第一单元整数的运算性质(综合训练)-2025-2026学年四年级下册数学沪教版

第一单元整数的运算性质 一、选择题 1．下面计算不正确的是（    ）。 A．64×25＝（64÷4）×（25×4） B．64×25＝（64×4）×（25×4） C．64×25＝8×（8×25） 2．小马虎在计算（5＋△）×6时把括号漏掉了，这样计算的结果和正确结果相比，（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．相等 3．39＋74＋26＝39＋（74＋26）运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 4．计算25×12，下面算法最简便的是（    ）。 A．25×10＋25×2 B．25×4×3 C．25×2×6 5．小新想用计算器计算805÷35，结果错误地输成了805÷5，下列做法（    ）可以弥补他的错误。 A．再除以30 B．再乘7 C．再除以7 二、填空题 6．59×99＋59＝59×( )，这个算式是根据( )律来简便计算的。 7．42×26＋42×74＝42×（26＋74）＝4200，这里运用了( )律。 8．12×201＝12×200＋12是运用了( )律；400－65－135＝400－（65＋135）是运用了( )；20×168×5＝168×（20×5）既运用了( )律，又运用了( )律。 9．已知17×m＋17×n＝340，那么m＋n＝( )。如果m＝14，那么n＝( )。 10．萌萌用计算器计算“125×24”时，发现按键“4”坏了。如果还用这个计算器，那么他可以怎样计算？请写出算式：( )。 11．在横线里填上适当的数。 (1)2.3＋9.36＋3.7＝2.3＋______＋9.36 (2)（3.67＋8.6）＋1.4＝3.67＋（______＋______） (3)125×7×8＝______×（______×______） (4)（a＋12）×5＝______×______＋______×______ 12．刘阿姨到洛阳买了12盒牡丹花茶，付钱时是这样算的：10×24＝240（元），2×24＝48（元），240＋48＝288（元），这种盒装的牡丹花茶，每盒( )元，它在计算过程中运用了( )律。 13．小丽计算35×97＝35×100－3，这样计算的结果跟正确结果之间相差( )。 14．如果A＋B＝30，那么（A＋10）＋（B－5）＝( )。如果C＋D＝50、C－D＝9，那么C×20－D×20＝( )。 15．每块香皂重125克，每5块装1盒，这样的8盒香皂重( )千克。 三、判断题 16．75＋（28＋25）＝（75＋25）＋28只运用了加法结合律。( ) 17．25×（40×4）＝25×40＋25×4。( ) 18．惠民超市购进了235袋大米，每袋重42千克，这些大米一共重9780千克。( ) 19．▲＋（●＋b）＝（▲＋●）＋b。( ) 20．在计算900÷45时，可以用900÷9×5计算。( ) 四、计算题 21．计算，能简算的要简算。 8×25×125×4             555－222－178            3700÷4÷25 28×86＋86×73－86                      （244－124÷4）×5 五、解答题 22．学校组织部分教师参加了“东山健步行”活动，余老师通过计步器记录了自己在三个不同时间段的步数，分别是4267步、2812步和2733步。余老师在这三个时间段一共行了多少步？ 23．水果店运来苹果和雪梨各25件，苹果每件14千克，雪梨每件16千克，两种水果一共运来多少千克？ 24．玩具店运进15箱布娃娃，每箱布娃娃有12个，每个卖14元，这些布娃娃一共可以卖多少钱？ 25．2025年中央电视台春节联欢晚会上，由机器人与新疆艺术学院的舞蹈演员所跳的《跃BOT》博足了世界人的眼球。扭秧歌的机器人身上穿的大花袄也在网上疯狂热销，孟颖的网店两天一共卖出了220件，每件80元。其中第一天卖出了160件，第一天比第二天多卖多少元？ 26．4月23日是世界读书日，为迎接读书日的到来，图书馆新进了28箱故事书和22箱漫画书，故事书和漫画书每箱都有24本，一共新进多少本图书？ 第2页，共3页 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）一个非零数，另一个因数除以（或乘）同一个数，那么积不变； 根据乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），来验证等式是否成立。 【详解】A．64×25＝（64÷4）×（25×4），根据积的变化规律等式两边相等，符合题意； B．64×25＝（64×4）×（25×4），（64×4）×（25×4）＝64×25×4×4，则64×25≠（64×4）×（25×4），算式错误，不符合题意； C．64×25＝8×（8×25），根据乘法结合律等式两边相等，符合题意。 2．B 【分析】计算（5＋△）×6时漏掉了括号，算式变为5＋△×6。把原来的算式利用乘法分配律去掉括号，再与漏掉括号的式子比较即可解答。 【详解】（5＋△）×6 ＝5×6＋△×6 ＝30＋△×6 因为5＜30，则5＋△×6＜30＋△×6。 所以这样计算的结果和正确结果相比变小了。 3．B 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【详解】39＋74＋26＝39＋（74＋26），是把74和26相结合，运用了加法结合律。 4．B 【分析】25×12的计算，可以利用乘法分配律或结合律进行简便运算。 【详解】A．利用乘法分配律，将12拆分为10＋2，需要计算两次乘法和一次加法； B．利用乘法结合律，将12看成为4×3，先算25×4＝100（整百数），再算100×3＝300； C．利用乘法结合律，将12拆分为2×6，先算25×2＝50，再算50×6＝300。 比较三者，选项B的计算步骤少（两步乘法），且涉及整百数乘法，口算最为简便。选项C虽也是两步，但50×6需稍多计算；选项A需三步。因此，B是最简便的方法。 故答案为：B 5．C 【分析】由题意得，小新想用计算器计算805÷35，结果错误地输成了805÷5，要想得到正确的结果，需要把805÷5改写成与算式805÷35得数相等的算式。可以先把算式805÷35中的“35”转化为5×7，然后再利用除法的性质将原算式转化为805÷5÷7。 【详解】805÷35 ＝805÷（5×7） ＝805÷5÷7，所以小新需要再除以7。 故答案为：C 6． 99＋1 乘法分配 【分析】把后面单独的59看成59乘1，这样算式就变成两个乘法算式相加，且两个乘法算式中有相同的因数，符合乘法分配律的形式，再把相同因数提取出来，将剩下的两个数相加，从而进行简便计算。 【详解】根据分析： 59×99＋59 ＝59×99＋59×1 ＝59×（99＋1） ＝59×100 ＝5900 运用到了乘法分配律。 7．乘法分配 【分析】观察题中算式，等号左边是42分别乘26与74，然后将所得的积相加，等号右边是先将26与74相加，然后再用所得的和与42相乘，我们可以根据乘法分配律的定义：一个数分别与另两个数相乘，然后将所得积相加，也可将另两个数相加，然后用所得和与这个数相乘，所得结果不变，可以得出这里运用了乘法分配律。 【详解】42×26＋42×74＝42×（26＋74）＝4200，这里运用了乘法分配律。 8． 乘法分配 减法的运算性质 乘法交换 乘法结合 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，将201拆分为，符合乘法分配律的形式，故运用了乘法分配律； 减法的运算性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，400连续减去65和135，先计算，则运用了减法的运算性质； 乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，20与168交换了位置，所以运用了乘法交换律； 乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，先计算，则运用了乘法结合律。 【详解】由分析可知是运用了乘法分配律；是运用了减法的运算性质；既运用了乘法交换律，又运用了乘法结合律。 9． 20 6 【分析】逆用乘法分配律，先计算m与n的和，再把这个和与17相乘，由题干信息可知m＋n的和乘17得340，所以用340除以17，即可求出m与n的和。因为m＋n＝20，而m＝14，所以用20减14即可求出n的值。 【详解】17×m＋17×n ＝17×（m＋n） 340÷17＝20 20－14＝6 已知17×m＋17×n＝340，那么m＋n＝20。如果m＝14，那么n＝6。 10．125×8×3 【分析】根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），把24改写成8×3或12×2，用计算器计算即可。 【详解】根据分析可知： 125×24 ＝125×（8×3） ＝125×8×3 ＝1000×3 ＝3000 萌萌用计算器计算“125×24”时，发现按键“4”坏了。如果还用这个计算器，那么他可以怎样计算？请写出算式：125×8×3。 11．(1)3.7 (2) 8.6 1.4 (3) 7 125 8 (4) a 5 12 5 【分析】（1）2.3＋9.36＋3.7根据加法交换律a＋b＝b＋a变成2.3＋3.7＋9.36可以使得计算简便。 （2）（3.67＋8.6）＋1.4根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），变成3.67＋（8.6＋1.4）使得计算简便。 （3）125×7×8先根据乘法交换律a×b＝b×a变成7×125×8，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），变成7×（125×8）使得计算简便。 （4）（a＋12）×5根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成a×5＋12×5。 【详解】（1）根据加法交换律，2.3＋9.36＋3.7＝2.3＋3.7＋9.36。 （2）根据加法结合律，（3.67＋8.6）＋1.4＝3.67＋（8.6＋1.4）。 （3）根据乘法交换律和乘法结合律，125×7×8＝7×（125×8）。 （4）根据乘法分配律，（a＋12）×5＝a×5＋12×5。 12． 24 乘法分配律 【分析】根据题意，将12盒分成10盒与2盒，再与牡丹花茶的单价相乘。算出10盒与2盒各是多少元。再相加，就是12盒一共多少元。根据单价×数量＝总价，也可以直接用每盒牡丹花茶的价钱乘12，就是一共多少元。这里符合乘法分配律。两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 根据算式可以推算出每盒牡丹花茶需要花费的钱。 【详解】根据分析，这种盒装的牡丹花茶，每盒24元。 商品总价为：10×24＋2×24 ＝（10＋2）×24 ＝12×24 ＝288（元） 所以，它在计算过程中运用了乘法分配律。 13．102 【分析】乘法分配律：两个数的和（或差）与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加（或相减）。由题意得，用简便方法计算35×97时，先把97转化为100－3，然后再利用乘法分配律将原式转化为35×100－35×3，最后再对比算式35×100－35×3和算式35×100－3的不同即可推算出两者之间的差值。 【详解】35×（100－3） ＝35×100－35×3 ＝35×100－105 算式35×100－105与算式35×100－3相差：105－3＝102。 小丽计算35×97＝35×100－3，这样计算的结果跟正确结果之间相差102。 14． 35 180 【分析】加法交换律：两个数相加，交换它们的位置，和不变。用字母表示是a＋b＝b＋a。（A＋10）＋（B－5）可以写成A＋10＋B－5，根据加法交换律变成A＋B＋10－5，再把A＋B的值代入计算即可。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。C×20－D×20根据乘法分配律可以写成（C－D）×20，再把C－D的值代入计算即可。 【详解】如果A＋B＝30， （A＋10）＋（B－5） ＝A＋10＋B－5 ＝A＋B＋10－5 ＝30＋10－5 ＝40－5 ＝35 如果C－D＝9， C×20－D×20 ＝（C－D）×20 ＝9×20 ＝180 所以，A＋B＝30，那么（A＋10）＋（B－5）＝35。如果C＋D＝50、C－D＝9，那么C×20－D×20＝180。 15．5 【分析】先用每块香皂的重量乘一盒的数量，算出一盒香皂的重量。再用一盒香皂的重量乘8盒，求出8盒香皂的总重量。最后根据1千克＝1000克换算单位。计算时注意使用乘法交换律使计算简便。 【详解】125×5×8 ＝125×8×5 ＝1000×5 ＝5000（克） 5000克＝5千克 这样的8盒香皂重5千克。 16．× 【分析】加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 【详解】75＋（28＋25）＝（75＋25）＋28中28和25交换了位置，属于加法交换律，然后75和25结合在一起计算这一步用了加法结合律。 故答案为：× 17．× 【分析】本题考查乘法运算律的应用。左边算式根据乘法结合律，先计算括号内的乘法（40×4），再与25相乘；右边算式根据运算顺序，先计算两个乘法（25×40和25×4），再将结果相加。计算结果显示两边结果不相等，因此等式不成立。 【详解】左边：25×（40×4） ＝25×160 ＝4000 右边：25×40＋25×4 ＝1000 ＋ 100 ＝1100 因为4000≠1100，所以等式不成立。 故答案为：× 18．× 【分析】本题需要验证235袋大米，每袋重42千克，总重量是否为9780千克。根据乘法的意义，总重量＝袋数×每袋的重量，即235×42。通过计算可判断结果是否正确。 【详解】235×42 ＝235×（40＋2） ＝235×40＋235×2 ＝9400＋470 ＝9870（千克） 计算得到的总重量为9870千克，与题目中的9780千克不符。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此做出判断即可。 【详解】根据加法结合律，对于任意三个数▲、●、b，有：。举例验证：设▲＝2，●＝3，b＝4，左边：，右边：，两边结果相等，等式成立。 故答案为：√ 20．× 【分析】一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后面两个数的积，用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）；依此判断。 【详解】900÷45 ＝900÷（9×5） ＝900÷9÷5 ＝100÷5 ＝20 而题目中的方法为： 900÷9×5 ＝100×5 ＝500 结果与正确值20不符，原说法错误。 故答案为：× 21．100000；155；37； 8600；1065 【分析】（1）根据乘法交换律：a×b＝b×a和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），变算式为：4×25×（8×125），再进行计算。 （2）根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：555－（222＋178），再进行计算。 （3）根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），变算式为：3700÷（4×25），再进行计算。 （4）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：86×（28＋73－1），再进行计算。 （5）先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，最后算乘法。 【详解】8×25×125×4                          ＝（125×8）×（25×4）           ＝1000×100                                ＝100000                                        555－222－178 ＝555－（222＋178） ＝555－400 ＝155 3700÷4÷25 ＝3700÷（25×4） ＝3700÷100 ＝37 28×86＋86×73－86                          ＝86×（28＋73－1） ＝86×（101－1） ＝86×100                                 ＝8600                                     （244－124÷4）×5 ＝（244－31）×5 ＝213×5 ＝1065 22．9812步 【分析】把这三个步数连加求一共行了多少步。计算时可以运用加法交换律让计算更简便。 【详解】4267＋2812＋2733 ＝4267＋2733＋2812 ＝7000＋2812 ＝9812（步） 答：余老师在这三个时间段一共行了9812步。 23．750千克 【分析】根据题意，用每件质量×件数分别求出苹果和雪梨的质量，再相加即可求出水果的总质量，计算时可利用乘法分配律简算。 【详解】14×25＋16×25 ＝（14＋16）×25 ＝30×25 ＝750（千克） 答：两种水果一共运来750千克。 24．2520元 【分析】已知布娃娃的箱数、每箱个数及单个售价，可先计算出每箱布娃娃总价，再乘箱数（每箱价格×箱数＝总价），即可列出算式（14×12）×15，运用乘法结合律，先算12×15更简便，据此解答。 【详解】（14×12）×15 ＝14×（12×15） ＝14×180 ＝2520（元） 答：这些布娃娃一共可以卖2520元。 25．8000元 【分析】两天一共卖出了220件，第一天卖出了160件，220减160即可求出第二天卖出60件，根据总价＝单价×数量，160乘80可以算出第一天一共卖了多少元，60乘80可以求出第二天一共卖了多少元，再把两个积相减，即可解答，计算时可以根据乘法分配律，先计算出160减60的差，即第一天比第二天多卖了100件，再用100乘80，即可解答，这样计算能简便些。 【详解】220－160＝60（件） 160×80－60×80 ＝（160－60）×80 ＝100×80 ＝8000（元） 答：第一天比第二天多卖多8000元。 26．1200本 【分析】要计算图书馆一共新进的图书数量，可通过“先算总箱数，再算总本数”或“先分别算两类书的本数，再求和”两种思路解决，核心是利用“总数量＝每箱数量×箱数”的关系，具体如下： 思路一（先算总箱数）：   先求出故事书和漫画书的总箱数，再用总箱数乘每箱的固定本数（24本），即可得到新进图书的总数。 思路二（先分别算两类书的本数）：   先分别算出故事书的总本数（故事书箱数×24）和漫画书的总本数（漫画书箱数×24），再将两类书的本数相加，得到总数。 【详解】方法一：先算总箱数，再算总本数 （28＋22）×24 ＝50×24 ＝1200（本） 总本数＝50×24＝1200（本） 方法二：先分别算两类书的本数，再求和 故事书总本数＝28×24＝672（本） 漫画书总本数＝22×24＝528（本）   总数＝672＋528 ＝1200（本） 答：一共新进1200本图书。 答案第10页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $