主题3.2：长方形和正方形周长的应用(专项训练)数学青岛版三年级下册(新教材）

主题3.2：长方形和正方形周长的应用专项训练 班级：________姓名：________评价：________ 题号 题型 考查核心 一 公式综合运用 灵活运用及逆用周长公式 二 跑圈问题 结合圈数的路程计算 三 围墙（篱笆）问题 靠墙情况下的边数判断 四 裁取最大正方形 识别正方形边长与长方形宽的关系 五 拼一拼（图形拼组） 理解重叠边对周长的减少作用 六 分一分（图形分割） 切痕带来的周长增加逻辑 一、公式综合运用【解题技巧】 1.正用公式 ：长方形周长 = (长 + 宽) × 2；正方形周长 = 边长 × 4。 2.逆用公式 ：已知周长求边长，正方形边长 = 周长 ÷ 4；长方形 (长 + 宽) = 周长 ÷ 2。 3.等量转化 ：用同一根绳子围成不同图形，它们的周长相等。 1．水墨画被视为中国传统绘画，也是国画的代表。如果给这幅画装裱边框，边框的长度是多少厘米？ 2．第十四届全国冬季运动会的冰壶项目被称为冰上“国际象棋”，展现的是静动之美和取舍的智慧。冰壶比赛项目的赛道是长方形，宽约5米，长大约是宽的9倍，现用海绵条将赛道四周围起来，大约需要用多少米海绵条？ 3．一个长方形枕套，长5分米，宽比长短2分米，四周缝上花边，要用多长的花边？ 4．一块长方形菜地长是36米，比宽多19米。这块菜地的周长是多少米？ 5．篮球场长28米，宽15米。篮球场的周长是多少米？ 6．《国际湿地公约》第十四届缔约方大会（RamsarCOP14）于2022年11月在中国武汉和瑞士日内瓦举办。此次大会的主题是：“珍爱湿地，人与自然和谐共生”。方方想给下边海报的四周贴上一圈花边，这圈花边有多长？ 二、跑圈问题【解题技巧】 1.先求周长 ：跑一圈的距离就是图形的周长。 2.再算总长 ：总路程 = 周长 × 圈数。 单位统一 ：注意结果是否需要从“米”换算成“千米” 1．下图是某公园的平面示意图，这个公园的周围建了一条步行道，妈妈绕步行道走一圈是多少米？ 2．一只蜗牛沿着长25厘米、宽8厘米的长方形木框爬了2圈，这只蜗牛一共爬了多少厘米？ 3．一个长方形游泳池，长45米、宽30米。明明游泳前先绕这个游泳池的池边跑3圈热身。他一共跑了多少米？ 4．一个长方形运动场的长是200米，宽是100米。小明沿着运动场的一周跑了6圈，小明一共跑了多少米？ 5．一个长方形操场，长96米，宽42米，林燕沿操场的四周跑了2圈，她跑了多少米？ 6． 一个长方形篮球场，长28米，宽15米。小明绕篮球场跑了3圈，他一共跑了多少米？ 三、围墙（篱笆）问题 【解题技巧】 1.看清几面靠墙 ：一面靠墙少围一个长（或宽），两面靠墙少围一长一宽。 2.至少原则 ：要求篱笆最短，应让较长的那条边靠墙。 3.正方形靠墙 ：通常围3条边，篱笆长 = 边长 × 3。 1．花坛里有一块靠墙的草地，长和宽分别是18米和7米，如果用栏杆围这块草地，至少需要多少米栏杆？ 2．一个长方形花坛，长15米，宽8米，现在要给花坛四周装护栏，护栏长多少米？如果花坛的一边靠墙（墙足够长），最少需要多少米护栏？ 3．刘爷爷用40米长的篱笆围成一块一面靠墙的长方形菜园（如下图），已知这块菜园的宽是12米，这块菜园的长是多少米？ 4．如图：在一个围墙边上围了一个正方形的篱笆和一个长方形的篱笆，它们的周长相等。正方形篱笆的边长是6米，长方形篱笆的长是8米，那么长方形篱笆的宽是多少米？ 5．李奶奶利用一面墙和竹篱笆围成一个长12米、宽5米的鸡圈（如下图），竹篱笆长多少米？ 6．李大伯有一块长方形菜地，他需要用篱笆把长方形菜地围起来，这块菜地长8米，宽6米。 (1)如果在菜地的四周围上篱笆，需要篱笆多少米？ (2)现在没有这么多的篱笆，要使菜地的一面正好靠墙，怎么围需要的篱笆最少？最少需要篱笆多少米？ 7．为落实劳动教育，我校准备开发两块靠墙空地作为劳动基地。正方形基地用来种植玉米，长方形基地用来种植胡萝卜。 （1）现在准备用篱笆将玉米地围起来，至少需要多少米长的篱笆？ （2）胡萝卜基地篱笆和玉米基地篱笆同样长，已知胡萝卜基地的长是12米，宽是多少米？ 四、长方形中剪最大图形 【解题技巧】 1.最大正方形 ：在长方形中剪一个最大的正方形，其边长等于长方形的宽。 2.剩余部分 ：剪完后剩余部分通常是一个新的小长方形，长和宽会发生变化。 1．一个长方形纸片长30厘米，从一端剪去一个最大的正方形后，剩下的小长方形的周长是多少厘米？ 2．一个长方形长35厘米，宽23厘米，剪出一个最大的正方形，剩余部分的周长是多少厘米？ 3．如下图所示，从一个长12分米、宽8分米的长方形纸板上，剪去一个边长为3分米的正方形（剪去的正方形位置任意）。剪去后，剩余纸板的周长是多少分米？（请写出思考过程，并考虑所有可能情况） 4．从一张长260厘米、宽180厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形。正方形的周长是多少厘米？剩下的图形的周长是多少厘米？（建议先画一画示意图） 5．张奶奶想在一块长是40米、宽是30米的长方形地里截出一块最大的正方形地当羊圈，剩下的当鸡舍。把羊圈和鸡舍用篱笆围起来，共需篱笆多少米？ 6．爷爷家有一块长7米、宽5米的长方形菜地，从中剪一个边长4米的正方形种辣椒（如下图），剩下部分的周长是多少米？ 五、拼一拼（图形拼组） 【解题技巧】 1.周长变短 ：两个图形拼在一起，周长会减少重合边的长度之和（通常是2条重合边）。 2.最省材料 ：拼成的形状越接近正方形，其周长越短。 1．由3个完全相同的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是64厘米。每个正方形的周长是多少厘米？ 2．元宵有张灯、看灯的习俗，民间又称为“灯节”。元宵节主要有赏花灯、吃汤圆、猜灯谜、放烟花等一系列传统民俗活动。如图，是妙妙和爷爷一起制作花灯时用4个长是9厘米，宽是3厘米的长方形拼成的一个大长方形，这个大长方形的周长是多少厘米？ 3．把两个长15厘米、宽5厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长是多少厘米？（考虑两种拼法） 4．如图，四个完全相同的长方形拼成了一个大正方形，每个长方形的周长都是218厘米。大正方形的周长是多少厘米？ 5．如图，将4个相同的小长方形拼成一个大长方形。已知大长方形的周长是42厘米，小长方形的周长是多少厘米？ 6．有两个相同的长方形，长是6厘米，宽是3厘米。用它们分别拼成一个长方形和一个正方形（如图）。 （1）拼成的长方形周长是多少厘米？ （2）拼成的正方形周长是多少厘米？ 7．在进行小组学习交流活动时，老师把长60厘米，宽40厘米的2张课桌拼在了一起（如图），求这时课桌桌面的周长。 六、分一分（图形分割） 【解题技巧】 1.周长增加 ：将一个图形分成两部分，周长之和会比原图形增加两条切痕的长度。 2.观察法 ：切一刀增加两个面（即两条线段长度）。 1．把3个大小相同的正方形拼成1个长方形后，长方形的周长比原来3个正方形的周长和减少24厘米。原来每个正方形的周长是多少厘米？ 2．四个大小相同的小正方形拼成一个大正方形后，周长比原来四个正方形的周长的和减少24厘米，原来每个小正方形的周长是多少厘米？拼成的大正方形的周长是多少厘米？ 3．将一张大长方形纸对折后剪开，得到两张小长方形纸（如图所示），如果这张大长方形纸的长是16厘米，宽是长的一半，一个小长方形的周长是多少厘米？ 4．天天把一块长方形面包片切成两块完全相同的正方形面包片后，面包片的周长之和比原来增加了16厘米。原来长方形面包片的周长是多少厘米？ 5．把一张周长是40厘米的正方形纸剪成同样大小的4个小正方形，再用这些小正方形拼成一个长方形，长方形的周长是多少厘米？ 6．美术老师说：“老师手上有一张长方形硬卡纸，如果把这张硬卡纸横着剪一刀，它的周长会增加40厘米；如果把这张硬卡纸竖着剪一刀，它的周长会增加28厘米。原来这张硬卡纸的周长是多少厘米？” 7．地铁是一种现代化、高效率的公共交通工具。一处地铁原计划在某个区域建一个长方形车辆段，因施工过程中挖到文物了，决定改建成另一个长方形车辆段（如下图），长度变为原来的一半，并沿外围铺设一圈管道。管道的长度是多少米？ 8．如下图，如果把这个长方形横着剪一刀，周长会增加40厘米，如果把这个长方形竖着剪一刀，周长会增加20厘米，原来这个长方形的周长是多少厘米？ 9．地铁施工时，用2个相同的长方形围栏（长12米、宽5米）沿短边拼接成临时通道围挡。因场地调整，要把拼接后的围挡拆分成3个小长方形（宽不变，如下图），重新围起来。调整后围挡的周长是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、公式综合运用 1．（50＋35）×2＝85×2＝170（厘米） 答：边框的长度是170厘米。 2．5×9＝45（米） （5＋45）×2＝50×2＝100（米） 答：大约需要用100米海绵条。 3．宽：5－2＝3（分米） （3＋5）×2＝8×2＝16（分米） 答：要用16分米长的花边。 4．36－19＝17（米） （36＋17）×2＝53×2＝106（米） 答：这块菜地的周长是106米。 5．（28＋15）×2＝43×2＝86（米） 答：篮球场的周长是86米。 6．（24＋18）×2＝42×2＝84（厘米） 答：这圈花边有84厘米长。 二、跑圈问题 1．（米） 答：妈妈绕步行道走一圈是1990米。 2．长方形木框的周长为： （厘米） 蜗牛爬2圈的总长度为：（厘米） 答：这只蜗牛一共爬了132厘米。 3．（45＋30）×2×3＝75×2×3＝150×3＝450（米） 答：他一共跑了450米。 4．长方形的周长：（米）（米） 答：小明一共跑了3600米。 5.（96＋42）×2×2＝138×2×2＝276×2＝552（米） 答：她跑了552米。 6．（28＋15）×2＝43×2＝86（米） 86×3＝258（米） 答：小明一共跑了258米。 三、围墙（篱笆）问题 1．7×2＋18＝14＋18＝32（米） 答：至少需要32米栏杆。 2．护栏原长：（15＋8）×2＝23×2＝46（米） 最少需要：15＋8×2＝15＋16＝31（米） 答：四周围护栏长46米，一边靠墙最少需要31米。 3．（米） （米） 答：这块菜园的长是16米。 4．（3×6－8）÷2＝（18－8）÷2＝10÷2＝5（米） 答：长方形篱笆的宽是5米。 5．（米） 答：竹篱笆长22米。 6．（1）（8＋6）×2＝14×2＝28（米） 答：需要篱笆28米。 （2）8＋6×2＝8＋12＝20（米） 答：让长的那面靠墙，需要的篱笆最少，最少需要20米。 7．（1）8×3＝24（米） 答：至少需要24米长的篱笆。 （2）（24－12）÷2＝12÷2＝6（米） 答：宽是6米。 四、长方形中剪最大图形 1．长加宽：30厘米 周长：30×2＝60（厘米） 答：剩下的小长方形的周长是60厘米。 2.35－23＝12（厘米） （23＋12）×2＝35×2＝70（厘米） 答：剩余部分的周长是70厘米。 3．根据分析可知： ①从角上剪：周长与原长方形周长相等，因为减少的边长与新增的凹口边长相等。 （12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（分米） ②从边上剪（非顶点）：周长比原周长增加2条正方形的边长。 40＋3×2 ＝40＋6 ＝46（分米） ③从内部剪（不接触边缘）：周长比原周长增加4条正方形的边长。 40＋3×4 ＝40＋12 ＝52（分米） 答：剩余纸板的周长是40分米或46分米或52分米。 4．如图： 最大的正方形的周长：180×4＝720（厘米） 剩下的图形的周长： （厘米） （180＋80）×2 ＝260×2 ＝520（厘米） 答：正方形的周长是720厘米，剩下的图形的周长是520厘米。 5． 原长方形周长：（米） 一共需要篱笆长度：（米） 答：共需篱笆170米。 6．（7＋5）×2 ＝12×2 ＝24（米） 答：剩下部分的周长是24米。 五、拼一拼（图形拼组） 1．正方形边长：64÷2÷4 ＝32÷4 ＝8（厘米） 正方形周长：8×4＝32（厘米） 答：每个正方形的周长是32厘米。 2．长：9＋3＝12（厘米） 宽：9厘米 周长：（12＋9）×2 ＝21×2 ＝42（厘米） 答：这个大长方形的周长是42厘米。 3. 如图： 把宽拼在一起形成的长方形的周长： （15＋15＋5）×2 ＝35×2 ＝70（厘米） 把长拼在一起形成的长方形的周长： （15＋5＋5）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） 答：拼成的大长方形的周长是70厘米或50厘米。 4．218×2＝436（厘米） 答：大正方形的周长是436厘米。 5．（1＋3＋3）×2 ＝7×2 ＝14（个） 42÷14＝3（厘米） 3×3＝9（厘米） （9＋3）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 答：小长方形的周长是24厘米。 6．（1）6＋6＝12（厘米） （12＋3）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 答：拼成的长方形周长为30厘米。 （2）6×4＝24（厘米） 答：拼成的正方形周长为24厘米。 7． 答：这时课桌桌面的周长为320厘米。 六、分一分（图形分割） 1． 24÷4×4 ＝6×4 ＝24（厘米） 答：原来每个正方形的周长是24厘米。 2．24÷8＝3（厘米） 3×4＝12（厘米） 3×2×4＝24（厘米） 答：原来每个小正方形的周长是12厘米，拼成的大正方形的周长是24厘米。 3．16÷2÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） （16＋4）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 答：一个小长方形的周长是40厘米。 4．（厘米） （厘米） （厘米） 答：原来长方形面包片的周长是48厘米。 5． 40÷4＝10（厘米） 10÷2＝5（厘米） 5×4＝20（厘米） （20＋5）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） 答：长方形的周长是50厘米。 6．原长方形两个长的和：40厘米、原长方形两个宽的和：28厘米 原来长方形周长：（厘米） 答：原来这张硬卡纸的周长是68厘米。 7．（米）   （米）   （米） 答：管道的长度是140米。 8．原来长方形的长：（厘米） 原来长方形的宽：（厘米）    （厘米） 答：原来这个长方形的周长是60厘米。 9．现在宽：（米） 现在长：（米） （米） 答：调整后围挡的周长是46米。 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $