专题01 一元一次不等式和一元一次不等式组（期中真题汇编，北京专用北京版）七年级数学下学期

专题01 一元一次不等式和一元一次不等式组 6大高频考点概览 考点01列一元一次不等式 考点02不等式的性质 考点03一元一次不等式解 考点04 在数轴上表示不等式的解集 考点05 由不等式组解集的情况求参数 考点06 一元一次不等式解决实际问题 ( 地 城 考点01 列一元一次不等式 ) 1、 选择题 1．（24-25七下·北京平谷区·期中）“数与3的差不小于1”用不等式表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列不等式，根据关键字找出相应的关系是解答本题的关键； 根据“数与3的差”可列式，再根据“不小于”的含义是大于或等于，即，列出不等式即可． 【详解】根据题意列出不等式： 故选：B． 2．（24-25七下·北京怀柔区·期中）某超市花费2500元购进草莓100kg，销售中有10%的正常损耗．为避免亏本（其他费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 根据题意，草莓有损耗，实际销售量为，销售收入为元，为避免亏本，销售收入应不小于进货成本元，即可列出关于的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 3．（24-25七下·北京密云区·期中）在公路上我们常看到如图所示的提示牌，若设此路段通行车辆的高度为，则图中不等量关系用不等式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的实际应用，解题的关键是理解限高含义并转化为不等式．限高3.5米意味着车辆高度不能超过，据此列不等式即可． 【详解】解：“限高”表示通行车辆的高度要小于等于， 所以用不等式表示为． 故选：D． 2、 填空题 4．（24-25七下·北京延庆区·期中）把“与的平方差是负数”用不等式表示为___________． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式，根据题意得，即可求解；理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故答案为：． 5．（24-25七下·北京通州区·期中）一个数m的2倍与数n的差不小于5，写出这个不等式__________． 【答案】 【分析】本题考查列不等式．理解题意，找出数量关系是解题关键．根据题意列出不等式即可． 【详解】解：根据题意可列不等式为：． 故答案为：． 6．（24-25七下·北京通州区·期中）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：__________． 【答案】2x-1＞1（答案不唯一） 【详解】试题分析：解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）． 故答案为x﹣1＞0． 考点：不等式的解集. 7．（24-25七下·北京顺义区·期中）x的2倍与5的差大于13，用不等式表示为_______． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式，根据“x的2倍与5的差大于13”进行列式，即可作答． 【详解】解：∵x的2倍与5的差大于13， ∴用不等式表示为， 故答案为：． 8．（24-25七下·北京昌平区·期中）“m的4倍与5的差不小于7”用不等式表示为______. 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．首先表示m的4倍与5的差为，再表示不小于7可得不等式． 【详解】解：由题意得：， 故答案为： ． ( 地 城 考点02 不等式的性质 ) 1、 选择题 1．（24-25七下·北京平谷区·期中）定义表示不少于实数的最小整数，例如：．给出下列结论： ①； ②若，则； ③若，则； ④若，，则． 其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了新定义，不等式的性质 ，理解新定义得出不等式是解题的关键． 根据表示不少于实数必的最小整数，即可解答． 【详解】根据定义表示不少于实数的最小整数，可得①结论正确，故选项符合题意； 若，根据的意义，得，结论②错误，故选项不符合题意； 若，则，结论③正确，故选项符合题意； 当，，时，有∶，， ， 或6，即，结论④是正确，故选项符合题意． 综上所述：①③④正确， 故选∶C． 2．（24-25七下·北京房山区·期中）已知，下列计算正确的是（    ） A． B． C．   D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、∵， ，故A不符合题意； B、， ，故B不符合题意； C、， ，故C不符合题意； D、 ∵， ，故D符合题意； 故选：D． 3．（24-25七下·北京延庆区·期中）若，则下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案． 【详解】解：A．若，则不等式两边同时减去3得，，原变形成立，故本选项符合题意； B．若，则不等式两边同时减去得，，原变形不成立，故本选项不符合题意； C．若，则不等式两边同时乘以得，，原变形不成立，故本选项不符合题意； D．若，则不等式两边同时乘以得，，原变形不成立，故本选项不符合题意． 故选：A． 4．（24-25七下·北京通州区·期中）如果，那么下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原不等式正确，符合题意； B、由可得，原不等式不正确，不符合题意； C、由可得，原不等式不正确，不符合题意； D、由不一定得到，例如，但是，原不等式不正确，不符合题意； 故选：A 5．（24-25七下·北京昌平区·期中）如果，那么下列不等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的性质；运用不等式的性质进行逐一判断即可． 【详解】解：当时， 根据不等式的性质1可得，， 选项A，B不符合题意； 根据不等式的性质3可得， 选项C符合题意； 根据不等式的性质2可得，再根据不等式的性质1可得， 选项D不符合题意， 故选：C． 6．（24-25七下·北京顺义区·期中）下列不等式一定成立的是（　　） A．x+2＜x+3 B．5a＞4a C．﹣a＞﹣2a D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质分析判断． 【详解】解：A、因为2＜3，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x+2＜x+3正确，符合题意； B、因为5＞4，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即5a≤4a，故错误，不合题意； C、因为-1＞-2，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即-a≤-2a，故错误，不合题意； D、因为4＞2，不等式两边同除以a,而a＜0时，不等号方向改变，即，故错误，不合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱． 二、填空题 7．（24-25七下·北京平谷区·期中）如果关于x的不等式的解集为，写出一个满足条件的a值______ 【答案】（答案不唯一） 【分析】利用不等式的基本性质判断即可确定出a的值． 【详解】解：∵不等式ax＜3的解集为x＞， ∴a＜0， 则a的值可以为-1， 故答案为-1（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 8．（24-25七下·北京怀柔区·期中）小华在学习了“不等式的基本性质”后自主完成了一道题，老师批改结果为“错误”，请你作为他的同学帮助他一起完成订正． 已知，试比较与的大小． 解：∵，① ∴．② ∴．③ (1)小华的解题过程中，从步骤______开始出现错误（填写序号）； (2)请写出正确的解题过程． 【答案】(1)② (2) 【分析】本题考查了不等式的基本性质，解题关键是掌握不等式的基本性质． （1）根据不等式的基本性质求解； （2）利用不等式的基本性质求解． 【详解】（1）解：根据不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向，可得上述解题过程中，从步骤②开始出现错误， 故答案为：②； （2）解：∵， ∴． ∴． ( 地 城 考点0 3 一元一次不等式解 ) 1、 选择题 1．（24-25七下·北京顺义区·期中）不等式组的解集是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别解出不等式的解集,然后再结合不等式组的解集为即可确定a的取值范围． 【详解】解： 由①得：x＞2 由②得：x＞a+1 ∵不等式组的解集为 ∴a+1≥2，即a≥1 故答案为D． 【点睛】本题主要考查了解不等式、解不等式组以及根据不等式组的解集确定字母的取值范围，正确的解出不等式的解集是解答本题的关键． 2．（24-25七下·北京通州区·期中）如果不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组无解的问题，不等式组无解，即两个不等式的解集无公共部分，据此解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 故选：． 2、 填空题 3．（24-25七下·北京昌平区·期中）不等式的最大整数解是______. 【答案】2 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及一元一次不等式的整数解，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，再写出最大整数解即可． 【详解】解：由题知， ， ， ， 所以不等式的最大整数解为2， 故答案为：； 4．（24-25七下·北京平谷区·期中）若方程的解为负数，则m的取值范围是_________________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查解一元一次方程和不等式的能力，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键． 解关于x的方程，由方程的解为负数得到关于m的不等式，解不等式即可． 【详解】 , ∵方程的解为负数， , 解得：， 故答案为： 5．（24-25七下·北京房山区·期中）若关于x的不等式的每一个解都能使成立，则m的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查求不等式的解集．先求出每一个不等式的解集，再根据两个解集之间的关系，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵不等式的每一个解都能使成立， ∴， ∴； 故答案为：． 6．（24-25七下·北京怀柔区·期中）我们定义，例如．若，是整数，且满足，则的最小值是__________． 【答案】-5 【分析】首先把所求的式子转化成一般的不等式的形式，然后根据x，y是整数即可确定x，y的值，从而求解． 【详解】解：根据题意得：1＜6-xy＜3， 则3＜xy＜5， 又∵x、y均为整数， ∴x=1，y=4；此时，x+y=5； x=2，y=2；此时，x+y=4； x=-1，y=-4；此时，x+y=-5； x=-2，y=-2；此时，x+y=-4； 故x+y的最小值是-5， 故答案为-5． 【点睛】本题考查了不等式的整数解，正确确定x，y的值是关键． 3、 解答题 7．（24-25七下·北京昌平区·期中）解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为，，． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别求解两个不等式，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，即可得出不等式组的解集，进而得出整数解． 【详解】解：， 解①得：； 解②得：， ∴， 故不等式组的整数解为，，． 8．（24-25七下·北京通州区·期中）解下列不等式和不等式组 (1)解不等式，并把解集在数轴上表示出来． (2)解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 【答案】(1)，图见解析 (2)， 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组及其整数解，在数轴上表示不等式得解集，正确求出不等式组和不等式得解集是解题的关键． （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可． 【详解】（1）解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为 ∴不等式组的整数解为，． ( 地 城 考点0 4 在数轴上表示不等式的解集 ) 1、 选择题 1．（24-25七下·北京平谷区·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据不等式的性质，求出不等式的解集，进而判定在数轴上表示正确选项即可． 【详解】解：∵ ∴ 在数轴上表示D选项是正确的； 故选：D． 2．（24-25七下·北京房山区·期中）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式．先求出不等式的解集，根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行判断即可． 【详解】解：解不等式得， ， 在数轴上表示不等式的解集如下： ； 故选：B． 3．（24-25七下·北京延庆区·期中）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查在数轴上表示不等式解集，根据不等式，从数轴上表示数的点出发，按照向左，没有画空心圈画出图形即可得到答案．熟练掌握在数轴上表示不等式解集的方法是解决问题的关键． 【详解】解：在数轴上表示不等式的解集，正确的是 故选：D． 4．（24-25七下·北京通州区·期中）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（      ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可． 【详解】解：把不等式组的解集表示在数轴上，如图： 故选：C． 5．（24-25七下·北京昌平区·期中）若一个不等式的正整数解只有1，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解及在数轴上表示不等式的解集．根据不等式的正整数解只有1，对四个选项中数轴所表示的不等式的解集内的正整数解分别进行判定即可解决问题． 【详解】解：由题知， A选项中的数轴所表示的不等式的解集中的正整数解为：1； 所以本选项符合题意． B选项中的数轴所表示的不等式的解集中的正整数解为：1，2，3； 所以本选项不符合题意． C选项中的数轴所表示的不等式的解集中的正整数解为：1，2； 所以本选项不符合题意． D选项中的数轴所表示的不等式的解集中的正整数解为：1，2； 所以本选项不符合题意． 故选：A． 2、 解答题 6．（24-25七下·北京昌平区·期中）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1，可得解集为，解集在数轴上的表示见解析． 【详解】解：， ， ， ， 则， 将解集表示在数轴上如下： 7．（24-25七下·北京房山区·期中）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴表示不等式的解集，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 先去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， ， ， 解得：， ∴原不等式的解集为：． 数轴表示为： 8．（24-25七下·北京怀柔区·期中）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．    【答案】；数轴表示见解析. 【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，相似化成1，即可求出不等式的解集． 【详解】去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 把它的解集在数轴上表示为：   ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键． ( 地 城 考点0 5 由不等式组解集的情况求参数 ) 1、 选择题 1．（24-25七下·北京怀柔区·期中）已知关于的不等式组有解，则实数应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．根据解一元一次不等式组的步骤，首先分别解两个不等式，得到各自的解集，再根据不等式组有解的条件确定实数的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组有实数解， ， 解得：，即， 故选：B． 2．（24-25七下·北京平谷区·期中）若关于y的不等式组有解，则满足条件的整数m的最大值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】解不等式组得，，根据不等式组有解可得，即，即可求解． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∵关于y的不等式组有解， ∴，即， ∴满足条件的整数m的最大值为7， 故选：B． 3．（24-25七下·北京延庆区·期中）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是不等式组含参数问题．首先分别解两个不等式，然后根据不等式组无解得到，进而求解即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得，， 不等式组无解， ， 解得， 故选：C． 2、 填空题 4．（24-25七下·北京顺义区·期中）若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则m的取值范围是 ___________． 【答案】 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，先求出，则，再结合关于x的不等式组有且只有2个整数解，故，即可作答． 【详解】解：解不等式，得 ∴关于x的不等式组的解集是， ∵关于x的不等式组有且只有2个整数解， ∴． 故答案为： 5．（24-25七下·北京昌平区·期中）若关于x的不等式组仅有1个整数解，则a的取值范围是______. 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，根据不等式组仅有1个整数解得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为：， 不等式组仅有1个整数解， ，即 故答案为： 6．（24-25七下·北京房山区·期中）关于x的不等式组的解为，则a的取值范围为__________． 【答案】 【分析】本题考查了由一元一次不等式组的解集求参数，解题关键是掌握一元一次不等式组的解法． 先分别解不等式组中的每个不等式，再根据不等式组的解集确定参数的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得：． 故答案为：． 7．（24-25七下·北京密云区·期中）关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在的范围内，则m的取值范围是______． 【答案】或 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键；先解不等式组，得到解集为，根据题意，解集中任意均不在范围内，则有或，求解得到的取值范围． 【详解】解：解不等式组得， ∵解集中任意的值均不在范围内， ∴或， 解得或， 因此，的取值范围是或； 故答案为或． 3、 解答题 8．（24-25七下·北京昌平区·期中）若关于x的一个一元一次不等式组的解集为（为常数，且），则称为这个不等式组的“解集中点”.若一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的“解集中点”相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的“中点关联方程”. (1)在方程①，②中，不等式组的“中点关联方程”是______（填序号）. (2)已知不等式组，请写出这个不等式组的一个“中点关联方程”：______. (3)若关于x的不等式组的“解集中点”大于方程的解且小于方程的解，m的取值范围为______. 【答案】(1)① (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次不等式(组)，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“中点关联方程”是解题的关键． （1）先分别求出三个方程的解和不等式组的解集，再根据“中点关联方程”的定义即可判断； （2）先求出不等式组的解集，根据关联方程的定义即可求解； （3）先求出不等式组的解集和两个一元一次方程的解，再根据题意列出不等式组，求解即可． 【详解】（1）解：解方程①得：； 解方程②得：； 解不等式组得：， ， 故答案为：①； （2）解：解不等式组得：， ， 故答案为：，答案不唯一； （3）解：解不等式组得：， 这个不等式组的“解集中点”为：， 解方程得：， 解方程的解为：， 由题意得：， 解得：， 故答案为：． ( 地 城 考点0 6 一元一次不等式解决实际问题 ) 1、 选择题 1．（24-25七下·北京怀柔区·期中）根据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一人在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野果的个数．已知他一共采集到73个野果，则他在第2根绳子上打结个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查满七进制的计数方法，有理数的混合运算，不等式，掌握知识点是解题的关键． 将总野果数转换为七进制数，第2根绳子对应七位上的数字即可． 【详解】解：∵总野果数为73，满七进一， 设第3根绳子打结数为a，第2根为b，第1根为c， 则， ∵， ∴， ∴，即， 又∵， ∴时，，符合要求， ∴第2根绳子打结数为3． 故选：C． 2．（24-25七下·北京平谷区·期中）某商品进价加价后出售，最后降价处理库存．要使后续销售不亏本，售价降价不能高于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是理解进价、售价和降价率的关系．设进价为，则初始售价为，设降价率为，根据不亏本条件列不等式求解． 【详解】解：设进价为，则初始售价为， 设降价率为，则降价后售价为， 由题意得：， 两边除以：， ， ， ， ， 即售价降价不能高于， 故选：A． 3．（24-25七下·北京昌平区·期中）研究表明，运动时将心率（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏的作用.最佳燃脂心率的最高值为（年龄），最低值为（年龄），所以一个40岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式； 根据最佳燃脂心率范围的计算公式列不等式组即可． 【详解】解：一个40岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为：， 即， 故选：C． 2、 填空题 4．（24-25七下·北京密云区·期中）某超市开展促销活动，一次性购买的商品超过88元时，就可享受打折优惠．小明同学准备为班级购买奖品，需买6本笔记本和若干支钢笔．已知笔记本每本4元，钢笔每支7元，如果小明想享受打折优惠，那么至少买钢笔__________支． 【答案】10 【分析】设需要购买x支钢笔，根据总价=单价×数量，结合总价超过88元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论． 本题主要考查了一元一次不等式的应用，准确列不等式计算是解题的关键． 【详解】解：设购买钢笔x支，根据题意，得 由题意得， 解得． ∵x为整数， ∴x的最小值为10， ∴至少买10支钢笔． 故答案为：10． 5．（24-25七下·北京昌平区·期中）某班道法课上进行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得5分，不答一题得0分，答错一题扣2分，在本次竞赛中小明有1道题没答，最终成绩获得优秀（不低于90分），那么小明至少答对了______题． 【答案】22 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意，根据不等关系列出不等式是关键；通过设未知数表示答对题数，根据总题数和得分规则列出不等式，求解后取整数解． 【详解】解：设小明答对了题，则答错了题（因为有1题没答，共答了29题）． 根据得分规则，得分为，且不低于90分， 即：， 化简得：， 解得：， 由于为整数，因此． 故小明至少答对了22题． 3、 解答题 6．（24-25七下·北京通州区·期中）某天小明在家锻炼身体．第一组运动是做个波比跳，个深蹲，完成后，运动监测软件显示共消耗热量大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做个波比跳，个深蹲，完成后，软件显示共消耗热量大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）． (1)小明做每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？ (2)若小明只做波比跳和深蹲两个动作，每个波比跳耗时秒，每个深蹲也耗时秒，小明想要通过分钟的锻炼，消耗至少大卡，至少要做多少个波比跳？ 【答案】(1)做每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡； (2)至少要做25个波比跳． 【分析】（1）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，根据“完成第一组运动，做了20个波比跳和40个深蹲，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，做了30个波比跳和30个深蹲，共消耗热量大卡”列出方程组，求解即可； （2）设要做m个波比跳，则要做个深蹲，根据“只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡”列出不等式，求解即可． 【详解】（1）解：设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡， 依题意得：， 解得：， 答：做每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡； （2）解：设要做m个波比跳，则要做个深蹲， 依题意得：， 解得：， 又∵m为整数， ∴m的最小值为25， 答：至少要做25个波比跳． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 7．（24-25七下·北京昌平区·期中）为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，两种跳绳若干．若购买3根A种跳绳和1根种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根种跳绳共需300元． (1)求，两种跳绳的单价各是多少元？ (2)若该班准备购买，两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买种跳绳多少根？ 【答案】(1)A种跳绳的单价为30元，种跳绳的单价为50元 (2)至多可以购买种跳绳20根 【分析】（1）设种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元．由题意：若购买3根种跳绳和1根种跳绳共需元；若购买5根A种跳绳和3根种跳绳共需300元．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买种跳绳根，则购买A种跳绳根，由题意：总费用不超过1780元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设A种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元． 根据题意得：， 解得：， 答：A种跳绳的单价为30元，种跳绳的单价为50元． （2）设购买种跳绳根，则购买A种跳绳根， 由题意得：， 解得：， 答：至多可以购买种跳绳20根． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出不等关系，正确列出一元一次不等式． 8．（24-25七下·北京延庆区·期中）某体育用品商店购进一批运动鞋款和款，已知一双款的进价比一双款的进价多元，并且购进双款和双款的价格相同． (1)问每双款和每双款的进价分别是多少元? (2)该商店计划用元购进这两款鞋共双，则本次采购时最多可以购进多少双款鞋? (3)在（）的条件下，每双款的售价为元，每双款的售价为元，该 商店销售完这双鞋能否实现利润为元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)款进价元，款进价元； (2)最多可以购进双款鞋； (3)能，采购方案为款双，款双． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，列出方程和不等式是解题的关键． （）设每双款的进价是元，则每双款的进价是元，根据题意得，然后解方程即可； （）设购进款鞋双，则购进款鞋双，根据题意得，然后解不等式即可； （）设采购方案款双，款双，根据题意得，然后解方程即可． 【详解】（1）解：设每双款的进价是元，则每双款的进价是元， 根据题意得，，解得：， ∴每双款的进价是元， 答：每双款的进价是元，则每双款的进价是元； （2）解：设购进款鞋双，则购进款鞋双， 根据题意得，， 解得：， 答：最多可以购进双款鞋； （3）解：设采购方案为款双，款双， 根据题意得，， 解得：， ∴购买款双， 答：能实现利润为15000元的目标，采购方案为款双，款双． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 一元一次不等式和一元一次不等式组 6大高频考点概览 考点01列一元一次不等式 考点02不等式的性质 考点03一元一次不等式解 考点04 在数轴上表示不等式的解集 考点05 由不等式组解集的情况求参数 考点06 一元一次不等式解决实际问题 ( 地 城 考点01 列一元一次不等式 ) 1、 选择题 1．（24-25七下·北京平谷区·期中）“数与3的差不小于1”用不等式表示为（     ） A． B． C． D． 2．（24-25七下·北京怀柔区·期中）某超市花费2500元购进草莓100kg，销售中有10%的正常损耗．为避免亏本（其他费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七下·北京密云区·期中）在公路上我们常看到如图所示的提示牌，若设此路段通行车辆的高度为，则图中不等量关系用不等式表示为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 4．（24-25七下·北京延庆区·期中）把“与的平方差是负数”用不等式表示为___________． 5．（24-25七下·北京通州区·期中）一个数m的2倍与数n的差不小于5，写出这个不等式__________． 6．（24-25七下·北京通州区·期中）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：__________． 7．（24-25七下·北京顺义区·期中）x的2倍与5的差大于13，用不等式表示为_______． 8．（24-25七下·北京昌平区·期中）“m的4倍与5的差不小于7”用不等式表示为______. ( 地 城 考点02 不等式的性质 ) 1、 选择题 1．（24-25七下·北京平谷区·期中）定义表示不少于实数的最小整数，例如：．给出下列结论： ①； ②若，则； ③若，则； ④若，，则． 其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七下·北京房山区·期中）已知，下列计算正确的是（    ） A． B． C．   D． 3．（24-25七下·北京延庆区·期中）若，则下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七下·北京通州区·期中）如果，那么下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七下·北京昌平区·期中）如果，那么下列不等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 6．（24-25七下·北京顺义区·期中）下列不等式一定成立的是（　　） A．x+2＜x+3 B．5a＞4a C．﹣a＞﹣2a D． 二、填空题 7．（24-25七下·北京平谷区·期中）如果关于x的不等式的解集为，写出一个满足条件的a值______ 8．（24-25七下·北京怀柔区·期中）小华在学习了“不等式的基本性质”后自主完成了一道题，老师批改结果为“错误”，请你作为他的同学帮助他一起完成订正． 已知，试比较与的大小． 解：∵，① ∴．② ∴．③ (1)小华的解题过程中，从步骤______开始出现错误（填写序号）； (2)请写出正确的解题过程． ( 地 城 考点0 3 一元一次不等式解 ) 1、 选择题 1．（24-25七下·北京顺义区·期中）不等式组的解集是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七下·北京通州区·期中）如果不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 3．（24-25七下·北京昌平区·期中）不等式的最大整数解是______. 4．（24-25七下·北京平谷区·期中）若方程的解为负数，则m的取值范围是_________________． 5．（24-25七下·北京房山区·期中）若关于x的不等式的每一个解都能使成立，则m的取值范围是______． 6．（24-25七下·北京怀柔区·期中）我们定义，例如．若，是整数，且满足，则的最小值是__________． 3、 解答题 7．（24-25七下·北京昌平区·期中）解不等式组，并写出它的所有整数解． 8．（24-25七下·北京通州区·期中）解下列不等式和不等式组 (1)解不等式，并把解集在数轴上表示出来． (2)解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． ( 地 城 考点0 4 在数轴上表示不等式的解集 ) 1、 选择题 1．（24-25七下·北京平谷区·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（24-25七下·北京房山区·期中）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七下·北京延庆区·期中）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七下·北京通州区·期中）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（      ）． A． B． C． D． 5．（24-25七下·北京昌平区·期中）若一个不等式的正整数解只有1，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是（　　） A． B． C． D． 2、 解答题 6．（24-25七下·北京昌平区·期中）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 7．（24-25七下·北京房山区·期中）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 8．（24-25七下·北京怀柔区·期中）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．    ( 地 城 考点0 5 由不等式组解集的情况求参数 ) 1、 选择题 1．（24-25七下·北京怀柔区·期中）已知关于的不等式组有解，则实数应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七下·北京平谷区·期中）若关于y的不等式组有解，则满足条件的整数m的最大值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．（24-25七下·北京延庆区·期中）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 4．（24-25七下·北京顺义区·期中）若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则m的取值范围是 ___________． 5．（24-25七下·北京昌平区·期中）若关于x的不等式组仅有1个整数解，则a的取值范围是______. 6．（24-25七下·北京房山区·期中）关于x的不等式组的解为，则a的取值范围为__________． 7．（24-25七下·北京密云区·期中）关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在的范围内，则m的取值范围是______． 3、 解答题 8．（24-25七下·北京昌平区·期中）若关于x的一个一元一次不等式组的解集为（为常数，且），则称为这个不等式组的“解集中点”.若一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的“解集中点”相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的“中点关联方程”. (1)在方程①，②中，不等式组的“中点关联方程”是______（填序号）. (2)已知不等式组，请写出这个不等式组的一个“中点关联方程”：______. (3)若关于x的不等式组的“解集中点”大于方程的解且小于方程的解，m的取值范围为______. ( 地 城 考点0 6 一元一次不等式解决实际问题 ) 1、 选择题 1．（24-25七下·北京怀柔区·期中）根据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一人在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野果的个数．已知他一共采集到73个野果，则他在第2根绳子上打结个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25七下·北京平谷区·期中）某商品进价加价后出售，最后降价处理库存．要使后续销售不亏本，售价降价不能高于（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七下·北京昌平区·期中）研究表明，运动时将心率（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏的作用.最佳燃脂心率的最高值为（年龄），最低值为（年龄），所以一个40岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为（ ） A． B． C． D． 2、 填空题 4．（24-25七下·北京密云区·期中）某超市开展促销活动，一次性购买的商品超过88元时，就可享受打折优惠．小明同学准备为班级购买奖品，需买6本笔记本和若干支钢笔．已知笔记本每本4元，钢笔每支7元，如果小明想享受打折优惠，那么至少买钢笔__________支． 5．（24-25七下·北京昌平区·期中）某班道法课上进行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得5分，不答一题得0分，答错一题扣2分，在本次竞赛中小明有1道题没答，最终成绩获得优秀（不低于90分），那么小明至少答对了______题． 3、 解答题 6．（24-25七下·北京通州区·期中）某天小明在家锻炼身体．第一组运动是做个波比跳，个深蹲，完成后，运动监测软件显示共消耗热量大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做个波比跳，个深蹲，完成后，软件显示共消耗热量大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）． (1)小明做每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？ (2)若小明只做波比跳和深蹲两个动作，每个波比跳耗时秒，每个深蹲也耗时秒，小明想要通过分钟的锻炼，消耗至少大卡，至少要做多少个波比跳？ 7．（24-25七下·北京昌平区·期中）为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，两种跳绳若干．若购买3根A种跳绳和1根种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根种跳绳共需300元． (1)求，两种跳绳的单价各是多少元？ (2)若该班准备购买，两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买种跳绳多少根？ 8．（24-25七下·北京延庆区·期中）某体育用品商店购进一批运动鞋款和款，已知一双款的进价比一双款的进价多元，并且购进双款和双款的价格相同． (1)问每双款和每双款的进价分别是多少元? (2)该商店计划用元购进这两款鞋共双，则本次采购时最多可以购进多少双款鞋? (3)在（）的条件下，每双款的售价为元，每双款的售价为元，该 商店销售完这双鞋能否实现利润为元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $