1.2 圆柱的表面积-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步教学设计（北师大版）

圆柱的表面积。(教材第5~7页) 1.通过想象、操作等活动,使学生知道圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形,加深对圆柱特征的认识。 2.通过具体情境和动手操作,探索圆柱的侧面积和表面积的计算方法,能正确计算圆柱的侧面积和表面积。 3.根据具体情境,使学生灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中的实际问题,体会数学与生活的联系,发展学生的空间观念,提高学生的动手操作能力和计算能力。 重点:理解求表面积和侧面积的计算方法,并能正确进行计算。 难点:能灵活运用表面积和侧面积的有关知识解决实际问题。 课件、三个圆柱(其中一个圆柱的侧面展开图是正方形)、剪刀、圆规、三角尺。 师:上节课我们认识了圆柱的一些特征,拿出你们课前制作的圆柱,谁能指着它说说我们学了圆柱的哪些知识? 生1:有两个大小相同的底面。 生2:有无数条高。 生3:侧面是一个曲面。 师:(出示一个圆柱)今天这节课咱们继续来研究圆柱,研究一下制作你们手中的这个圆柱至少需要多少平方厘米的纸,好吗? 【设计意图:使学生体会圆柱在生活中有着广泛的应用,引导学生体会动手制作圆柱至少需要多大面积的纸,就是求圆柱的表面积。提出思考的主题,激发学生的学习热情】 1.了解圆柱的底面积。 让学生拿出一个圆柱,观察并回答问题。 师:先来说说看,你们是怎么制作这个圆柱的?一共制作了几个面? 生1:两个底面。 生2:旁边还一个面。 【设计意图:复习圆柱的各部分名称和圆柱的基本特征,引出圆柱表面积的含义,发展学生的空间观念】 师:(手指着模型)旁边的面我们称它为侧面。那么,我们要研究的这个问题实际上就是求什么呢?你会求这三个面的面积吗? 小组探讨、交流。 生1:两个底面和一个侧面的面积。 生2:两个底面的面积可根据圆的面积公式S=πr2求出。 结合学生的回答在“两个底面”下面板书:S底=πr2。 生3:侧面的面积…… 2.探索圆柱的侧面积和表面积。 师:圆柱的底面积容易求出,但它还有一个侧面,而且还是一个曲面,它的面积该怎么求呢? (根据需要可提醒:回忆一下,你们是怎么制作这个侧面的) 生1:我是用一张长方形的纸围成这个侧面的。 生2:我是用一张正方形的纸围成的。 师:你们的记忆力真不错,(指着刚才回答问题的同学)你的侧面是一个长方形?你的侧面是一个正方形?其他人也是这么做的吗?有不一样的做法吗? 生:是…… 师:这样吧,咱们现在来验证一下!拿出剪刀,将你们的圆柱的侧面用自己喜欢的方式剪开,看看得到的是什么图形。 (“用自己喜欢的方式剪开”可能会出现多种可能,如斜着剪、拐弯剪等,对各种可能情况的处理方式教师应该做到心中有数) 学生操作,互相交流,点名学生回答。 生1:我们用剪刀沿着它的高剪开,发现展开后正好是一个长方形。通过观察我们发现长方形的长就是圆柱的底面周长,长方形的宽就是圆柱的高,长方形的面积就是圆柱的侧面积。 生2:平时我们可以用一张长方形纸卷成一个圆柱,所以侧面展开一定是一个长方形。 师:我也来剪剪看……哎呀,怎么是平行四边形呢?你们说这是为什么啊? 学生交流。 生:没有沿着高剪。 师:好,我就沿着高再来剪剪看……咦,这好像是正方形啊?是正方形吗?看来圆柱的侧面也有可能是…… (随即将长方形、平行四边形、正方形贴在黑板上) 师:其实呀,圆柱的侧面还能剪成其他不一样的形状,如我歪歪扭扭的剪,就得到一个不规则的形状。(贴在黑板上) 师:不过,我们这节课需要研究的是面积,你们觉得选择哪一种来研究比较好呢? 生:长方形。 师:你们同意他的说法吗? 生:同意…… 师:好的,那我们就选择长方形来研究。长方形是怎样得到的?(再次强调沿着高剪)这个长方形的面积与圆柱的侧面积是什么关系? 生:长方形的面积=圆柱的侧面积(在侧面的下面板书:长方形的面积) 师:长方形的面积怎么求? 生:长方形的面积=长×宽。 教师在长方形面积的下面板书:长×宽。 【设计意图:以小组合作的方式进行探究性学习,把曲面转化为已经学习过的长方形等平面图形,通过猜想、验证和一系列的动手操作活动,使学生知道圆柱的侧面展开后可能是一个长方形,在操作中经历圆柱侧面积的探索过程,体会圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱的底面周长和高之间的关系,获得求圆柱侧面积的方法,既发展了学生分析问题和解决问题的能力,又提高了学生的动手操作、合作学习、归纳概括的能力】 师:下面我又要考考同学们的记忆力了,(老师动手围圆柱再展开)仔细回忆一下制作圆柱侧面的过程和刚才剪开侧面的过程,(出示圆柱、半展开图、展开图)这个长方形与圆柱上的哪个面有什么关系? 生:长方形的长是圆柱的底面周长,长方形的宽是圆柱的高。 师:那么圆柱的侧面积可以怎么求呢?公式是什么? 生:我认为长方形的面积=圆柱的侧面积,且长×宽=底面周长×高,所以圆柱的侧面积=底面周长×高。