第十一章一元一次不等式组单元测试　2024—2025学年苏科版数学七年级下册

第十一章一元一次不等式组单元测试苏科版2024—2025学年七年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1.若a＞b，且c是任意实数，则下列不等式总成立的是（　　） A．ac＞bc B．ac2＞bc2 C．a﹣c＞b﹣c D．﹣ac＜﹣bc 2．不等式x﹣2＞0的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 3．如果不等式（a﹣5）x＜a﹣5的解集为x＞1，则a必须满足的条件是（　　） A．a＞0 B．a＞5 C．a≠5 D．a＜5 4．关于x的不等式x﹣a＞1有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（　　） A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣5≤a＜﹣4 D．﹣5＜a≤﹣4 5．若不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a＞2 B．a＜2 C．a≤2 D．a≥2 6．若x＝2是关于x的不等式3x﹣a+2＞0的一个解，则a可取的最大整数为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 7．关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．1≤a≤2 B．a≥1 C．1≤a＜2 D．a＜2 8．将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，若学生的人数为x，则列式正确的是（　　） A．1≤4x+8﹣5x≤2 B．0＜4x+8﹣5x＜2 C．0＜4x+8﹣5（x﹣1）≤2 D．1≤4x+8﹣5（x﹣1）＜2 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．不等式组的解集为 　 　． 10．一种苹果的进价是每千克5.7元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为 　 　元，才能避免亏本． 11．若点B（7a+14，2）在第二象限，则a的取值范围是 　 　． 12．若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是　 　． 三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解不等式组，并求出不等式组的非负整数解． 14．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：|m﹣5|﹣|m+2|； （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1． 15．对于两个数a，b，我们定义： ①M（a，b）表示这两个数的平均数，例如； ②max（a，b）表示这两个数中更大的数，当a≥b时，max（a，b）＝a；当a＜b时，max（a，b）＝b；例如：max（﹣1，3）＝3．根据以上材料，解决下列问题： （1）填空：M（2022，2024）＝　 　，max（2023，2024）＝　 　； （2）已知max{﹣2x+5，﹣1}＝﹣2x+5，求x的取值范围； （3）已知，求x和y的值． 16．某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表： 第一次 第二次 甲品牌耳机（个） 20 30 乙品牌耳机（个） 40 50 总费用（元） 10800 14600 （1）甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？ （2）商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机？ 17．已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0． （1）若该方程的解满足x≤2，求a的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的 的负整数解，求a的值． 18．阅读运用： 对x，y定义一种新运算，规定T（x，y）＝ax+2by﹣1（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如：T（0，1）＝a•0+2b•1﹣1＝2b﹣1，已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝3． （1）求a，b的值； （2）求T（3，﹣6）； （3）若关于m的不等式组 恰有2个整数解，求实数P的取值范围． 参考答案 一、选择题 1—8：CDDCBDBD 二、填空题 9．【解答】解：， 解不等式①，得：x＜6， 解不等式②，得：x≤2， ∴该不等式组的解集为x≤2， 故答案为：x≤2． 10．【解答】解：设商家应把售价定为每千克x元． 根据题意，得x（1﹣5%）≥5.7． 解得 x≥6． ∴为避免亏本，商家应把售价至少定为每千克6元． 11．【解答】解：∵点B（7a+14，2）在第二象限， ∴7a+14＜0， 7a＜﹣14， a＜﹣2， 故答案为：a＜﹣2． 12．【解答】解：， 解不等式①得x＞a， 解不等式②得x≤4， ∵所有整数解的和是9， ∴不等式组的整数解为2，3，4或﹣1，0，1，2，3，4， ∴1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1 故答案为：1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1． 三、解答题 13．【解答】解：解不等式（1）得x≥﹣1 解不等式（2）得x＜3 ∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜3 ∴不等式组的非负整数解0，1，2． 14．【解答】解：（1）解方程组得：， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得﹣2＜m≤3； （2）∵﹣2＜m≤3， ∴m﹣5＜0，m+2＞0， 则原式＝5﹣m﹣m﹣2＝3﹣2m （3）由不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1，知2m+1＜0； 所以， 又因为﹣2＜m≤3， 所以， 因为m为整数， 所以m＝﹣1． 15．【解答】解：（1）由题意可得， M（2022，2024）＝＝2023，max（2023，2024）＝2024， 故答案为：2023，2024； （2）∵max{﹣2x+5，﹣1}＝﹣2x+5， ∴﹣2x+5≥﹣1， ∴x≤3； （3）由题意得， 整理得， ①+②得：4x＝4， 解得：x＝1， ①﹣②得：2y＝﹣2， 解得：y＝﹣1． 16.【解答】解：（1）设甲品牌耳机的进价是x元，乙品牌耳机的进价是y元， 根据题意得：， 即， 解得：． 答：甲品牌耳机的进价是220元，乙品牌耳机的进价是160元； （2）设第三次购进m个甲品牌耳机，则购进（200﹣m）个乙品牌耳机， 根据题意得：， 解得：30≤m≤50， ∴m的最大值为50． 答：最多能购进50个甲品牌耳机． 17.【解答】解：（1）2x﹣a﹣5＝0， 2x＝a+5， x， ∵该方程的解满足x≤2， ∴2， ∴a+5≤4， ∴a≤﹣1； （2）， 6﹣3（x+6）＜2（2x+1）， 6﹣3x﹣18＜4x+2， ﹣3x﹣4x＜2+18﹣6， ﹣7x＜14， x＞﹣2， ∴该不等式的负整数解为：﹣1， 由题意得：1， a+5＝﹣2， a＝﹣7． 18. 【解答】解：（1）∵T（x，y）＝ax+2by﹣1，T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝3． ∴， 解得； （2）由（1），得T（x，y）xy﹣1， ∴T（3，﹣6）3（﹣6）﹣1＝1﹣8﹣1＝﹣8； （3）解不等式组 ，得m， 因为原不等式组有2个整数解， 所以23， 解得﹣4≤p． 学科网（北京）股份有限公司 $$