第8章四边形单元试卷2025-2026学年青岛版数学八年级下册

2025-2026学年第二学期八年级第8章 四边形单元试卷 （考试时间：90分钟；满分120分） 一、选择题: (本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1．下列图形中，不具有稳定性的是（    ） A． B． C． D． 2．若一个五边形的每个内角都是，则x的值是（    ） A．108 B．90 C．72 D．60 3．一个多边形从一个顶点出发引出8条对角线，那么这个多边形边数是（ ） A．8 B．10 C．11 D．9 4．一机器人以的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为（    ） A． B． C． D． 5．王师傅加工了一批如图所示的平行四边形零件，交付验收时需要检查该零件是否为平行四边形，下列检查方法错误的是（     ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，在中，若，则的度数为（     ）  A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，、相交于点O，且，若，，则的长为（ ） A．4 B． C． D． 8．若菱形周长为，两对角线之和为，则菱形面积为（     ）． A．48 B．96 C．60 D．120 9．如图，菱形的对角线交于点，．点是边上的动点，过点作，垂足为点，，垂足为点，连接，则的最小值为（     ） A． B．2 C．3 D． 10．如图，正方形中，点、、分别是、、的中点，、交于点，连接、，下列结论：①；②；③是等边三角形；④．正确的有（     ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，平行四边形的对角线，交于点，已知，，，则的周长为________． 12．如图，菱形中，对角线相交于点O，交于点E，，则的长为___ ___． 13．如图，是菱形的对角线上一点，于点，，则点到的距离为_____________． 14．如图，是的中位线，平分，交于点．已知，，则的长为_____________． 15．如图，在平行四边形中，和交于点，过点的直线分别与、交于点、，若的面积为3，则四边形的面积等于____________． 16．如图，正方形中，点是边异于点、的一点，的垂直平分线分别交、、于、、，连接、．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有______个．    三．解答题(本大题有 6小题，共72分) 17．（12分）如图，在四边形中，和的平分线交于点E．    (1)若，，则______． (2)请你探究，，之间的数量关系，并说明理由． 18． （12分）如图，在中，点A，C在对角线所在的直线上，且．求证：四边形是平行四边形． 19． （12分）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接、，连接交于点． (1)求证：四边形为矩形； (2)若菱形的边长为8，，求的值． 20． （12分）如图，在中，平分，交于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，求的长和的面积． 21． （12分）作图与验证： 在平行四边形中，，求作菱形，使点、分别在、边上（尺规作图，保留作图痕迹） 方法一：以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接，则所得四边形是菱形． 方法二：连接，分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于、两点；作直线，分别与、、交于、、三点；连接、，则四边形是菱形． 任务： (1)“方法一”中，判别四边形是菱形的数学依据是___________________________． (2)在图②中，根据“方法二”的作图方法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； (3)写出“方法二”的推理过程． 22．（12分）如图，在正方形中，对角线、相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接、． (1)求证：； (2)将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处．当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化?请说明理由； (3)探究与的数量关系，并直接写出结果． 一、选择题: 1．下列图形中，不具有稳定性的是（  C ） A． B． C． D． 2．若一个五边形的每个内角都是，则x的值是（  A ） A．108 B．90 C．72 D．60 3．一个多边形从一个顶点出发引出8条对角线，那么这个多边形边数是（ C ） A．8 B．10 C．11 D．9 4．一机器人以的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为（ C  ） A． B． C． D． 5．王师傅加工了一批如图所示的平行四边形零件，交付验收时需要检查该零件是否为平行四边形，下列检查方法错误的是（  B  ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，在中，若，则的度数为（  B  ）  A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，、相交于点O，且，若，，则的长为（ D ） A．4 B． C． D． 8．若菱形周长为，两对角线之和为，则菱形面积为（  B  ）． A．48 B．96 C．60 D．120 9．如图，菱形的对角线交于点，．点是边上的动点，过点作，垂足为点，，垂足为点，连接，则的最小值为（  D  ） A． B．2 C．3 D． 10．如图，正方形中，点、、分别是、、的中点，、交于点，连接、，下列结论：①；②；③是等边三角形；④．正确的有（  C  ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如图，平行四边形的对角线，交于点，已知，，，则的周长为____17____． 12．如图，菱形中，对角线相交于点O，交于点E，，则的长为___ ___． 13．如图，是菱形的对角线上一点，于点，，则点到的距离为_______2______． 14．如图，是的中位线，平分，交于点．已知，，则的长为______3_______． 15．如图，在平行四边形中，和交于点，过点的直线分别与、交于点、，若的面积为3，则四边形的面积等于______6______． 16．如图，正方形中，点是边异于点、的一点，的垂直平分线分别交、、于、、，连接、．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有___3___个．    三．解答题 17．如图，在四边形中，和的平分线交于点E．    (1)若，，则______． (2)请你探究，，之间的数量关系，并说明理由． （1）解：∵平分，平分， ∴，． ∵ ∴ ∴， ∴， 解得． （2）解：． 理由：∵平分，平分， ∴，． ∵ ∴ ∴， ∴． 22． 如图，在中，点A，C在对角线所在的直线上，且．求证：四边形是平行四边形． 证明：连接，交于点O． 四边形是平行四边形， ，． 又， ，即， ∴四边形是平行四边形． 23． 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接、，连接交于点． (1)求证：四边形为矩形； (2)若菱形的边长为8，，求的值． （1）证明：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴ ， ∴四边形是平行四边形． ， ∴平行四边形是矩形； （2）解：在菱形中，，，， ∴是等边三角形， ， ∴， ∴在矩形中，， ∵矩形中， ∴在中，． 24． 如图，在中，平分，交于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，求的长和的面积． （1）证明：在中， ， ， 平分， ， ， ， （2）解：， ； 过作交的延长线于， ， ， ， ， ， 的面积． 25． 作图与验证： 在平行四边形中，，求作菱形，使点、分别在、边上（尺规作图，保留作图痕迹） 方法一：以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接，则所得四边形是菱形． 方法二：连接，分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于、两点；作直线，分别与、、交于、、三点；连接、，则四边形是菱形． 任务： (1)“方法一”中，判别四边形是菱形的数学依据是___________________________． (2)在图②中，根据“方法二”的作图方法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； (3)写出“方法二”的推理过程． （1）解：在平行四边形中，， ， 由作图可得：，， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， 四边形是菱形的数学依据是有一组邻边相等的平行四边形是菱形， 故答案为：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）如图，四边形即为所求； （3）证明：由作图可知，是的垂直平分线， ，， 在平行四边形中，， ， 在和中， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 22．如图，在正方形中，对角线、相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接、． (1)求证：； (2)将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处．当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化?请说明理由； (3)探究与的数量关系，并直接写出结果． （1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）的大小不发生变化， 理由：作，垂足分别为点M、N，如图， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴四边形是矩形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴的大小不发生变化； （3）； 证明：作交于点E，作于点F，如图， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴， 作于点M，则， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $