北京市中国人民大学附属中学2025-2026学年九年级数学下学期周测3

初三（下)数学大作业3 2026.3.25 班级： 姓名： 学号： 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，年题2分） 第1-8题均有四个选项，其中符合思意的选项只有一个， 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 米 (A) (B) (c D) 2.2019年2月，美国宇航局(NASA)的卫星监测数据显示地正在变绿，分析发现 是中国和印度的行动主导了地球变绿.尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球 的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被是两国贡献的，面积相当于一个亚 马逊雨林.已知亚马逊雨林的面积为6560000k2,则过去20年间中印两国贡献的 新增植被面积约为 (A)2×103km2 (B)2×10km2 (C)6.56×102km2 D)6.56×10°km 3.、下列图形能折叠成四棱锥的是 (A) (B) (c (D) 4.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是 ()4> (B)a+b<0 a (C)ab>o 0)号a-b<0 0 5.如果m2-2m-2=0,那么代数式 m-4m-4） m心的值是 m 2-m ()3 (B)2 (C)-1 (D)-2 6.如图，设k=甲图中阴影部分面积 乙图中阴彩部分面积 a>b>0),则k的取值范围是 A)2k<1 @)0ck生 (C)k>2 (D)1<k<2 1/8 7.如图，锐角△ABC中，点D在BC边上，∠=∠BAD-∠CAD.现需在线段AD上作 点P,使得∠APC=∠ADB,以下是甲、乙两人的作法： 甲：作AC的中垂线交AD于点P,点P即为所求作点， 乙：以C为圆心，CD长为半径画弧，交AD于点P(异于点D), 点P即为所求作点： 对于甲、乙两人的作法，以下判断正确的是 D (A)两人都正确 (B)两人都错误 (C)只有甲正确 (D)只有乙正确 8.如右图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别过点B,C作∠BAC 平分线的垂线，垂足分别为点D,E,BC的中点是M,连接 CD,MD,ME,则下列结论：①-AB-AC=ME; ②)ME∥AB:~③BD-CD:④∠DME=∠BDC:其中正确 结论的个数是 (A)0 (B)1 (C)2 D)3 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9.代数式√x+2有意义，则x的取值范围是 10.因式分解：2a2b-18b= 11.已知一个二次函数满足：①图象经过原点；②当x<1时，y随x增大而减小，请 写出一个符合上述条件的函数解析式： 12.已知关于x的方程x2-(m+2)x+4=0有两个相等的实数根，则m的值 是 13.如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A,弦BD∥OC.若∠C=36°，则 ∠DOC= ·A 第13题 第14题 14.如图，在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以國 成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是 2/8 15.由沈康身教授所著，数学家吳文俊作序的 ② 《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事： 、B 如图，三姐妹为了平分一块面积为4的祖传 ③ ④ 正方形地毯，先将地毯分脚成七块，再排成 ⑤ ⑤ 三个小正方形（阴彩部分）·则图中AB的 长应是 ⑥ ⑦ ⑥ ② 16.2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人 称为“π节”.某校今年“π节”策划了五个活动，规则见图： “π节”活动规则 ·活动前每人先发放一枚头币” 活动名称奖励的π币"数量/枚 ,每参与一个活动消耗一枚币” 24点 2 ·没有“π币不能参与活动 数独 2 ·每个活动至多参与一次 华容道 3 魔方 3 ·挑战成功，按右表发放奖励 鲁班锁 4 ·挑战失败，谢谢参与 小云多与了所有活动， （1)若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为 (2)若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“π币” 数量的所有可能取值为 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题 5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分) 解答应写出文字说明、演算步躁或证明过程， 17.计算：|-31+2co330°-（白）-V2. [2x-3>3x-5, 18.解不等式组 2x+6 3 <2-x. -6十9y+的值。 19.已知x-3y-2=0,求代数式，2x-6y x-3y 3/8 20.已关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-10. (1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根】 (2)若方程的两根中有且仅有一个正数，求m的收攸范州. 