第 8章四边形综合测试卷(A) 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

第 8章综合测试卷(A) 考试时间：120分钟 满分：100分 成绩： 一、选择题(每题2分，共16分) 1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为 ( ) A.正三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.正方形 2.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的对角线交点为原点O.若点A 的坐标为(-1,2),则点 C 的坐标为 ( ) A. (2,-1) B. (-2,1) C. (1,-2) D. (-1,-2) 3.如图,四边形ABCD 是矩形,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别在边AB,BC上,连接EF 交对角线BD 于点 P.若P 为EF 的中点,∠ADB=35°,则∠DPE 的度数为 ( ) A. 95° B. 100° C. 110° D. 145° 4.新素养几何直观如图，把含 30°角的直角三角板 PMN 放置在正方形ABCD 中，∠PMN=30°，直角顶点 P 在正方形ABCD 的对角线BD上,点M,N分别在边AB 和CD上,MN与BD 交于点O,且O为 MN 的中点，则∠AMP 的度数为 ( ) A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 5.已知四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O,给出下列条件:①AB=AD;②∠DAB=90°;③AO=CO,BO=DO;④四边形ABCD 是矩形;⑤ 四边形 ABCD 是菱形;⑥ 四边形 ABCD 是正方形.下面的推理中，不成立的是 ( ) A. ①④⇒⑥ B. ①③⇒⑤ C. ①②⇒⑥ D. ②③⇒④ 6.如图,在△ABC中,∠BAC=105°.若△ABD,△ACE,△BCF 都是等边三角形, AB=4,则四边形 AEFD 的面积为 ( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 学科网（北京）股份有限公司 7.如图,P 是正方形ABCD 的对角线BD 上任意一点,过点 P 作PE⊥BC 于点E,PF⊥CD 于点F,连接EF,AP.给出下列结论:①△FPD 是等腰直角三角形;②PA=EF;③AD=PD;④∠PFE=∠BAP.其中正确的是 ( ) A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 8.如图,在△ABC中,AB=AC,E,F 分别是BC,AC的中点,以AC为斜边作Rt△ADC.若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是 ( ) A. ∠ECD=112.5° B. DE 平分∠FDC C. ∠DEC=30° D. 二、填空题(每题2分，共20分) 9.若菱形的周长为8cm，且有一个内角为45°，则该菱形的高为 cm. 10.已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则该矩形的面积为 cm². 11.如图,在平行四边形ABCD 中,AB=5,AD=3,∠DAB 的平分线交线段CD 于点E,则EC= 。 12.如图,线段 BC 为等腰三角形ABC 的底边,矩形 ADBE 的对角线AB,DE 交于点O.若OD=2,则AC= . 13.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90°,AD=1,BC=2.连接BD,把△ABD 绕着点B逆时针旋转90°得到△EBF.若点 F 刚好落在DA 的延长线上,则∠C= . 14.已知矩形ABCD 的面积为90,对角线AC,BD交于点O,E 是边BC 的三等分点,连接DE,P 是DE 的中点,连接OP,CP.若OP=3,则PC+PE 的值为 . 15.如图,▱ABCD 的顶点C在等边三角形BEF 的边BF上,点E 在AB 的延长线上,G为DE 的中点,连接CG.若AD=3,AB=CF=2,则CG的长为 . 16.如图,在▱ABCD 中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,给出下列判断:① 若△AEF 是等边三角形,则∠B=60°;② 若∠B=60°,则△AEF 是等边三角形;③若AE=AF,则▱ABCD 是菱形;④若▱ABCD 是菱形,则AE=AF.其中正确的是 .(填序号) 17.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P 为边BC 上任意一点,连接PA,以PA,PC为邻边作平行四边形 PAQC，连接 PQ，则 PQ长的最小值为 . 学科网（北京）股份有限公司 18.如图，在 中， ,点 D,E分别在边AB,AC上,且.BD=5a,CE=3a,连接DE.若M,N分别为DE,BC的中点,则MN的长为 .(用含a的代数式表示) 三、解答题(共64分) 19. (4分)如图,在平行四边形ABCD 中,点E,F 分别在边BC,AD 上,且.AF=CE,连接AE,CF.求证: 20.(4分)如图,在菱形ABCD 中,点E,F分别在边BC和CD上,且 求证：BE=DF. 21.(4分)新素养推理能力如图,在梯形ABCD 中, 若AD=BC,求证： 学科网（北京）股份有限公司 22. (6分)如图,将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠,点B 的对应点为E,AE 与CD 交于点F. (1)求证: (2)若 求 的度数. 23. (6分)如图,在 中，O为对角线BD的中点，EF 经过点O且分别交AB，DC于点E，F，连接DE,BF.求证: (2)DE=BF. 24. (6分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O,分别过点A,C作 BD,垂足分别为E,F,AC平分 (1)若 求 的度数； (2)求证:AE=CF. 学科网（北京）股份有限公司 25.(8分)如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别与边AB 和边CD 的延长线交于点M，N,与边AD 交于点E,垂足为O. (1)求证: (2)若AB=3,AD=6,求AE 的长. 26. (8分)如图,在四边形ABCD 中, ，E是对角线 BD 上一点，且EA=EC. (1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)若BE=BC,且 ，求证：四边形ABCD 是正方形. 27.(8分)新趋势推导探究如图,在 和 中， 延长CA 至点E，使AE=AC,,延长CB 至点F,使BF=BC,,连接AD,AF,DF,EF,延长DB 交EF于点N. (1)求证:AF=AD; (2)试判断四边形ABNE 的形状，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 28. (10分)新素养空间观念 动手操作 第一步：如图①，将正方形纸片ABCD 沿对角线AC 所在的直线折叠，展开铺平，再沿过点 C 的直线折叠，使点B，D都落在对角线AC上，此时点 B 与点 D 重合，记为点 N，折痕分别为CE，CF，且点E,N,F 在同一条直线上,如图②. 第二步：再沿AC 所在的直线折叠，△ACE 与△ACF 重合，得到图③. 第三步：在图③的基础上继续折叠，使点C 与点F 重合，如图④，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME，如图⑤，图中的虚线为折痕. 解决问题 (1)在图⑤中,∠BEC 的度数是 ; (2)在图⑤中，请判断四边形 EMGF 的形状，并说明理由； (3)在不增加字母的条件下，请你以图⑤中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形(正方形除外)，并写出这个菱形： . 参考答案 第 8章综合测试卷(A) 1. C 2. C 3. C 4. C 5. C 6. B 7. C 解析:因为四边形 ABCD 是正方形,所以AB=BC=CD=AD,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADP=∠CDP =45°.因为 PF⊥CD,所以∠PFD=90°,所以∠DPF=90°-∠CDP=45°,所以∠CDP=∠DPF,所以△FPD 是等腰直角三角形,故①正确;连接 PC.因为 PE⊥BC,PF⊥CD,所以∠PEC =∠PFC =90°,所以四边形PECF 是矩形,所以 PC =EF.在△ADP 和△CDP 中, 所以△ADP≌△CDP(SAS),所以 PA=PC,所以 PA=EF,故②正确；因为 P 是 BD 上任意一点，所以 AD=PD 不一定成立,故③错误;因为△ADP≌△CDP,所以∠DAP=∠DCP,所以∠BAD-∠DAP =∠BCD-∠DCP,即∠BAP=∠ECP.因为四边形 PECF 是矩形,所以∠EPF=90°,PF=EC.在 Rt△PFE 和Rt△ECP 中, 所以Rt△PFE ≌ Rt△ECP(HL),所以 ∠PFE =∠ECP,所以∠PFE=∠BAP,故④正确. 8. C 解析:因为 AB=AC,∠CAB=45°,所以∠B= 因为∠ADC=90°,∠CAD=45°,所以∠ACD=90°-∠CAD=45°,所以∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°,故选项 A不合题意；因为E，F分别是BC，AC的中点，所以 EF 是△ABC 的中位线,所以 EF∥AB,所以∠CFE =∠CAB =45°.因为∠CAD=∠ACD,所以AD=CD,所以DF⊥AC,所以 ∠DFC = 90°,所以 ∠DFE = ∠DFC +∠CFE=135°.因为∠ADC =90°,所以 DF = AC.因为 AB = AC,所以 EF = DF,所以 因为 所以∠CDE=∠CDF-∠FDE=22.5°,所以∠CDE=∠FDE,所以 DE 平分∠FDC,故选项 B不合题意;因为 EF∥AB,所以∠FEC=∠B=67.5°,所以∠DEC=∠FEC-∠FED=45°,故选项 C 符合题意;因为∠ADC=90°,AD = CD,所以 因为AB=AC,所以 故选项 D不合题意. 9. 10. 48 11. 2 12. 4 13. 45°14. 13或 15. 16. ①③④ 17. 解析:设 PQ 与 AC 交于点D,连接BD,过点 D 作DE⊥BC 于点E.因为四边形 PAQC 为平行四边形，所以 所以当 PD 的长取最小值时，PQ的长取最小值.当点 P 与点 E 重合时，PD 的长取最小值，且最小值即为 DE 的长.因为∠BAC=90°,AB=3,AC=4,所以 CD=2, 因为 所以 所以 PQ 长的最小值为 18. a 解析：如图，连接 DN 并延长至点 F，使FN=DN,连接CF,EF,过点 E 作 EG⊥CF,交FC 的延长线于点 G,则∠G=90°.因为 N 为 BC的中点,所以 BN=CN.在△CNF 和△BND 中, 所以△CNF≌△BND(SAS), 所以CF=BD=5a,∠FCN=∠B=60°.因为AB = AC,所以 ∠ACB = ∠B = 60°,所以∠ECG=180°-∠FCN-∠ACB=60°,所以∠CEG=90°-∠ECG=30°,所以 因为 CE=3a,所以 所以 所以 因为 M 为DE 的中点,所以 MN 为△DEF 的中位线,所以 MN = 19.因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以AD∥BC.又AF=CE,所以四边形 AECF 是平行四边形,所以∠AEC =∠CFA.因为∠AEC +∠AEB=180°,∠CFA+∠CFD=180°,所以∠AEB=∠CFD. 20.因为四边形 ABCD 是菱形,所以AB=AD,∠B=∠D.在△ABE 和△ADF 中, 所以△ABE≌△ADF(AAS),所以BE=DF. 21.过点 D 作DE∥BC,交 AB 于点E,则∠AED=∠B.因为AB∥DC,所以四边形 BCDE 为平行四边形,所以DE=BC.又AD=BC,所以AD=DE,所以∠A=∠AED,所以∠A=∠B. 22. (1)因为四边形 ABCD 是矩形,所以 DA=BC,∠B=∠D=90°.由折叠的性质,得EC=BC,∠E=∠B=90°,所以 DA=EC,∠D=∠E.在△DAF 和△ECF 中 所以△DAF≌△ECF(AAS). (2)由折叠的性质,得∠CAE =∠CAB.因为△DAF≌△ECF,所以∠DAF=∠ECF=40°.因为∠BAD=90°,所以∠BAE=∠BAD-∠DAF=50°,所以 23. (1)因为四边形ABCD 是平行四边形,所以CD∥AB,所以∠ODF=∠OBE,∠OFD=∠OEB.因为O是BD的中点,所以OD=OB.在△DOF 和△BOE 中 所以 △DOF ≌△BOE(AAS). (2)因为△DOF≌△BOE,所以 DF=BE.又DF∥BE,所以四边形 DEBF 是平行四边形,所以DE=BF. 24. (1)因为 AE⊥BD,所以∠AEO=90°.因为∠AOE=50°,所以∠OAE=90°-∠AOE=40°.因为AC平分∠DAE,所以∠CAD=∠OAE=40°.因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD∥BC,所以∠ACB=∠CAD=40°. (2)因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以OA=OC.因为 AE⊥BD,CF⊥BD,所以∠AEO=∠CFO = 90°.在 △OAE 和 △OCF 中, 所以△OAE≌△OCF(AAS),所以AE=CF. 25. (1)因为四边形ABCD 是矩形,所以AB∥CD,所以∠M=∠N.因为 MN 垂直平分 AC,所以OA=OC.在△AOM 和△CON 中, 所以△AOM≌△CON(AAS). (2)连接CE,设 AE=x.因为 AD=6,所以DE=AD-AE=6-x.因为MN 垂直平分AC,所以CE=AE=x.因为四边形 ABCD 是矩形,所以CD=AB=3,∠CDE=90°,所以( 即 解得 即 AE 的长为 26. (1)在△ADE 和△CDE 中, 所以△ADE≌△CDE(SSS),所以∠ADE=∠CDE.因为AD∥BC,所以∠ADE=∠CBE,所以∠CDE=∠CBE,所以 BC=CD.因为 AD=CD,所以AD=BC.又AD∥BC,所以四边形ABCD 是平行四边形.又AD=CD,所以四边形ABCD 是菱形.(2)因为BE=BC,所以∠BEC=∠BCE.因为∠CBE : ∠BCE=2 : 3,所以可设∠CBE=2x°,则∠BEC=∠BCE=3x°.因为∠CBE+∠BEC+∠BCE=180°,所以2x+3x+3x=180,解得 x=22.5,所以∠CBE =45°.因为∠CDE=∠CBE,所以∠CDE=45°,所以∠BCD=180°-∠CBE-∠CDE=90°.因为四边形 ABCD是菱形，所以四边形 ABCD 是正方形. 27. (1)因为∠BAC=90°,AB=AC,所以∠ABC= 所以∠ABF=180°-∠ABC = 135°.因为∠BCD = 90°,所以∠ACD=∠BCD+∠ACB=135°,所以∠ABF=∠ACD.因为BC=CD,BF=BC,所以BF=CD.在△ABF 和△ACD 中, 所以△ABF≌△ACD(SAS),所以AF=AD. (2)四边形 ABNE 是正方形.理由如下：因为△ABF≌△ACD,所以∠FAB =∠DAC.因为∠BAC=90°,所以∠EAB =180°-∠BAC=90°,所以∠EAB = ∠BAC,所以∠EAB -∠FAB =∠BAC - ∠DAC,所以∠EAF =∠BAD.因为AB=AC,AE=AC,所以AE= AB.在△AEF 和△ABD 中, 所以△AEF≌△ABD(SAS),所以∠AEF=∠ABD.因为∠BCD = 90°,BC = CD,所以∠CBD = 因为∠ABC=45°,所以∠AEF=∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°,所以∠ABN=180°-∠ABD=90°,所以四边形 ABNE 是矩形.又 AE=AB,所以四边形ABNE 是正方形. 28. (1) 67.5°解析:因为四边形 ABCD 是正方形,所以∠BAD=90°.由折叠的性质,得∠BEC=∠NEC,AE = AF,所以∠AEF =∠AFE = 所以 ∠BEF = 180°-∠AEF=135°,所以 (2)四边形 EMGF 是矩形.理由如下：由折叠的性质,得∠BCE =∠ACE =∠ACF =∠DCF.又∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF=∠BCD=90°,所以∠BCE=∠ACE=∠ACF=∠DCF= 因为 MH 垂直平分 CE，所以ME=CM,所以∠MEC=∠BCE=22.5°.因为∠FEC=∠BEC=67.5°,所以∠FEM=∠FEC+∠MEC = 90°.同理可得 ∠GFE = 90°.因为∠MCG=90°,CM=CG,所以∠CMG=∠CGM= 因为∠BME=∠BCE+∠MEC=45°,所以∠EMG =180°-∠BME -∠CMG=90°,所以四边形 EMGF 是矩形. (3)图略.菱形 EMCH(或菱形 FGCH) 学科网（北京）股份有限公司 $