2.2 比例的应用-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步教学设计（北师大版）

比例的应用。(教材第19~20页) 1.使学生理解解比例的意义,会根据比例的基本性质解比例。 2.联系学生的生活实际创设情境,体会解比例在生产生活中的广泛应用。 3.利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力及情感、价值观的发展,感受学习数学的乐趣,增强学习的兴趣和自信。 重点:使学生自主探索出解比例的方法,并能解出比例中的未知项。 难点: 用比例解决生活中的实际问题。 课件、汽车玩具、小人书等。 师:同学们,我们知道原始的商品交换形式不是以货币为媒介的,而是以物易物的交换方式进行的,按一定的比例交换自己所需物品的,其实现在人们有时还会用这种“物物交换”的古老方式进行交换。(出示教材主题图)你看淘气和奇思就是这样交换的。 师:根据以上主题图,你能获得哪些信息? 生1:淘气有14个玩具汽车。 生2:奇思想用4个玩具汽车换10本小人书。 师:那我们怎样才能帮助奇思解决这个问题呢? 小组交流、讨论、汇报。 生1:可以分步进行交换,14里面有3个4,也就是说能换3个10本,即30本小人书。还余2个玩具汽车。 生2:余下的2个玩具汽车,正好是4个玩具汽车的,也就是还能换10本的,即5本小人书,所以14个玩具汽车一共可换35本小人书。 生3:还可以通过列算式的方法,因为14里面有3.5个4,1个4换10本小人书,3.5个4就可换35本小人书。 结合学生的回答,教师板书。 师:现在假设14个玩具汽车可以换x本小人书,你能用比例知识解答吗?今天我们就来研究这个问题。(板书:比例的应用) 师:“4个玩具汽车换取10本小人书”这种交换方式是不变的,因此我们可以根据比例的意义列出比例,你们试一试吧! 小组合作、汇报。 生:4∶10=14∶x。 师:这样,在这组比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几个项不知道? 生:知道其中三个项,还有一个项不知道。 师:不知道的这个项,我们把它叫作未知项。 在板书下面加上“未知项”三个字。 师:像这样,知道比例中的任意三项,求另外一个未知项的过程叫作解比例。同学们能用以前学过的知识求出4∶10=14∶x中x的值吗? 引导学生先独立思考,再组织学生合作交流。 生1:把比看作除号,那么4∶10=14∶x就可以转化成4÷10=14÷x。 生2:把4∶10=14∶x转化成4x =10×14 来解。 师:非常好,下面请一个同学解释一下4∶10=14∶x转化成4x =10×14来解,依据是什么? 生:根据两个内项的积等于两个外项的积。 师:同学们会解方程吗?把这个方程解出来。 在全班学生独立解答的同时,由一名学生在黑板上解答。 师:这个未知项是多少呀?(35)对了,14个玩具汽车可以换35本小人书。我们解答得对不对呢?可以怎样检验呢? 生1:若两个比的比值相等,则x值正确。 4∶10=0.4　14∶x=14∶35=0.4　比值相等　x值正确 生2:若两个内项的积等于两个外项的积,则x值正确。 4x=4×35=140　10×14=140　两个内项之积等于两个外项之积　x值正确 师:说一说你是怎样解比例的? 生:解比例可以根据“两个内项的积等于两个外项的积”把比例转化成方程,然后用解方程的方法求出未知数x。 师:大家已经掌握了解比例的方法,那就请你来试一试吧! 课件出示下面的比例。 24∶0.3=x∶0.4　　　　= 师:这两个比例你能解答吗? 第2个比例形式上与上面的有什么不同? 生:这个比例是分数形式。 师:你能指出这个比例的内项和外项吗? 生:等号左边分数的分子以及右边分数的分母是外项,其他的是内项。 结合学生回答,教师板书。 师:通过小组的回忆与探讨,进一步理解了比例的意义,掌握了列比例、解比例的方法,并对求出比例中x 的值进行了检验,大家来总结一下吧。 生1:根据比例的意义列出比例。 生2:解比例的关键就是根据“两个内项的积等于两个外项的积”把比例转化为方程,并根据解方程的方法进行解答。 生3:求出未知数的值后,代入方程进行检验。 比例的应用 　　　　　 　　4∶10=14∶x 　　　　　　　 解:4x=10×14 　　　　　　　 　　x=35 　　　　　 　解:0.3x=24×0.4　　　　　解:7x=3.5×4 　　　　　　　　　x=9.6÷0.3 7x=14 　　　　　　　　　　x=32　　　　　　　　　　 x=2 A 类 1.解比例。 2.根据条件列出比例,并且解比例。 　(1)40和x的比等于5和8的比。 (2)等号左端的比是3.6∶4.8,等号右端的比的前项和后项分别是1.5和x。 (考查知识点:解比例的意义;能力要求:会根据“两个内项的积等于两个外项的积”解比例) B 类 中午,太阳当头照,小明身高1.5米,他的影子长0.5米。一棵大树的影子长6米,它的高度是多少米呢? (考查知识点:比例的基本性质;能力要求:利用比例的基本性质解决生活中的问题) 课堂作业新设计 A 类: 1.(1)x=36　(2)x=0.1　(3)x=0.4 2.(1)40∶x=5∶8　　(2)3.6∶4.8=1.5∶x 　　　 　x=64　　　　　　　　x=2 B类: 解:设大树的高度是x米。 　　1.5∶0.5=x∶6 　　　　　x=18　 教材第20页“练一练” 1.(1)5　(2)6∶2=15∶x　x=5 2.1∶4=x∶84　　　　　4∶10=x∶250 解:4x=84　　　　　　解:10x=1000 　 　x=21　　　　　　　　　x=100 4.解:设笑笑收集的邮票有x张。 　　　3∶5=36∶x 　　　　3x=180 　　 　　x=60 5.解:设模型的高度是x米。 　　　1∶300=x∶600 　　　　300x=600 　　　　　x=2 学科网（北京）股份有限公司 $