山西晋城市高平市第一中学校等校2026届高三第一次模拟考试数学试题

山西晋城市高平市第一中学校等校2026届高三第一次模拟考试数学试题 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的公差为，若，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知五个数的平均数为50，则这五个数的中位数为（ ） A. 45 B. 47.5 C. 50 D. 52.5 4. 已知均为单位向量，且满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 已知函数的图象关于直线对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知某圆台的上底面面积为，下底面面积为，轴截面的面积为48，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. 20 D. 24 8. 已知函数，若当且仅当时成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数在复平面内对应的点分别为和，则（ ） A. B. 的虚部为1 C. 存在，使得 D. 在复平面内对应的点不可能在第四象限 10. 记为数列的前项和，已知（为常数），且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是等比数列 C. 设，则 D. 设，则 11. 记双曲线 的左、右焦点分别为，右顶点为，以为圆心，为半径的圆与的右支交于两点，则下列说法正确的是（ ） A. 若原点在圆上，则 B. 若原点在圆上，则 C. 若的左顶点在圆上，则 D. 若的左顶点在圆上，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数的定义域为，且，则__________． 13. 若，则__________． 14. 过直线上一动点 （点 不在 轴上）作抛物线的两条切线，两条切线与 轴分别交于点，则的外接圆面积的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，． （1）求 ； （2）若，求的面积． 16. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，平面平面，为的中点． （1）证明： ； （2）求直线与平面 所成角的正弦值． 17. 已知椭圆 的左、右焦点分别为，上顶点为，过点的动直线与交于另一点 ，过点且与AB平行的直线与交于两点，直线AB与PQ不重合． （1）当点在直线AB上时，求； （2）记AB的中点为 的中点为，坐标原点为，证明： 三点共线． 18. 甲、乙、丙三名同学进行传球游戏，有1个红球和1个绿球，每一轮中，持有球的人都将手中的球传出，若某人持有1个球，就将此球等可能地传给另外两人中的一人，若某人持有2个球，就在这一轮中将2个球分别传出，每个球都等可能地传给另外两人中的一人，2个球的去向互不影响，每个球一轮中只传递一次．游戏开始时，2个球都在甲手中． （1）求2轮后2个球恰好都回到甲手中的概率； （2）设轮后红球在甲手中的概率为，求； （3）设轮后甲手中球的个数为的期望为，求． 19. 已知函数． （1）当时，求曲线 在点处的切线方程； （2）若当时，，求的取值范围； （3）若存在两个不同的正数，使得，且，求的取值范围． 山西晋城市高平市第一中学校等校2026届高三第一次模拟考试数学试题 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 取的中点为，连接． 因为四边形是菱形，所以， 因为分别是的中点，所以，所以 ． 由，得 ， 而平面平面，平面平面 平面， 故 平面,又平面，所以 ． 又，平面 ，所以平面 ． 而平面 ，故 ． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）易知直线PQ的斜率不为0，故设 ，如下图： 联立可得 ， 则， 于是 ．由 ， 联立可得 ， 设 ，则， 于是 ．因为，所以M，O，N三点共线． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $