第25章 一次函数 章节复习卷(培优) 2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 绝密★启用前 第25章 一次函数 章节复习卷(培优) 2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册 考试范围：25.1-25.4 一次函数；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）已知点A（﹣2，m）、B（2，m）、C（4，m+1）在同一个函数的图象上，这个函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）下列说法中正确的有（　　） ①y＝kx是正比例函数； ②如果y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，那么a＝±3； ③如果y与x+2成正比例，那么y是x的正比例函数； ④如果，那么y与x2成正比例． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（2分）对于一次函数y＝3x﹣2，下列说法错误的是（　　） A．y随x的增大而增大 B．图象经过第二、三、四象限 C．图象与正比例函数y＝3x的图象平行 D．点M（﹣2，y1），N（1，y2）都在直线y＝3x﹣2上，则y1＜y2 4．（2分）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是（　　） ①乙的速度为5米/秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米； ③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜90； ④乙到达终点时，甲距离终点还有68米． A．4 B．3 C．2 D．1 5．（2分）一次函数y1＝mx+n与y2＝mnx（m、n为常数，且mn≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．（2分）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时），航行过的路程为S（千米），则S关于t的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）若一次函数y＝（3+k）x+3中y随x的增大而减小，则k的取值范围是　 　 ． 8．（3分）已知直线y＝kx+b（k≠0）经过第一、三、四象限，那么直线y＝﹣kx﹣b（k≠0）经过第　 　 象限． 9．（3分）函数中，自变量x的取值范围是　 　 ． 10．（3分）已知点A（﹣4，a），B（﹣2，b）在一次函数y＝x+k（k为常数）的图象上，那么a　 　 b（填“＞”、“＜”号）． 11．（3分）如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为 　 　 ． 12．（3分）正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k、m、n的大小关系是 　 　 （用“＞”号连接）． 13．（3分）如图，直线y＝x+1与直线y＝mx﹣n相交于点M（1，b），则关于x，y的方程组的解为 　 　 ． 14．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范围是　 　 ． 15．（3分）如果不等式kx+b＞0的解集为x＜﹣1，那么直线y＝kx+b（k＜0）一定会经过一个定点，这个定点的坐标为　 　 ． 16．（3分）明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程S（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为 　 　 分钟． 17．（3分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D﹣表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，则货车出发　 　 小时与轿车相遇． 18．（3分）小明在探究事物的变化过程时发现，在某个变化过程中也可能有三个变量，参考本学期学习函数的经验，小明将这三个变量设为x、y和z，如果在变量x和y的允许取值范围内，变量z随着x和y的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，小明就将变量z叫做变量x和y的二元函数，例如，小明认为x、y两数的积z，就是x和y的二元函数．同样为了继续研究二元函数，小明把语句“z是x和y的二元函数”用记号z＝f（x，y）来表示．现在，小明在研究过程中发现了一个二元函数f（x，y），满足特征f（x，x）＝0，f（x，f（y，z））＝f（x，y）﹣z，那么f（2025，2024）＝　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分52分） 19．（6分）甲乙两种机器人根据电脑程序工作时各自工作量y（吨）关于工作时间x（小时）的函数图象如图所示，线段OA表示甲机器人的工作量y1（吨）关于工作时间x（小时）的函数图象；线段BC表示乙机器人的工作量y2（吨）关于工作时间x（小时）的函数图象．根据图象信息回答下列问题． （1）甲种机器人比乙种机器人早开始工作　 　 小时； （2）甲种机器人每小时工作量是　 　 吨； （3）直线OA的表达式为　 　 ； （4）如果乙种机器人工作了5小时，那么它完成的工作量是　 　 吨． 20．（6分）如图，lA与lB分别是根据A步行与B骑自行车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系式所作出的图象，根据图象填空． （1）B出发骑了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是 　 　 小时；B从起点出发后 　 　 小时与A相遇； （2）如果B的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，　 　 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 　 　 千米． 21．（6分）某同学从家出发骑车去学校参加活动，当她骑行一段时间，突然想买一些食品当午饭，于是又折返回刚经过的一家商店，买好东西后又继续骑车．如图是该同学离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）该同学折返前，他骑车的速度是 　 　 米/分钟，其中路程s关于所用时间t的函数关系式为 　 　 ； （2）由于途中返回买东西比直接去学校多走了 　 　 米； （3）当该同学距离学校300米时，所用时间为 　 　 分钟． 22．