6.3平面向量基本定理及坐标表示 同步训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.3平面向量基本定理及坐标表示（同步训练） 一、选择题 1．在下列各组向量中,可以作为基底的是(      ) A., B., C., D., 2．在平行四边形ABCD中,E为线段CD中点,AC与BE交于点F,设,,则=(      ) A. B. C. D. 3．如图所示,在中,点D是线段BC的中点,E是线段AD的靠近A的三等分点,则(      ) A. B. C. D. 4．已知平面向量,若,则(      ) A. B. C. D. 5．已知两个不共线的向量,,且,,,若A,B,D三点共线,则的值为(      ) A. B. C. D. 6．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为(      ) A. B. C. D. 7．在平行四边形ABCD中，，，，，则(      ) A.16 B.14 C.12 D.10 8．已知向量，，若向量满足，，则(      ) A.1 B. C. D. 二、多项选择题 9．设向量，，下列结论正确的是(      ) A. B. C.与夹角的余弦值为 D.在方向上的投影向量的坐标为 10．已知平面向量，，且，则( ) A. B. C. D. 11．已知点和,点P在x轴上,且为直角,求点P的坐标(      ) A. B. C. D. 三、填空题 12．已知,,若,则实数_________________. 13．已知平面向量若,则__________________________ 14．已知向量是单位向量，向量在上的投影向量为，向量在上的投影向量为，则的最小值为_____________. 四、解答题 15．向量, (1)求向量的模长；(2)若向量,且,求实数k的值. 16．若a，b，c是同一平面内的三个向量，其中. （1）若，且，求c的坐标；（2）若且与垂直，求a与b的夹角. 17．已知，，，. （1）当t为何值时，点P在x轴上？当t为何值时，点P在y轴上？ （2）四边形OABP能否构成一个平行四边形？若能，求t的值；若不能，请说明理由. 18．如图,在平行四边形ABCD中,点E是AB的中点,点F,G分别是AD,BC的三等分点.设,. (1)用,表示,.(2)如果,EF,EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论. 19．如图,点G是三角形OAB的重心,P,Q分别是边,上的动点,且P,G,Q三点共线. （1）设＝λ,将用,表示. （2）设是否是定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由. 答案 1．答案：C解析：对于A,,,由于,所以与共线,它们不可以作为基底；对于B,,,根据零向量与平面内任意向量共线,可知与不可以作为基底； 对于C,,,根据,可知与不共线,它们可以作为基底； 对于D,,,由于,所以与共线,它们不可以作为基底. 2．答案：C 3．答案：B解析：. 4．答案：B解析：由于,由得,解得. 5．答案：D解析：由,,, 所以, 因为A,B,D三点共线,所以存在实数,使得,则, 因为向量,不共线,所以,解得:, 6．答案：C解析：因为，，，， 则向量在向量上的投影向量为. 7．答案：A解析：如图，因为，，，， 所以 ， 8．答案：D解析：设，由题意得：，解得，所以，. 9．答案：BCD解析：对于A，，则，A错误； 对于B，因， 则，，B正确； 对于C，因，， 则与夹角的余弦值为，C正确； 对于D，，D正确. 10．答案：ACD解析：由题意可知， 即，所以，， 11．答案：AD解析：设,则,, 为直角,,即,解得或6, 所以点P的坐标为或. 12．答案：解析：因为,,所以, 因为,所以,解得. 13．答案：解析：,因为,则, 则,解得.则,则. 14．答案：1解析：令，过作的垂线，在上任取一点A，则， 过作的垂线，在上任取一点B，则，则. 15．解析：(1),.(2) ,且, . 16．解析：（1）设.，，.①又，.② 由①②解得或或. （2）且与垂直，，即. 又，代入上式解得.，. 又，. 17．解析：（1）因为，，，所以，， 所以，所以. 若点P在x轴上，则，解得，所以当时，点P在x轴上； 若点P在y轴上，则，解得，所以当时，点P在y轴上. （2）假设四边形OABP为平行四边形，则， 所以，所以方程组无解. 所以四边形OABP不能构成一个平行四边形. 18解析：(1)； . (2). 证明如下：由(1)知,,, . ,. 19．解析：（1）; （2）.由（1）可知,又, 所以,因为点G是的重心, 所以 而不共线, 所以解得所以. 学科网（北京）股份有限公司 $