2025-2026学年北师大版数学七年级下册期中预测提升卷（范围：第1～4章）

期中预测提升卷（范围：第1～4章） 姓名： 班级： 得分： 一、单选题（共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D．a 2．下列事件是随机事件的是（   ） A．抛出的篮球会下落 B．明天会下雨 C．任意三角形，其内角和是 D．太阳从东方升起 3． 以下长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，点是直线外一点，点在直线上，且直线，，则点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 5．从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（   ） A． B． C． D． 6．如图，若，，则可得．其判定依据是（    ） A． B． C． D． 7．“天河二号”是由国防科学技术大学研制的超级计算机系统，持续计算速度可达每秒33900000000000000次，若连续运行5分钟，则总计算次数用科学记数法表示为（   ） A．次 B．次 C．次 D．次 8．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．山东潍坊是中国风筝之乡，匠人在制作过程中采用了全等的相关知识．在如图所示的风筝“龙骨”图案中，．则不一定能得到以下哪个结论（    ） A． B． C． D． 10．[新考法]我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如就除不尽，可以用余数表示，即：9除以2商4余1．同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式除以，商式为余3，则的值为（    ） A． B．8 C．12 D． 二、填空题（共15分） 11．不透明袋中装有 4 个白球， 3 个黑球， 这些小球除颜色外无差别， 从袋中随机摸出一个小球是黑球的概率为_____． 12．数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔弄污了，你认为处应是______． 13．若实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长为___________． 14．将一个三角板如图所示摆放，其中，，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当________时，与三角板的直角边平行． 15．在个连续正整数中，最小的正整数记为k，最大正整数是，若存在正整数k满足，且，则称这个连续正整数为“友好连续正整数”．当时，m的最小值=______；在某个“友好连续正整数”中，当m的最小值为677时，______． 三、解答题（共75分） 16．计算：(1)； (2)． 17．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 18．如图，在中，点、分别在边、上，，，．若，求的周长． 19．一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共24个，它们除颜色外完全相同，其中红球6个，黄球数量是白球数量的2倍． (1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率； (2)向袋中放入若干个红球，使摸出红球的概率为，求放入红球的个数． 20．如图，点O是直线AB上一点，与互为余角，OD是的平分线． (1)直接写出的度数； (2)若，求的度数； (3)若，求的度数． 21．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：∵，∴．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，则． ∴． ∴， 即． (1)根据上述规定，填空： ① ， ；②若，则 ． (2)计算： ，并说明理由． (3)记．求证：． 22．已知四条线段的长度为a，b，c，p（它们是从小到大的连续正整数），且． (1)求p的值； (2)已知a，b，x为三角形的三条边长，若x为整数，求三角形周长的最大值． 23．在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，杨老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． (1)太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图1，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，则______， ______； (2)一种路灯的示意图如图2所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成的锐角的度数． 24．【背景问题】老师提出了如下问题： 如图1，在△ABC中，是边上的中线，若，，则的取值范围是多少？ 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接．由已知和作图能得到，所以． （1）请根据小明的方法思考，直接写出的取值范围是___________； 【感悟方法】题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【问题应用】（2）如图2，是△ABC的中线，点E在的延长线上，平分，，试探究线段与的数量关系． 【拓展延伸】（3）如图3，在△ABC和中，，，且，连接、，Q为中点，连接并延长交于K，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期中预测提升卷（范围：第1～4章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B A A B B D A 1．解：． 2．解：A选项抛出的篮球会下落是必然事件； B选项明天会下雨是随机事件； C选项任意三角形内角和是是不可能事件； D选项太阳从东方升起是必然事件； 故选：B． 3．解：A、∵，∴长为的三条线段不能构成三角形，不符合题意； B、∵，∴长为的三条线段不能构成三角形，不符合题意； C、∵，∴长为的三条线段能构成三角形，符合题意； D、∵，∴长为的三条线段不能构成三角形，不符合题意； 故选：C． 4．解：点到直线的距离是点到直线垂线段的长度， ，且，点到直线的距离是， 故选：B． 5．解：∵从甲、乙、丙、丁四人中任选两人，所有等可能的结果为：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6种， 其中甲被选中的结果有甲乙、甲丙、甲丁，共3种， ∴甲被选中的概率． 6．解：在△ABC和中， ，，，， 故选：A． 7．解：∵ 5分钟秒，， ∴连续运行5分钟，总计算次数为． 8．解：如图， ， 根据题意，得，，∴， ∵直尺对边互相平行，∴． 9．解：在△ABC和△ADE中，，∴，故选项A不符合题意； ∴，∴，即， ∵、，∴，故选项B不符合题意；∴， ∴，即，故选项C不符合题意； 无法证明，故选项D符合题意． 故选：D． 10．解：∵多项式除以，商式为余3， ∴，， ∴，解得：，∴．即A选项符合题意． 11．解：袋中共有小球（个），从袋中随机摸出一个小球，所有可能的结果数为7种，其中摸出黑球的结果数为3种， 根据概率的定义，． 12．解：由题意得， 13．解：，，， ，,解得，， 当6为腰长，8为底边长时，三角形的三边分别为6、6、8，满足三角形三边关系， 周长， 当8为腰长，6为底边长时，三角形的三边分别为8、8、6，满足三角形三边关系， 周长， 该等腰三角形的周长为20或22． 故答案为：20或22． 14．解：如下图所示， 当时，延长交于点，， 在中，，， ，秒； 当时，如下图所示，可得：， 在中，，，秒； 当时，如下图所示，可得：， ，， ，， 绕点旋转的度数为，秒； 综上所述，当秒或秒或秒时，与三角板的直角边平行． 15． 解：当时，可得：； 当时，可得：； 当时，可得： 的最小值为； 归纳可得： 根据以上计算可得：，， 故答案为：． 16．（1）解：原式； （2）解：原式． 17．解：（1），； （2），，，，解得． 18．解：，，． ． 的周长． 答：的周长为． 19．（1）解：设白球个，则黄球个，依题意得，解得：， 则黄球有个，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率p= （2）解：设放入个红球，则，解得． 20．（1）解：∵与互为余角，∴． ∵，∴； （2）解：∵，，∴． ∵平分，∴． ∵，∴； （3）解：设，则． ∵，∴． ∵平分，∴． ∵，∴，解得． ∴． 21．（1）解：①∵，∴；∵，∴；故答案为：3，5， ②∵，∴，∴，∴；故答案为：． （2）解：设，则．∴． ∴，即； 故答案为：． （3）解：∵，，，∴， ∵，∴，∴． 22．（1）解：由题意得，，，则，解得． （2）解：由（1）可知：，，根据三边关系可知：，即， ∵x为整数，∴x的最大值为6，∴三角形周长的最大值为． 23．（1）解：由题意可得：，，， ∴，， ∴ 故答案为：，． （2）解：由题意可得：， 如图：过E点作， ， ∴，∴， ∴ ∵，∴． 24．解：（1）延长至点E，使，连接，则， ∵是边上的中线，∴， 在和中，，∴，∴， ∵，，，∴，即； 故答案为：； （2）延长至点F，使，连接，则， ∵是边上的中线，∴， 在和中，，∴，∴，， ∵平分，∴，∴， ∵，∴，∴，∴； （3）延长到R，使得，连接， ∵点Q是的中点，∴， 又∵，∴，∴，， ∴，∴， ，，，∴， ，，∴，∴，∴， ∵，，，∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $