1.1 面的旋转-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步教学设计（北师大版）

本单元是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容,包括圆柱与圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积和圆锥的体积。圆柱与圆锥是人们在生活和生产中经常遇到的几何体,教学这一部分内容,有利于进一步发展学生的空间观念,为进一步学习复杂图形的体积和解决有关圆柱与圆锥的实际问题打下基础。 本单元采用直观入手的方法,通过让学生多观察、多动手、多实践来认识形体特征,并在掌握形体特征的基础上理解表面积的求法,通过变形和做实验的方法得出圆柱和圆锥的体积计算方法,在掌握计算方法的基础上让学生运用知识解决问题,从而达到提高能力的目的。 学生已经直观认识了长方体、正方体和球,并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质,学习了这些图形的面积,还认识了长方体(正方体),掌握了长方体(正方体)表面积和体积的含义及计算方法。在此基础上,本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。本单元主要通过五个活动,引导学生学习面的旋转(圆柱与圆锥的认识)、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容,并让学生参与实践活动。 　　1.结合具体情境和操作活动,引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。 2.理解圆柱的表面积、侧面积、体积的意义,从多个角度探索圆柱和圆锥的特征。 3.探索圆柱表面积的计算方法,发展空间观念,能灵活解决实际问题。 4.经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程,体会“类比”的思想。 5.在解决实际问题的过程中,感受数学与生活的联系。 1.结合具体情境和操作活动,引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程,体会“点、线、面、体”之间的联系 ,由“平面图形经过旋转可形成几何体”,通过快速旋转小旗,引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程,发展空间观念。 2.重视操作与想象相结合,这是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。 3.引导学生经历探索圆柱和圆锥体积计算方法的过程,体会类比等合情推理时常用的数学思想和方法,重视类比、转化等数学思想方法的渗透。在教学“圆柱的体积”时,引导学生经历“类比猜想——验证说明”的探索过程,通过把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究,体现了化曲为直的思想方法。 4.在解决实际问题中巩固所学知识,感受圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用。通过对实际问题的解决,使学生巩固对所学知识的理解,体会数学知识在生活中的广泛应用,丰富对现实空间的认识,逐步形成学好数学的情感和态度。 1　面的旋转 1课时 2　圆柱的表面积 1课时 3　圆柱的体积 1课时 4　圆锥的体积 1课时 5　练习一 1课时 学科网（北京）股份有限公司 $ 面的旋转。(教材第2~4页) 1.通过由面旋转成体的过程,认识圆柱和圆锥,了解圆柱和圆锥的基本特征,知道圆柱和圆锥的各部分名称。 2.通过观察和动手操作,初步体会“点、线、面、体”之间的关系,发展空间观念。 3.通过初步认识圆柱和圆锥,使学生感受数学与生活的密切联系。 重点:在生活中辨认圆柱形和圆锥形物体。初步了解圆柱和圆锥的特征和各部分名称。 难点:初步了解圆柱和圆锥的特征和各部分名称。 长方形、三角尺、直尺、圆柱和圆锥模型等。 师:同学们,我们生活在动的世界里,风吹树梢动,鸟儿飞翔翅膀动,就连我们身体内的血液每时每刻都在不停地流动,其实我们的数学世界也正因为有了动而变得丰富多彩。现在让我们做实验感受一下吧!(课件出示一组图片,并进行旋转) 师:请同学们仔细观察,你发现了什么? 生:这些图形都可以通过旋转得来。 师:这就是旋转的奥妙。 师:首先我们把这个小球看成一点,那么它的运动轨迹是怎样的呢? 同桌讨论,然后汇报。 生:曲线。 师:能具体概括一下吗? 生:点的运动形成一条线。 师:同学们的回答非常正确,我们可用四个字来概括,那就是“点动成线”。(板书:点动成线) 师: 那么,如果把这支笔看成是一条线,那么它的运动轨迹形成了什么? 生:面。 师:能用四个字概括起来吗? 生:线动成面。(板书:线动成面) 师:很好,(举起课本并旋转)如果把这本数学课本看成是一个长方形,那么它是怎样运动的呢?会形成什么呢? 生:旋转后形成了一个圆柱,也就是“面动成体”。(板书:面动成体) 师:大家还能举出生活中的一些类似现象吗? 生1:玻璃球的滚动轨迹可形成线。 生2:一把直尺在桌面上作平移运动时形成的轨迹可形成面。 生3:长方形的旋转可形成体。 …… 师:看来点动成线、线动成面与面动成体在我们的生活中随处可见。这节课我们就来研究面的旋转。(板书课题:面的旋转) 活动一:(课件出示教材第2页例1主题图) 师:观察上面各图,你发现了什么? 小组探讨、汇报。 生1:风筝的每一个节连起来看,形成了一条直线。 生2:雨刷器左右摇摆形成一个半圆形的平面。 生3:一扇长方形旋转门旋转后形成一个圆柱。 活动二:让学生用纸片和小棒做小旗,快速旋转小棒,观察并想象纸片旋转后所形成的图形。 生1:长方形小旗旋转后形成的是圆柱。 生2:半圆形小旗旋转后形成的是球。 生3:直角三角形小旗旋转后形成的是圆锥。 教师出示: 师:请同学们动手操作,然后连线。 学生拿出学具实际操作,然后讨论,最后汇报。 教师巡视,适时作出指导。 生1:1——1(圆柱)。 生2:2——3(球)。 生3:3——4(圆锥)。 生4:4——2(圆台)。 老师予以表扬。 师:请大家根据自己的观察介绍一下圆柱与圆锥分别有哪些特点? 生1:圆柱有两个面是大小相同的圆,另一个面是曲面。 生2:圆锥是由一个圆和一个曲面组成的。 师:我们学过的长方体和正方体都是由平面围成的立体图形,今天我们学习的圆柱和圆锥也是立体图形,只是与长方体和正方体不同,围成图形的面可能有曲面。 小组合作探究圆柱和圆锥的特点。 学生自学第3页“试一试”中“认一认”,然后小组讨论。 生1:圆柱的上下两个面叫作底面,它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面,叫作侧面。 生2:圆柱两个底面之间的距离叫作高。 生3:圆锥的底面是一个圆,侧面是一个曲面。 生4:从圆锥顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高。 教师结合学生的回答画出平面图进行讲解,并在图上标出各部分的名称。 师:怎样测量圆柱的高呢?要注意什么呢? 生1:先把圆柱竖着放平,然后用直尺测量。 生2:测量时要将直尺的“0”刻度线对准圆柱的下底面。 师:怎样测量圆锥的高呢? 小组讨论、汇报。 生1:先把圆锥竖着放平。 生2:再用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面。 生3:最后竖直地测量出平板和底面之间的距离。 师:大家通过动手操作与探讨,进一步认识了点、线、面、体之间的关系,由平面图形经过旋转形成几何体以及圆柱与圆锥的特征,大家来总结一下吧! 生1:点的运动形成一条线。 生2:线的运动形成一个面。 生3:面的运动形成一个体。 生4:圆柱的两个底面是完全相同的两个圆。两个底面间的距离叫作高。圆柱有无数条高,且高的长度都相等。 生5:圆柱的周围是一曲面,叫作侧面。 生6:圆锥的底面是一个圆,圆锥的侧面是一个曲面,从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。 面　的　旋　转 点线面体 圆柱:有两个完全相同的底面(圆),有无数条长度相等的高。 圆锥:底面是一个圆,侧面是一个曲面,只有一条高。 A 类 1.填空。 (1)圆柱上、下两个面叫作(　　),它们是(　　)的两个圆,两底面(　　)叫作圆柱的高。 (2)圆锥的底面是(　　),从圆锥的(　　)到底面圆心的(　　)是圆锥的(　　),圆锥只有(　　)条高。 (3)一个直角三角形的两条直角边分别是4厘米、3厘米,以较短的直角边为轴旋转一周得到一个(　　)。 2.判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”) (1)圆柱有无数条高,圆锥也有无数条高。 (　　) (2)圆锥的表面有两个面(侧面和底面)。 (　　) (3)圆柱的底面是面积相等的两个圆。 (　　) (4)从圆锥的顶点到底面任意一点的距离叫作圆锥的高。 (　　) (考查知识点:“点、线、面、体”之间的关系,初步认识圆柱和圆锥;能力要求:会根据“点、线、面、体”之间的关系判断旋转一个平面图形后形成的立体图形) B 类 有一段公路要维修,设置了一排圆锥形路障,每个圆锥的底面直径为40厘米,一共摆了15个,每两个路障之间的距离是1米,从第一个圆锥到最后一个圆锥共占多长的路面? (考查知识点: 对圆锥的基本特点的认识;能力要求:会根据圆锥的基本特点解决实际问题) 课堂作业新设计 A 类: 1.(1)底面　完全相同　之间的距离　(2)一个圆　顶点　距离　高　1　(3)圆锥 2.(1)✕　(2)􀳫　(3)􀳫　(4)✕ B 类: 40×15=600(厘米)=6(米)　1×(15-1)=14(米)　14+6=20(米) 教材第3页“练一练” 1.1——3　2——1　3——4　4——2 2.(1)圆柱　(2)圆锥　(3)圆柱　(4)圆锥 圆柱:有两个完全相同的底面(圆),有无数条长度相等的高。 圆锥:底面是一个圆,侧面是一个曲面,只有一条高。 3.第一幅是圆锥,第三幅是圆柱。　4.略　5.长:39厘米　宽:26厘米　高:11厘米 6.1——4　2——1　3——2　4——3 学科网（北京）股份有限公司 $