第 8章四边形综合测试卷(B) （单元卷）2025-2026学年 苏科版数学八年级下册

第8章综合测试卷(B) 考试时间：120分钟 满分：100分 成绩： 一、选择题(每题2分，共16分) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为 ( ) 2.如图,将▱ABCD 沿对角线BD 折叠,使点A 落在点E 处.若∠1=56°,∠2=42°,则∠A 的度数为 ( ) A. 108° B. 109° C. 110° D. 111° 3.新素养几何直观如图,在矩形ABCD中,BE,CF 分别平分∠ABC,∠DCB,点E,F 都在AD上.下列结论不正确的是 ( ) A. △ABE≌△DCF B.△ABE 和△DCF 都是等腰直角三角形 C.四边形 BCFE 是等腰梯形 D. E,F 是AD 的三等分点 4.在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图，矩形ABCD 位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是 ( ) A.点A B.点 B C.点C D.点 D 5.如图,在菱形 ABCD 中,∠A=100°,E,F 分别是AB,BC 的中点,EP⊥CD 于点 P,连接PF,则∠FPC 的度数为( ) A. 50° B. 55° C. 60° D. 45° 6.如图，在平面直角坐标系中，O是原点，菱形OABC 的顶点B 的坐标为(2，2).若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第2025s时，菱形的对角线交点 D 的坐标为 ( ) A. (1,1) B. (-1,-1) C. (-1,1) D. (0, 学科网（北京）股份有限公司 7.如图,在正方形ABCD 中,AB=6,点E 在边CD 上,且CD=3DE,将△ADE沿AE 翻折至△AFE,延长EF 交边BC 于点G,连接AG,CF.给出下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.如图,在边长为6的正方形ABCD中,E,F分别是边AB,BC上的动点,且满足AE=BF,AF 与DE 交于点O,M是DF 的中点,G 是边AB 上的点,AG=2GB,连接OM,FG,则OM+ 的最小值是 ( ) A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 二、填空题(每题2分，共20分) 9.如图,四边形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,OA=OC,请补充一个条件: ，使四边形 ABCD 是平行四边形. 10.如图,正方形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,E是OA 的中点,F 是OD 上一点,连接EF.若∠FEO=45°,则 的值为 . 11.如图,在▱ABCD 中,BC 的垂直平分线交AD 于点E,交 BC 于点O,连接BE,CE,过点C作CF∥BE,交EO 的延长线于点F,连接BF.若AD=8,CE=5,则四边形BFCE 的面积为 . 12.如图,在矩形ABCD 中,E 是边AD 上一点,连接BE,CE,F,G分别是BE,CE 的中点,连接AF,DG,FG.若AF=3,DG=4,FG=5,则矩形ABCD 的面积为 . 13.如图,在▱ABCD 中,AB=2,∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点E.若点 E 恰好在边AD上，则 14.如图,正方形ABCD 的边长为8,E 是CD 的中点,连接AE,HG 垂直平分AE 且分别交AE,BC 于点H,G,则BG= . 15.如图,在梯形ABCD 中,AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,分别以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S₁，S₂，S₃，且 若 ，则CD的长为 . 学科网（北京）股份有限公司 16.如图,点E 在正方形ABCD 的边CD 上,连接AE,将 绕点A 顺时针旋转 到 的位置，连接EF，过点A 作EF 的垂线，垂足为H，与BC交于点G.若BG=m,CG=n,则 (用含m，n的代数式表示) 17.在▱ABCD 中,AE 平分∠BAD,交边 BC 于点E,DF 平分 交边 BC于点F.若AD=11,EF=5,则AB= . 18.已知四边形ABCD 的对角线相交于点O，且AD∥BC.给出下面四个命题： ① 若AB+BC=AD+DC,则四边形ABCD 为平行四边形; ②若DC+DO=AB+AO,，则四边形ABCD 为平行四边形； ③若BC+BO+AO=AD+DO+CO，则四边形ABCD 为平行四边形； ④ 若AD+CO=BC+AO,，则四边形ABCD 为平行四边形. 其中正确的是 .(填序号) 三、解答题(共64分) 19.(4分)新素养几何直观如图，梯形ABCD 为直角梯形. (1)请在图中画一个与梯形ABCD 关于直线CD 对称的直角梯形，使它与梯形ABCD 构成一个等腰梯形； (2)将(1)中所画的直角梯形以点C 为旋转中心逆时针旋转 再向上平移2格. 20. (4分)已知:如图,在矩形ABCD 中,点E,F在对角线BD 上,BE=DF,,连接AE,CF.求证: 学科网（北京）股份有限公司 21. (4分)如图,在▱ABCD 中,DF 平分∠ADC,交AB 于点F,BE∥DF,交AD 的延长线于点E.若∠A=40°,求∠ABE 的度数. 22. (6分) 【问题背景】 如图，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD 上剪下机翼状纸板(阴影部分)，点E 在对角线BD 上. 【数学理解】 (1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE 的证明过程； (2) 若裁剪过程中满足 DE=DA,求“机翼角”∠BAE 的度数. 23.(6分)如图,O是▱ABCD 对角线的交点,过点O的直线分别交AD,BC 于点E,F. (1)求证:△ODE≌△OBF; (2) 连接BE,DF.若当EF⊥BD时,DE=15cm,求此时四边形BEDF 的周长. 学科网（北京）股份有限公司 24. (8分)如图,在正方形ABCD 中,G 是边BC上任意一点(不与点B,C 重合), 于点E， 交AG于点F. (1) 求证:AF-BF=EF; (2)连接BE，DF.四边形 BFDE 是否可能是平行四边形?如果可能，请指出此时点G的位置；如果不可能，请说明理由. 25.(8 分)新素养 推理能力如图,E 是矩形 ABCD 的边 BC 上一点,将 绕点 A 逆时针旋转至 的位置，此时E，B₁，E₁三点恰好共线，M，N分别是AE和 ₁的中点，连接MN， (1)求证：四边形. 是平行四边形； (2)延长. 交AD 于点F.若 判断 与 是否全等，并说明理由. 26.(8分)已知点 E,F 分别在矩形纸片ABCD 的边BC,AD 上,连接EF,将矩形纸片 ABCD 沿EF折叠. (1) 如图①,若点C恰好落在点A 处,EF与AC 相交于点O,连接AE,CF. ① 判断四边形 AECF 的形状，并证明你的结论； ②若.AB=6,BC=8,，求折痕EF 的长； (2)如图②,若点 B 恰好落在边 CD 上的点 B'处,点A 落在点A'处，A'B'交AD于点G，且A'G=DG. ①求证:(CD=DF; ②若B'C=8,DB'=4,,求CE 的长. 学科网（北京）股份有限公司 27. (8分)如图,在矩形ABCD中,AD=6,CD=8,,菱形 EFGH 的三个顶点E,G,H 分别在矩形ABCD的边AB,CD,AD上,AH=2,连接CF. (1)若DG=2,求证：四边形EFGH 为正方形； (2)若DG=6,求 的面积. 28. (8分)新趋势推导探究如图,点E,F 分别在正方形ABCD 的边CD,BC上,且DE=CF,点 P 在射线 BC上(点 P 不与点 F 重合).将线段 PE 绕点 E 顺时针旋转 得到线段 EG,过点 E 作. GD,垂足为 H,延长 HE 交射线BC 于点Q. (1)如图①,若 E 是CD 的中点,点 P 在线段 BF 上,则线段 BP,QC,EC 之间的数量关系是 ; (2)如图②，若E 不是CD的中点，点 P 在线段BF上，则(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)若正方形ABCD 的边长为6,AB=3DE,QC=1,，请直接写出线段 BP 的长. 参考答案 第8章综合测试卷(B) 1. B 2. C 3. D 4. B 5. A 6. D 7. C 解析:因为四边形 ABCD 是正方形,所以 BC=CD=AD=AB=6,∠BCD=∠B=∠D=90°.由折叠的性质,得 AF=AD,∠AFE=∠D=90°,所以AB=AF,∠AFG=180°-∠AFE=90°.在Rt△ABG和 Rt△AFG 中, 所以 Rt△ABG ≌Rt△AFG(HL),故①正确;因为 CD=3DE,所以 所以CE=CD-DE=4.由折叠的性质,得 EF=DE=2.设 BG=x,则 CG=BC-BG=6-x.因为△ABG≌△AFG,所以FG=BG=x,所以EG=FG+EF=x+2.因为 所以( 解得x=3,所以 BG=3,CG=3,所以 BG=CG,故②正确;因为△ABG≌△AFG,所以∠AGB=∠AGF,所以 因为FG=BG=CG,所以 ∠FGC),所以∠AGF=∠GFC,所以 AG∥CF,故③正确;因为 EF=2,FG=3,所以 又 所以 ，故④错误.综上所述，其中正确结论的个数是3. 8. B 解析:因为四边形 ABCD 是边长为6的正方形,所以∠DAE=∠ABF=90°,AD=BA=6.在△ADE 和△BAF 中, 所以△ADE≌△BAF(SAS),所以∠ADE=∠BAF.因为∠DAO+∠BAF=90°,所以∠DAO+∠ADE=90°,所以∠DOF=90°.因为 M 是 DF 的中点,所以 所以 所以当 DF+FG 的值最小时， 的值最小.作点G关于 BC 的对称点 H,连接DH,BH,FH,则BH=GB,FH=FG,且点 H 在直线 AB 上,所以DF+FG=DF+FH,所以当点 F 在线段 DH 上时,DF+FG 取最小值.因为 AG=2GB,所以 BH= 所以AH=BA+BH=8,所以 所以 DF+FG 的最小值为 10，所以 的最小值为5. 9. (答案不唯一)OB=OD 10. 11. 24 12. 4813. 16 14. 1 15. 14 16. 17. 3或8 解析:设AB=x.因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以BC=AD=11,CD=AB=x,AD∥BC,所以∠AEB =∠DAE,∠DFC =∠ADF.因为 AE 平分∠BAD,DF 平分∠ADC,所以∠BAE=∠DAE,∠CDF =∠ADF,所以∠BAE=∠AEB,∠CDF=∠DFC,所以 BE=AB=x,CF=CD=x.因为 EF=5,所以分类讨论如下:①如图①,当 AE 与 DF 的交点在▱ABCD 的外部时,BC=BE+EF+CF=2x+5,所以2x+5=11,解得x=3,所以AB=3;②如图②,当 AE 与 DF 的交点在▱ABCD 的内部时,BC=BE+CF-EF=2x-5,所以2x-5=11,解得x=8,所以 AB=8.综上所述,AB=3或8. 18. ①③ 解析:如图①,延长AD 至点 F,使 DF=DC,延长 CB 至点 E,使 BE=AB,则∠F=∠DCF,∠E=∠BAE,AB+BC=BE+BC=CE,AD+DC=AD+DF=AF.当 AB+BC=AD+DC 时,CE=AF.因为 AD∥BC,所以∠BAD+∠ABC=180°,四边形 AECF 为平行四边形,所以∠E=∠F.因为∠CDA=∠DCF+∠F=2∠F,∠ABC=∠BAE+∠E=2∠E,所以∠CDA =∠ABC,所以∠BAD +∠CDA =180°,所以 AB∥CD,所以四边形 ABCD 为平行四边形，故①正确；如图②，当△AOD 和△BOC都为等边三角形，且 AD≠BC 时，符合 DC+DO=AB+AO,AD+CO=BC+AO,但四边形ABCD 不为平行四边形，故②④错误；如图③，当BC+BO+AO=AD+DO+CO,即BC+BO-CO=AD+DO-AO 时,延长 AD 至点 D',使DD'=DO,连接OD',在AD 上截取AM=AO,连接OM,延长CB 至点B',使 BB'=BO,连接OB',在 BC 上截取 CN = CO,连接 ON,则MD'= NB', ∠D'= ∠DOD', ∠AOM =∠AMO,∠B'=∠BOB',∠CON=∠CNO,所以∠ODA = ∠DOD'+∠D'=2∠D',∠OBC =∠BOB'+∠B'=2∠B'.因为 AD∥BC,所以∠ODA=∠OBC,∠OAD=∠OCB.易得∠D'=∠B',∠AMO=∠CNO,所以∠OMD'=∠ONB',所以△OMD'≌△ONB'(ASA),所以OM=ON,所以△AOM≌△CON (AAS),△DOM≌△BON(AAS),所以OA=OC,OD=OB,所以四边形ABCD 为平行四边形，故③正确. 19. (1)(2)图略. 20.因为四边形ABCD 是矩形,所以AB=CD,AB∥CD,所以∠ABE=∠CDF.在△ABE 和△CDF 中, 所以△ABE≌△CDF(SAS). 21.因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AB∥CD,所以∠AFD=∠CDF.因为 DF 平分∠ADC,所以∠ADF=∠CDF,所以∠ADF=∠AFD.因为BE∥DF,所以∠ABE=∠AFD,∠E=∠ADF,所以∠ABE=∠E.因为∠A=40°,所以∠ABE= 22. (1)因为四边形 ABCD 为正方形,所以AB=CB,∠ABE=∠CBE.在△ABE 和△CBE 中, 所以△ABE≌△CBE(SAS). (2)因为四边形 ABCD 为正方形,所以∠BAD=90°,∠ADE = 45°.因为 DE = DA,所以 所以∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5°. 23.(1)因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以AD∥BC.因为O 是▱ABCD 对角线的交点，所以点O在BD 上,且OB=OD,所以∠ODE=∠OBF,∠OED = ∠OFB.在 △ODE 和 △OBF 中, 所以△ODE≌△OBF(AAS). (2)因为△ODE≌△OBF,所以 DE=BF.又DE∥BF,所以四边形 BEDF 是平行四边形.当EF⊥BD 时,四边形 BEDF 是菱形.因为 DE=15 cm,所以C四边形BEDF =4DE=60 cm.故此时四边形 BEDF 的周长为60 cm. 24. (1)因为四边形ABCD 是正方形,所以AB=DA,∠BAD=90°,所以∠BAF+∠DAE=90°.因为DE⊥AG,所以∠AED =90°,所以∠ADE+∠DAE=90°,所以∠BAF=∠ADE.因为 BF∥DE,所以 BF⊥AG,所以∠BFA =90°,所以∠BFA = ∠AED.在 △ABF 和 △DAE 中, 所以△ABF≌△DAE(AAS), 所以 BF=AE.因为AF-AE=EF,所以AF-BF=EF. (2)四边形 BFDE 不可能是平行四边形.理由如下：若四边形 BFDE 是平行四边形，则 BF =DE.因为△ABF≌△DAE,所以AF=DE,所以AF = BF.又∠BFA = 90°,所以∠BAF = 因为点G不与点C重合,所以∠BAF≠45°,所以四边形 BFDE 不可能是平行四边形. 25. (1)因为四边形 ABCD 是矩形,所以∠B=90°,AD∥BC.由旋转的性质,得AE₁=AE,∠AB₁E₁=∠B=90°,所以∠AB₁E=180°-∠AB₁E₁=90°.在Rt△AB₁E 和 Rt△AB₁E₁中, 所以Rt△AB₁E≌Rt△AB₁E₁(HL),所以 因为M，N分别是AE，AE₁的中点，所以MN 是△AEE₁的中位线,所以MN∥EE₁,且 所以 MN=B₁E,所以四边形MEB₁N是平行四边形. (2)△AE₁F 与△CB₁E 全等.理由如下:过A,C两点分别作AP⊥EF 于点 P,CQ⊥EF 于点Q,则∠APF=∠CQE=90°.因为 AD∥BC,所以∠AFP=∠CEQ.因为 所以 因为 所以AP=CQ,所以△APF≌△CQE(AAS),所以AF=CE,所以△AE₁F≌△CB₁E(SAS). 26. (1) ① 四边形 AECF 是菱形.证明如下:由折叠的性质,得 AE = CE,AF = CF,∠AEF =∠CEF.因为四边形 ABCD 是矩形,所以 AD∥BC,所以∠AFE = ∠CEF,所以∠AEF =∠AFE,所以AE=AF,所以CE=AE=AF=CF,所以四边形 AECF 是菱形. ② 因为四边形 ABCD 是矩形,所以∠B=90°.因为AB=6,BC=8,所以 设AE=CE=x,则BE=BC-CE=8-x.因为 所以 解得 所以 因为 EF=CE·AB,所以 (2) ① 因为四边形 ABCD 是矩形,所以CD=AB,∠A=∠D=90°.由折叠的性质,得A'B'=AB,∠A'=∠A,所以CD=A'B',∠A'=∠D.在 △A'FG 和△DB'G 中, 所以△A'FG≌△DB'G(ASA),所以 FG=B'G,所以FG+DG=B'G+A'G,所以 DF=A'B',所以CD=DF. ② 设 CE =y.因为△A'FG≌△DB'G,所以A'F=DB'=4.因为B'C=8,所以DF=CD=DB'+B'C=12.由折叠的性质,得 BE=B'E,AF=A'F=4,所以BC=AD=AF+DF=16,所以B'E=BE=BC-CE=16-y.因为∠C=90°,所以 所以 (16-y)²,解得y=6,所以CE=6. 27.(1)因为四边形 ABCD 为矩形,所以∠A=∠D=90°.因为四边形 EFGH 为菱形,所以 HG=EH.因为AH=2,DG=2,所以DG=AH.在Rt△DHG和Rt△AEH 中, 所以 Rt△DHG ≌Rt△AEH(HL),所以∠DHG = ∠AEH.因为∠AEH + ∠AHE = 90°,所以 ∠DHG +∠AHE=90°,所以∠GHE=180°-(∠DHG+∠AHE)=90°,所以四边形 EFGH 为正方形. (2)如图,过点 F 作FQ⊥CD,交 DC 的延长线于点Q,连接GE,则∠Q=∠A=90°.因为四边形ABCD 为矩形,所以AB∥CD,所以∠QGE=∠AEG,所以∠QGF +∠FGE = ∠AEH +∠HEG.因为四边形 EFGH 为菱形,所以 FG=HE,FG∥HE,所以∠FGE =∠HEG,所以∠QGF = ∠AEH.在 △QGF 和 △AEH 中, 所以△QGF≌△AEH(AAS), 所以QF=AH=2.因为 DG=6,CD=8,所以CG=CD-DG=2,所以 故△FCG 的面积为2. 28. (1) BP+QC=EC (2)成立.证明如下：由旋转的性质，得 PE=EG,∠PEG = 90°,所以∠PEQ+∠GEH =180°-∠PEG=90°,∠DEG+∠PEC=180°-∠PEG=90°.因为 EH⊥GD,所以∠H=90°,所以∠G+∠GEH=90°,所以∠PEQ=∠G.因为四边形 ABCD 是正方形,所以 BC=CD,∠BCD=90°,所以∠QPE+∠PEC=90°,所以∠QPE = ∠DEG.在 △PEQ 和 △EGD 中, 所以△PEQ≌△EGD(ASA), 所以PQ=ED,所以 BP+QC=BC-PQ=CD-ED=EC. (3)因为正方形 ABCD 的边长为6,所以AB=BC=CD=6.因为AB=3DE,所以DE=2,所以EC=CD-DE=4.分类讨论如下:①如图①,当点 P 在线段BF 上时,易知点 Q 在线段CF 上.由(2),得 BP+QC=EC.因为 QC=1,所以BP=EC-QC=3;② 如图②,当点 P 在线段CF 上时，易知点 Q 在线段 BC 的延长线上，同(2)可证△PEQ≌△EGD,所以QP=DE=2,所以BP=BC+QC-QP=5.综上所述,BP 的长为3或5. 学科网（北京）股份有限公司 $