第八章四边形单元检测（拔尖卷） 2025—2026学年青岛版数学八年级下册

第八章四边形单元检测（拔尖卷）青岛版2025—2026学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列描述正确的是（   ） A．对角线垂直的四边形一定是菱形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．菱形和矩形邻边都相等 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 2．在菱形中，，，则（   ） A． B． C． D． 3．在下列条件中选取一个作为增加条件，能使平行四边形成为矩形的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，平分，于点，是的中点，则的周长是（　　） A．9 B．10 C．13 D．20 5．如图，边长为2的正方形绕点顺时针旋转得到正方形，则它们公共部分的面积为（   ） A． B． C． D． 6．如图，连接四边形各边中点，得到四边形，若对角线，则四边形的对角线满足（　　）关系 A．互相平分 B．相等且互相平分 C．互相垂直平分 D．互相垂直 7．如图，正方形的边长为6，E是的中点，，与交于点F，则的长为（   ） A． B． C． D．9 8．如图，正方形的边长为6，点E，F是边上的点，将正方形沿着折叠，使点D的对应点G落在边上，点A的对应点为点，连接，若折痕，则的长为（    ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知菱形的对角线的长分别为6和8，则这个菱形的面积是______． 10．如图，正方形的边长为8，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为，若，则线段的长为________． 11．如图，已知矩形，，平分交于点E，点F、G分别为、的中点，则的长为_________．    12．如图，点E在矩形边上，将沿翻折，点D恰好落在上的点F处，若，连接，与交于H点，连接，则点F到的距离为 ____________________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，在中，，点E，F分别是，的中点，以为斜边作． (1)求证：； (2)若，求的度数． 14．如图，在平行四边形中，E、F分别是边和的中点，连接、，平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)作，与的延长线交于点G．求证：四边形是矩形． 15．如图，在中，、分别是、的中点，是延长线上的点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若的面积是7，求四边形的面积． 16．如图，，过点，分别作，，交，的延长线于点，． (1)求证：四边形为矩形． (2)连接，交于点，若，，，求矩形的周长． 17．如图，已知中，E、F分别是边、的中点． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求四边形的周长． 18．如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用下面的方法取一张矩形的纸进行折叠， (1)【探究发现】如图，具体操作过程如下： 操作一：先把矩形对折，折痕为； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，连接，．观察所得到的，，，这三个角有什么关系？你能证明吗？ (2)【类比应用】小明将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（）中的方式操作，并延长交于点，连接． ①如图，当点在上时，______，______； ②改变点在上的位置（点不与点，重合），如图，试判断的度数是否为定值，并说明理由． (3)【拓展延伸】在（2）的探究中，当时，请直接写出的长． 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．A 4．B 5．C 6．C 7．B 8．B 二、填空题 9． 10．/ 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）证明：∵点E，F分别是，的中点， ∴为的中位线． ∴． ∵点F是的中点，， ∴． ∵， ∴． （2）解：由（1）知，为的中位线， ∴． ∴． ∵点F是的中点，， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 14．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴； ∵E、F分别是边和的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2）证明：由（1）可得四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； ∵E为的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形． 15．【详解】（1）证明：∵点E是中点， ． 又， ∴四边形是平行四边形． ，． 点是中点， ， ，， ∴四边形是平行四边形． （2）解：由（1）知四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ， ∴． ∴平行四边形的面积是28． 16．【详解】（1）证明：四边形为平行四边形， ． ，， ，， ， ∴四边形是矩形． （2）解：四边形为平行四边形，， ∴四边形是菱形， ． 设，（），则， 根据勾股定理得，， 即， ， 解得，， ，， ， ， ∴矩形的周长是24． 17．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， 分别是的中点， ， ， ∴四边形是平行四边形． （2）解：是中点，且， ， ， ∴是等边三角形， ， 由（1）已证：四边形是平行四边形， ∴四边形的周长为． 18．【详解】（1）解：； 证明：如图，设与交于点， 由折叠可得：是的中点，，，， ∴是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：①∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠可得：，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 同（1）可得：， ∴； ∴， ∴， ∴， 在中，， 由勾股定理得：，即， 解得， ∴， 在中，， ∴， 由勾股定理得：，即， ∴， ∴， 故答案为：，； ②，的度数为定值，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠可得：，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为定值； （3）解：当点在点的下方时，如图， ∵，，， ∴，， 由（）可知，， 设，则，， 在中，由勾股定理得：，即， 解得， ∴； 当点在点的上方时，如图， ∵，，， ∴，， 由（）可知，， 设，则，， 在中，由勾股定理得：，即， 解得， ∴， 综上所述，或． 学科网（北京）股份有限公司 $