4.3 画一画-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步教学设计（北师大版）

画一画。(教材第44~45页) 1.在具体情境中,通过“画一画”的活动初步认识正比例图像。 2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能在图中根据一个变量的值得到它所对应另一个变量的值,提高学生分析问题的能力。 3.利用正比例关系解决生活中的一些简单问题,培养学生善于思考和积极参与的良好习惯。 重点:会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,理解用图像认识正比例关系,并能根据其中一个量的值得出另一个变量的值。 难点:能在图中根据一个变量的值得出它所对应的另一个变量的值。 课件。 师:前面我们已经学习了有关正比例的知识,请同学们判断下面各题中的两个量是否成正比例? (1)每行人数一定,总人数和行数。 (2)长方形的长一定,宽和面积。 (3)长方体的底面积一定,体积和高。 (4)分子一定,分母和分数值。 (5)长方形的周长一定,长和宽。 (6)一个自然数和它的倒数。 师:今天老师要带你们去看一场电影,你们高兴吗?(生齐:高兴)那我来问你,假设每人的票价是2元,我们全班45人,一共需要带多少元钱呢? 师:请同学们打开教材第44页,填写表格。(课件出示教材第44页第1个问题) 学生填写,教师巡视,帮助有困难的学生。 师:观察表中的数据,你有什么发现? 生1:所付票费随着看电影人数的增加而增加,且人数扩大2倍,票费也扩大2倍。 生2:所付票费与看电影的人数的比值是2,所以它们成正比例。 师:你们说得很好,那么能不能用图来表示这种关系呢?(课件出示教材第44页第2个问题)你准备怎样观察?发现了什么? 生1:看看横轴表示什么,纵轴表示什么? 生2:横轴表示看电影的人数,纵轴表示所付的票费。 生3:我发现横轴上1格表示1人,纵轴上1格表示1元。 生4:每一个点都有对应的一组数。 师:下面我们分小组来观察,完成后面的问题。(课件出示教材第44页第3个问题) 要求: ①学生先独立完成,再在小组内交流。 ②有困难的学生可以举手寻求帮助。 ③每组要提出一个问题,挑战其他组。 ④连接各点,你有什么发现? 小组开始交流,教师巡视。 小组汇报。 小组1:点A表示5人看电影所付票费是10元,也就是5的2倍是10。 师:哪个小组能根据表格说说其他各点的意思? 小组2:我们小组发现所描的点都在同一条直线上。 师:为什么会在同一条直线上呢? 生:因为纵轴上的数是横轴上的2倍,每次增加的都一样。 师:如果有一个点是(100,200),那么这个点是否也在这条直线上呢? 生:因为这个点表示100人看电影的票费是200元,纵轴上的数也是横轴上的2倍,所以这个点也在这条直线上。 师:当一个数按固定倍数随另一个数增长时,所绘出的图形是一条直线。 (课件出示:按顺序连接个点) 师:这节课你们学到了哪些知识? 生1:用图的形式可以直观地表示两个成正比例的量的变化关系。 生2:当两个变量成正比例时,所绘成的图像是一条直线。 生3:利用图可以进行估算,利用估算可以解决一些实际问题。 画　一　画 正比例图像是一条通过原点的直线。 图像上任意一点都能在横轴和纵轴上找到相对应的点,以此来解决实际问题。 A 类 下图表示的是一根水管不停地向水箱注水,水箱内水的体积的变化情况。 (1)看图说关系。 观察上图,图中哪些量是变化的?哪些量是不变的? (2)根据图填写下表。 注水时间/分 5 8 13 …… 水的体积/升 10 20 …… 　　(考查知识点:认识正比例图像;能力要求:能在图中根据一个变量的值得出它所对应的另一个变量的值,利用正比例关系解决生活中的一些简单问题) B 类 下面是小丽和同学们用自制的皮筋秤(最多可称2千克的质量)称物体质量的情况变化图。 (1)根据上图完成下表。 所称质量/克 0 200 400 600 800 900 1000 皮筋伸长的长度/厘米 0 2 　　(2)你发现表中哪两个量成正比例? (3)小丽用这个皮筋秤称一本书的质量,皮筋伸长18厘米,这本书的质量是多少? (考查知识点:综合运用正比例关系解决生活中的一些简单问题;能力要求:能运用正比例关系解决实际问题) 课堂作业新设计 A 类: (1)注水时间和水箱内水的体积是变化的;水箱内水的体积与注水时间的比值是不变的。 (2)16　10　26 B类: (1)4　6　8　9　10 (2)皮筋伸长的长度与所称物体的质量成正比例。 (3)1800克 教材第45页“练一练” 1.(1)20　25　30　35　(2)成正比例　(3)(描点略)发现这些点在一条直线上。 (4)在这条直线上,表示8人要付船费40元。 2.成正比例,因为弹簧伸长的长度与所挂物体的质量的比值都是0.4(一定)。 3.(1)成正比例,因为圆的周长和直径的比值是π(一定)。 (2)①16　15.7　②47　47.1 学科网（北京）股份有限公司 $