8.1平行四边形 阶段测试卷2025－2026学年苏科版数学八年级下册

阶段测试卷(8.1) 考试时间：60分钟 满分：100分 成绩： 一、选择题(每题4分，共24分) 1.如图，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是 ( ) A. AB∥DC,AD∥BC B. AB=DC,AD=BC C. AO=CO,BO=DO D. AB∥DC,AD=BC 2.如图,在▱ABCD中,AB=3,BC=5,∠ABC=60°,以点A 为圆心,AB 为半径作弧,交BC 于点E,则EC 的长为 ( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3.如图,在▱ABCD中,对角线AC 的垂直平分线分别交AD,BC 于点E,F,连接CE.若△CED 的周长为6,则▱ABCD 的周长为 ( ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 4.在如图所示的▱ABCD中,E,G分别为AD,BC的中点,点 F,H 分别在边AB,CD 上移动(不与端点重合),且满足AF=CH,连接EF,FG,GH,HE,FH,则下列为定值的是 ( ) A.四边形 EFGH 的周长 B. ∠EFG 的大小 C.四边形 EFGH 的面积 D.线段 FH 的长 5.新素养几何直观如图，在平面直角坐标系中，O是原点，▱OABC 的顶点A，C分别在直线x=1和直线x=4上，则对角线OB 长的最小值为 ( ) A. 5 B. 4 C. 6 D. 3 6.如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边AD,AB上,依次连接EB,EC,FC,FD,阴影部分的面积分别记为S₁,S₂,S₃,S₄.若 则 S₄的值是 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(每题4分，共24分) 7.如图,在▱ABCD 中,BC=2,点E 在DA 的延长线上,BE=3.若BA 平分∠EBC,则DE= . 8.如图,在平面直角坐标系中,▱ABCO 的顶点O,A,C 的坐标分别是(0,0),(3,0),(1,2),则顶点 B 的坐标是 . 9.平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n.若n为整数，则n的值可以为 .(写出一个即可) 10.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=6,D,E分别是BC,AD 的中点,AF∥BC 交CE 的延长线于点F,连接BF,则四边形AFBD 的面积为 . 11.如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与x轴、y轴交于 B，C两点，且与直线 交于点 A.若在射线OA 上有一点 D(4，2)，且存在点 P，使得以O，C，D，P四点为顶点的四边形是平行四边形，则点 P 的坐标为 . 12.如图，在平面直角坐标系中，O是原点，▱OABC 的边OC落在x轴的正半轴上，且顶点B，C的坐标分别为(6，2)，(4，0)，直线y=2x+1以每秒2个单位长度的速度向下平移，则经过 s，该直线可将▱OABC分成面积比是1：3的两部分. 三、解答题(共52分) 13.(12分)如图,点E,F 在▱ABCD 的对角线AC上.若 ,则四边形 BEDF是平行四边形.请从①BE=DF;②AE=CF;③BE∥DF 这3个选项中选择一个作为条件(填序号)，使结论成立，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 14. (12分)如图,E,F,G,H 分别是平行四边形ABCD 各边的中点,连接AF,CE相交于点M，连接AG，CH 相交于点N.求证：四边形 AMCN 是平行四边形. 15.(14分)新素养推理能力如图,B 是AC的中点,点D,E 在AC 同侧,AE=BD,BE=CD. (1)求证: (2)连接DE.求证:四边形 BCDE 为平行四边形. 16.(14分)新趋势 推导探究如图，在平面直角坐标系中，O是原点，已知点B(0，8)，D(10，0)，一次函数 的图象经过点C(16，n)，与x轴交于点A. (1)求证：四边形ABCD 是平行四边形； (2) 将 绕点O顺时针旋转，得 ，问：能否使以O， ₁四点为顶点的四边形是平行四边形?若能，求点. 的坐标；若不能，请说明理由. 参考答案 阶段测试卷(8.1) 1. D 2. D 3. B 4. C 5. A 6. D 解析:设▱ABCD 的面积为 S,则 S△CBE = 由题图可知 所以 因为 所以 所以 7. 5 8. (4,2)9. (答案不唯一)2 10. 12 11. (4,8)或(4,-4)或(-4,4) 12. 2 或4 解析:分别取AB,OC的中点D,E,连接DE,连接OD,AE 交于点M,连接BE,CD 交于点 N,则 因为四边形OABC 是平行四边形，所以AB∥OC，AB=OC,所以AD=OE,BD=CE.又AD∥OE,BD∥CE,所以四边形 OADE 和四边形BCED都是平行四边形，所以 M 是AE 的中点，N是BE 的中点.因为 C(4,0),所以 E(2,0),AB=OC=4.因为B(6,2),所以 N(4,1),A(2,2),所以M(2,1).因为直线y=2x+1以每秒2个单位长度的速度向下平移，所以经过 ts所得直线的函数表达式为 y=2x+1-2t.当直线 y=2x+1-2t 经过点M 或点 N 时,该直线可将□OABC分成面积比是1：3 的两部分.分类讨论如下:① 当直线y=2x+1-2t 经过点M 时,2×2+1-2t=1,解得t=2;② 当直线y=2x+1-2t 经过点N 时,4×2+1-2t=1,解得t=4.综上所述,经过2 s 或 4s,该直线可将□OABC分成面积比是1：3的两部分. 13.(答案不唯一)② 理由如下：因为四边形 ABCD是平行四边形,所以 AB=CD,AB∥CD,所以∠BAE = ∠DCF. 在 △ABE 和△CDF 中, 所以△ABE≌△CDF(SAS), 所以 BE=DF,∠AEB=∠CFD.因为∠AEB+∠BEF = 180°,∠CFD +∠DFE = 180°, 所 以∠BEF=∠DFE,所以BE∥DF,所以四边形BEDF 是平行四边形. 14.因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以AB∥CD,AB=CD.因为 E,G分别是AB,CD的中点，所以 所以AE=CG.又AE∥CG,所以四边形AECG 是平行四边形，所以 AN∥CM.同理可得四边形AHCF 是平行四边形,所以 AM∥CN,所以四边形 AMCN 是平行四边形. 15. (1) 因为B 是AC 的中点,所以AB=BC.在△ABE和△BCD 中, 所以△ABE ≌△BCD(SSS). (2) 因为△ABE ≌△BCD,所以∠ABE =∠BCD,所以 BE∥CD.又BE=CD,所以四边形BCDE 为平行四边形. 16.(1)因为一次函数 的图象经过点C(16,n),所以 所以C(16,8).因为B(0,8),所以 BC=16 且 BC∥x轴.在 y= 中,令y=0,得 解得x=-6,所以A(-6,0),所以OA=6.因为 D(10,0),所以OD=10,所以AD=OA+OD=16,所以 BC=AD.又BC∥AD，所以四边形ABCD 是平行四边形.(2) 因为A(-6,0),B(0,8),所以OA=6,OB=8.因为∠AOB=90°,所以. 由旋转的性质，得 当以O，A₁，D，B₁四点为顶点的四边形是平行四边形时,分类讨论如下:① 如图①,当A₁B₁∥x轴,且A₁B₁在x轴上方时,A₁B₁∥OD.又OD=10,所以 ，所以四边形A₁ODB₁是平行四边形.设A₁B₁与y轴交于点 H,则OH⊥A₁B₁,所以 因为 所以 所以 所以 ② 如图②,当A₁B₁的中点E 在x 轴上时,OE= 所以 DE=OD-OE =5,所以OE=DE.又. ,所以四边形OA₁DB₁是平行四边形，所以 所以 ,所以∠OA₁D=90°.过点 A₁作 A₁N⊥x轴于点 N,则 90°.因为 所以 所 以 ON = 所以 ③如图③,当A₁B₁∥x轴,且A₁B₁在x轴下方时,设A₁B₁与y轴交于点 M，则同①可得四边形 ODA₁B₁是平行四边形，且 所以 综上所述,能使以O,A₁,D,B₁四点为顶点的四边形是平行四边形，且满足条件的点A₁的坐标为 或 学科网（北京）股份有限公司 $