21.列方程（组）解应用题：奥林匹克森林公园南园（奥森南同)是深受北京长跑爱好 者追捧的跑步地点.小华和小萱相约去奥森南园跑步踏背，奥森南园有5千米和3 千米的两条跑道（如图所示）.小华选择了5千米的路线，小管选郓了3千米的路 线，已知小华平均每分钟比小茸平均每分钟多跑100米，两人同时出发，结果同时 到达终点.请问小育每分钟跑多少千米？ 终R起点 22.在平面直角坐标系xOy中，函数y=:+以k≠0)的图象经过点A(2,D和B(0,-D. (1)求该函数解析式： 2)当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=之+n的值小于函数y=c+以k*0)的 值且大于-4，直接写出n的取值范围. 23.某校九年级开展了数学实战成果的评选活动，共有10件作品参加评选.对于参评的每 件作品，由取·乙两位评委独立评分（百分制)，取两位评委评分的平均数作为该件作品的 初始得分.对上10件作品的评委评分及初始得分进行散理、描述和分析，下面给出了部分 信息. a.10件作品的得分情况： 418 序号 评委甲评分 评委乙评分 初始得分 1 70 82 76 2 80 84 3 61 76 68.5 78 84 81 71 85 78 6 81 83 82 7 84 86 85 8 68 74 71 9 66 77 71.5 10 64 82 73 b.分别记甲、 乙两位评委对这10件作品评分的平均数为元，： 72.3 玩 81.3 c.10件作品初始得分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 76.8 82 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为 ,n的值为 (2)设甲、乙评委对同一件作品的评分之箜为k,记所有满足-10≤k≤10的作品的初始 得分的平均数为x,则： 76.8(填“”“=”或“<”)： (3)分别记甲、乙两位评委对这10件作品评分的方差为，.，则 吃 (填“>”“=”或“<”)，若对于这10件作品中的某件作品，设评委甲的评分为p，评 委乙的评分为9， 且以P一+9 的值作为这件作品的标准化得分，刈这10件作 品按照其标准化得分由商到低进行排名，则排名第一名、第二名、第三名的作品的序号依 次是 518 24.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，B是直径，C是BD的中点，过点C作⊙O 的切线CB交AD的延长线于点E. (I)求证：CE⊥AB: (2)连接BD,若BC=6,AC=8,求BD的长. 25.如图，点M是⊙O直径AB上一定点，点C是直径AB上一个动点，过点C作CD⊥AB 交⊙O于点D,作射线DM交⊙O于点N,连接BD. 小宇根据学习函数的经验，对线段AC,BD,MW的长 度之间的数量关系进行了探究. 下面是小宇的探究过程，请补充完整： (1)对于点C在AB的不同位置，画图，测量，得到 了线段AC,BD,MN的长度的几组值，如下表： 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 BD/cm 6.00 5.48 4.90 4.24 3.46 2.45 0.00 AClcm 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 MNIcm 4.00 3.27 2.83 2.53 2.31 2.14 2.00 在AC,BD,MN的长度这三个量中，如果选择 的长度为自变量，那 么 的长度和 的长度为这个自变量的函数： (2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1)中确定的函数的图象： y/cm 2 可 12 4567x/cm (3)结合函数图象，解决问题： ①当BD-MN时，线段AC的长度约为cm.(特确到0.1) ②连接BW,当∠BND-30°时，线段AC的长度约为cm.（特确到0.1) 6/8 26.在平面直角坐标系x0中，已知二次函数y=x2-2bx+b2-2. (1)求该二次函数图象顶点的坐标（用含b的代数式表示）， (2)若该二次函数的图象经过点B(0,7),求b的值： (3)当b-3sxs2b时，函数值y的最大值为M,最小值为m,若5<M-m≤9， 结合函数图象，求b的取值范围. 27.在△ABC中，∠ACB>90°，以A为中心，将线段AC逆时针旋转(O°<a<180),得到 线段AD,以A为中心，将线段AB顺时针旋转180°-a,得到线段AE,连接DE. (1)根据题意补全图1，并证明∠DAE+∠BAC=180°； (2)如图2，点F在BC的延长线上，且∠AFC=∠E+∠B,用等式表示线段AF与DE之 间的数量关系，并证明. 图1 图2 7/8 28在平面直角坐标系x0y中，⊙0的半径为1，对于直线1和线段P2,给出如下定 义：若线段P2关于直线I的对称图形是⊙0的弦P'(P,'分别为P,2的对应 点)，则称线段P?是⊙0关于直线1的“对称弦” (I)如图，点A,k,,B,B,品的横、纵坐标都是整数战段小B,A历，内历中， 是⊙0关于直线y=x十1的“对称弦”的是 (2)CD是⊙0关于直线y=(k≠0)的“对称弦”，若点C的坐标为（-1,0)， 且CD=1,求点D的坐标； (3)已知直线y=-5 x+b和点M(3,2N万)，若线 3 : 段是O0关干直线y=-+b的“对素玻，且 B.. M1,直接写出b的值. B,: 0 818