(板书:S侧=Ch) 师:如果不知道底面周长,只知道底面半径r,圆柱的侧面积可以怎么求呢?公式可以怎么写? 生:先求底面周长,再求侧面积,即圆柱的侧面积公式可以写成S侧=2πrh。 师:知道的是底面直径d呢? 生:圆柱的侧面积公式可以写成S侧=πdh。 师:2πr和πd都是求的什么? 生:圆柱的底面周长。 师:如果圆柱的侧面展开图是平行四边形,是否也适用呢? 学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。 师:圆柱的表面积怎样求呢? 小组交流,得出结论:圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2。 3. 运用新知解决实际问题。 师:如果接口不计,至少需要多大面积的纸板?说说你是怎样想的?怎样计算? 生1:需要多大面积的纸板实际就是要求它的表面积,可用公式“圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2”进行计算。 生2:圆柱的侧面积=2×3.14×10×30=1884(cm2)。 生3:底面积=3.14×102=314(cm2)。 生4:表面积=1884+314×2=2512(cm2)。 【设计意图:联系学生实际,灵活运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题,使学生体会到数学与生活的密切联系】 师:大家和我一起去看看教材第6页“试一试”吧,说一说你是怎么想的。 师:同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?你对自己有什么评价? 生1:我知道了圆柱的表面积=两个底面积+侧面积。 生2:我会根据圆的面积公式S=πr2求出两个底面积。 生3:根据长方形的面积计算方法,我会利用公式S侧=πdh或S侧=2πrh求圆柱的侧面积。 师:今天,同学们的表现真棒,老师非常高兴。 圆柱的表面积 圆柱的侧面积=底面周长×高 　　　↓　　　　　↑　　↑ 　长方形的面积=　长 × 宽 　　　　　圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 　　　S侧=Ch　S底=πr2 　　　无盖铁桶的表面积=一个底面积+一个侧面积 A 类 1.填空。 (1)圆柱的侧面沿着高展开可能是(　　)形或(　　)形,也可能是(　　)形。 (2)要求一个圆柱的表面积,就是求(　　　　　　　　　　)。 2.判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”) (1)圆柱的侧面积等于底面积乘高。 (　　) (2)圆柱的侧面展开是一个长方形。 (　　) (3)把一个圆柱切成两个小的圆柱,表面积增加了两个底面积。 (　　) (4)圆柱的高越大,它的侧面积越大。 (　　) (5)圆柱的底面一定,圆柱的高越大,圆柱的侧面积越大。 (　　) (考查知识点:加深对圆柱体特征的认识,发展空间观念。能力要求:能正确理解圆柱体的底面积和侧面积的计算方法) B 类 1.一个圆柱形瓶盖,底面半径是1.2厘米,高是2厘米。在瓶盖的上底和侧面糊上彩纸,至少要多少平方厘米的彩纸? 2.一个圆柱,如果高减少2厘米,那么表面积就减少12.56平方厘米。这个圆柱的底面积是多少平方厘米? (考查知识点:圆柱侧面积和表面积的计算方法;能力要求:能根据实际情况正确计算圆柱的侧面积和表面积) 课堂作业新设计 A 类: 1.(1)长方　正方　平行四边　(2)侧面积和两个底面积之和 2.(1)􀳫　(2)✕　(3)􀳫　(4)✕　(5)􀳫 B 类: 1.3.14×1.22+2×3.14×1.2×2=19.5936(平方厘米) 2.12.56÷2=6.28(厘米)　6.28÷3.14÷2=1(厘米)　3.14×1×1=3.14(平方厘米) 教材第6页“试一试” 3.14×(4÷2)2+3.14×4×5=75.36(平方分米) 18.84×10=188.4(平方厘米) 3.14×(18.84÷2÷3.14)2×2+188.4=244.92(平方厘米) 教材第6页“练一练” 1.略 2.3.14×(4÷2)2×2+3.14×4×6=100.48(平方厘米) 3.14×32×2+3.14×3×2×10=244.92(平方分米) 3.3.14×20×50=3140(平方厘米) 4.3.14×1.6×2=10.048(平方米) 5.3.14×(25.12÷3.14÷2)2+25.12×1.2=80.384(平方米) 6.0.2×[3.14×(0.6÷2)2×2+3.14×0.6×1]≈0.49(千克) 7.略 8.18.84×12.56+3.14×(18.84÷3.14÷2)2=264.8904(平方厘米) 264.8904-18.84×12.56=28.26(平方厘米) 18.84×12.56+3.14×(12.56÷3.14÷2)2=249.1904(平方厘米) 249.1904-18.84×12.56=12.56(平方厘米) 学科网（北京）股份有限公司 $