9.2 轴对称（第 2 课时）—— 线段的垂直平分线 学案 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

该初中数学导学案聚焦“线段的垂直平分线”，通过折纸活动引导学生观察折痕与线段的垂直及平分关系，建立从具体操作到抽象概念的学习支架，衔接轴对称知识，帮助学生理解定义、性质及判定。 以探究活动为主线，折纸发现、性质猜想验证、尺规作图等环节培养几何直观与空间观念，推理过程发展推理意识，分层习题设计提升应用能力，符合新课标核心素养要求，助力学生主动探究与知识建构。

9.2 轴对称（第 2 课时）—— 线段的垂直平分线 导学案 班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 【学习目标】 1. 知道垂直平分线的概念，理解线段垂直平分线的性质定理和判定定理。 2. 会用直尺和圆规作线段的垂直平分线。 3. 能运用垂直平分线的知识解决简单的几何问题。 【课堂探究・合作学习】 探究一：折纸发现垂直平分线 活动：折纸平分线段在纸上画一条线段 AB。通过对折，使点 A 与点 B 重合，展开后观察折痕。 折痕与线段 AB 的位置关系：（垂直 / 不垂直）。折痕与线段 AB 的交点：（是 / 不是）线段 AB 的中点。折痕是否唯一？__________ 归纳：折痕__________（垂直 / 不垂直）平分线段 AB。我们把这条折痕所在的直线叫作线段 AB 的__________，简称__________。 探究二：垂直平分线的性质 观察与猜想：在折痕（直线 l）上任取一点 C，连接 CA、CB。测量 CA 和 CB 的长度，它们__________（相等 / 不相等）。在 l 上再取一点 D，连接 DA、DB，测量 DA 和 DB 的长度，它们__________（相等 / 不相等）。 猜想：在线段垂直平分线上的点到____________________________________________________。 验证：若点 D 满足 DA＝DB，点 D 一定在直线 l 上吗？__________ 归纳总结：线段垂直平分线的定义：垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的__________，简称__________。 符号语言：∵ 直线 l⊥AB，垂足为 O，且 OA=OB， ∴ 直线 l 是线段 AB 的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质定理：在线段垂直平分线上的点到_______________。 线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点的距离相等的点_____________。 探究三：尺规作图 —— 作线段的垂直平分线 问题：已知线段 AB，如何用直尺和圆规作出它的垂直平分线？ 分析：要作垂直平分线，关键是找到垂直平分线上的__________个点。根据性质定理，垂直平分线上的点到__________的距离相等。 作图步骤： 1.分别以点 A、B 为圆心，以__________为半径画弧，两弧相交于点 C、D。半径的长度必须满足：（大于 / 小于）21​AB，目的是保证________________。 2.作直线 CD，与 AB 交于点 O。 3.直线 CD 即为所求。 思考与讨论：确定点 C 和点 D 的弧的半径一定要相等吗？为什么？如果不相等，所作的直线 CD 还是线段 AB 的垂直平分线吗？此时，直线 AB 还是线段 CD 的垂直平分线吗？ 变式思考：在尺规作图得到的图形中，四边形 ACBD 是什么形状？你能找出哪些以 CD 为对称轴的对应线段？ 探究四：垂直平分线的应用 活动一：画正方形对角线的中垂线 如图，在正方形中，画出其中一条对角线的中垂线。 活动二：过点作直线的垂线 如图，用直尺和圆规分别过点 P 作直线 l 的垂线。 （1）点 P 在直线 l 上 （2）点 P 在直线 l 外 方法提示：过点作垂线可以转化为作线段的垂直平分线问题。尝试说说你的思路。 【巩固练习・学以致用】 A 组：基础过关 1. 下列说法正确的是（C ） A. 线段的垂直平分线是一条线段 B. 过线段中点的直线是线段的垂直平分线 C. 线段的垂直平分线是垂直于该线段且过该线段中点的直线 D. 线段的垂直平分线有无数条 2. 如图，CD 是 AB 的垂直平分线，若 AC＝1.6 cm，BD＝2.4 cm，则四边形 ACBD 的周长为_________cm。(答案：8) B 组：能力提升 1.你会利用网格线画线段 PQ 的垂直平分线吗？请在下图中画出。 ● N 【课堂小结・反思提升】 垂直平分线的定义：____________________________________________________ 垂直平分线的性质定理：____________________________________________________ 垂直平分线的判定定理：____________________________________________________ 尺规作图作垂直平分线的步骤： 第一步：____________________________________________________ 第二步：____________________________________________________ 第三步：____________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $