1.第7章 幂的运算 学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材）江苏专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下15S 1.第七章学情调研 尽 (时间：120分钟满分：120分） 悟州 H期 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.（期中·2023-2024南京鼓楼区)2°等于( A.0 B.1 C.2 D.2 2.学科融合（模考·2024苏州高新实验初中）人体中红细胞的直径约为0.0000077m,将数 0.0000077用科学记数法表示为( A.77×10-5 B.0.77×10-7 C.7.7×10-6 D.7.7×10-7 型 3.(中考·2024盐城市)下列运算正确的是( A.as÷a2=a B.2a-a=2 C.a3·a2=a5 D.(a)2=a 4.(期中·2023-2024常州金坛区)如果3x=m,3y=n,那么3xy等于( A.m+n B.m-n C.mn D.mn n 精品 批 5.下列各图中，能直观解释“(3a)2=9a2”的是（数） a e 3 e aa e aaa B C D 6.(期中·2023-2024无锡梁溪区)若a=8131,b=2741,c=91,则a,b,c的大小关系是( A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a 巡0 7.(期中·2023-2024连云港海州区)若(9a)m÷3a=3a',则m+n的值为() H唰 包 A.3 B.4 C.5 D.6 8.(期中·2023-2024常州清潭中学)若259+517能被n整除，则n的值可能是( ) A.20 B.30 C.35 D.40 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.计算：31= ;(b4)-2= 10.(期中·2023-2024泰州姜堰区)若(a-1)0有意义，则实数a的取值范围是 11.化简：(x-y)3·(y-x)= 12.（月考·2023-2024无锡天一实验学校)我们学习的“幂的运算”有四种：①同底数幂的乘法， ②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方.在“(ab)2=(a)2b2=ab2”的运算过程中，运用 了上述幂的运算中的 (填序号)」 13.若3m=6,9=16,则m n(选填“>”“<”或“=”)， 2023 14.(期中·2023-2024苏州立达中学改编)计算[)×15×(-1)2的结果是 15.情境题王老师有一个实际容量为2.1GB(1GB=220KB)的U盘，内有三个文件夹，已知课件文 件夹占用了1.1GB的内存，照片文件夹内有32张大小都是21KB的旅行照片，音乐文件夹内有 若干首大小都是25KB的音乐，若该U盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐 首 16.(期中·2023-2024连云港海州区)已知：2x+3y+3=0,计算：4·8的值= 17.开放性问题已知24=3,2=6,2=12，则a,b,c之间的满足的等量关系是 (写出一种即可) 18.（期中·2023-2024盐城大丰区改编)小华在学习了“任何非0数的零次幂的值为1”后，遇到这 样一道题：“如果(x+2)-5=1,求x的值”，她解答出来的结果为x=-1.老师说她考虑的问题不 够全面，你认为x的值可能还有 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19.(8分)计算： 拒绝盗印 1-1)2×(-5(- (2-10)3×(2x10)-(0×10×2 1 20.(8分)计算： (1)(-a)2.(-a2)3. (2)-(p-q)4÷(q-p)3·(p-9)2 21.(6分)1cm3空气的质量约为1.29×103g,1m3的空气质量是多少？ 精品图书 金星教育 22.(6分)已知n为正整数，且x2m=4,求(x3m)2-2(x2)2m的值. 23.新定义问题（期中·2023-2024徐州市）(8分)规定：a*b=3a×3. (1)填空：0*2= (2)如果2*(x-5)=81,求x的值 拒绝盗印 —2- 24.(期中·2023-2024无锡滨湖区)(8分)已知10m=20,10=4,求： (1)102m-"的值 8 (2)34m÷9的值 糊 扭 25.教材内容改编(10分)(1)幂的乘方公式：（a")n=amm(m,n是正整数) 过程 (2)若3n的个位数字是9，试求9225n的个位数字 精品图书 批 金星教育 0 阳 8 26.(期中·2023-2024南京鼓楼区)(10分)(1)若25+25=2,37+37+37=3，则a+b= (2)若2m×3m=(4×27)7,求m,n. (3)若2P=m,m9=n,m=32,求pqr 请写出这一公式的推理 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 —3 27.（期中·2023-2024扬州梅岭中学)(10分)若am="(a>0且a≠1)，则m=n.利用上面结论 解决下面的问题： (1)已知82x=23x+3,求x的值 (2)若3x×9*×27=32,求x的值 (3)若x=5m-3,y=4-25m,用含x的代数式表示y 真题圈 精品图书 金星教 28.数学归纳（期中·2023-2024宿迁宿豫区改编）(10分)观察下列各式： 22-21=2=2, 23-22=4=22, 24-23=8=23, (1)【仔细观察】 22026-22025= (2)【探究规律】 根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立， (3)【实践应用】 计算：2+22+23+…+2100 (4)【深度思考】 计算：31+32+33+…+32026 盗印必 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 同步调研卷 1.第七章学情调研 题号12345678 答案BC ADD BAB 1.B2.C3.A4.D5.D 6.B【解析】a=8131=3124,b=2741=323,c=961=32, .312<3123<324,即c<b<a.故选B. 7.A【解析】(9a3)m÷3a=3d,∴.(3a3)m÷3a=3d, .32ma3m÷3a=3d,.32m-la3m-1=3a,.2m-1=1,3m-1= n,∴.m=1,n=2,∴m+n=3.故选A 8.B【解析】259+517=518+517=5×517+517=(5+1)×517=6× 517=6×5×516=516×30, .若25+57能被n整除，则n的值可能是30.故选B. 9号答10a≠1山-以 12.③④【解析(ab)2=(a)2b(利用积的乘方得到)=b2(利 用幂的乘方得到)，故运算过程中，运用了上述幂的运算中的 ③④.故答案为③④ 13.>【解析】.3m=6,9m=32m=16,∴.3"=4，∴.3m>3", ∴m>n.故答案为>. 1a-15【解折图 ×1.52024×(-1)202s =(图)x15x15×(-0=昼x15x15x 12023 =1223×1.5×(-1)=-1.5,故答案为-1.5. 15.30【解析】(2.1-1.1)×220=22(KB), 32×211=25×211=216(KB),(220-216)÷215=220÷215- 216÷25=25-2=30(首)，故答案为30. 16.号【解析】2x+3y3=0,2x+3y=-3, 4·=202沙=2=2=日故答案为 17.a+c=2b(答案不唯一）【解析】：2=12=3×4=2×22 =2a*2,2=12=6×2=2×2=2+,c=a+2,c=b+1, ∴.a+c=2a+2=2b.故答案为a+c=2b(答案不唯一). 18.-3,5【解析】当x+2=1时，x=-1,满足题意； 当x+2=-1时，x=-3,则原式=(-1)-8=1，满足题意； 当x-5=0时，x=5,而x+2=7≠0，满足题意 ∴当x=-1或-3或5时，(x+2)5=1.故答案为-3,5. 19.【解(1)原式=-1×1-(-8)=-1+8=7. (2)原式=-100×1-0×20=-100-号=-100号 20.【解】(1)原式=a5·(-a)=-a2; (2)原式=-(p-g)4÷[-(p-q)]3.(p-g)2 =(p-q)(p-q)2=(p-q)3. 21.【解】1.29×10-3×(102)3=1.29×10-3×106=1.29×10 即1m3的空气质量是1.29×103g 22.【解】.x2m=4, ∴.(x30)2-2(x2)2m=x6m-2xn=(x2m)3-2(x2n)2 =43-2×42=64-2×16=64-32=32. 23.【解】(1)9 （2),2*(x-5)=81,∴.32×3x-5=34,.2+x-5=4,解得x=7. 24.【解】(1)，10=20,10=4， .102m-=102m÷10=400÷4=100. (2)由(1)得，102m-"=100,.2m-n=2, .34m÷9m=92m÷9r=92m-"=92=81. 个 25.【解】(1)(a)n=am.aa=a+m+m=am 个am (2)92025n=(32)2025m=(32m)2025, ,3"的个位数字是9，.(3)2的个位数字是1，即32的个位 数字是1..(32n2o25的个位数字是1，即9225m的个位数字是1. 26.【解】(1)14 （2)2m×3m=(4×27)7=(22×33)7=22×7×33×7=24×321, .m=14,n=21. (3)'2p=m,m=n,W=32,.(2P)9=n,[(2P)]r=32, .2Pr=25,.pgr=5. 27.【)解】(1)82=(23)2x=2“, 由题意得6x=3x+3,解得x=1,x的值是1. (2)3×9×27=3x×32r×33x=3=312, .6x=12,解得x=2,.x的值是2. （3).x=5m-3,∴.5m=x+3, ∴.y=4-25m=4-(52)m=4-（5m)2=4-(x+3)2, .用含x的代数式表示y为y=4-(x+3)2 (0y=4-(x+3)2=4-x2-6x-9=-x2-6x-5,故用含x的代数式 表示y也可以为y=-x2-6x-5) 28.【解】(1)22025 （2)第n个等式为2n1-2n=2 2+l-2=2n·2-2n=2m(2-1)=2m, .第n个等式2+l-2r=2"成立. (3)由(2)可得2+2n=2m1, .2+2+22+23+…+210=22+22+23+…+210 =23+23+…+210=…=2100+2100=2101, .2+22+23+…+2100=2101-2,.2+22+23+…+210=2101-2. (4)令S=3+32+33+…+32026,则3S=32+33+…+32026+3207, 25=327-3,解得5=32m-3. 2 31+32+33+…+32026=3207-3 2 2.第八章学情调研 题号12345678 答案B ACBBDBB 1.B2.A 3.C【解析】·'二次三项式x2+mx+36=x2+m+6是一个完全平 方式，.mx=士2×6×x=士12x,∴.m=士12，故选C. 4.B【解析】不存在互为相反数的项，不能运用平方差公式计算， 故A,C,D选项不符合题意；（-a-b)(b-a)=(-a-b)(-a+b), B选项符合平方差公式的要求.故选B. 5.B【解析】：a(a+3)=a2+3a=2,∴.5a(a+3)-2=5×2-2 =8.故选B. 6.D【解析】：M=(x-2)(x-3)=x2-5x+6,N=(x-1)(x-4)= x2-5x+4,.M-N=2,.MN,故选D. 7.B【解析】正方形土地的面积为2a×2a=4a2m2, 当一边增加bm,相邻的另一边减少bm时， 长方形土地的面积为(2a+b)(2a-b)=(4a2-b2)m2 .4a2-（4a2-b2)=b2,∴.土地面积减少b2m2.故选B. 8.B【解析】当n=0时，展开式中所有项的系数和为1=2°， 当n=1时，展开式中所有项的系数和为1+1=2=2'， 当n=2时，展开式中所有项的系数和为1+2+1=4=22， 当n=3时，展开式中所有项的系数和为1+3+3+1=8= 2,…,由此可知(a+b)"展开式的各项系数之和为2n, 则(a+b)8展开式中所有项的系数和是28=256.故选B.