数学好玩.1 密铺-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学下册同步教学设计（北师大版）

密铺。(教材第76~78页) 1. 通过观察生活中常见的密铺图案,使学生初步理解密铺的含义。 2. 通过拼摆各种图形,认识一些可以密铺的平面图形,初步探索密铺的特点,在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。 3. 通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案,使大家体会到图案之间的转换,充分感受数学知识与生活的密切联系。 重点:探索什么样的图形可以密铺。 难点:理解密铺的特点,会利用图形设计简单的密铺图案。 固体胶、纸片、多媒体课件。 (课件出示俄罗斯方块图) 教师:大家一定都玩过俄罗斯方块吧,你知道图形的特点吗?游戏规则呢? 学生1:图形形状不同,图形大小不同。 学生2:游戏规则是让玩游戏的人把图形排列在一起。 教师:你们真棒!俄罗斯方块的玩法就是给出不同形状、不同大小的图形,让玩游戏者将它们紧密并且无缝隙地排列在一起。请认真观察下面几幅图片,你发现了什么? (课件分别展示图片) 学生1:每个图片中图形的大小一样。 学生2:每个图片中图形的形状一样。 …… 教师:像这样形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,这就是平面图形的密铺。(教师板书:密铺) 【设计意图:通过游戏的引入,激发了学生的学习热情,也渗透了数学与生活的联系,为本课的学习奠定了基础】 1. 教师:到底什么样的图形,怎么拼才能密铺呢?三角形能不能密铺?四边形可以吗?在解决这个问题之前你知道需要哪些主要的步骤吗? 学生1:首先需要有三角形或四边形的图形。 学生2:还要把三角形拼一下,看看能不能密铺。 学生3:要多次拼三角形或四边形,看看是不是能密铺。 教师:你们想采取怎样的方式解决问题? 学生:小组合作。 教师:如果是小组合作,你们是怎样分工的?请把你们的分工写下来。 学生小组活动…… 教师:哪个小组愿意把你们的结论和同学们分享? 学生1:我们小组是由8人组成,由小组长带头分工,甲同学拼三角形,乙同学拼平行四边形,丙同学拼梯形…… 学生2:每人将所选的图形,利用固体胶和卡纸铺一铺、粘一粘。 学生3:8人一起观察拼出的图案。 教师:通过观察拼出的图案,你们发现了什么? 学生:形状、大小完全相同的三角形可以密铺。 教师:你能把密铺好的图形展示给我们看吗? 学生展示: 教师:在用三角形密铺的图案中,观察每个拼接点处有几个角?它们与这种三角形的三个内角有什么关系? 学生1:在用三角形密铺的图案中,每个拼接点处有6个角。 学生2:拼接点处的6个角之和,刚好是2个这种三角形的内角和,即360°。 教师:同学们不仅观察仔细,还善于开动脑筋思考问题,你们真了不起!一周有360°,如果能把这360°铺严,就可以进行密铺。对于其他图形还有其他发现吗? 学生1:平行四边形可以进行密铺。 学生2:长方形可以进行密铺。 学生3:梯形可以进行密铺。 教师:平行四边形、长方形和梯形都可以进行密铺,那么任意的四边形都可以进行密铺吗? (请同学们拿出准备好的完全相同的多张任意四边形纸片,分别在每个内角上依次标注上数字) 学生:任意的四边形都能进行密铺。 教师:请展示你们的作品。 学生展示密铺好的图形: 教师:只要形状、大小完全相同,这样的任意四边形均可以密铺。 教师:是不是所有的平面图形都可以密铺?试举例说明。 学生:不是,例如,正五边形不可以密铺。 教师:正六边形可以密铺吗? 学生:正六边形可以密铺,在每个拼接点处有3个正六边形。 教师:回答得很好,希望同学们继续努力。 教师:如果用一种平面图形不能密铺,那么用两种或者两种以上的平面图形能不能密铺呢? 学生:可以。 教师:用正五边形和平行四边形能密铺吗?铺一铺,拼一拼,并把铺好的图形展示给同学们欣赏。 学生:正五边形和平行四边形能密铺,其密铺的图形如下图所示。 教师:用边长相同的正方形和等边三角形能密铺吗?铺一铺,拼一拼。 学生:边长相同的正方形和等边三角形能密铺,如图1所示。 图1 图2 教师:用边长相同的正八边形和正方形呢? 学生:边长相同的正八边形和正方形能密铺,如图2所示。 【设计意图:通过以上的引导,学生会推导出一种或多种平面图形能密铺的条件:①铺一周形成360°,②相拼接的边相等】 2. 生活中的图片。 教师:密铺其实源于生活,现在同学们已经知道“密铺中的学问”了,利用这些规律人们设计出了绚烂多彩的“密铺世界”。想不想欣赏生活中利用密铺原理设计的作品。 学生:想。 (课件出示生活中的密铺图片,即教材第78页的密铺图案) 教师:在这次活动中,你的表现是怎样的?请按照教材第78页要求自我评价。 学生自我评价,最后集体汇报。 教师:通过刚才的学习,我们发现密铺能把我们的生活装扮得更美丽。 教师共同归纳: 1. 密铺的特点:用多边形进行密铺时,相拼接的边相等,每个拼接点处各个角的和等于360°。 2. 多种正多边形如果满足:①相拼接的边相等。②每个拼接点处各个角的和等于360°,那么这几种正多边形可以进行密铺。 3. 同一种三角形、四边形、正六边形都可以密铺。 密　　铺 密铺的特点: ①用多边形进行密铺时,相拼接的边相等,每个拼接点处各个角的和等于360 °。 ②用同一种三角形和同一种四边形都可以进行密铺。 1. 在整个上课过程中,我力求体现新课程的教学理念,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能。 2. 整节课中我比较满意的是学生动手实验、交流部分。学生的潜力是无限的,有着不同思维方式的不同学生在动手探索和交流之后所迸发的思维的火花让我很吃惊,整个探索过程非常生动活泼,并富有个性。这一节课也留下了一些遗憾:①在理论验证时,由于难度较大,学生反应不是很活跃;②由于时间限制,最后开展的活动有些仓促,活动没有达到应有的效果。 A 类 1. 哪些图形可以进行密铺?可以密铺的,在下面的括号里画“􀳫”;不可以密铺的,在下面的括号里画“✕”。 2. 下面的图形中不可以密铺的是(　　)。 A. 正三角形　　　　B. 长方形　　　　C. 正五边形　　　　D. 正六边形 (考查知识点:密铺的特点;能力要求:能根据密铺的特点灵活解决问题) B 类 请自选学过的平面图形自由设计一幅奇妙而美丽的密铺图案。 (考查知识点:利用密铺特点设计简单的图案;能力要求:能根据密铺的特点设计图案) 课堂作业新设计 A 类: 1. 　 (×)　 (􀳫)　 　(􀳫)　　(􀳫)　 (×)　 (􀳫) 2. C B 类: 略 学科网（北京）股份有限公司 $