（8分）如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题： （1）像这样规格的饭碗整齐地叠放在桌面上时，求一摞饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的函数解析式； （2）把图中这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少cm？ （3）如果一摞饭碗的高度超过25cm时容易发生侧翻，请问一摞最多能放多少个碗？ 23．（8分）请根据以下素材，探索完成任务． 买新能源车到底划不划算 素材1 某中学数学兴趣小组对市场上配置相近的A款燃油车和B款新能源车对比调查．其中A、B两款车的有关数据如下： 购车费用/万元 购置税/万元 年均保养费用/万元 年均保险费用/万元 预计10年后的车价/万元 A款燃油车 30 3.0 0.20 0.80 9.6 B款新能源车 36 0 0.10 1.0 4.0 素材2 总费用（以使用10年为例）＝购车费用﹣预计10年后的车价+购置税+保养费用+保险费用+油费或电费 素材3 每公里燃油车的油费比新能源车的电费多1.2元，当油费和电费均为400元时，新能源车的行驶路程是燃油车的4倍 问题解决 任务1 A款燃油车每公里油费是多少元； 任务2 设平均每年的行驶路程为x万公里，A款燃油车使用年的总费用为yA万元，B款新能源车使用10年的总费用为yB万元，分别求出yA和yB关于x的表达式； 任务3 每年行驶里程至少为多少万公里时，购买B款新能源车更划算（以使用10年为例）． 24．（8分）小平在学习过程中遇到一个函数．下面是小平对其研究的过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是 　 　 ； （2）下表是y与x的几组对应值． x … ﹣2 ﹣1 0 1 1.5 1.8 2.2 2.5 3 4 5 6 … y … ﹣1.75 ﹣0.67 0.5 2 3.5 6.8 7.2 4.5 m 4.5 5.33 6.25 … 其中m的值为 　 　 ； （3）①根据表格中的数据，在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象； ②过点（0，n）作平行于x轴的直线l，结合图象解决问题：若直线l与函数的图象有三个交点，则n的取值范围是 　 　 ． 25．（10分）从火车站至人民广场，地铁列车在非高峰时段（10～16时），相邻班次之间的间隔时间均为6分钟；高峰时段（7～10时和16～19时），相邻班次间隔时间t（分钟）随时刻x（时）变化而变化，分别可以近似看成是t关于x的一次函数关系，已知每天9时和17时的地铁相邻班次间隔时间都是5分钟（图象如图所示）． （1）请分别将每天7～19时三个时段，相邻班次的间隔时间t（分钟）关于某一时刻x（时）的函数解析式填入表内． 时段 峰段 t（分钟）关于x（时）的函数解析式 7～10时 高峰段 10～16时 非高峰段 16～19时 高峰段 （2）游客从火车站赴人民广场附近某商场，可选择先乘地铁7分钟至人民广场站，假设地铁平均候车时间为相邻班次间隔时间的一半（即），然后再步行10分钟到达商场；游客也可选择乘出租车直接到达商场，高峰时段用时19分钟，非高峰时段用时14分钟．如果游客在上午7～12时之间到达火车站（火车站到地铁站或出租点时间忽略不计），为了尽快抵达商场，请为游客选择出行方案，并分析说明理由． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第25章 一次函数 章节复习卷(培优) 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B C A D 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）已知点A（﹣2，m）、B（2，m）、C（4，m+1）在同一个函数的图象上，这个函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 【考点】函数的图象．版权所有 【分析】由点A（﹣2，m）、B（2，m）、C（4，m+1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案． 【解答】解：∵点A（﹣2，m）、B（2，m）， ∴A与B关于y轴对称，故A，C不符合题意； ∵B（2，m）、C（4，m+1）， ∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故B符合题意，D不符合题意． 故选：B． 【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键． 2．（2分）下列说法中正确的有（　　） ①y＝kx是正比例函数； ②如果y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，那么a＝±3； ③如果y与x+2成正比例，那么y是x的正比例函数； ④如果，那么y与x2成正比例． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【考点】正比例函数的定义．版权所有 【分析】一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此即可判断． 【解答】解：①当k≠0时，y＝kx是正比例函数，原说法错误，不符合题意； ②如果y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，那么a＝3，原说法错误，不符合题意； ③如果y与x+2成正比例，那么y＝k（x+2）不是x的正比例函数，原说法错误，不符合题意； ④如果，那么y与x2成正比例，说法正确，符合题意； ∴正确的只有1个， 故选：D． 【点评】本题考查正比例函数的定义，熟练掌握定义是关键． 3．（2分）对于一次函数y＝3x﹣2，下列说法错误的是（　　） A．y随x的增大而增大 B．图象经过第二、三、四象限 C．图象与正比例函数y＝3x的图象平行 D．点M（﹣2，y1），N（1，y2）都在直线y＝3x﹣2上，则y1＜y2 【考点】一次函数的性质．版权所有 【分析】图象的平移，根据k＝3＞0，b＝﹣2＜0，逐项分析判断，即可求解． 【解答】解：由条件可知一次函数y随x的增大而增大，图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，图象与正比例函数y＝3x的图象平行， ∵﹣2＜1， ∴y1＜y2， 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数图象的分布和性质，熟练掌握该知识点是关键． 4．（2分）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是（　　） ①乙的速度为5米/秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米； ③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜90； ④乙到达终点时，甲距离终点还有68米． A．4 B．3 C．2 D．1 【考点】一次函数的应用．版权所有 【分析】①根据速度＝路程÷时间计算即可； ②求出甲的速度，从而求出相遇时间，再根据乙离开起点的路程＝乙的速度×相遇时间计算即可； ③分别计算乙到达终点前、后，两人相距32米时对应的时间，从而得到甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围即可； ④根据开始计时甲离终点的距离﹣甲的速度×乙到达终点的时间列式计算即可． 【解答】解：乙的速度为400÷80＝5（米/秒）， ∴①正确； 甲的速度为12÷3＝4（米/秒）， 则乙出发后12÷（5﹣4）＝12（秒）相遇，此时乙离开起点的路程为5×12＝60（米）， ∴②不正确； 当乙到达终点前，两人相距32米时，得（5﹣4）（x﹣12）＝32， 解得x＝44， 当乙到达终点后，两人相距32米时，得400﹣12﹣4x＝32， 解得x＝89， ∴甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜89， ∴③不正确； 乙到达终点时，甲距离终点还有400﹣12﹣4×80＝68（米）， ∴④正确． 综上，正确的个数是2． 故选：C． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． 5．（2分）一次函数y1＝mx+n与y2＝mnx（m、n为常数，且mn≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【考点】正比例函数的图象；一次函数的图象．版权所有 【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项符合题意； B、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不符合题意； C、由一次函数的图象可知，m＞0，n＞0，故mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论不一致，故本选项不符合题意； D、由一次函数的图象可知，m＞0，n＜0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 一次函数y＝kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限． 6．（2分）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时），航行过的路程为S（千米），则S关于t的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【考点】函数的图象．版权所有 【分析】理解函数图象横纵坐标表示的意义，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 【解答】解：第一段是顺水航行，速度大于静水速度，图象陡一些， 到达乙地后停留一段时间，路程没有变化，图象平行于横轴， 从乙地逆水航行返回到甲地，路程逐步增加，是逆水航行，速度小于静水速度，图象平缓一些， ∴图象D符合上述特征， 故选：D． 【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是关键． 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）若一次函数y＝（3+k）x+3中y随x的增大而减小，则k的取值范围是k＜﹣3　 ． 【考点】一次函数的性质．版权所有 【分析】在y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小，由此列不等式可求得k的取值范围． 【解答】解：∵一次函数y＝（3+k）x+3中y随x的增大而减小， ∴3+k＜0， ∴k＜﹣3， 故k的取值范围为k＜﹣3， 故答案为：k＜﹣3． 【点评】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 8．（3分）已知直线y＝kx+b（k≠0）经过第一、三、四象限，那么直线y＝﹣kx﹣b（k≠0）经过第　一、二、四　 象限． 【考点】一次函数的性质．版权所有 【分析】根据k、b的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系进行判断即可得出答案． 【解答】解：由题意得，k＞0，b＜0， ∴﹣k＜0，﹣b＞0， ∴直线y＝﹣kx﹣b（k≠0）经过第一、二、四象限， 故答案为：一、二、四． 【点评】本题考查了一次函数的性质，熟知对于一次函数y＝kx+b（k≠0），当k＞0时，一次函数图象必过一、三象限；当k＜0时，一次函数图象必过二、四象限；当b＞0时，一次函数图象与y轴交于正半轴；当b＜0时，一次函数图象与y轴交于负半轴；或者说：当k＞0，b＞0时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键． 9．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≤3且x≠2　 ． 【考点】函数自变量的取值范围．版权所有 【分析】根据分式的意义和二次根式的意义综合求解． 【解答】解：根据题意得， 解得x≤3且x≠2． 【点评】函数自变量的范围一般从几个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负； （4）当函数表达式是0指数或负整数指数时，底数不能为0． 10．（3分）已知点A（﹣4，a），B（﹣2，b）在一次函数y＝x+k（k为常数）的图象上，那么a　＜　 b（填“＞”、“＜”号）． 【考点】一次函数的性质．版权所有 【分析】根据一次函数的性质解答即可． 【解答】解：直线y＝x+k中， ∵1＞0， ∴函数值y随x的增大而增大， ∵点A（﹣4，a），B（﹣2，b）在一次函数y＝x+k（k为常数）的图象上，﹣4＜﹣2， ∴a＜b． 故答案为：＜． 【点评】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键． 11．（3分）如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为 　　 ． 【考点】一次函数与二元一次方程（组）．版权所有 【分析】首先利用待定系数法求出两直线交点的纵坐标，进而可得到两直线的交点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【解答】解：∵直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1， ∴纵坐标为y＝﹣1+3＝2， ∴两直线交点坐标（1，2）， ∴关于x，y的方程组的解为， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解． 12．（3分）正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k、m、n的大小关系是 k＞m＞n （用“＞”号连接）． 【考点】正比例函数的性质；正比例函数的图象．版权所有 【分析】由y＝nx经过二、四象限，y＝kx与y＝mx经过一、三象限，可知n＜0，k＞0，m＞0；再由当x＝1时，y＝kx的图象在y＝mx的上方，即可判断k与m的大小． 【解答】解：∵正比例函数y＝nx经过二、四象限，y＝kx与y＝mx经过一、三象限， ∴n＜0，k＞0，m＞0． 又∵y＝kx经过（1，k），y＝mx经过（1，m）， 当x＞0时，y＝kx的图象在y＝mx的上方， ∴k＞m， 故答案为：k＞m＞n． 【点评】本题考查了正比例函数图象及性质，掌握正比例函数的性质是解题关键． 13．（3分）如图，直线y＝x+1与直线y＝mx﹣n相交于点M（1，b），则关于x，y的方程组的解为 　　 ． 【考点】一次函数与二元一次方程（组）．版权所有 【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【解答】解：∵直线y＝x+1经过点M（1，b）， ∴b＝1+1， 解得b＝2， ∴M（1，2）， ∴关于x的方程组的解为， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解． 14．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范围是x＜0　 ． 【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．版权所有 【分析】根据题目中的函数图象，可以直接写出当y＞3时，x的取值范围． 【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象可知， 当y＞3时，x＜0， 故答案为：x＜0． 【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15．（3分）如果不等式kx+b＞0的解集为x＜﹣1，那么直线y＝kx+b（k＜0）一定会经过一个定点，这个定点的坐标为　（﹣1，0）　 ． 【考点】一次函数与一元一次不等式．版权所有 【分析】根据不等式kx+b＞0的解集为x＜﹣1，得出k与b的关系，据此可解决问题． 【解答】解：由kx+b＞0得， kx＞﹣b． 因为此不等式的解集为x＜﹣1， 所以k＜0且， 则b＝k， 所以y＝kx+b＝kx+k， 则当x＝﹣1时，y＝0， 即直线y＝kx+b（k＜0）一定经过定点（﹣1，0）． 故答案为：（﹣1，0）． 【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，能根据题意得出k与b之间的关系式是解题的关键． 16．（3分）明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程S（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为 　14　 分钟． 【考点】函数的图象．版权所有 【分析】根据图象计算出上坡速度和下坡路程，然后根据放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，再结合路程可得答案． 【解答】解：根据函数图象可得：上坡速度为（千米/分）， 下坡速度为（千米/分）， 放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同， 那么他回来时，上坡路程为2千米，速度为千米/分，下坡路程为1千米，速度为千米/分， 因此走这段路所用的时间为． 故答案为：14． 【点评】此题考查了从函数图象获取信息，关键是正确理解图象所表示的意义，求出上下坡的速度． 17．（3分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D﹣表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，则货车出发　3.9　 小时与轿车相遇． 【考点】一次函数的应用．版权所有 【分析】根据函数图象中的数据，可以分别求得OA段和CD对应的函数解析式，然后令它们相等，求得x的值，即可得到货车出发几小时与轿车相遇． 【解答】解：设OA段对应的函数解析式为y＝kx， 将（5，300）代入，得：5k＝300， 解得k＝60， 即OA段对应的函数解析式为y＝60x， 设CD段对应的函数解析式为y＝ax+b， ， 解得， 即CD段对应的函数解析式为y＝110x﹣195， 令110x﹣195＝60x，得x＝3.9， 即货车出发3.9小时与轿车相遇， 故答案为：3.9． 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18．（3分）小明在探究事物的变化过程时发现，在某个变化过程中也可能有三个变量，参考本学期学习函数的经验，小明将这三个变量设为x、y和z，如果在变量x和y的允许取值范围内，变量z随着x和y的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，小明就将变量z叫做变量x和y的二元函数，例如，小明认为x、y两数的积z，就是x和y的二元函数．同样为了继续研究二元函数，小明把语句“z是x和y的二元函数”用记号z＝f（x，y）来表示．现在，小明在研究过程中发现了一个二元函数f（x，y），满足特征f（x，x）＝0，f（x，f（y，z））＝f（x，y）﹣z，那么f（2025，2024）＝　﹣1　 ． 【考点】函数自变量的取值范围；常量与变量；函数的概念．版权所有 【分析】根据题意先推出f（x，f（x，z））＝﹣z，然后推出f（z，0）＝﹣z，再通过把f（2025，2024）＝f（2025，f（2024，2024））+2024化简求解即可． 【解答】解：∵f（x，x）＝0，f（x，f（y，z））＝f（x，y）﹣z， ∴f（x，f（x，z））+z＝f（x，x）＝0， ∴f（x，f（x，z））＝﹣z， 令x＝z，则f（z，f（z，z））＝f（z，0）＝﹣z． ∴f（2025，2024）＝f（2025，f（2024，2024））+2024＝f（2025，0）+2024＝﹣2025+2024＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题主要考查了函数的新定义，通过变量代换对函数进行变形是解答本题的关键． 三．解答题（共7小题，满分52分） 19．（6分）甲乙两种机器人根据电脑程序工作时各自工作量y（吨）关于工作时间x（小时）的函数图象如图所示，线段OA表示甲机器人的工作量y1（吨）关于工作时间x（小时）的函数图象；线段BC表示乙机器人的工作量y2（吨）关于工作时间x（小时）的函数图象．根据图象信息回答下列问题． （1）甲种机器人比乙种机器人早开始工作　3　 小时； （2）甲种机器人每小时工作量是　5　 吨； （3）直线OA的表达式为y1＝5x ； （4）如果乙种机器人工作了5小时，那么它完成的工作量是　50　 吨． 【考点】一次函数的应用．版权所有 【分析】（1）根据B（3，0），判定甲种机器人比乙种机器人早开始工作3小时； （2）甲种机器人每小时工作量是吨/小时； （3）设直线OA的表达式为y＝kx，把（12，60）代入解析式解答即可； （4）根据题意，得30＝5x，解得x＝6，于是得到工作量相等时位置（6，30），设直线BC的解析式y＝kx+b，把（3，0）和（6，30）分别代入解析式，得，解答即可． 【解答】解：（1）根据B（3，0），得甲种机器人比乙种机器人早开始工作3小时， 故答案为：3； （2）甲种机器人每小时工作量是吨， 故答案为：5； （3）设直线OA的表达式为y＝kx，把（12，60）代入解析式得， 12k＝60， 解得k＝5， 故y＝5x， 故答案为：y1＝5x； （4）根据题意，得30＝5x， 解得x＝6，于是得到工作量相等时位置（6，30）， 设直线BC的解析式y＝kx+b， 把（3，0）和（6，30）分别代入解析式，得， 解得， 故直线BC的解析式y＝10x﹣30， 当y＝60时，60＝10x﹣30， 解得x＝9， 故乙机器人的工作效率为（吨/小时）． 故5小时的工作量为5×10＝50（吨）， 故答案为：50． 【点评】本题考查了一次函数的应用，准确识别函数图象，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 20．（6分）如图，lA与lB分别是根据A步行与B骑自行车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系式所作出的图象，根据图象填空． （1）B出发骑了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是 　1　 小时；B从起点出发后 　3　 小时与A相遇； （2）如果B的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，　　 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 　　 千米． 【考点】一次函数的应用．版权所有 【分析】（1）修理的时间就是路程不变的时间是1.5﹣0.5＝1小时，从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇； （2）求出B不发生故障时的解析式和lA的解析式，再求出两直线的交点坐标，即可得出答案． 【解答】解：（1）在图中发现0.5至1.5小时，自行车没有行走， ∴修理所用的时间为1小时， 图中两直线的交点是B与A相遇的时刻， ∴出发3小时后与A相遇． 故答案为：1，3； （2）设B的自行车不发生故障时，函数解析式为S＝k1t， 根据题意得：7.5＝0.5k1， 解得：k1＝15， ∴B的自行车不发生故障，函数解析式为S＝15t， 设lA的解析式为：S＝k2t+b， 由题意得：， 解得：， ∴lA的解析式为：S＝4t+10， 由解得：． ∴B的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米． 故答案为：，． 【点评】本题考查一次函数的应用，关键是从图象上获取信息，根据图象确定函数解析式，难度中等． 21．（6分）某同学从家出发骑车去学校参加活动，当她骑行一段时间，突然想买一些食品当午饭，于是又折返回刚经过的一家商店，买好东西后又继续骑车．如图是该同学离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）该同学折返前，他骑车的速度是 　300　 米/分钟，其中路程s关于所用时间t的函数关系式为 s＝300t ； （2）由于途中返回买东西比直接去学校多走了 　1200　 米； （3）当该同学距离学校300米时，所用时间为 　4或　 分钟． 【考点】一次函数的应用．版权所有 【分析】（1）根据题意以及图象可知即可求解； （2）根据图象中的数据即可求解； （3）分开始去时和买好东西后又继续去时两种情况解答即可． 【解答】解：（1）该同学折返前，他骑车的速度是1200÷4＝300米/分钟， ∴s＝300t； 故答案为：300；s＝300t． （2）该同学途中返回买东西比直接去学校多走了：（1200﹣600）×2＝1200（米）； 故答案为：1200； （3）根据图象可得，当该同学出发后4分钟时，距离学校1500﹣1200＝300米， 当该同学买好东西后又继续骑车时速度为（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450米/分钟， （分钟）， （分钟）， 故答案为：4或． 【点评】本题考查了函数的图象，函数的解析式，解题的关键是熟练掌握函数的图象． 22．（8分）如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题： （1）像这样规格的饭碗整齐地叠放在桌面上时，求一摞饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的函数解析式； （2）把图中这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少cm？ （3）如果一摞饭碗的高度超过25cm时容易发生侧翻，请问一摞最多能放多少个碗？ 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．版权所有 【分析】（1）根据变量的变化规律解答即可； （2）将x的值代入y与x之间的函数解析式，求出对应y的值即可； （3）根据题意列关于x的一元一次不等式并求其解集，从而求得x的最大值即可． 【解答】解：（1）每增加一个饭碗，这摞饭碗的高度增加（15﹣10.5）÷（7﹣4）＝1.5（cm）， 则y＝10.5+1.5（x﹣4）＝1.5x+4.5， ∴y与x之间的函数解析式为y＝1.5x+4.5． （2）当x＝4+7＝11时，y＝1.5×11+4.5＝21． 答：摞饭碗的高度是21cm． （3）根据题意，得1.5x+4.5≤25， 解得x≤13． 答：一摞最多能放13个碗． 【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，根据变量的变化规律写函数函数解析式、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 23．（8分）请根据以下素材，探索完成任务． 买新能源车到底划不划算 素材1 某中学数学兴趣小组对市场上配置相近的A款燃油车和B款新能源车对比调查．其中A、B两款车的有关数据如下： 购车费用/万元 购置税/万元 年均保养费用/万元 年均保险费用/万元 预计10年后的车价/万元 A款燃油车 30 3.0 0.20 0.80 9.6 B款新能源车 36 0 0.10 1.0 4.0 素材2 总费用（以使用10年为例）＝购车费用﹣预计10年后的车价+购置税+保养费用+保险费用+油费或电费 素材3 每公里燃油车的油费比新能源车的电费多1.2元，当油费和电费均为400元时，新能源车的行驶路程是燃油车的4倍 问题解决 任务1 A款燃油车每公里油费是多少元； 任务2 设平均每年的行驶路程为x万公里，A款燃油车使用年的总费用为yA万元，B款新能源车使用10年的总费用为yB万元，分别求出yA和yB关于x的表达式； 任务3 每年行驶里程至少为多少万公里时，购买B款新能源车更划算（以使用10年为例）． 【考点】函数关系式．版权所有 【分析】（1）由这两款车的平均每公里的行驶费用间的关系，可得出A款燃油车平均每公里的加油费用为（x+1.2）元，利用可行驶的总路程＝加油费（充电费）÷A款燃油车平均每公里的加油费用（B款新能源车平均每公里的充电费用），结合充电费和加油费均为400元时新能源车可行驶的总路程是燃油车的4倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出B款新能源车平均每公里的充电费用，再将其代入（x+1.2）中，即可求出A款燃油车平均每公里的加油费用； （2）根据使用燃油车10年的总费用＝购车费用﹣预计10年后的车价+购置税+保养费用×10+保险费用×10+10×1.6x，使用新能源车10年的总费用＝购车费用﹣预计10年后的车价+购置税+保养费用×10+保险费用×10+10×0.4x，化简表达式，即可求解； （3）要使购买B款新能源车更划算，即yB＜yA，可以得到一元一次不等式，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）设B款新能源车平均每公里的充电费用为x元，根据题意可得： ， 解得x＝0.4， 经检验，x＝0.4是原分式方程的解且符合题意， ∴x+1.2＝1.6（元）， 答：A款燃油车平均每公里油费用为1.6元； （2）由条件可得yA＝30﹣9.6+3+0.2×10+0.8×10+10×1.6x＝16x+33.4， yB＝36﹣4+0.1×10+1×10+10×0.4x＝4x+43； （3）要使购买B款新能源车更划算，即yB＜yA， 即4x+43＜16x+33.4， 解得x＞0.8， 答：当每年行驶里程至少为0.8万公里，购买B款新能源车更划算． 【点评】本题考查分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键． 24．（8分）小平在学习过程中遇到一个函数．下面是小平对其研究的过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是 x≠2　 ； （2）下表是y与x的几组对应值． x … ﹣2 ﹣1 0 1 1.5 1.8 2.2 2.5 3 4 5 6 … y … ﹣1.75 ﹣0.67 0.5 2 3.5 6.8 7.2 4.5 m 4.5 5.33 6.25 … 其中m的值为 　4　 ； （3）①根据表格中的数据，在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象； ②过点（0，n）作平行于x轴的直线l，结合图象解决问题：若直线l与函数的图象有三个交点，则n的取值范围是 n＞4　 ． 【考点】函数的图象．版权所有 【分析】（1）由分母不能为零，即可得出自变量x的取值范围； （2）把x＝3代入则可求出m的值； （3）①根据描点，连线画出函数图象；②观察函数图象可知，在直线y＝4时即n＝4，直线y＝4与函数有2个交点，在n＞4时，有3个交点，故可得结论． 【解答】解：（1）∵|x﹣2|≠0， ∴x﹣2≠0，即x≠2， 故答案为：x≠2； （2）当x＝3时，， 故答案为：4； （3）（3）①描点，连线得， ②观察函数图象可知，在直线y＝4时即n＝4，直线y＝4与函数有2个交点，在n＞4时，有3个交点， 故答案为：n＞4． 【点评】本题主要考查函数图象与性质，正确记忆相关知识点是解题关键． 25．（10分）从火车站至人民广场，地铁列车在非高峰时段（10～16时），相邻班次之间的间隔时间均为6分钟；高峰时段（7～10时和16～19时），相邻班次间隔时间t（分钟）随时刻x（时）变化而变化，分别可以近似看成是t关于x的一次函数关系，已知每天9时和17时的地铁相邻班次间隔时间都是5分钟（图象如图所示）． （1）请分别将每天7～19时三个时段，相邻班次的间隔时间t（分钟）关于某一时刻x（时）的函数解析式填入表内． 时段 峰段 t（分钟）关于x（时）的函数解析式 7～10时 高峰段 10～16时 非高峰段 16～19时 高峰段 （2）游客从火车站赴人民广场附近某商场，可选择先乘地铁7分钟至人民广场站，假设地铁平均候车时间为相邻班次间隔时间的一半（即），然后再步行10分钟到达商场；游客也可选择乘出租车直接到达商场，高峰时段用时19分钟，非高峰时段用时14分钟．如果游客在上午7～12时之间到达火车站（火车站到地铁站或出租点时间忽略不计），为了尽快抵达商场，请为游客选择出行方案，并分析说明理由． 【考点】一次函数的应用．版权所有 【分析】（1）易得10～16时，t＝6，当7～10时，16～19时分别设出一次函数解析式，把图象中的两组数据代入可得相关的函数解析式； （2）分游客在上午7～10时和10～12时之间到达火车站，把乘地铁到达商场需要时间和乘出租车到达商场需要时间进行比较，得到相应的出行方案． 【解答】解：（1）7～10时，设t＝kx+b， ， 解得：， ∴t＝x﹣4； 10～16时，t＝6； 16～19时设t＝mx+n， ， 解得：， ∴t＝﹣x+22， 故答案为：t＝x﹣4，t＝6，t＝﹣x+22； （2）①游客在上午7～10时之间到达火车站． 乘地铁到商场需要时间为：7+10， Ⅰ.7+10＞19， t＞4， 当t＞4时，x＞8， ∴8＜x＜10时，选择出租车能尽快抵达商场； Ⅱ.7+10＝19， t＝4， 当t＝4时，x＝8， ∴x＝8时，选择地铁和出租车抵达商场用时相同； Ⅲ.7+10＜19， t＜4， 当t＜4时，x＜8， ∴7＜x＜8时，选择地铁能尽快抵达商场； ②游客在上午10～12时之间到达火车站． 乘地铁到商场需要时间为：7+10＝3+7+10＝20（分）， 乘出租车直接到达商场用时14分， ∵20＞14， ∴选择出租车能尽快抵达商场． 综上：7＜x＜8时，选择地铁能尽快抵达商场； x＝8时，选择地铁和出租车抵达商场用时相同； 8＜x＜12时，选择出租车能尽快抵达商场． 【点评】本题考查一次函数的应用．用待定系数法求得相应的函数解析式是解决本题的关键；易错点是分时间段比较乘坐两种交通工具到达商场所需时间． 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $第25章一次函数章节复习卷（培优）答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 准考证号 缺考标记 注意事项 ▣ 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚， 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只能 3、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 由监考老师负 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 责用黑色字迹 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 的签字笔填 6 填涂样例正确■]错误【-[V][×] 一.选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[AB][C][D] 3.[A]B][C][D] 5.[A]B][C][D] 2.[A]B][CD] 4.[A]B][C[D] 6.[A][B][C]D] 二.填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）（请在各试题 的答题区内作答) 第1页共8页 7 8 9 10 11. 12. 13. 14. 15. 1 17 三.解答题（共7小题，满分52分）（请在各试题的答题区内作答） 第2页共8页 19.答： y(吨) C A 60 30 B/ 0 3 12 x(时) 第3页共8页 20.答： S(千米) 22----------- 10 ! 00.51.5 3t(时) 第4页共8页 21.答： ◆距离（米）】 1500 1200 900 600 300 02468101214时间（分钟） 22.答： 5cm 10.5cm 第5页共8页 23.答： 第6页共8页 24.答： 7 、、 6 5 ● 3 .. -2 : : 3-210 2■ 4 5678 1 -= 2 第7页共8页 25.答： t(分钟)t 6 5 7910 161719 x(时) 第8页共8页第25章一次函数章节复习卷（培优）答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： 《正面朝上贴在此虚线框内》 11 准考证号 缺考标记 注意项 ▣ 1、答题前考生先将自己的滩名、准考证号码填写清楚， 13. 考生禁止填涂 2,请将准考证亮码粘站在右食的[条码粘站处]的方框内 缺考标记！只能 3、迭择题必须使用2B铅笔填涂：非选挥避必须月0.5毫米黑色字的盗习笔填写，字体工整 由监考老师 4,请按题号髓序在各题的答区内作答，趣出范的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 14 责用限色学 保持卡面清洁。不要折叠。不要弄孩、弄皱，不准使用涂改液，刮纸刀， 的签字笔填 6 填涂样例正确■错误一[小[×】 15 16 17 一。 选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂） 18. LAIBICID] 3.[AJBIICI[D] 5.(A][B][C][D] 2[AJ[B]C]D] 4[A]B][C]D] 6.[A][B][C][D] 二.填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作答） 三.解答题（共7小题，满分52分）（请在各试题的答题区内作答） 第1项共4页 19答： 20答： (吨) ◆S(千米) C 10 0 7.5 00.51.5 3 B 时) 0 3 12 (时 第2页共4页 21答： 23答： A距离（米） 1500 1200 900 600 300 4 68101214时间（分钟 22答： 24.答： 、 76 4 . 3210 1234567:8 2 .3 第3项共4页 道女并派女 (6LI9 016 L (转)加 鼎sz本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 绝密★启用前 第25章 一次函数 章节复习卷(培优) 2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册 考试范围：25.1-25.4 一次函数；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）已知点A（﹣2，m）、B（2，m）、C（4，m+1）在同一个函数的图象上，这个函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）下列说法中正确的有（　　） ①y＝kx是正比例函数； ②如果y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，那么a＝±3； ③如果y与x+2成正比例，那么y是x的正比例函数； ④如果，那么y与x2成正比例． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（2分）对于一次函数y＝3x﹣2，下列说法错误的是（　　） A．y随x的增大而增大 B．图象经过第二、三、四象限 C．图象与正比例函数y＝3x的图象平行 D．点M（﹣2，y1），N（1，y2）都在直线y＝3x﹣2上，则y1＜y2 4．（2分）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是（　　） ①乙的速度为5米/秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米； ③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜90； ④乙到达终点时，甲距离终点还有68米． A．4 B．3 C．2 D．1 5．（2分）一次函数y1＝mx+n与y2＝mnx（m、n为常数，且mn≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．（2分）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时），航行过的路程为S（千米），则S关于t的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）若一次函数y＝（3+k）x+3中y随x的增大而减小，则k的取值范围是　 　 ． 8．（3分）已知直线y＝kx+b（k≠0）经过第一、三、四象限，那么直线y＝﹣kx﹣b（k≠0）经过第　 　 象限． 9．（3分）函数中，自变量x的取值范围是　 　 ． 10．（3分）已知点A（﹣4，a），B（﹣2，b）在一次函数y＝x+k（k为常数）的图象上，那么a　 　 b（填“＞”、“＜”号）． 11．（3分）如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为 　 　 ． 12．（3分）正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k、m、n的大小关系是 　 　 （用“＞”号连接）． 13．（3分）如图，直线y＝x+1与直线y＝mx﹣n相交于点M（1，b），则关于x，y的方程组的解为 　 　 ． 14．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范围是　 　 ． 15．（3分）如果不等式kx+b＞0的解集为x＜﹣1，那么直线y＝kx+b（k＜0）一定会经过一个定点，这个定点的坐标为　 　 ． 16．（3分）明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程S（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为 　 　 分钟． 17．（3分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D﹣表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，则货车出发　 　 小时与轿车相遇． 18．（3分）小明在探究事物的变化过程时发现，在某个变化过程中也可能有三个变量，参考本学期学习函数的经验，小明将这三个变量设为x、y和z，如果在变量x和y的允许取值范围内，变量z随着x和y的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，小明就将变量z叫做变量x和y的二元函数，例如，小明认为x、y两数的积z，就是x和y的二元函数．同样为了继续研究二元函数，小明把语句“z是x和y的二元函数”用记号z＝f（x，y）来表示．现在，小明在研究过程中发现了一个二元函数f（x，y），满足特征f（x，x）＝0，f（x，f（y，z））＝f（x，y）﹣z，那么f（2025，2024）＝　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分52分） 19．（6分）甲乙两种机器人根据电脑程序工作时各自工作量y（吨）关于工作时间x（小时）的函数图象如图所示，线段OA表示甲机器人的工作量y1（吨）关于工作时间x（小时）的函数图象；线段BC表示乙机器人的工作量y2（吨）关于工作时间x（小时）的函数图象．根据图象信息回答下列问题． （1）甲种机器人比乙种机器人早开始工作　 　 小时； （2）甲种机器人每小时工作量是　 　 吨； （3）直线OA的表达式为　 　 ； （4）如果乙种机器人工作了5小时，那么它完成的工作量是　 　 吨． 20．（6分）如图，lA与lB分别是根据A步行与B骑自行车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系式所作出的图象，根据图象填空． （1）B出发骑了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是 　 　 小时；B从起点出发后 　 　 小时与A相遇； （2）如果B的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，　 　 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 　 　 千米． 21．（6分）某同学从家出发骑车去学校参加活动，当她骑行一段时间，突然想买一些食品当午饭，于是又折返回刚经过的一家商店，买好东西后又继续骑车．如图是该同学离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）该同学折返前，他骑车的速度是 　 　 米/分钟，其中路程s关于所用时间t的函数关系式为 　 　 ； （2）由于途中返回买东西比直接去学校多走了 　 　 米； （3）当该同学距离学校300米时，所用时间为 　 　 分钟． 22．（8分）如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题： （1）像这样规格的饭碗整齐地叠放在桌面上时，求一摞饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的函数解析式； （2）把图中这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少cm？ （3）如果一摞饭碗的高度超过25cm时容易发生侧翻，请问一摞最多能放多少个碗？ 23．（8分）请根据以下素材，探索完成任务． 买新能源车到底划不划算 素材1 某中学数学兴趣小组对市场上配置相近的A款燃油车和B款新能源车对比调查．其中A、B两款车的有关数据如下： 购车费用/万元 购置税/万元 年均保养费用/万元 年均保险费用/万元 预计10年后的车价/万元 A款燃油车 30 3.0 0.20 0.80 9.6 B款新能源车 36 0 0.10 1.0 4.0 素材2 总费用（以使用10年为例）＝购车费用﹣预计10年后的车价+购置税+保养费用+保险费用+油费或电费 素材3 每公里燃油车的油费比新能源车的电费多1.2元，当油费和电费均为400元时，新能源车的行驶路程是燃油车的4倍 问题解决 任务1 A款燃油车每公里油费是多少元； 任务2 设平均每年的行驶路程为x万公里，A款燃油车使用年的总费用为yA万元，B款新能源车使用10年的总费用为yB万元，分别求出yA和yB关于x的表达式； 任务3 每年行驶里程至少为多少万公里时，购买B款新能源车更划算（以使用10年为例）． 24．（8分）小平在学习过程中遇到一个函数．下面是小平对其研究的过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是 　 　 ； （2）下表是y与x的几组对应值． x … ﹣2 ﹣1 0 1 1.5 1.8 2.2 2.5 3 4 5 6 … y … ﹣1.75 ﹣0.67 0.5 2 3.5 6.8 7.2 4.5 m 4.5 5.33 6.25 … 其中m的值为 　 　 ； （3）①根据表格中的数据，在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象； ②过点（0，n）作平行于x轴的直线l，结合图象解决问题：若直线l与函数的图象有三个交点，则n的取值范围是 　 　 ． 25．（10分）从火车站至人民广场，地铁列车在非高峰时段（10～16时），相邻班次之间的间隔时间均为6分钟；高峰时段（7～10时和16～19时），相邻班次间隔时间t（分钟）随时刻x（时）变化而变化，分别可以近似看成是t关于x的一次函数关系，已知每天9时和17时的地铁相邻班次间隔时间都是5分钟（图象如图所示）． （1）请分别将每天7～19时三个时段，相邻班次的间隔时间t（分钟）关于某一时刻x（时）的函数解析式填入表内． 时段 峰段 t（分钟）关于x（时）的函数解析式 7～10时 高峰段 10～16时 非高峰段 16～19时 高峰段 （2）游客从火车站赴人民广场附近某商场，可选择先乘地铁7分钟至人民广场站，假设地铁平均候车时间为相邻班次间隔时间的一半（即），然后再步行10分钟到达商场；游客也可选择乘出租车直接到达商场，高峰时段用时19分钟，非高峰时段用时14分钟．如果游客在上午7～12时之间到达火车站（火车站到地铁站或出租点时间忽略不计），为了尽快抵达商场，请为游客选择出行方案，并分析说明理由． 1 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $