用到生活中，感受数学的实用与有趣，为后续学习更复杂的数量关系打下坚实基础。 2 学科网（北京）股份有限公司 $